構建『法』『理』同行的生本課堂
——以《除法豎式》教學為例

文|周珊珊

【課前思考】

《除法豎式》一課，是學生在理解了有余數除法的意義和會計算有余數除法算式之后除法豎式的起始課。學生在學習本課內容之前，加法、減法豎式的學習過程已經經歷過，掌握了加減法的豎式計算，豎式模型已初步形成。

教材的編排思路是借助操作通過與橫式的對比，讓學生理解除法豎式的寫法和豎式中各部分所表示的意義。事實上，大部分教師在教學中把除法豎式書寫格式以規定告知的形式告訴學生，讓學生模仿書本或教師的板書進行相應的練習。除法豎式是一個全新的式子，是四種運算方式里的“集大成者”，在運算過程中除了除法，還涉及到加法、減法和乘法。除法豎式表現為程序性的運算形式，如果不理解其實質，僅靠死記硬背和機械運算，容易出現格式和計算上的差錯。

為了解學生的真實疑問，筆者組織了調查測試。

前測題目：亮亮有12 根魔力棒，4 根一組分給同學，可以分給幾個同學？

師：這道題會嗎？把算式寫在《練習紙》上并算出結果。

根據學生回答，板書：12÷4=3（個）。

師：列算式算得數很方便，但也有缺點。橫式的缺點是不能把分掉的12 根和分好之后“剛剛好”12-12=0 的兩個意思都表示出來。為了彌補這個遺憾，古今中外的數學家們一直在想辦法，后來創造了除法豎式。同學們，你能學數學家的思路開動腦筋寫出除法豎式嗎？先想一想，然后在《練習紙》上動筆寫一寫。

學生創造除法豎式（創造除法豎式大概用時5 分鐘）。

測試結果顯示：少數學生能正確寫出除法豎式，大多數學生受加減法豎式的影響，寫出與加減法豎式類似的作品，還有部分學生在現場檢測中無從下手，一臉苦惱和茫然。課后采訪寫出正確除法豎式的學生，他們對豎式中的每一步含義基本無法解釋。

面對學生學習前的困難，筆者正視真疑問，教學時圍繞學生三個主要困惑———“除法豎式為什么要這樣寫”“除法豎式每一步含義是什么”“有余數和沒有余數的除法豎式一樣嗎”通過師生互動、生生辯論，在對比中構建“法”“理”同行的生本課堂。

【課堂實踐】

一、開門見山，探究除法豎式

師：今天繼續來學習有余數的除法。

1.出示例題

13 根小棒，每4 根分一組，結果怎樣？

學生獨立解決。

學生匯報：可以分3 組，還多1 根。

師：你是怎么得到這個結果的？

生1：圖上圈一圈。（黑板上張貼小棒圖，并讓學生說一說怎么圈的）

生2：列算式。算式是：13÷4＝3（組）……1（根）。（教師板書）

師：說說算式中每個數的意思。（要分的小棒有13 根，4 根一組，分3 組，剩1 根）

師：剩下的1 根是怎么算出來的？

生：先算3×4=12（根），再算13-12=1（根）。

師：3×4=12（根）是什么意思？（板書：被分掉的小棒）

師：13-12=1（根）（剩下的小棒）（完善：要分的小棒-被分掉的小棒=剩下的小棒）

【設計意圖：開門見山，用課本例題導入新課，通過圈一圈和列橫式兩種方法求出結果，借助小棒圖解釋算式的含義，不僅復習了有余數除法中每個數表示的意思，還為接下來除法豎式的學習做鋪墊。】

2.創造除法豎式

師：通過圈一圈和列橫式這兩種以前學過的方法得到了結果，現在提高要求，用豎式來解決（板書：豎式）。還記得學過什么豎式嗎？（加法豎式、減法豎式）那么除法豎式怎么寫呢？開動腦筋想一想，創造一個除法豎式，這個豎式最好把分小棒的結果和過程都表示出來，想好之后寫在《練習紙》第一題空白處。

（1）學生創造除法豎式。

（2）呈現學生作品。

3.討論除法豎式

師：發現同學們創造的豎式主要有三種寫法。老師對這些作品進行了編號，我們按順序來點評一下，點評的時候最好先說優點再說缺點。

學生點評作品①：優點是書寫端正，豎式中的橫線還用了尺子，缺點是沒寫出余數。

學生點評作品②：和作品①比較，他寫出了被除數、除數、商，還寫出了余數；缺點是看不到分掉的12 根小棒。

學生點評作品③：作品③寫出了被除數、除數、商、余數，還有分掉的12 根小棒，我知道這個是標準的除法豎式。

師：③號作品既體現了結果，又有分小棒的過程，很了不起。

【設計意圖：讓學生獨立創造除法豎式，展示不同作品讓同伴點評，一次次引發了他們的認知矛盾，在生生點評中逐步完善對除法豎式原型的認知和理解，自然而然地接受并認同“除法豎式為什么要這樣寫”的道理。“理”通了，“法”的學習就迎刃而解了。】

4.書寫除法豎式

（1）學生上臺介紹除法豎式整體寫法。

（2）教師補充除法豎式寫法及注意點。

寫除法豎式的順序按照除法的讀法來寫，怎么讀就怎么寫。一般先寫被除數“13”，再寫除號。

師：接下來的計算步驟怎么寫，誰能接著說？

生：第一步，13÷4 先商3。

師：“3”寫的時候有講究嗎？

生：“3”寫在被除數的上面，3是一位數，要和被除數個位的“3”對齊。

生：第二步，4 根一組，可以分3 組，用乘法，3×4 得12。

生：第三步，做減法，和以前學的一樣，用13 減12 等于1。

師：（補充）為了讓除法豎式更簡潔，減號可以省略不寫。

生：第四步，驗證一下余數是不是比除數小。

師：（小結）除法豎式計算中主要分四步：第一步想口訣寫商，第二步做乘法算積，第三步做減法算余數，第四步余數和除數比較一下，簡單說就是“商—乘—減—比”。

5.豎式中各部分名稱

師：除法豎式都學會了，那么豎式中的數表示什么意思，大家能說出來嗎？誰來介紹一下。（學生回答，教師板書）

【設計意圖：除法豎式的書寫過程就是分小棒過程的具體體現。借助黑板上的小棒圖和豎式、橫式進行溝通聯系，讓除法豎式中的每一個數、每一個“符號”和小棒圖與橫式一一對應起來，學生的理解更形象具體，使學生原本困惑的知識點實現自然整合，知其然更知其所以然。】

二、基于認知，強化除法豎式

想想算算：有16 根小棒，每4 根分一組，結果怎樣？豎式怎么寫呢？

學生用豎式求出結果。

分析：怎么會出現兩種除法豎式？你贊同哪一種豎式，說一說理由。

生1：第一個豎式有兩個“16”，第一個“16”是指原來有16根小棒，第二個“16”是指分掉的16 根小棒，0 表示正好分完，我們覺得第一個豎式寫法好。

生2：第二個豎式知道16 根小棒可以分成4 組，正好分完；雖然沒有體現出分掉了幾根小棒，但我們覺得第二個豎式寫起來更簡單。

師：同學們從自己的角度發表了對這兩個豎式寫法的觀點，可不管是有余數還是沒有余數，除法豎式只有一種標準寫法，你們覺得會是哪一種呢？

學生繼續發表想法……

師：關于除法豎式，大家有什么發現？

小結：不管是有余數的還是沒有余數的除法，寫除法豎式時用統一的除法豎式來寫，它可以讓我們清楚地看到分掉多少、還剩多少，既科學又簡潔。

【設計意圖：教學實踐證明，及時并有針對性地設計一道易使學生進入“思維慣性陷阱”的題目，能喚起學生的有意注意，引發對有余數和沒有余數除法豎式寫法的認知沖突。在生生互動中，不僅對除法豎式“為什么要這樣寫”越來越清晰，而且對除法豎式中的含義也更加明白，實現“理”“法”同行到位。】

三、巧設練習，鞏固除法豎式

師：大家學得特別認真，老師選了兩組題來考考大家。

1.寫寫說說

數學課本第64 頁第3 題。

2.我是填“空”高手

（1）填“空”一級高手。

師：這些豎式少了哪一步，你準備先填哪個“空”？

小結：恭喜同學們完成了三道填“空”題，成為填“空”一級高手！還有一道超級高手挑戰題，想試試嗎？

（2）“超級高手”挑戰題。

①好多“空”，哪位高手來挑戰？（第一步：任意填）

②請“商”來幫忙，商說：“我是最大的數。”（第二步：還是可以任意填）

③余數也來助力，說：“我也是最大的數。”（第三步：答案唯一）

【設計意圖：生本就是要重視每一位學生。練習設計既要鞏固基礎，又要趣味創新。第一組習題旨在夯實學生基礎知識，第二組習題采用填“空”高手階梯式呈現，既激發了低年級學生的學習熱情，也使學生在一步步的“填空”問題解決中自然鞏固新知，從而提升數學思考能力。】

四、總結梳理，鼓勵學生質疑

師：這節課，周老師和同學們一起學習了除法豎式（板書：除法豎式）你覺得除法豎式怎么樣？

生1：有趣。

生2：神奇。

生3：很特別。

生4：有一點兒難……

師：關于除法豎式，你有什么問題或想法嗎？

師：除法豎式是一個了不起的計算工具，它在今后的數學學習中會給同學們帶來更多的方便。

【設計意圖：通過回顧梳理，讓學生暢談學習除法豎式后的體會，不同學生有不同的感受，但從回答中可以了解到學生從“有疑”到“釋疑”再到“通竅”的學習過程，最后鼓勵質疑，讓學生的學習不僅限于本節課的學習，啟發學生對除法豎式的再思考，把課堂延伸到課外。】

【教學思考】

本節課是一節除法豎式的起始課。課前，通過前測教師正視學生的真疑問，站在以生為本的角度思考教學，遵循學生的認知規律，堅持學生立場。課中，學生始終是知識的主動建構者，讓學生自己創造除法豎式，同伴互相點評除法豎式，小先生講解除法豎式，學生討論有余數和沒有余數的除法豎式，逐漸明白除法豎式雖然是一個全新的獨立的豎式，但它和之前所學的知識是緊密相聯的。生本不僅是課堂理念，更是課堂行為，每一位教師都應努力踐行。