微極流體對錯位軸承的潤滑性能研究*

王麗麗 李龍超 段敬東

（山東科技大學機械電子工程學院 山東青島 266590）

近年來， 隨著機械設備對滑動軸承的要求越來越高， 提高承載力和優化軸承性能成為一個急需解決的問題。 袁麗琴［1］研究了兩側進油、 右側進油和左側進油3 種進油方式對橢圓軸承性能的影響， 發現右側進油時軸承性能最好。 尹雪梅等［2］利用超磁致伸縮驅動器控制橢圓軸承短軸油膜來抑制轉子系統的振動， 提高了橢圓軸承-轉子系統的旋轉精度和穩定性。 張乾龍等［3］對某發電機轉子系統進行優化設計， 利用有限差分法及有限體積法建立了整個求解域上的差分方程， 并由此求解出其油膜剛度及油膜阻尼特性。

隨著時間推移， 轉子系統中會有越來越多的灰塵、 金屬顆粒等雜質， 這些雜質顆粒會慢慢提高潤滑性能， 所以微極流體引起了人們的極大關注。 MANSER等［4］使用微極流體模型計算了有限寬動壓滑動軸承的靜態性能， 結果表明， 微極流體對光滑軸承的性能優于牛頓流體， 在高偏心率、 高耦合數和低特征長度的情況下， 顯著改善負載能力和摩擦力。 HUANG等［5］采用有限差分法得到了微極流體潤滑有限寬滑動軸承的性能。 WANG 等［6］研究表明， 隨著微旋轉黏度和角黏度的降低， 微極性流體的流體動力學行為將逐漸接近經典牛頓流體。 HUANG 和WENG［7］應用線性穩定性理論分析了微極性流體潤滑有限寬滑動軸承的動態特性。 KUMAR 等［8］使用冪律、 微極和偶應力潤滑劑并將它們與牛頓潤滑劑進行比較， 發現使用非牛頓潤滑劑時， 軸承的靜態和動態性能有很大的提高。 RAM［9］研究表明， 參數為N2＝0.9，lm＝10 的微極性流體潤滑的軸承阻尼和剛度系數顯著增加。RANA等［10］對帶恒流閥補償的錐形多槽靜壓軸承的性能特性進行了理論分析， 結果表明， 隨著微極效應的增加， 軸承會產生較大的剛度和阻尼系數。 KHATAK和GARG［11］研究表明， 微極效應的增加會提高軸承的最小油膜厚度、 剛度和阻尼系數、 閾值速度和臨界質量。 DEWANGAN 和SARANGI［12］使用有限差分法，考慮黏度隨壓力的變化對微極流體潤滑的橢圓觸點的穩態性能進行了數值研究。

錯位軸承比非錯位軸承表現出更好的靜態特性、動態特性和穩定性［13］。 SHARMA 和KRISHNA［14-15］討論了偏心率和微極性參數對錯位軸承靜態和動態特性的影響并進行穩定性分析， 結果表明， 微極潤滑錯位軸承具有較高的穩定性。 CHAUHAN 等［16］通過求解能量方程， 將橢圓和錯位軸承熱性能進行比較發現，錯位軸承的運行溫度更低， 具有最小的功率損失和良好的負載能力。 目前學者們對微極流體潤滑的錯位圓軸承以及錯位橢圓研究得很少， 因此本文作者研究微極流體對錯位軸承的性能影響， 這對于優化軸承性能具有重要意義。

1 理論分析

在錯位軸承中， 軸承的上瓦和下瓦是一個獨立的部分軸承， 計算時需要分別計算出上瓦和下瓦的性能， 利用邊界條件將上瓦和下瓦的性能聯系到一起。錯位圓軸承的幾何結構如圖1 所示， 上瓦和下瓦由半個圓形軸瓦組成； 錯位橢圓軸承的幾何結構如圖2 所示， 上下瓦由2 個優弧形軸瓦組成。 為了方便計算，文中把起始角度設置在豎直方向。

圖1 錯位圓軸承Fig.1 Offset-halves circular bearing

圖2 錯位橢圓軸承Fig.2 Offset-halves elliptical bearing

1.1 修正的雷諾方程

微極流體潤滑與牛頓流體潤滑不同， 在研究微極流體潤滑時需要對經典雷諾方程進行修正。 微極流體雷諾方程的廣義形式［17］如下：

耦合數N定義為相對旋轉黏性力與牛頓黏性力的比值， 介于0 和1 之間；N越大意味著線性和角動量方程之間的耦合效應越大， 微極效應更明顯；N趨近于0 時， 方程（1） 簡化為牛頓流體雷諾方程的標準形式。 參數lm的數值定義為間隙寬度c與材料特征長度Λ的比值。 特征長度Λ影響潤滑劑的極性效應， 隨著Λ的增加， 極性效應變得更強；lm值較高時， 微觀結構的影響不顯著，lm趨于無窮大時， 微觀結構的個體效應消失， 微極流體表現出牛頓流體的性質。

量綱一化形式的壓力邊界條件是：

式中：和分別為第i個軸瓦油膜起始邊和第i個軸瓦油膜破裂邊。

1.2 油膜厚度方程

錯位圓和錯位橢圓軸承油膜厚度方程為

式中：hc1、hc2分別為錯位圓軸承下瓦、 上瓦油膜厚度；he1、he2分別為錯位橢圓軸承下瓦、 上瓦油膜厚度；φ1＝Φ-θ1；φ2＝Φ-θ2；e1、e2、φ1、φ2根據圖1 和圖2 中所示的幾何關系得到。

引入量綱一化量ε＝e／c，ε1＝e1／c，ε2＝e2／c，m1＝δ1／c，m＝δ／c， 于是錯位圓軸承量綱一油膜厚度表達式為

錯位橢圓軸承量綱一油膜厚度表達式為

1.3 承載力

對節點油膜力進行積分求解， 得到水平和豎直方向承載力的計算方程如下：

式中：i＝1 代表下瓦，i＝2 代表上瓦。

整個軸承的承載力可表示為上瓦和下瓦承載力的矢量和。

1.4 摩擦力和摩擦因數

軸徑表面的量綱一摩擦力為

軸徑表面的摩擦因數為

1.5 動態雷諾方程

定常流動、 不可壓縮微極流體三維流動量綱一化雷諾方程［9］為

將式（10） 分別對ε、θ、ε′、θ′求導， 并將穩態雷諾方程（2） 代入， 得到下列4 個擾動雷諾方程：

其中， Rey（） 表示算符·； 4 個擾動壓力＝。

擾動壓力的邊界條件是： 完整油膜區的全部周邊上， 擾動壓力等于0。 式（11） 和式（2） 的形式完全相同， 只是壓力變成了擾動壓力， 均采用有限差分法進行求解可得到。 計算出上瓦和下瓦的擾動壓力后按式（12） 進行積分， 可得到量綱一剛度系數和阻尼系數。

（ε，θ） 坐標比（x，y） 坐標超前一個θ角度，將（ε，θ） 坐標下的量綱一剛度系數和阻尼系數經過轉換就能得到（x，y） 坐標下的8 個動力特性系數Kxx、Kxy、Kyx、Kyy、Bxx、Bxy、Byx、Byy。

臨界轉子質量Mc方程為

2 數值求解和驗證

文中使用的微極流體潤滑劑和軸承結構的參數如表1 所示。 選擇特征長度lm的值為1 ～70， 耦合數N的值為（下文用N2表示） 來研究對軸承性能的影響。 將油膜沿周向和軸向分別劃分為361和101 個網格， 節點位置用（m，n） 表示。 采用有限差分法求解方程（2）， 靜特性的計算流程如圖3所示， 進一步求解軸承的動特性參數。

表1 設計參數Table 1 Design parameters

圖3 數值計算流程Fig.3 The flow of numerical calculation

為了驗證所建立的數值模型的準確性， 對具有微極效應的圓軸承， 運用文獻［5］的參數： 寬徑比、N2、lm（l2m＝12） 進行計算， 并與文獻［5］的結果進行比較， 如圖4 所示。 可以看出， 偏心率為0.9 時量綱一最大承載力大約都為25， 同時Newton 流體和微極性流體的承載力隨偏心率的變化趨勢一致， 從而驗證了所建立計算模型的正確性。

圖4 偏心率與承載力的關系Fig.4 Relationship between eccentricity and bearing capacity： （a） results of Ref.5； （b） results in this paper

為了驗證微極流體動特性計算公式的正確性， 在極限條件lm→∞或N2→0 下（此時微極流體表現出牛頓流體的性質）， 將微極流體公式計算的結果與文獻［18］的結果進行比較， 如表2 所示。 可以看出在寬徑比為0.4、 偏心率為0.8 的情況下， 微極流體動特性系數計算結果與文獻［18］相差不大， 驗證了該計算方法的正確性。

表2 動力特性系數對比Table 2 Comparison of dynamic characteristic coefficients

3 結果和討論

3.1 靜特性參數

圖5 所示為ε＝0.25、N2＝0.5、l2m＝12 時， 錯位圓軸承和錯位橢圓軸承的壓力分布。 從-π／2 到π／2為上瓦的壓力分布， 從π／2 到3π／2 為下瓦的壓力分布。 錯位圓軸承上瓦最大量綱一壓力在57°附近， 其值為0.113 4； 下瓦最大量綱一壓力在200°附近， 其值為0.768 2。 錯位橢圓軸承上瓦最大量綱一壓力在-50°附近， 其值為0.129 0； 下瓦最大量綱一壓力在190°附近， 其值為2.072 3。 錯位橢圓軸承的壓力大于錯位圓軸承的壓力， 因此錯位橢圓軸承的性能比錯位圓軸承的承載性能更好， 這與滑動軸承經典潤滑理論的研究是一致的［18］。

圖5 N2 ＝0.5， l2m ＝12 時軸承的量綱一壓力Fig.5 Dimensionless pressure of the bearings at N2 ＝0.5 and l2m ＝12： （a） offset- halves circular bearing； （b） offset-halves elliptical bearing

圖6 顯示了偏心率ε＝0.25 時， 微極流體的量綱一特征長度lm和耦合數N2對軸承承載能力的影響。結果表明， 對于錯位圓和錯位橢圓軸承，lm→∞或者N2→0 時， 微極效應消失， 微極流體轉變為牛頓流體， 表現出牛頓流體的性質。N2＞0 時， 微極潤滑軸承的承載力大于牛頓流體， 尤其是在lm→0，N2→1的情況下最為明顯， 說明微極效應越強， 承載力越大。 同時錯位橢圓軸承的承載力大于錯位圓軸承； 在預負荷系數為0.3 的時候， 錯位橢圓軸承的承載力約為錯位圓軸承的2 倍， 因此錯位橢圓軸承更適合重載場合。

圖6 承載力隨著特征長度lm 和耦合數N2的變化Fig.6 Variation of loading capacity at different lm and N2： （a） offset- halves circular bearing；（b） offset-halves elliptical bearing

圖7 顯示了偏心率ε＝0.25 時， 微極流體的量綱一特征長度lm和耦合數N2對錯位圓和錯位橢圓軸承摩擦力的影響。 結果顯示， 隨著lm減小， 錯位圓軸承和錯位橢圓軸承的摩擦力均增大。 這是因為在較小的lm值下， 即較小的間隙值， 有效黏度增加導致摩擦力增大。 同時為了克服較大的摩擦力， 承載力也隨著增加， 如圖6 所示。 隨著N2的增大， 錯位圓軸承和錯位橢圓軸承的摩擦力在增大， 同樣因為N2增大，有效黏度增大。 圖8 顯示了偏心率ε＝0.25 時， 微極流體的量綱一特征長度lm和耦合數N2對錯位圓和錯位橢圓軸承摩擦因數的影響。 可以看出， 在極限條件lm→∞或N2→0 的情況下， 微極流體和牛頓流體的摩擦因數基本一致。 隨著lm增大， 錯位圓和錯位橢圓軸承的摩擦因數都呈現先減小后增大的趨勢， 這是因為lm增大， 有效黏度減小， 承載力和摩擦力均減小， 摩擦力減小的幅值大于承載力減小的幅值， 但是隨著lm繼續增大， 摩擦力基本保持不變， 承載力小幅度減小， 故摩擦因數增大。 隨著N2增大， 摩擦因數呈現減小的趨勢， 取得最小摩擦因數值時的lm由15 減為5 附近。 在相同的lm和N2下， 錯位橢圓軸承的摩擦因數小于錯位圓軸承的摩擦因數， 錯位橢圓軸承的摩擦性能更好。

圖7 摩擦力Ff 隨著特征長度lm 和耦合數N2的變化Fig.7 Variation of friction force at different lm and N2： （a） offset-halves circular bearing；（b） offset-halves elliptical bearing

圖8 摩擦因數f 隨著特征長度lm 和耦合數N2的變化Fig.8 Variation of friction coefficient at different lm and N2： （a） offset-halves circular bearing；（b） offset-halves elliptical bearing

由圖6—8 可以看出， 隨著微觀結構特性的喪失（lm→∞）， 承載力和摩擦力都在減小， 但是摩擦因數先減小再增大， 存在最佳的特征長度， 錯位圓軸承最佳特征長度為3， 錯位橢圓軸承最佳特征長度為5；隨著線動量和角動量耦合效應的增大， 承載力和摩擦力在增大， 摩擦因數在減小。 在lm＝1，N2→1 的情況下， 微極流體的微觀結構特性和線動量與角動量之間的耦合效應非常顯著， 此時， 承載力和摩擦力達到最大值。

3.2 動特性系數

圖9 所示為l2m＝12 的情況下， 量綱一剛度系數隨耦合數N2的變化。 結果表明， 隨著耦合數N2增大，剛度系數的絕對值整體上增大， 并且耦合數N2越大，剛度系數變化越明顯。 錯位橢圓軸承的剛度系數整體大于錯位圓軸承的剛度系數。 圖10 所示為l2m＝12 時，量綱一阻尼系數隨耦合數N2的變化。 可以明顯地看出， 交叉阻尼系數Bxy和Byx基本一致， 并且隨著耦合數N2的增大， 阻尼系數也增大，N2越大， 阻尼系數變化越明顯。 錯位橢圓軸承的阻尼系數整體大于錯位圓軸承的阻尼系數。

圖9 l2m ＝12 時量綱一剛度系數隨著N2的變化Fig.9 Dimensionless stiffness coefficient of different N2 at l2m ＝12： （a） offset-halves circular bearing；（b） offset-halves elliptical bearing

圖10 l2m ＝12 時量綱一阻尼系數隨著N2的變化Fig.10 Dimensionless damping coefficient of different N2 at l2m ＝12： （a） offset-halves circular bearing；（b） offset-halves elliptical bearing

圖11 所示為N2＝0.5 的情況下， 量綱一剛度系數隨特征長度lm的變化。 可以看出， 隨著特征長度lm的增大， 剛度系數的絕對值整體減小， 特征長度越小， 剛度系數變化越明顯。 錯位橢圓軸承的剛度系數整體大于錯位圓軸承的剛度系數。 圖12 展示了N2＝0.5 的情況下， 量綱一阻尼系數隨特征長度lm的變化。 可以看出， 交叉阻尼系數Bxy和Byx基本一致；并且隨著特征長度lm的增大， 量綱一阻尼系數減小，特征長度越小， 阻尼系數變化越明顯。 錯位橢圓軸承的阻尼系數整體大于錯位圓軸承的阻尼系數。

圖11 N2 ＝0.5 時量綱一剛度系數隨著lm 的變化Fig.11 Variation of dimensionless stiffness coefficient with lm at N2 ＝0.5： （a） offset-halves circular bearing；（b） offset-halves elliptical bearing

圖12 N2 ＝0.5 時量綱一阻尼系數隨著lm 的變化Fig.12 Variation of dimensionless damping coefficient with lm at N2 ＝0.5： （a） offset-halves circular bearing；（b） offset-halves elliptical bearing

臨界質量隨著lm和N2的變化如圖13 所示。 結果表明， 在較低的lm下， 錯位圓和錯位橢圓軸承的臨界質量較高， 這意味著2 種軸承在較小的特征長度下更穩定。 同樣地， 在較高的耦合數下， 2 種軸承也更穩定， 這說明微極效應越強， 軸承穩定性越好。 錯位圓軸承的預負荷系數（橢圓比） 為0， 錯位橢圓軸承的預負荷系數為0.3， 從圖中可以明顯看出錯位橢圓軸承的臨界質量更高， 錯位橢圓的穩定性比錯位圓軸承的穩定性更好， 同時也表明穩定性隨著預負荷系數增加而增加， 這與SHARMA 和VERMA［19］的結論是一致的。

圖13 臨界質量隨著lm 和N2的變化Fig.13 Variation of critical mass with lm and N2： （a） variation of critical mass as a function of lm at N2 ＝0.5； （b） variation of critical mass as a function of N2 at l2m ＝12

4 結論

（1） 相比于牛頓流體， 微極流體的承載力更大，摩擦因數更小。

（2） 微極流體會加大軸承的阻尼系數和剛度系數的絕對值， 并且會提高軸承的穩定性。

（3） 與錯位圓軸承相比， 錯位橢圓軸承承載力大、 摩擦因數小、 穩定性更好。