深度學習視域下小學數(shù)學說理課堂的建構策略

鄭丁惠

深度學習主要是指學生以解決實際問題為目標，強調在真實的知識情境當中，整合知識、解決問題、主動學習和接受新的知識。對這種學習方式的使用，既可以妥善解決以往小學數(shù)學過程中存在的問題以及弊端，更能夠實現(xiàn)對學生核心素養(yǎng)的培育。在新課改背景下，小學數(shù)學課堂必須調整和改進以往教學過程中存在的落后的、與學生發(fā)展不相適應的、無法凸顯學生主動地位的教學方式，促進學生思維以及能力的發(fā)展，最終達成深度學習的目標。從這兩方面要素來看，打造“說理課堂”有助于小學教育工作者激發(fā)學生的表達欲和學習的主動性，對于提高教學效果具有非常重要的作用。

一、從猜想驗證中說理，嘗試深度學習

教師在開啟課堂教學的過程中，應盡可能為學生營造輕松、活潑的學習環(huán)境，為學生大膽進行猜想、發(fā)散思維提供空間，更需要為其發(fā)揮主觀能動性，積極進行猜測、觀察、猜想和驗證提供一定的契機。對于小學生而言，只有主動參與課堂學習，積極找尋說理的途徑和實現(xiàn)方略，才能實現(xiàn)和數(shù)學知識的深度接觸，才有可能去觸碰知識的本質，讓思考探索和知識應用的過程能夠高度銜接起來。

而且因為小學生本身就處在思維快速發(fā)展和成熟的階段，相對于感性思維的豐富，理性思維以及邏輯思維并不成熟，通過探索研究、猜想論證得出的結論，往往更能夠幫助小學生內化知識，提高課堂的教學效率，也助推深度學習的最終實現(xiàn)。所以教師需要結合小學生的這種特征，對猜想驗證類的數(shù)學活動進行規(guī)劃和設計，由于“說理”行為本身就是契合邏輯合理性的思維形式，以“猜想”為媒介，實施說理教學自然具有非常重要的作用。

以蘇教版五年級下冊的教學內容——《3的倍數(shù)特征》一課為例。因為在此之前學生通過學習掌握了2的倍數(shù)特征和5的倍數(shù)特征，所以教師需要引導學生效仿這兩種基本特征的規(guī)律總結方式，去猜測3的倍數(shù)的特征有哪些。在這一過程中，為了充分體現(xiàn)說理的效果，教師可以采取引導部分學生猜想、部分學生推翻猜想和進行論證的互動方式。例如教師首先指出：“大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了2的倍數(shù)、5的倍數(shù)所具有的特征，那么大家覺得3的倍數(shù)會有什么特征呢？”

有的同學馬上提出自己的猜想，認為只要尾數(shù)是3的數(shù)字，就可以成為3的倍數(shù)，但是很快被其他同學利用13、23等例子進行了否決；有的同學提出猜想是尾數(shù)是6或者9的數(shù)字，才有可能成為3的倍數(shù)，但是同樣被其他同學利用16和19進行了否決。

在兩輪猜想均失敗的情況下，很快學生就通過不斷地計算嘗試，發(fā)現(xiàn)是否能夠成為3的倍數(shù)，跟數(shù)字本身的尾數(shù)并沒有直接關系，任何尾數(shù)的自然數(shù)都有可能成為3的倍數(shù)，但是相應的，也存在不是3倍數(shù)的自然數(shù)。此時教師就引導學生嘗試著轉換思維：“既然這種方式行不通，我們是不是可以從其它的角度進行突破？”這時有同學指出，如果將“3的倍數(shù)”完全呈現(xiàn)在算盤上，會發(fā)現(xiàn)每個算盤所使用到的算珠，都是3的倍數(shù)。教師根據(jù)這名學生的“發(fā)現(xiàn)”，立刻要求學生嘗試著對這個猜想進行驗證，并且讓學生思考這個現(xiàn)象潛在的規(guī)律性。很快就有學生發(fā)現(xiàn)，使用到的“算珠”數(shù)量可以被理解為數(shù)字的個位、十位、百位數(shù)之和，也就是說，只有數(shù)字的各個數(shù)位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)字本身才是3的倍數(shù)。

對于學生的猜想，教師在表示認同的基礎上，也指出了學生需要進一步驗證自己猜測的結論。當學生在驗證的過程中發(fā)現(xiàn)這一結論的合理性時，自身的成就感和滿足感也會顯著提升。

二、從問題辯論中說理，實現(xiàn)深度學習

“說理課堂”以“說”為外在表現(xiàn)，以“思考”為內在核心，因此在構建說理課堂的過程中，教師完全可以引導學生積極參與問題辯論，在越辯越清晰的過程中實現(xiàn)深度學習。從數(shù)學課堂的教學內容角度來進行分析，小學生在進入中高年級之后，數(shù)學知識的理論性和抽象性會逐漸顯現(xiàn)出來，而很多小學生此時依然沿用感性思維去理解數(shù)學，就會影響到其知識的提煉概括以及系統(tǒng)總結。因此，通過引領學生主動開展辯論，學生可以在“說理”的過程中對知識產(chǎn)生更為深刻的認知，不斷發(fā)展自身的能力，鍛煉自己的思維。

例如教學蘇教版六年級下冊《倒數(shù)》內容時，教師可以在課堂上設置這樣的問題：“既然0不可以被視作0的倒數(shù)，那么1是否可以被認定為它的倒數(shù)就是1？”然后直接在課堂上設置辯論臺，讓學生直接圍繞這一問題進行說理。此時班級內的學生按照各自的座位劃分，被區(qū)分成辯論的正反雙方，正方同學認為“1和1可以稱作是彼此的倒數(shù)”；反方同學則認為“1和1彼此不能被稱作是倒數(shù)”。

在正式說理過程中，正反雙方的學生可以說是“針鋒相對”，互相基于課堂上所學習到的知識拋出觀點。例如正方同學率先發(fā)問：“兩個數(shù)之間能夠被稱為相互倒數(shù)，需要滿足什么樣的條件？”此時反方的同學隨即根據(jù)課堂上所學習到的知識回答：“乘積等于1的兩個數(shù)就是互為倒數(shù)”。正方同學繼續(xù)發(fā)問：“既然兩個數(shù)乘積等于1就可以成為倒數(shù)，那么1×1=1的情況下，為什么不能被稱之為相互倒數(shù)？”此時反方同學繼續(xù)說道：“1本身不是分數(shù)，因此也沒有辦法彼此互稱之謂倒數(shù)?！?/p>

此時辯論還在繼續(xù)，正方同學指出：“在學習過的倒數(shù)定義當中，并沒有要求被稱為互相倒數(shù)的兩個數(shù)，有一個必須是分數(shù)?！贝藭r反方同學思索片刻又說道：“1和1并不是兩個數(shù)，而是一個數(shù)，因此不能被稱作相互倒數(shù)。定義中既然指出乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，但是本身就不是兩個數(shù)，自然就不可以稱作倒數(shù)?！泵鎸Ψ捶降馁|問，正方的同學一時陷入沉思，隨即又補充道：“定義中指出兩個數(shù)乘積為1，沒有指出兩個數(shù)究竟是相同還是不同，兩個相同的數(shù)同樣是兩個數(shù)，只要乘積為1，就可以被稱之為倒數(shù)，所以1和1完全符合這個特征。之所以0和0之間不能被稱之為倒數(shù)，是因為0不可以作為分母，以0為分母的數(shù)根本不存在?！?/p>

最終在這樣一場討論中，正方的同學獲得了勝利，反方的同學在此過程中不僅再次鞏固了倒數(shù)的定義，更通過反復辯論的方式將定義當中容易引起歧義的部分進行了反復梳理和論證，反而更加證明了定義內容的科學性以及嚴謹性。而且通過實施問題辯論活動不難發(fā)現(xiàn)，在辯論的情境下，課堂的氣氛比較緊張卻又高度活躍，但是學生可以積極思考問題，針對具體的問題展開辯論，最終幫助其對正反比例關系產(chǎn)生更為充分的認知。學生也可以在說理過程中鍛煉數(shù)學思維以及思辨能力，課堂的有效性在此過程中也可以得到顯著提升。

三、從知識拓展中說理，推動深度學習

小學數(shù)學的教學內容不能局限于書本，而是要根據(jù)學生的實際訴求，對教學內容進行適度的拓展和延伸，也引領學生對拓展部分的內容進行說理和學習，加強對數(shù)學知識的深度理解和使用。在課堂教學過程中，作為教師必須深入觀察和了解學生，引導其從現(xiàn)實生活著手，努力尋找各類數(shù)學關系、數(shù)學現(xiàn)象以及數(shù)學知識的“載體”，建立數(shù)學知識和現(xiàn)實生活中的關聯(lián)性，嘗試利用數(shù)學知識來解決現(xiàn)實生活中真實存在的問題。說理課堂是否高效，很大程度上體現(xiàn)在學生對于學習內容的感觸是否敏銳，此時單純地向學生“灌輸”知識顯然是一種不科學的操作方式，而是要在傳授的過程中，將知識從理論層面向實踐進行遷移，促使數(shù)學知識變成學生認知生活、掌握生活技能的重要工具。

例如教學蘇教版五年級下冊《圓的認識》內容時，筆者從學生的實際情況出發(fā)，提出生活化的問題：“為什么大家在現(xiàn)實生活中遇到的下水道井蓋、水瓶的瓶蓋都會被制作成圓形？為什么不制作成三角形和正方形？為了讓學生更深入地了解“圓”的性質，同時利用圓的性質去解讀這些現(xiàn)象，特地利用課后托管的時間，組織學生進行小組合作學習，在這樣一種互動探討、相互引導、彼此啟發(fā)的學習模式下，學生會探索得出與這些問題有關的結論：“之所以井蓋會被要求制作成圓形，是因為井蓋必須防止出現(xiàn)一種情況，就是直接掉到下水道中，而除了圓形之外的其它任何形狀，都無法保證做到這點，畢竟圓的所有直徑都是等長的，但是三角形會出現(xiàn)邊長大于高的情況，長方形、正方形也是如此?！蓖瑯拥览恚型瑢W也明白之所以大家需要手牽手站成一個圓圈，是因為只有圓圈才能保證每一個同學到中心點的距離是完全相等的，這也就是“圓的半徑都相等”這一屬性的呈現(xiàn)。由此可知，將數(shù)學知識關聯(lián)學生們的現(xiàn)實生活，讓學生利用所學的知識進行討論和說理，精準捕捉藏匿在生活中的數(shù)學知識，更有助于他們深化對知識的理解和使用。而且通過課后拓展問題進行設計，響應“雙減”號召加強對課后托管時間的有序利用，在延伸數(shù)學課堂的同時，也將教學內容延伸到學生的生活領域，讓其意識到數(shù)學知識的價值，從而逐漸從思維的感性層面走向理性層面，對數(shù)學知識產(chǎn)生更為深刻的理解。

四、從實踐活動中說理，延展深度學習

處在全新的教育環(huán)境和新課程改革的背景下，小學數(shù)學實踐活動的組織具有一定的必要性，尤其是“雙減”政策的啟動，讓教師不得不去思考對學生數(shù)學實踐應用能力的培養(yǎng)及課堂教學的延續(xù)性。鑒于此，在實際主導數(shù)學實踐活動的過程中，在對課堂內容進行規(guī)劃的基礎上，教師需要圍繞教學內容的主要特征，從小學生的認知能力角度出發(fā)，通過對實踐活動的設計，不斷啟發(fā)學生說理，促使其對數(shù)學保持濃厚的興趣，積極、主動地參與數(shù)學實踐活動，在此過程中，努力體驗、積極思考，增加實踐技能。

例如教學蘇教版《多邊形面積》這部分內容，教師可以為學生設置多樣化的實踐活動，讓學生在拼接、轉移、組合的實踐操作中，靈活識別多邊形，嘗試解決多邊形的面積求解辦法。教師要鼓勵學生積極思考，嘗試利用自己已經(jīng)掌握的長方形面積計算公式以及各種工具，以小組為單位進行實踐，并且匯報實踐結論。例如有的同學在匯報過程中說理：“遇到不規(guī)則的多邊形，可以使用直尺，將圖形進行切割，劃分成三角形和長方形的組合，通過分別求解長方形和三角形的面積，再進行組合的方式，來達到求解的目的?！?/p>

對于學生通過實踐得出的結論，教師可以在肯定的基礎上，對問題進行深度的剖析：“是不是不規(guī)則的多邊形全部可以拆分為長方形以及三角形呢？”

此時學生可以在問題的引導下，進一步進行實踐和驗證，發(fā)現(xiàn)無論是多么復雜的多邊形，其實都可以視作若干長方形和三角形的組合，只不過因為題目提供的已知數(shù)據(jù)不同，在條件不完整的情況下，未必能夠達到求解的目的。教師則可以根據(jù)學生的實踐結論，引導學生掌握平行四邊形、梯形等較為基礎的多邊形面積計算公式，讓學生充分發(fā)揮轉移和拼湊的“手法”，完成對圖形面積計算公式的推導。

在整個教學流程結束以后，教師可以引導學生進行反思和總結，概括提煉出過程中所生成的所有抽象知識點，通過說理的方式加深學生對知識形成過程的認知，也起到間接鞏固記憶的效果。

總而言之，在深度學習視域下打造高質量的“說理”課堂，積極引導學生參與說理的討論和過程，讓學生在面對問題時敢于探討、敢于主動說出自己的猜想，對于延伸知識理解，從根本上把握數(shù)學的本質具有非常重要的作用。從上文所構筑的四項基本策略來看，學生可以在說理課堂中，有所學習、有所啟發(fā)、有所感悟，不斷提高學習效率。