數學課堂中學生審辯思維意識的培養策略

江蘇省南京市溧水區實驗小學通濟街校區 李朝品

隨著《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“數學新課標”）的發布，對學生核心素養的培養已成為新一輪課程改革的方向。數學新課標指出，核心素養包括會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界；要發展質疑問難的批判性思維，形成實事求是的科學態度，初步養成講道理、有條理的思維品質，逐步形成理性精神。筆者認為，“審辯思維”就是一種理性精神，是當前數學教育亟待培養的一個方向、目標。審辯思維包括質疑批判、分析論證、綜合生成和反思評估四個要素。它融合了思維傾向和思維技能，審辯思維傾向主要指批判、質疑和反思；審辯思維技能主要指分析、論證和生成評估。兩者相輔相成，構成審辯思維的主體。這里思維傾向就是思維意識，思維技能就是思維方法。那么，在數學教學中該如何培養學生的審辯思維意識呢？一切教學活動都是學生的“學”和教師的“教”的統一，一切教學的目標達成都必須在教師的作用下得以實現。筆者認為，學生的審辯思維意識可以從教師和學生兩個層面培養。

一、教師層面培養策略

（一）設計與書本對話的任務，激發審辯

審辯思維的基礎在于“審”，教師在教學一開始創設怎樣的問題情境、提出怎樣的問題將直接決定學生審辯意識的培養。書本知識包括的學習對象為學習內容的概念、原理和結構，從事具體知識的觀察、實驗和操作，運用概括化的概念和符號，建構知識意義世界，以及構筑結構化的控制關系。

義務教育數學課程內容四大領域“數與代數” “圖形與幾何” “統計與概率” “綜合與實踐”所有具體的知識、方法、定理、法則、基本思想或相關知識的綜合運用等都可以利用起來在教學的整個過程中讓學生進行審辯，鼓勵、提示學生從多角度、多方位理解概念的內涵與外延，并提出自己的假設，寫出自己的解決方案。

如在教學“長方形正方形的周長與面積練習”時，教師設計了多個融知識與活動為一體的辨析任務和探究活動。

1.出示一張長30厘米、寬20厘米的長方形紙。如果對折一次可以折成什么圖形？這兩種圖形的面積和周長有什么關系？

2.周長相等的長方形，面積一定相等嗎？

3.如果將長方形的一個角上剪去一個邊長5厘米的正方形，面積和周長變了嗎？

4.如果在長方形的一條邊上減去一個邊長5厘米的正方形，面積和周長變了嗎？

5.剛才是在長方形里剪去一個正方形，如果是添上一個同樣大的正方形，它們的面積和周長又有怎樣的關系呢？

教師圍繞核心概念周長、面積，特別是當周長（面積）不變時，面積（周長）有怎樣的變化，以及在不同情境下兩個圖形周長與面積的變化規律。創設不同的情境，讓學生辨析、探究等，這樣處理一方面能幫助學生進一步認清周長、面積的概念內涵與外延；另一方面能培養學生的審辯意識和審辯能力。

（二）設計與他人對話的任務，相互審辯

佐藤學認為，學習是在同他人的溝通中實現的。一切的學習都蘊含著同他人之間的社會性實踐，課堂里的學習是在師生關系與伙伴關系中實現的。的確，每個學生的原有知識經驗、認知水平不同，對書本知識的理解也會各有不同。這時需要教師為學生提供審辯平臺，讓學生進行展示交流，在交流中充分表達觀點，彼此相互傾聽、評價、質疑甚至爭辯，同時教師適時加以引導啟發，從而能夠進一步培養學生的審辯意識，發展審辯能力。

如在學習“長方形、正方形的周長與面積的練習”一課時，教師讓學生審辯“周長相等的長方形，面積是否相等？你能探究說明嗎？”。

生1出示表1。

表1 探究周長相等的長方形，面積一定相等嗎？

生2出示表2。

生3出示表3。

生4：有同學的答案是錯的，長32厘米、寬8厘米的長方形面積應該是256平方厘米。

……

在同伴交流對話的環節，教師讓學生充分表達各自的審辯過程及結果。同伴間相互傾聽、質疑、補充，在指出錯誤幫助同伴明確第一次審辯中的問題的同時，也使自己明晰了知識概念及其關系等。

（三）設計與自我對話的任務，自我審辯

佐藤學指出，學習者建構客體的意義，構筑同世界的關系，同時通過自我內在的對話，改造自己所擁有的的意義關系，重建自己的內部經驗。元認知理論指出，人在學習中一方面進行著各種認知活動；另一方面又要對自己的各種認知活動進行積極地監控和調節。這種自我監控和調節就是對學習對象的認知完善。的確，在與書本對話、與他人對話后還需自我導向、自我約束、自我監控、自我修正，把分析對象或現象的各個部分、各個屬性、他人的思維或行為整合成統一的成果，形成觀點策略、產品或創新成果，從而建立自身的知識結構。

如“長方形、正方形的周長與面積的練習”一課，探究“周長相等時面積不一定相等”時，在交流結束后，教師將這些不同的情況進行一一展示。

師：剛才同學們驗證了這么多情況，從這些例子中你們有什么發現嗎？

生1：我發現周長相等的長方形，面積不一定相等。

生2：我還發現長和寬越接近，面積越大。長和寬相差越大，面積就越小。

通過教師的設問，將所有學生的探索結果放在一起，整體觀察，思考問題。相信學生都在反思，與自我對話：不僅自己舉的例子說明周長相等的長方形面積不一定相等，而且其他同學舉的例子也都是周長相等時面積不一定相等。學生感受到不完全歸納法到完全歸納法的數學推理素養的發展，另外也發現了變中不變的規律，培養了學生的抽象能力。

二、學生層面培養策略

審辯思維本質是一種理性精神，是對事物做出的深刻反思與評論的一種思維能力，除了教師的培養外還需要自我的培養。從學生層面培養審辯思維意識可以從“審辯五問”進行，即一問是什么；二問是對的嗎；三問是最優的嗎；四問還可以怎樣；五問我決策什么或還聯想到什么。

如“長方形、正方形的周長與面積的練習”一課，對于每個周長與面積關系的問題，學生在自己內心都要思考、經歷這五問。如問題：在長方形里剪去一個正方形，前后兩個圖形的周長、面積會怎樣變化？

第一，審辯：是什么？教師拋出問題后，學生首先要理解問題的意思，才能進入后面的辨析、解決問題。

第二，審辯：是對的嗎？在弄懂題目的含義后，面積少了一個正方形比較好理解，周長會怎樣變化呢？直覺思維應該是變化的，但這是一種錯覺，學了周長概念后，絕大多數學生一定不會輕易下此結論，而是會先觀察、思考、計算等，于是學生就會進入觀察、思考、計算的過程中。有的學生根據周長的含義計算，有的學生利用平移的策略得出周長與原來圖形的周長

實際上是沒有變化的。對于在“長方形的一角剪去一個正方形與在長方形一邊中間剪去一個正方形得到的兩個圖形的周長與面積的關系”這個問題，學生同樣會經歷“是什么” “是對的嗎”的審辯過程。面積是一樣的，周長可能一樣也可能不一樣。有的學生用計算的方法，也有的學生利用平移的方法，都要經過觀察、思考、計算等才能下結論。

第三，審辯：是最優的嗎？由于學生的已有知識經驗、認知水平不同，有的學生能用多種方法辨別，而且還知道最優、最簡便的方法，而有的學生只會最基本的方法。這時通過與同伴交流，質疑、批判他們認識到平移方法的快捷、神奇，從而使思維得到進階。

第四，審辯：還可以怎樣？這是情境的延伸或是聯想。這時會出現這樣的問題：如果一個是在內部剪去一個正方形，一個是在外部添上一個同樣大的正方形，周長、面積會怎樣變化？學生通過再次獨立思考、觀察、計算、轉化，以及同伴交流，得出兩組圖形的面積不同、周長相等的結論。

第五，審辯：我決策什么或聯想到什么？在三組圖形的對比、整體觀察下，你有什么感受和收獲？這時學生會自我發現，不管什么情形下，面積就是一個圖形的面的大小，周長是圍成一個圖形一圈的長度總和。在比較周長時可以通過計算，也可以利用平移等轉化策略來比較，從而促進學生對面積、周長產生清晰的認識。

總之，審辯思維意識的培養，一方面需要教師在審辯思維意識指引下，創設與書本對話、與他人對話、與自我對話的審辯任務情境；另一方面需要教師培養學生的自我審辯意識，讓學生利用“審辯五問”的方法進行自我培養和運用。當然審辯思維意識還應與審辯思維技能融于一體，注重審辯思維的全過程，如在質疑批判、分析論證、綜合生成、反思評估的過程中進行有機結合，更好地培養學生的審辯思維能力。