基于細微觀結構的分級加載作用下預制管片變形破壞機制研究

趙立財

中鐵十九局集團第三工程有限公司，沈陽 110136

隨著中國人口逐漸由城鎮向城市聚集, 城市交通擁擠已成常態, 地面及以上交通已不能滿足城市群都市圈發展需求． 近年來, 國家花費大量資金開發地下空間, 通過已有的地下工程(如城市地鐵), 極大地緩解了城市地面交通, 解決了城市交通擁擠、 汽車尾氣排放等重大問題．

地下隧道施工技術極其復雜, 目前城市地鐵施工主要依賴于占地空間小、 施工周期短及土壤擾動小的盾構技術． 預制管片是盾構施工工程中賦予土壤支護作用的核心, 同時也是后期對土體起支護作用的主要結構． 在預制管片與土體相互作用過程中, 其變形及力學機制極其復雜, 大量學者主要從室內試驗、 理論研究及數值模擬角度揭示預制管片與土體相互作用的力學及變形機制． 工程隧道管片由預制管片及管片接頭組成, 在理論研究及數值模擬中, 目前主要采用以下幾種模型: ① 將管片視為一個整體, 忽略接頭影響的等剛度模型[1]; ② 通過降低接頭處剛度, 考慮其整體預制管片剛度差的等效剛度模型[2]; ③ 將接頭處視為鉸接模型, 不考慮抗彎屬性的多鉸接模型[3]; ④ 預制管片采用梁單元模型, 接頭采用彈簧結構模型的梁-彈簧模型[4], 較好地還原了實際工程中隧道管片的復雜應力環境, 但機制較復雜, 針對實際工程求解極其困難． 張鵬[5]建立了大型的三維地鐵盾構隧道有限元模型, 分別研究了豎向壓力、 注漿壓力對管片力學及變形的影響, 同時發現在加載過程中, 隧道縱向變形差異較大, 不同的拼接方法對隧道強度及變形影響較大． 李守巨等[6]建立了數值模型, 發現軸力即圍壓對預制管片拼接裂縫的壓縮作用明顯, 有利于減少管片拼接裂縫產生, 并且研究了軸力對接頭彎曲剛度的影響, 對實際隧道工程設計具有指導作用． 曾東洋等[7]針對預制管片接頭, 重點研究了接頭剛度對變形及力學的影響, 并總結了不同因素下的不同接頭轉角及剛度規律． 俞濤等[8]建立了三維有限元模型, 研究了預制管片強度、 豎向壓力等對預制管片接頭抗彎剛度及抗轉動的影響, 得到了一定的規律． 張厚美等[9]、 郭佳奇等[10]建立了大型隧道預制管片室內試驗模型, 得到了管片應力應變分布規律, 并建立了數值模型進行對比研究．

目前, 國內外大量學者從理論、 室內試驗及數值模擬角度研究了預制管片的力學及變形特性, 在管片理論研究方面取得了一些實用性成果, 但室內試驗局限于模型試驗, 工作量較大, 進展較緩慢, 數值模型均集中在有限元理論方面． 在研究預制管片破壞工程中, 傳統有限元理論卻很難準確地反映混凝土顆粒的位移變化全過程． 本文首次采用顆粒離散元(PFC)理論, 基于力-位移準則及運動法則, 能夠從大變形及細微觀角度揭示預制管片的力學及變形機制, 在分析中充分考慮預制管片各向異性, 建立預制管片抗彎數值模型, 研究混凝土預制管片抗彎性力學機制、 管片受壓彎曲變形及裂紋擴展變化規律．

1 工程概況及模型細觀參數確定

1.1 工程概況與管片抗彎試驗

南京市地鐵窯上村站-曉莊站區段長度為6 144 m, 隧道頂板埋深為8.0～22.9 m, 底板埋深為14.1～29.0 m． 隧道起點里程為CK25+080、 終點里程為CK26+100, 隧道洞身主要穿越中等風化砂巖層, 局部為半土半巖的復合地層． 砂巖抗壓強度為1.13～78.67 MPa, 鋼筋混凝土管片為4 800環, 目前已完成3 850環的管片預制施工． 沿線巖土層分布性質變化較大, 由于巖土層軟硬變化復雜, 完整性不同, 接觸界面多變, 上軟下硬, 施工難度較大, 盾構管片受力極其復雜, 關乎隧道穩定性問題, 因此每個單元的預制管片各項力學指標必須達標, 以確保后期地鐵的運營安全． 管片室內抗彎試驗如圖1所示． 將管片平穩放在試驗架上, 采用千斤頂分配梁系統加荷載, 加荷點標距為0.46 m, 采用雙點分級加載方式進行抗彎性能測試． 每次加荷10 kN, 加荷完成后靜停1 min, 記錄測試儀顯示數據, 中心點、 加荷點及水平位置變量; 當出現第1次裂縫后, 靜停10 min觀察裂縫的擴展情況, 并取該級荷載值為開裂荷載實測值[11]．

圖1 室內大型抗彎試驗

1.2 顆粒離散元理論

相較于有限元以劃分單元格模式進行差分計算, 在顆粒離散元理論中模型全部由3個部分組成, 分別為顆粒單元、 接觸單元和墻單元． 其中, 顆粒單元有不考慮變形的圓球顆粒、 不考慮變形僅考慮形狀不規則性的剛性簇單元及既考慮變形又考慮形狀不規則性的柔性簇單元． 模型中的接觸單元是離散元理論的力及力矩傳遞的基礎, 通過判斷接觸的變形, 計算模型受到的力的作用; 模型中的墻單元一般模擬工程模型的邊界作用及加載作用, 可設置不同的剛度及摩擦屬性等． 顆粒離散元可從大變形及細微觀角度揭示模型變形及受力特點, 其計算原理主要基于力-位移準則及運動法則． 在顆粒離散元理論中, 顆粒或簇單元之間滿足牛頓第2定律; 顆粒與顆粒、 顆粒與墻單元之間接觸需滿足力-位移準則． 介質在外力作用下產生的運動狀態, 結合力-位移準則及接觸的本構模型進行計算, 得到作用于顆粒上的新的合力及合力距; 有了顆粒上的合力及合力矩, 通過運動法則建立平移加速度、 角速度與合力及合力矩的關系, 可得到顆粒更新后的位置和旋轉信息, 從而不斷更新顆粒位置及受力狀態．

顆粒離散元理論與傳統有限元及有限差分法不同, 其針對不同特性材料選用不同接觸模型． 顆粒離散元軟件中附帶了大量接觸本構模型, 如能很好地反映砂土摩擦屬性的線性模型, 不考慮抗轉動影響的點接觸模型、 考慮抗轉動的平行粘結模型及平節理模型． 對于模擬巖石內部損失和節理的光滑節理模型, 大量學者研究發現, 顆粒離散元細觀參數與材料的宏觀參數不是一一對應, 其中平行粘結模型能較好地模擬巖石和混凝土材料的力學特性, 將混凝土材料看作由膠結顆粒組成的非均勻物質, 假定顆粒之間存在膠結, 能夠傳遞拉、 壓、 剪力及彎矩, 將顆粒之間的膠結破壞模式定義為拉破壞及剪破壞, 能較好地反映巖石的力學特性及變形特性． 混凝土材料與巖石類似, 顆粒受外力作用, 當其荷載超過極限荷載時, 接觸模型中的法向接觸強度和切向接觸強度同時降為零, 模型退化成線性接觸模型; 力矩與轉角角度相關, 當達到抗彎極限時, 與抗彎屬性相關的參數降低為零．

1.3 模型參數確定

顆粒離散元模型細觀參數確定較繁瑣, 大量學者研究發現, 對于混凝土材料一般采用平行粘結接觸本構模型能較好地反映混凝土材料抗壓、 抗拉及抗彎屬性． 通過建立標準化單軸壓縮及巴西劈裂數值模型, 得到數字高程模型(DEM)峰值強度、 彈性模量及抗拉強度, 同時不斷調試平行粘結接觸本構模型的變形模量、 法向接觸強度及切向接觸強度, 直到與宏觀強度數值對應或相差較小．

室內試驗與DEM模型得到的宏觀參數如表1所示, 最終得到如單軸試驗應力-應變曲線及混凝土破壞情況如圖2所示． 混凝土破碎模式由劈裂破壞及剪切破碎組成, 與室內試驗破碎模式一致, 說明DEM模型的準確性． 最終得到的彈性模量與室內試驗基本一致, 抗壓強度誤差在5%以內, 受接觸模型局限性影響, 抗拉強度誤差在10%以內, 滿足數值模擬精確度要求． 標定的平行粘結模型細觀接觸參數如表2所示．

表1 室內試驗[12]及DEM模型宏觀參數

表2 混凝土DEM模型細觀強度[13-14]

圖2 混凝土單軸應力應變曲線及破壞情況

2 抗彎試驗離散元模型建立

本文基于顆粒離散元理論建立抗彎試驗的離散元模型, 在實際工程中預制管片內部由于有碎石骨料, 力學及變形呈現出各向異性． 本文先考慮建立隨機骨料算法(clump)模擬混凝土骨料輪廓, 并在此基礎上建立二維預制管片抗彎試驗．

1) 隨機clump顆粒建立． 通過編程生成控制碎石骨料輪廓線的角度及坐標多組隨機數, 一組隨機數確定一個點, 通過內置geometry命令, 將點連成線, 最終形成碎石隨機輪廓線, 基于PFC6.0平臺中clump template命令沿模型輪廓線生成剛性簇模板, 且在實際模型中可隨機調用該剛性簇模板, 其隨機輪廓如圖3所示． 通過隨機算法可隨機調用已生成好的模板庫中的骨料模板．

圖3 隨機剛性簇模板輪廓

2) 基于隨機骨料模型建立抗彎試驗數值模型如圖4所示． 預制管片內徑為2.75 m, 外徑為3.1 m, 管片厚為0.35 m, 管片角度為68°, 采用雙點加載, 間距為0.46 m． 混凝土管片內砂漿采用圓球(ball)模擬, 骨料采用clump建立, 可較好地還原預制管片內部變形及力學機制差異性．

圖4 抗彎試驗數值模型

3) 盾構管片在安裝過程中利用螺栓將縱向和環向管片連接起來, 其接頭處剛度及接頭方式對管片變形及受力影響較大, 綜合考慮到顆粒離散元程序計算特點, 本文模擬鉸接接頭結構, 其接頭剛度與管片剛度一致． 預制管片兩端采用墻單元(wall)約束其法向邊界, 墻單元和管片單元接觸強度設置與管片結構一致．

4) 在模型上、 中、 下分別設置了3排測量圓, 監測應力云圖及最大-最小主應力方向, 并在加載過程中監測了加載荷載及位移情況．

3 計算結果分析

本文基于顆粒離散元理論, 綜合考慮混凝土內部變形及力學各向異性, 建立二維預制管片抗彎試驗數值模型, 從荷載-位移曲線、 管片內部應力演化及裂紋擴展模式, 揭示了預制管片加載過程中的變形及力學傳遞機制．

在預制管片常規室內試驗模型及有限元模型中, 往往通過荷載-位移曲線表征管片強度及變形情況, 且能夠從宏觀層面揭示管片的極限承載力, 但是不能明確管片在土體強大壓力作用下, 管片最先發生損傷位置即起裂點位置, 無法分析在極限承載作用下, 荷載-位移曲線在不同位置狀態下, 管片內部損傷及裂紋擴展情況[15]． 圖5為基于顆粒離散元的預制管片荷載-位移曲線． 由圖5可知, 荷載-位移曲線呈現出先上升后降低的趨勢, 與實際過程一致． 圖6為不同加載位移下的裂紋擴展情況．

圖5 管片荷載位移曲線

圖6 不同加載位移下裂紋擴展情況

1) 加載位移為0.2 mm時, 加載荷載達到600 kN, 荷載-位移曲線處于此位置時, 呈現出線性增大趨勢, 在管片巨大的抗壓及抗彎作用下, 管片給予較大的反作用力于加載板, 結合裂紋圖6(a)可見, 管片并未出現明顯開裂, 在管片正下面出現較少的拉裂紋點, 此位置張拉作用明顯．

2) 加載位移為0.8 mm時, 加載荷載達到1 600 kN, 管片承擔較大荷載作用, 從荷載-位移曲線可見, 此位置曲線波動性較大, 荷載繼續增大, 但增大速率明顯降低． 圖6(b)為裂紋擴展情況, 在0.8 mm時發現裂紋有以下幾點規律: ① 裂紋起裂位置往往發生在骨料輪廓位置, 骨料不規則形狀對內部砂漿有翹曲作用, 是管片破壞起裂點; ② 管片下部承擔巨大的拉應力, 其最先達到管片極限拉應力, 管片破碎往往集中在管片最下方, 隨著荷載增大, 向上部擴展, ③ 在加載過程中, 管片接頭處下部出現裂紋, 說明預制管片薄弱點往往在管片下部和接頭處．

3) 加載位移為1.6 mm時, 荷載達到峰值點, 最大荷載達到2 800 kN, 圖6(c)為裂紋發展情況, 管片拉裂紋繼續擴展, 接頭處底部混凝土逐漸呈現出壓碎狀態, 預制管片由于接頭處壓碎及拉裂紋擴展, 處于失穩狀態． 在壓頭位置混凝土出現壓裂紋, 說明預制管片達到了抗壓極限值, 管片上部局部被壓碎．

4) 加載位移為2.0 mm時, 荷載-位移曲線達到殘余階段, 從圖6(d)可見, 此時管片底部拉裂紋與管片底部壓裂紋出現貫穿, 接頭底部處混凝土出現崩裂, 管片失去承載作用[16]．

張厚美等[17]進行了多組鋼筋混凝土管片接頭荷載試驗, 其室內試驗加載模式如圖7所示． 研究發現, 加載界面處呈現出內側受拉破壞狀態, 加載到一定程度, 壓頭處出現壓碎現象; 接頭處混凝土呈現出內弧面接縫混凝土受壓破壞狀態, 加載到后期混凝土出現剝落, 如圖8所示． 將本文圖6(d)與文獻[17]中混凝土破壞情況對比發現, 管片呈現的破壞形式基本一致, 進一步驗證了數值模型的正確性[18]．

圖7 接頭荷載試驗加載示意圖[16]

圖8 裂紋發展模式[16]

3.2 應力分布情況分析

預制管片在分級加載抗彎試驗中, 其管片不同部位應力分布的差異性特征也受到研究者的格外關注． 在顆粒離散元中, 定義拉為正, 壓為負, 不同加載位移下應力云圖及最大、 最小主應力矢量如圖9所示．

圖9 不同加載位移下應力云圖及最大、 最小主應力矢量

由圖9應力云圖分析可知, 在抗彎加載模型中, 最大拉應力出現在中間最下部, 最大壓應力出現在中間最上部． 當位移為0.2 mm時, 最大拉應力為3.6 MPa, 最大壓應力達到10.3 MPa; 當位移為0.8 mm時, 由于管片下部出現拉裂紋, 抗拉強度降低, 最大拉應力為1.0 MPa, 最大壓應力達到15.7 MPa; 當位移為1.6 mm時, 隨著荷載繼續增大, 拉壓應力均有增加, 最大拉應力出現在接頭上部, 達到2.1 MPa, 最大壓應力達到23.4 MPa; 當位移為2.0 mm時, 最大拉應力出現降低狀況, 為1.9 MPa, 最大壓應力達到10.3 MPa, 出現在壓頭位置． 從最大、 最小主應力矢量圖可以發現, 最大主應力始終沿管片徑向擴展, 當混凝土壓碎時會發生一定程度的偏轉作用．

本文監測了預制管片中間上、 中、 下3個位置的應力-位移曲線, 如圖10所示． 由圖10可知, 管片最上部始終處于較大的壓應力作用狀態, 在加載位移達到1.6 mm時, 由于混凝土出現壓裂, 應力達到峰值, 隨著加載繼續, 應力下降; 最下部始終處于拉應力狀態, 當位移達到0.8 mm時, 由于拉裂紋擴展, 下部拉應力迅速降低, 并保持較小的拉應力．

圖10 管片上、 中、 下位置切向應力-位移曲線

不同加載位移下剪切應力云圖, 如圖11所示． 由圖11可知, 管片剪切應力最大值集中在接頭處, 隨著加載位移不斷增大, 當位移達到1.6 mm時, 接頭處剪切應力達到最大值, 為10.4 MPa; 隨著加載位移繼續增大, 由于接頭處破壞, 剪切應力出現減小狀況, 接頭處抗剪強度降低．

圖11 不同加載位移下剪切應力云圖

4 結論

本文以南京市地鐵窯上村站-曉莊站區段隧道管片工程為例, 首次采用顆粒離散元(PFC)理論, 得出如下結論:

1) 綜合考慮顆粒離散元接觸本構特性, 采用平行粘結接觸本構模型模擬混凝土材料, 確定了混凝土的細觀強度參數． 考慮管片內部材料各向異性, 開發了骨料隨機算法, 并應用于管片抗彎試驗模型．

2) 建立預制管片抗彎試驗模型, 分析了管片受壓彎曲變形及裂紋擴展變化規律． 研究表明, 預制管片往往從最下部出現拉裂紋, 同時接觸下部出現裂紋; 隨著加載增大, 底部拉裂紋向上部擴展, 同時上部混凝土達到抗壓極限值出現壓裂紋, 接頭底部由于旋轉效應出現崩裂破壞, 導致管片整體失穩; 顆粒離散元(PFC)理論能夠準確預測混凝土管片內部各向異性顆粒位移變化的全過程, 而傳統有限元理論分析方法無法實現．

3) 監測了管片不同位置應力, 管片最上部加載位移達到1.6 mm時, 應力達到峰值18.0 MPa, 隨著加載繼續, 由于混凝土出現壓裂, 應力下降; 最下部始終處于拉應力狀態, 當位移達到0.8 mm時, 達到最大拉應力3.2 MPa, 由于拉裂紋擴展, 拉應力迅速降低, 并保持較小拉應力． 當加載位移達到1.6 mm時, 接頭處剪切應力達到峰值10.4 MPa, 隨著接頭處破壞, 剪切應力降低．