借力信息技術 讓思維『真實』可視
——以《破譯路徑之謎—數圖形的學問》為例

文|尹俊

【課前思考】

《破譯路徑之謎——數圖形的學問》原課題名為《數圖形的學問》，選自北師大版四年級上冊《數學好玩》，屬于綜合與實踐模塊，是數學中圖形與幾何、數與代數相結合的相關內容。

北師大版的教材編寫以故事情境為主線，以大問題引導學生在情境中解決問題。為豐富教學情境，本文以教材為基礎對本課內容進行了再設計，創設了鼴鼠博士設計路徑的情境，根據思維層次設置了三級挑戰。

四年級學生已經具備一定的數數能力，能比較清楚地數出物體的個數。經過前期學習習慣的培養，大部分學生已經具備有序思考的習慣，但沒有系統的利用有序思考解決實際問題，因此本課的重點是提高學生的有序思考能力，掌握數路徑的方法，有序的找到所有路徑。

教學中生動有趣的教學情境，層層遞進的思維推動，看似都在培養學生有序思考的習慣，提升其有序思考的能力，但思維活動到底有沒有發生？只憑學生學習結論能否判斷其是否掌握有序思考的方法？有序性從哪里體現？結論不是評價或判斷的唯一標準，學數學也不僅是找到學習的答案，而應該是發展學生在學習過程中的思維。因此，可視化學生的思維過程是非常重要的。

本節課筆者嘗試在教學過程中借助新型信息技術——點陣技術，可視化學生的思維過程。學生借助“一起作業”網站平臺，每人一個學習賬號，一支帶有高清攝像頭的筆和一本利用點陣技術制作的練習本。課堂上，利用點陣筆在點陣練習本上書寫，所寫內容可實時同步在網頁上，教師可當堂選擇學生作業，還可通過“回看”功能，以視頻的形式播放學生書寫的過程。

【教學過程】

一、創設情境、趣味導入

師：鼴鼠博士是星際聞名的路徑設計師，這些他設計的作品看似簡單卻隱藏著許多奧妙！今天我們就來破譯路徑之謎，看誰能破解其中隱含的奧妙，獲得密碼，開啟黑匣子。

（板書：密碼庫）

二、層層遞進，思維可視

1.初級挑戰——鼴鼠設計之謎

鼴鼠錄音：孩子們，在我的設計圖里，如果任選一個洞口進入，向前走，再選一個洞口鉆出來，一共有多少條不同的路線呢？

師：聽明白了嗎？誰來示范一下，可以怎么走？

生：從第一個口進，從第二個洞口出。

師：真聰明。從一個洞口進，向前走，再從另一個洞口出，這就是一條路線。

師：只能從這個洞口進嗎？還可以怎么走？

生：還可以從第二個洞口進，第三個洞口出。

師：真會讀題，（PPT 強調任選）任選一個洞口進。

師：那走這里可以嗎？（指向最后一個洞口）

生：可以。

師：（PPT 強調向前走）仔細讀讀這個詞，你有什么新想法？

生：向前走，從這個洞口進，前面就沒路了。所以不能從這個洞口進。

師：你們讀懂了關鍵信息。恭喜你們，第一個獲得線索。

（提示：需要湊齊有效密碼卡，才能開啟寶箱）

師：一起來看破譯規則。

鼴鼠錄音：你們有5 分鐘時間，先獨立思考找出一共有多少種不同的路線，在設計稿上用自己喜歡的方式表示出來，再組內分享，記得整理方法，準備分享哦！

（小組合作，教師巡視學生情況）

（分別找一位畫實物圖的、一位畫抽象示意圖的、一位標準線段圖的學生）

師：老師在巡視的過程中觀察到很多有意思的作品，我們一起來欣賞一下。

師：你看懂這幅圖了嗎，你覺得有什么好和不好的地方？

師：再來看看這種方法（選擇畫抽象示意圖的學生作業）。請你說說，這些圖形表示什么？

（如果學生一直說這個洞口這個洞口，就輔助學生標記123或ABC）

師：為了表達更清楚，我們給洞口標記個簡單的符號，用字母標記好嗎？

師：同學們，跟第一種方法比，你喜歡哪一種，為什么呢？

生：第二種。看得更簡單、更清楚。

師：是的，這種用簡潔直觀的方法圖形表示的事物，在數學里叫示意圖。我這還有一種，跟剛剛的有什么區別，誰來說說？

生：標記了ABC 洞口，畫了線段，更規范。

師：是的。在這里他用直線表示路，用點表示洞口并用字母標記，更清楚地表示了鼴鼠的路徑設計圖。所以，我們在畫示意圖的時候要盡可能簡潔、清晰。那今天我們就用這種示意圖來畫圖，好嗎？

師：誰來在示意圖上畫一畫，你找出了哪些不同的路線？

學生能按照洞口位置（洞口法）有規律地說出幾種路線。

師：你是從洞口的位置出發的，從A 點出發有3 條、從B 點出發有2 條、從C 點出發有1 條，D點無法行走，所以有3+2+1=6 條。按洞口順序有序的找路線，能不重復、不遺漏。

師：還有同學是這樣表示的（在一幅圖上用線段法表示），能看懂嗎？不著急，他還畫了這個。看懂了嗎？

生：根據線段長短找，先找只有一段的，再找兩段，最后找三段的。

師：真善于觀察！按照線段長短，先、再、最后，有序的找出所有線路，真妙！

師：這兩種方法有什么不一樣嗎？

生：一個是根據洞口位置找，一個是根據線段長短找。

師：從洞口出發，一個洞口接著一個洞口，有序地往后數，我們給它取個名字，叫洞口法。根據線段長短找，一段接著一段有序地數，我們也給取個名字，叫線段法。

師：你們發現了嗎？兩種方法都是用3+2+1 計算出的結果。這里的兩個3，是一個意思嗎？

生：不一樣，一個是從A 洞口出發，有3 條，都是從A 洞口出發的。另一個是一段的線段有3 條，都是一段的線段。

師：雖然都是3+2+1 但是每個數字的意義是不一樣的。不過，兩種方法都可以用同一個算式表示。

師：同學們用兩種有序思考的方法快速破譯了鼴鼠博士設計的路徑之謎，獲得密碼的第一個數字，是6（板書）。掌聲送給自己！

2.中極挑戰——星際航線之謎

鼴鼠錄音：星際航空公司為增加星際交流，特邀鼴鼠博士設計星際航線，水星往木星方向，單程有多少條不同的航線？

師：什么叫單程？

生：只能從前面的星球飛往后面的星球，比如從金星飛往地球就是一條航線。

師：你們都表達了對單程的理解，單程就是朝著一個方向飛行，比如從水星到地球、從金星到木星。明白了，我們來看。

鼴鼠錄音：你們有6 分鐘時間小組合作，畫示意圖找找單程有多少條不同的航線，組織語言，學會表達，選派一位隊友分享你們尋找答案的過程。

（學生在點陣練習本上畫示意圖）

師：誰愿意分享？這位同學是用什么方法找出航線的，有重復或遺漏嗎？

生：她是按洞口法，先找從水星出發的所有航線，再依次找后面出發的航線。

師：有序思考，快速且不重復不遺漏地畫出所有航線，還能讓其他同學一眼就看明白你的方法。謝謝你，還有其他方法嗎？

（課件展示線段法）

師：（播放線段法的思維再現）線段法也很贊！掌握了有序思考的方法后，快速獲得本次挑戰的密碼，是10（板書）。掌聲送給自己！

3.高級挑戰——航線升級之謎

師：星際航空公司想擴大交流范圍，增加一個土星，一共6 個星球，單程有多少條不同的航線？你想用什么方法？

（學生獨立思考，得出結論）

生：從第一個星球開始畫航線，增加一個星球就增加它與前面每個星球的航線就可以了，前面5 個星球所以加5。10+5=15。

生：我發現算式有規律，6 個星球，就從5 開始加，因為能飛到其他5 個星球，下個星球就能飛到后面4 個星球，每次減少1，所以是5+4+3+2+1。

師：現學現用，前面航線不變，加一個星球，那就加這個星球到其他5 個星球的航線，有5 條。所以是10+5=15。是根據什么方法發現的規律？

生：洞口法。

師：破解路徑之謎的速度真是越來越快！如果有7 個星球，8個星球，或者更多呢？課后用剛剛我們學會的方法找找答案吧！

師：這一關我們找到的密碼是15（板書）。

三、拓展總結，思維升華

師：同學們，你們真有智慧，用數學中有序的思維方式，破譯路徑，獲得開箱密碼。其實數路線就是數學中數圖形的學問（怎么數？用洞口法或線段法，有序的數）。數學能把問題化簡，用數學家的眼光看問題，你會發現，一切都簡單了。歡迎課后與我一起探討更多星球的航線之謎。