山地城市地鐵平縱曲線交疊區(qū)段鋼軌波磨打磨限值研究*

崔曉璐 呂 東 包鵬羽 李 童 漆 偉

（1. 重慶交通大學機電與車輛工程學院 重慶 400074； 2. 重慶市軌道交通（集團） 有限公司 重慶 401120）

重慶作為典型的山地城市， 其地鐵線路具有坡道多、 曲線半徑小等特點， 并存在十分嚴重的鋼軌波磨問題［1-2］。 對重慶地鐵十號線進行現(xiàn)場調研， 發(fā)現(xiàn)在豎曲線和平曲線交疊區(qū)段的低軌上， 有較為普遍的異常波磨現(xiàn)象， 其波長范圍為30 ～70 mm， 波深范圍為0.02～0.20 mm； 尤其是波長為50 mm 的鋼軌波磨出現(xiàn)頻繁， 是該區(qū)段的一種典型鋼軌波磨， 如圖1所示。

圖1 山地城市地鐵平縱曲線交疊區(qū)段鋼軌波磨Fig.1 Rail corrugation in overlapping section of horizontalvertical curve in mountain city metro

目前普遍認為鋼軌打磨是治理鋼軌波磨最常用、最直接、 最經濟的方法［3］， 而確定鋼軌波磨的打磨限值是制定打磨策略和實施打磨計劃的關鍵步驟， 國內外學者對此進行了相關研究。 張晴等人［4］結合車輛運行安全性指標提出了地鐵線路的鋼軌波磨安全限值以指導鋼軌打磨。 LIANG 等［5］研究了車輪材料疲勞失效對車輛運行安全的影響， 從而提出了鋼軌打磨標準。 江萬紅等［6］探究了曲線波磨區(qū)段輪軌系統(tǒng)動態(tài)響應， 并基于輪重減載率和輪軌垂向力確定了鋼軌打磨限值。 CHOI 等［7］研究了不同波長和波深軌道不平順與車輛運行安全性之間的關聯(lián)性， 進而提出了軌道不平順的限值。 張鵬飛等［8］和ZHANG 等［9］分析了不同特征鋼軌波磨對輪軌系統(tǒng)動力響應的影響規(guī)律， 提出了指導鋼軌打磨的波深安全限值。 XU 和ZHAI［10］通過車輛動力學性能的可靠性評估研究了鋼軌波磨的打磨標準。 張富兵等［11］根據(jù)車軸許用應力和輪軌垂向力的限值要求提出了打磨限值。

綜上所述， 前期對地鐵線路鋼軌打磨限值的研究大多從車輛運行安全性的角度出發(fā)， 沒有綜合車輛安全性和波磨發(fā)展趨勢考慮鋼軌打磨限值。 本文作者結合重慶地鐵十號線的現(xiàn)場調研， 首先建立車輛-軌道系統(tǒng)動力學模型， 結合車輛運行安全性評價指標提出鋼軌波磨的安全限值。 然后建立典型波磨區(qū)段輪軌系統(tǒng)有限元模型， 研究輪軌系統(tǒng)摩擦耦合振動特性， 并從波磨發(fā)展趨勢提出鋼軌波磨的波深打磨限值， 為山地城市地鐵運營單位鋼軌打磨治理提供數(shù)值參考。

1 仿真模型與分析方法

1.1 車輛-軌道系統(tǒng)動力學模型及安全性評價

為確定鋼軌波磨的安全限值， 文中結合車輛安全性評價指標， 探究山地城市地鐵在平縱曲線交疊區(qū)段的動態(tài)響應特性。 首先， 根據(jù)現(xiàn)場調研建立了相應區(qū)段的車輛-軌道系統(tǒng)動力學模型， 如圖2 所示， 其建模參數(shù)如表1 所示。 車輛為山地城市地鐵As 型列車，行駛速度約為70 km／h， 鋼軌為CN60， 軌距為1 435 mm， 軌底坡為1／40， 線路包括直線段L1-緩和曲線段L2-圓曲線段L3-緩和曲線段L4-直線段L5， 各段長度分別是100、 85、 540、 85、 100 m， 曲線半徑設置為500 m， 超高設置為110 mm， 坡度設置為35‰。結合平縱曲線交疊區(qū)段的鋼軌波磨特征， 在動力學模型中采用單一的諧波函數(shù)模擬鋼軌波磨， 如公式（1） 所示［12］。 鋼軌波磨的波長范圍為30 ～70 mm，波深范圍為0.02 ～0.20 mm。 由于車輛-軌道系統(tǒng)動力學特性受隨機軌道不平順的影響很小， 因此這里不考慮隨機軌道不平順［13］。

表1 As 地鐵動力學模型基本參數(shù)Table 1 Parameters of the vehicle-track system dynamic model

式中：Z0（x） 為軌道不平順；D為波深；L為波長；x為行駛位移；n為激擾波數(shù)。

此外， 參考車輛安全性評價指標的限值規(guī)定［14］，輪軌垂向力P、 輪軌橫向力Q、 輪軸橫向力H、 線路橫向穩(wěn)定性系數(shù)C和輪重減載率R如式（2） — （6）所示， 各評價指標安全限值如表2 所示。

表2 車輛運行安全性評價指標安全限值Table 2 Evaluation index safety limits of vehicle operation safety

式中：Pst為靜輪載；P0為車輛靜軸載；QL和QR分別為輪對左、 右輪的輪軌橫向力；PL和PR分別為輪對左、 右輪的輪軌垂向力。

1.2 輪軌系統(tǒng)有限元模型及摩擦耦合振動分析

為實現(xiàn)鋼軌波磨的精準控制， 選取了50 mm 波長的典型鋼軌波磨， 從波磨發(fā)展趨勢的角度進行輪軌系統(tǒng)的摩擦耦合振動分析研究， 從而提出精準的打磨限值。 首先， 利用有限元仿真軟件ABAQUS 建立了典型鋼軌波磨區(qū)段的輪軌系統(tǒng)有限元模型， 如圖3 所示。 由于導向輪對在曲線段的動力學特性變化更為明顯， 此處僅選擇前轉向架的導向輪對進行分析［15］。各結構材料屬性設置為： 車輪、 車軸和鋼軌的密度為7 800 kg／m3， 彈性模量為210 GPa， 泊松比為0.3［16］。 其中車輪滾動圓直徑為840 mm， 車輪踏面為LM 磨耗型踏面， 車輪與鋼軌間的摩擦因數(shù)設為0.4［17］， 輪軌接觸位置由動力學計算所得的橫移量和接觸角進行調整。 扣件采用彈簧-阻尼單元模擬， 其間距為625 mm， 扣件的垂向剛度為40.73 MN／m，橫／縱向剛度為8.79 MN／m， 垂向阻尼為9 898 N·s／m，橫／縱向阻尼為20 000 N·s／m［18］。 另外， 低軌分為松弛區(qū)和波磨區(qū)， 其中波磨區(qū)長度為1.875 m， 并設置了波長為50 mm 的典型鋼軌波磨不平順。 利用python 提取并修改該區(qū)段鋼軌表面的節(jié)點坐標， 以此模擬鋼軌波磨不平順。 需要注意的是， 此處采用單一諧波函數(shù)模擬鋼軌波磨不平順， 假設其沿鋼軌縱向變化， 而不隨鋼軌橫向變化。

圖3 輪軌系統(tǒng)有限元模型Fig.3 Finite element model of wheel-rail system

利用有限元軟件ABAQUS 提供的顯示動態(tài)分析程序ABAQUS／Explicit， 對輪軌系統(tǒng)瞬時動態(tài)響應進行分析［19-20］。 ABAQUS／Explicit 采用中心差分法對運動方程進行顯式時間積分， 在t時刻的節(jié)點加速度為

式中：為節(jié)點加速度； ［M′］ 為質量的對角線集中矩陣；FP（t） 為系統(tǒng)外力；FI（t） 為系統(tǒng)內力。

然后采用中心差分法對時間進行顯式積分：

式中： Δt為時間標量。

最后通過應變變化率計算出單元應變增量dε，從而計算系統(tǒng)在（t＋Δt） 時刻的應力σt＋Δt：

根據(jù)應力計算系統(tǒng)在（t＋Δt） 時刻的內力FI（t＋Δt） ， 進而將該內力代入下一個時間增量的計算。

2 結果與討論

2.1 車輛-軌道系統(tǒng)動力學分析

通過車輛-軌道系統(tǒng)的動力學分析， 掌握鋼軌波磨特征對車輛-軌道系統(tǒng)動力學特性的影響規(guī)律， 進而結合車輛服役安全性評價指標提出安全限值。 車輛-軌道系統(tǒng)動力學分析結果如圖4 所示， 可以發(fā)現(xiàn)輪軌系統(tǒng)動態(tài)響應隨著鋼軌波磨波深的增大而增大，隨著波長的增大而減小。 對比五項安全性評價指標在不同特征鋼軌波磨下的變化趨勢， 其中輪軌垂向力和輪重減載率增大最為明顯， 而輪軌橫向力、 輪軸橫向力和線路橫向穩(wěn)定性系數(shù)變化相對滯后， 這表明鋼軌波磨變化時， 輪軌垂向力和輪重減載率更為敏感。 根據(jù)安全性評價指標的超限情況， 繪制了鋼軌打磨安全限值曲線， 如圖5 所示。 波長為30、 40、 50、 60、 70 mm 的波深安全限值分別取0.03、 0.04、 0.05、0.08、 0.15 mm。

圖4 不同波長和波深下車輛-軌道系統(tǒng)動力學分析結果Fig.4 The results of vehicle-track system dynamic analysis at different wavelength and corrugation depth： （a） wheel-rail vertical force；（b） wheel-rail lateral force； （c） wheelset lateral force； （d） wheel unloading rate； （e） lateral stability coefficient of line

圖5 不同波長下的鋼軌波磨安全限值Fig.5 The safety limits of rail corrugation with different wavelengths

2.2 輪軌系統(tǒng)摩擦耦合振動分析

結合輪軌系統(tǒng)有限元模型， 采用瞬時動態(tài)分析研究典型鋼軌波磨對輪軌系統(tǒng)摩擦耦合振動特性的影響， 提出其打磨限值。 首先， 輪軌接觸力直觀地反映了列車通過波磨區(qū)時輪軌系統(tǒng)摩擦耦合振動特性， 其時程圖如圖6 所示。 從整體來看， 波磨區(qū)不同波深對應的輪軌接觸力變化趨勢一致， 且隨著波磨波深的增大而增大， 當波深由0.01 mm 增長到0.05 mm 時，輪軌接觸力最大值增長幅度為23.34%。 然后對波磨區(qū)的輪軌接觸力進行時頻分析， 其時頻圖如圖7 所示。 輪軌接觸力的主頻在400 Hz 左右， 其能量最大值隨著波深的增大而增大， 并在波深為0.02 ～0.03 mm 時增長速率最大。

圖6 不同波深下的波磨區(qū)輪軌接觸力時程圖Fig.6 The time-history diagram of wheel-rail normal force in the corrugated area under different rail corrugation depth

圖7 不同波深鋼軌波磨影響下能量最大值及波磨區(qū)輪軌接觸力時頻圖Fig.7 The maximum energy values and time-frequency diagram of wheel-rail normal force in the corrugated area under different rail corrugation depth

輪軌接觸力從全局的角度觀測了輪軌系統(tǒng)的摩擦耦合振動特性， 然后通過鋼軌表面振動加速度從局部的角度分析輪軌系統(tǒng)的摩擦耦合振動特性。 文中選取低軌上波磨區(qū)的測點＃A 進行分析， 鋼軌表面垂向加速度a的時間歷程曲線及其峰-峰值A隨著波深d的變化情況如圖8 所示。

圖8 鋼軌表面垂向加速度及其峰-峰值Fig.8 The normal acceleration of rail surface and its peak-peak values

鋼軌表面垂向加速度峰-峰值隨著波磨波深的增大而增大， 波深由0.01 mm 增長到0.05 mm 時， 鋼軌表面垂向加速度峰-峰值增大了17.58%， 且在0.02～0.03 mm 時增長速率最大。 對圖7 所示的鋼軌表面垂向加速度信號進行功率譜密度PSD 分析， 不同波深鋼軌波磨影響下的鋼軌表面垂向加速度的主頻及其振動信號強度如圖9 所示。 鋼軌表面垂向加速度主頻約為391.6 Hz， 其功率譜密度最大值隨波深的增大而增大， 并在波深0.02 ～0.03 mm 時增長速率最大。 綜合上述分析結果， 鋼軌表面垂向加速度峰-峰值及其能量最大值和輪軌接觸力能量最大值均在波深0.02～0.03 mm 時增長速率最大， 這表明在該區(qū)間輪軌系統(tǒng)摩擦耦合振動快速增大。 故將波長為50 mm典型波磨的波深打磨限值控制在0.02 mm 以下， 可以抑制輪軌摩擦耦合振動， 進而延緩波磨的發(fā)展， 為山地城市地鐵運營單位提供打磨限值參考。

圖9 鋼軌表面垂向加速度的功率譜密度分析結果Fig.9 Power spectral density analysis results of normal acceleration on rail surface： （a） overall overview； （b） variation trend

3 結論

根據(jù)現(xiàn)場調研， 建立山地城市地鐵平縱曲線交疊區(qū)段車輛-軌道動力學模型， 分析鋼軌波磨特征對輪軌動態(tài)響應的影響規(guī)律， 并結合安全性指標提出鋼軌波磨的安全限值。 然后建立典型波磨特征區(qū)段輪軌系統(tǒng)有限元模型， 研究輪軌系統(tǒng)的摩擦耦合振動特性，從波磨發(fā)展的角度提出波深打磨限值以指導打磨控制。 主要得到如下結論：

（1） 車輛服役安全性評價指標隨著鋼軌波磨波深的增大及波長的減小而增大。 綜合安全性評價指標提出波長為30、 40、 50、 60、 70 mm 的鋼軌波磨的安全限值分別為0.03、 0.04、 0.05、 0.08、 0.15 mm。

（2） 在典型波磨特征區(qū)段， 輪軌系統(tǒng)摩擦耦合振動隨著波磨波深的增大而增大， 在波深為0.02 ～0.03 mm 時， 其增長速率均達到最大。 這表明該范圍內鋼軌波磨有更快的發(fā)展趨勢， 應及時采取打磨措施。

（3） 控制典型鋼軌波磨的波深打磨限值在0.02 mm 以下， 能有效抑制輪軌系統(tǒng)摩擦耦合振動， 延緩鋼軌波磨發(fā)展， 為山地城市地鐵運營單位進行鋼軌打磨作業(yè)提供限值參考。