基于正交結果分析的內鑲貼片式滴灌帶性能優化設計

陶洪飛，劉 姚，陶娟琴，周 良，李 巧，馬合木江·艾合買提，姜有為

（1.新疆農業大學 水利與土木工程學院，烏魯木齊 830052；2.新疆水利工程安全與水災害防治重點實驗室，烏魯木齊 830052；3.中建新疆建工，成都 610000）

0 引 言1

【研究意義】我國是農業大國，農業用水量占總用水量的比例較大，水資源短缺制約著經濟發展和農業生產，大力推進我國農業節水灌溉發展，可以從根本上緩解我國農業缺水的問題[1]。近年來，滴灌技術在新疆得到廣泛使用，大部分地區的灌溉水源主要來源于山區的降水徑流和冰川融雪等含沙量較高的地表水。含沙水作為滴灌灌溉水源的最大弊端就是導致灌水器的嚴重堵塞,同時由于滴灌帶的進水口和出水口都很小，極易受含沙水的影響，使得灌溉系統無法正常運行[2-4]。目前為了減緩泥沙帶來的灌水器堵塞問題，部分會采用修建沉砂池或者配備過濾器，但是這會使得成本大幅增加，實際上選用滴灌灌水器將降低對系統沉降和過濾的要求。滴灌效率受灌溉水質、流道結構、工作壓力等因素的影響，灌水器的堵塞無法避免，即使是在灌溉水質較好且過濾設施完備的情況下，灌溉系統也會出現堵塞現象[5-6]。因此，對內鑲貼片式滴灌帶抗堵塞性能主要影響因素以及堵塞規律的研究對于發展節水灌溉和現代農業具有重要意義。

【研究進展】張新燕等[7]提出貼壁式滴灌帶的水源泥沙質量濃度低于100 mg/L 時滴灌帶基本不堵塞，大于該值時，滴灌帶開始堵塞；張慧[8]研究發現，并非工作壓力愈大單翼迷宮式滴灌帶的灌水均勻度愈好，而是在壓力適中時灌水均勻度愈好；滴灌質量評估和水力設計的核心指標是滴灌帶灌水均勻度[9]，其影響因素有主流道內的壓力分布，灌水器的制造偏差和堵塞狀況，但以壓力分布為主[10]；滴灌系統毛管底部泥沙淤積主要受到泥沙顆粒粒徑、密度、堵塞滴頭數量等因素影響[11]；Wang 等[12]通過對含沙水灌溉下迷宮式灌水器的物理堵塞特性試驗發現，堵塞特性與灌水器類型、泥沙量、泥沙粒徑有關；羅春艷[13]通過室內堵塞試驗，研究了壓力、堵塞率、堵塞位置等對滴灌系統灌水均勻度影響規律，Bounoua[14]研究發現，顆粒物粒徑是導致物理堵塞的重要原因，通常顆粒物粒徑越大、質量濃度越高，堵塞情況越嚴重；趙青青[15]研究表明，鋪設長度對低壓供水模式下灌水均勻度的影響最顯著；何建新等[16]在研究瀝青膠漿拉伸強度變化規律中運用極差分析和投影尋蹤回歸（PPR）對填料類型、填料濃度和試驗溫度的三水平正交拉伸試驗結果進行分析預測得到較好的效果。在多目標優化算法中，多目標遺傳算法（NSGA-II）得到了較多的應用[17]；通常情況下，多目標優化問題中多個目標間具有沖突關系且沒有絕對最優解而只有Pareto 最優解，即其目標值向量比其他可行解更好，一類多目標優化求解方法為“預先宣布類”問題[18]，這類方法在解決問題之前，需要給出全部決策者偏好的信息。目前，在研究不同坡度下壓力對滴灌帶影響的研究中，張天舉等[19]研究表明，在毛管上鋪設適當順流下坡坡度或者增加入口壓力，都可以改善毛管滴灌均勻度。

【切入點】雖然目前多因素對灌水均勻度和流量降幅影響的研究較多，但是采用多種模型預測各因素對灌水均勻度和流量降幅的影響研究較少。并且多因素對抗堵塞性能影響的主次順序研究還不夠全面。【擬解決的關鍵問題】為此，本研究設計了三因素三水平均勻正交試驗，主要探究鋪設坡度、含沙量、工作壓力對滴灌帶抗堵塞性能的影響，運用極差分析以及層次分析法確定三因素的影響排序，基于線性回歸模型、PPR 模型、NSGA-Ⅱ模型對比分析確定最優工況。

1 材料與方法

1.1 材料及設備

試驗使用的內鑲貼片式滴灌帶來自于山東倡民節水灌溉設備有限公司，內鑲貼片式滴灌帶滴頭結構是集正反面流道、中心打孔框和正反流道同一梳型進水口的滴頭[20]，其外徑為16 mm，滴頭間距為30 cm，水力性能參數中流態指數為0.49，流量系數為0.32，額定壓力為100 kPa，額定流量為3 L/h。

試驗泥沙選用烏魯木齊西山的自然黃土，將其過120 目篩網。試驗在新疆農業大學農業水利工程實驗室滴灌帶（管道）抗堵塞性能試驗臺上完成，試驗將烏拉泊水庫經烏魯木齊水廠處理后的水作為水源。該設備在10～800 kPa 之間可以隨意設置供水壓力并精確至2 kPa，壓力波動幅度±2 kPa，鋪設長度可達35 m。

1.2 試驗設計

選用三因素三水平均勻正交表UL9(34)設計試驗，試驗因素為鋪設坡度、灌溉水含沙量、工作壓力（分別標記為A、E、B），詳見表1。根據前人[19,21-22]研究結果，試驗鋪設坡度選取-1%～1%；選用的工作壓力40～100 kPa。為加快試驗進度，擴大預測模型的預測區間，以農田灌溉水質標準[23]為基礎，選取灌溉水中懸浮物質量濃度（質量濃度≤0.1 g/L）的10 倍以上，設定渾水含沙量為1、2、3 g/L。

表1 試驗設計Table 1 Experimental design

選用3 條長35 m 滴灌帶，架設于抗堵塞測試平臺（重復2 次，取其均值），調試鋪設坡度，每條滴灌帶等距選取滴頭25 個，將集水桶（1 000 mL）置于其下集水；渾水開始前，在清洗干凈的渾水罐中加入清水，然后在計算機終端設定測試壓力值，測出當前條件下的清水流量；清水試驗結束后，保持原有布置不變，在渾水罐中加入配置好的相應質量濃度的含沙水，再設置計算機終端上的測試壓力值40、70、100 kPa，灌水時間30 min，間隔時間30 min，然后進行一次性渾水灌水，待灌水結束后進行10 min 的流量測量。

1.3 灌水均勻度和流量降幅評價指標

采用克里斯琴森均勻系數[24]表示灌水均勻度。計算式為：

式中：Cu為灌水均勻度；ˉ為每個滴頭的平均流量（L/h）；qi為各滴頭流量（L/h）；N為試驗的滴頭數。

目前對于滴灌帶抗堵塞性能的評價尚無統一標準，該試驗以克里斯琴森均勻系數即灌水均勻度Cu和流量降幅qd來評價滴灌帶物理堵塞性能。

式中：qr為平均相對流量（%）；qd為流量降幅；為渾水條件下的平均流量（L/h）；ˉ為清水條件下的平均流量（L/h）。

1.4 層次分析法

利用AHP 模型[25]對無交互作用的正交試驗數據進行統計分析，給定的正交試驗因素水平見表2（其中k個因素為E(1)、E(2),…,E(k)，每個因素的水平數分別是m1、m2,…,mk），第j水平下的試驗數據之和為Kij，稱為試驗的影響效應，若試驗指標越大越好，則令Mij=Ki；否則令Mij=1/Kij，由此組成試驗影響效應矩陣見式（4）。

表2 因素水平表Table 2 Factor levels table

將試驗影響效應矩陣按式（5）將每列進行歸一化后再按式（6）進行計算后得到右乘矩陣S。2 個矩陣相乘可得到水平標準影響效應矩陣ES。

Ri（i=1, 2,…,m）是第i個因素的極差，將Ri按式（7）進行計算可得影響權重矩陣。

最終將上述的水平標準影響效應矩陣與影響權重矩陣進行計算得到各因素水平對指標的影響權重大小為ω，如式（8）所示：

式中：ω為（m1+m2+…+mk）×1 向量。

1.5 模型介紹及模型誤差的判別

用SPSS 23.0 通過最小二乘法進行回歸分析時，需要考慮因素水平間的顯著性差異，其中規定P＜0.05則表現為顯著，P＜0.01 則表現為極顯著[15]。為進一步評估模型表現效果，采用了模型評估指標：標準均方根誤差nRMSE[26]。

現有回歸分析都以正態假定為前提，然而多數檢驗結果其實并不完全為正態。PPR 模型具有不需要對其數據分布類型進行假設以及以正態假設為前提等優勢[27]。利用PPR 模型進行無假定建模可以有效解決已有回歸分析法存在的局限性，并提高回歸方程求解準確性[28]。設x為P維自變量，y為因變量，計算式為：

多目標遺傳算法（NSGA-Ⅱ）將多目標優化問題作為研究目標，通過協調各目標函數間的相互關系，進行搜索使各目標函數的取值盡量大（盡量小）、最優解集合為中心而發展起來的演化算法[15]。

2 結果與分析

2.1 均勻正交試驗結果

表3 為UL9(34)均勻正交設計與試驗結果，根據正交試驗結果及式（1）—式（3）計算渾水條件下每個處理的灌水均勻度和流量降幅。由表3 可知，灌水均勻度最大為0.935 1，最小值為0.227 0；流量降幅的最大值為0.501 3，最小值為0.085 1。

表3 UL9(34)均勻正交設計與試驗結果Table 3 UL9 (34) uniform orthogonal design and test results

2.2 影響因素排序

表4 為有關灌水均勻度與流量降幅在不同試驗因素下的極差分析。由表4 可知，灌水均勻度極差從小到大排列順序依次是：RD＜RB＜RA＜RE；按極差從小到大排列滴灌帶灌水均勻度各影響因素的順序是B＜A＜E，即工作壓力＜鋪設坡度＜含沙量；流量降幅（qd）極差從小到大的順序依次是RD＜RA＜RB＜RE，按極差大小排列各因素對流量降幅影響順序依次是鋪設坡度＜工作壓力＜含沙量。與空白列相比，各試驗因素極差都比空白列大，表明各因素間交互作用可忽略不計。

表4 各因素的極差分析結果Table 4 Results of extreme analysis of each factor

不同因素下灌水均勻度和流量降幅見圖1。由圖1 可知，對于灌水均勻度各因素最優水平取值為：鋪設坡度0%，含沙量1 g/L，工作壓力40 kPa；對于流量降幅各因素最優水平取值為：鋪設坡度0%，含沙量1 g/L，工作壓力40 kPa。由于極差分析法存在一定的局限性，對于由試驗誤差引起的還是由各因素變化所引起的誤差難以分辨，因此，須進行層次分析來彌補極差分析的不足。

圖1 不同因素下灌水均勻度和流量降幅Fig.1 Irrigation uniformity and flow rate reduction under different factors

由表4 及式（4）—式（8）可得，各因素水平對試驗指標影響程度大小如式（10）所示。因素A（鋪設坡度）三水平對指標的影響權重最大的是A1=0.171 8（灌水均勻度）、A2=0.068 4（流量降幅），因素E（含沙量）三水平中影響權重最大的是E3=0.222 9（灌水均勻度）、E1=0.406 5（流量降幅），因素B（工作壓力）三水平中權重最大的是B3=0.041 5（灌水均勻度）、B1=0.084 4（流量降幅）。故試驗因素的最優值為A1E3B3（灌水均勻度）、A2E1B1（流量降幅）。各因素主次排序根據因素A、E、B各級影響權重大小來確定，可以得出灌水均勻度主次排序依次是：含沙量＞鋪設坡度＞工作壓力。流量降幅的主次順序為：含沙量＞工作壓力＞鋪設坡度，層次分析結果與極差分析結果一致。

式中：ω1表示各因素對灌水均勻度的影響權重；ω2表示各因素對流量降幅的影響權重。

2.3 線性回歸模型

線性回歸分析表明，各因子共線性診斷VIF值在5 以下，符合線性回歸分析。通過計算得到各影響因子之間的相關系數及回歸系數，構建基于最小二乘SVM 法的預測模型。結果表明，此模型有良好的預測能力。以鋪設坡度A、含沙量E、工作壓力B為試驗因素，灌水均勻度Cu、流量降幅qd為考核指標，在95%置信度下采用多元線性回歸分析。

灌水均勻度（Cu）的線性回歸模型如式（11）所示，對線性回歸模型進行試驗驗證，由表5、表6 可知，不同處理間灌水均勻度有顯著差異；各因素之間也有顯著相關性；該模型調整后決定系數R2=0.682。建立的灌水均勻度（Cu）模型中，鋪設坡度（A）和壓力（B）的顯著性值（P值）均高于0.05，而含沙量（E）的P=0.012＜0.05，說明可能存在未考慮因子或非線性關系[29]。因此還需采用非線性方法對灌水均勻度（Cu）與各影響因素進行擬合。

表5 灌水均勻度回歸方差分析表Table 5 Anova with regression of irrigation homogeneity

表6 灌水均勻度回歸參數估計和檢驗Table 6 Estimation and test of irrigation homogeneity regression parameters

灌水均勻度線性回歸模型：

式（12）為流量降幅（qd）線性回歸模型，模型分析表明，當其他因素不變，鋪設坡度由平坡向正坡或者負坡變化過程中，流量降幅均呈增大趨勢，鋪設坡度接近平坡時流量降幅變小。

流量降幅回歸方差分析及各項回歸參數的估計與檢驗結果見表7、表8。由表7、表8 可知，調整后決定系數R2為0.900，回歸方程擬合效果較好，說明流量降幅（qd）變化時，多數可由鋪設坡度（A）、含沙量（E）、工作壓力（B）所解釋。含沙量（E）的P＜0.01，而工作壓力（B）的P值為0.042，鋪設坡度（E）的P值為0.396，因此含沙量的回歸系數在0.01 水平下顯著，工作壓力的回歸系數在0.05 水平下顯著，而鋪設坡度對于流量降幅無顯著影響。

表7 流量降幅回歸方差分析表Table 7 Analysis of variance of flow reduction regression

表8 流量降幅回歸參數估計和檢驗Table 8 Flow drop regression parameter estimation and testing

殘差分析發現，建立的模型殘差符合正態分布。由上述結果可知，采用該線性回歸模型探究含沙量、鋪設坡度、工作壓力對流量降幅的影響關系是恰當的。

模型輸出如下：

灌水均勻度預測模型的絕對誤差在±0.189 9 以內，最大相對誤差為57.27%，nRMSE=19.15%＜20%；流量降幅的絕對誤差在±0.079 9 以內，最大相對誤差為93.89%，nRMSE=14.81%＜20%。由此可以看出，以上2 個模型雖表現效果良好，但存在某些預測結果誤差較大的問題，故嘗試使用非線性回歸分析解決相關問題。

2.4 投影尋蹤回歸模型

用PPR 對灌水均勻度進行計算分析，實測值與預測值的誤差如表9 所示。由表9 得知，灌水均勻度（Cu）絕對誤差為±0.022 4，灌水均勻度（Cu）非線性模型的nRMSE=2.98%＜10%，相對誤差小于9.07%；流量降幅（qd）的絕對誤差在±0.012 7 以內，流量降幅非線性模型的nRMSE=2.42%＜10%，相對誤差小于5.31%；以上2 個考核指標建模樣本數據相對誤差均在10%以內，其合格率均為100%且2 個模型的標準均方根誤差均小于10%，模型表現效果極好。

表9 PPR 模型計算結果Table 9 Results of the PPR model calculations

對所得到的最優工況組合進行優化仿真模擬計算，當鋪設坡度為0%，含沙量為1 g/L，工作壓力為40 kPa 時，流量降幅的最小值為0.041 1，此工況下灌水均勻度為0.831 0；當鋪設坡度為0%，含沙量為1 g/L，工作壓力為96 kPa 時，灌水均勻度有最大值0.958 5，此工況下流量降幅為0.083 5。

2.5 NSGA-II 模型

基于滴灌帶的灌水均勻度和流量降幅與滴灌帶的鋪設坡度、含沙量、工作壓力之間存在非線性關系，使用NSGA-II 進行數學建模，在各因素的約束條件下尋求最優解集。若在某一工況條件下，灌水均勻度與流量降幅的散點落在pareto 前沿附近時，表明此工況為最優工況。由圖2 可知，PPR 仿真模擬計算的最大灌水均勻度下流量降幅取值組成的點落在pareto 前沿附近，而另一組PPR 仿真計算結果遠離pareto 前沿，表明PPR 模型與NSGA-Ⅱ模型預測結果較為一致，故最優工況為鋪設坡度0%、含沙量1 g/L 及工作壓力96 kPa，此時灌水均勻度為0.958 5，流量降幅為0.083 5。

圖2 pareto 前沿Fig.2 The pareto frontier

3 討 論

3.1 不同因素對評價指標影響

本研究表明，含沙量對灌水均勻度和流量降幅影響最大；工作壓力對灌水均勻度影響最小；鋪設坡度對流量降幅影響最小。這與前人[30-31]研究一致。李治勤等[32]研究發現，含沙量對滴頭堵塞影響不顯著，只對滴頭堵塞之后灌水器堵死進度有影響。這與本試驗存在差異，分析其中原因：其試驗選取的泥沙粒徑主要是大于0.125 mm 的，即使渾水含沙量較小，顆粒依靠重力沉降，也較易堵塞灌水器，而本試驗所選泥沙粒徑較小（小于0.125 mm），增大含沙量會增加彼此碰撞、黏結的機率，對某些粒徑而言，易形成絮團，造成滴頭堵塞。渾水滴灌條件下，隨著含沙量升高，流量降幅顯著升高；較高的工作壓力會導致滴灌帶堵塞狀況越來越嚴重。

3.2 模型對比分析

本研究表明，建模數據符合非線性分布規律。PPR 建模的方式屬于無假定建模，充分利用數據本身有用信息和遵循數據真實規律，利用一系列嶺函數之和來逼近回歸函數，從而使其具有更高的擬合度。運用SPSS 23.0 方法構建的線性回歸模型原理是利用最小二乘法，要求建模數據服從正態分布、方差齊次性等[33]，常需要將數據轉換處理成線性方可使用。故建議后續研究中可采用PPR 模型這種無假定建模的方法，可有效處理高維或低維、正態或非正態、線性或非線性、獨立或非獨立分布的數據。

本研究通過PPR 仿真計算獲得以灌水均勻度最大和流量降幅最小的2 組最優解，其Cu均符合《微灌工程技術標準》（GB/T50485—2020）中灌水均勻度大于0.8 的規定，但為了獲得唯一最優解，本文采用多目標遺傳算法對PPR 仿真計算的2 組最優解進行驗證和確定。NSGA-II方法建模得到的是1組pareto最優解集[34]，將PPR 仿真計算結果與NSGA-II 建模的計算綜合對比分析，最終確定唯一的最優工況。因此建議后續研究中采用PPR 建模尋求最優工況的同時與NSGA-II 建模的方法相結合，可增強PPR 模型預測結果的可靠性。

由于本研究只考慮了鋪設坡度范圍-1%～1%，含沙量范圍1～3 g/L，工作壓力范圍40～100 kPa，并未考慮三因素在此范圍之外的取值對灌水均勻度和流量降幅的影響，灌水時間、泥沙粒徑對滴灌帶堵塞的影響本文也未考慮。后續可在探究各因素及水平對內鑲貼片式滴灌帶抗堵塞性能的影響時進行更加全面的研究。

4 結 論

1）各因素對該滴灌帶灌水均勻度影響的排列順序為：工作壓力＜鋪設坡度＜含沙量；對流量降幅影響的排列順序為：鋪設坡度＜工作壓力＜含沙量。

2）含沙量是影響灌水均勻度和流量降幅的主要因素，影響效果極其顯著；工作壓力對滴灌帶的灌水均勻度和流量降幅的影響效果均為顯著；鋪設坡度對灌水均勻度影響效果顯著，但對流量降幅影響不顯著。

3）使用PPR 模型進行優化仿真計算得到該滴灌帶最優工況為：鋪設坡度為0%，含沙量為1 g/L，工作壓力為96 kPa；此條件下灌水均勻度為0.958 5，流量降幅為0.083 5。

（作者聲明本文無實際或潛在的利益沖突）