基于任務效用最大化的多雷達協同任務規劃算法

袁 野 楊 劍 劉辛雨 易 偉 孔令講

①(電子科技大學信息與通信工程學院 成都 611731)

②(火箭軍工程大學導彈工程學院 西安 710025)

1 引言

利用空間上廣域分布的多雷達節點協同工作，可從不同頻段、不同時空、不同極化方式下充分挖掘探測目標雷達散射截面積(Radar Cross Section,RCS)的多樣性[1–3]，顯著提升隱身、微弱等目標的探測性能。同時，多雷達系統分布式探測構型具備極強的抗干擾能力，在復雜電磁場景下擁有更強的生存力[4,5]。鑒于多雷達協同在探測和對抗方面的效能得益，圍繞多雷達協同的相關研究逐漸成為當前雷達信號處理領域的前沿和熱點問題。

隨著相控陣、頻控陣、數字陣列等雷達體制的出現和逐步成熟，多功能雷達的概念和相關研究也得以發展。多功能雷達能夠通過調整其工作模式和工作參數實現不同的探測功能，以完成搜索、跟蹤、確認、制導等多元化的作戰任務，例如：相控陣雷達能夠以邊掃描邊跟蹤(Track While Scan,TWS)、搜索加跟蹤(Track and Search,TAS)[6]兩種不同模式實現不同數據率下的目標搜索和跟蹤任務。在此背景下，如何保證多功能雷達系統在復雜多元化的任務場景中的適應性，以提升其任務執行效能(如雷達數據率[7]、探測威力[2]、跟蹤精度[8,9]、低截獲概率[10]等不同類型任務指標)，成為當前多功能雷達、多雷達協同探測等領域研究的熱門問題。圍繞此需求，現有工作主要從雷達系統的多任務動態規劃和資源優化調度兩個角度展開相關問題研究。其中，多任務動態規劃主要從宏觀任務場景出發，解決多個探測任務如何在多個雷達間合理分配執行，或如何規化多個任務在單個雷達節點的執行先后順序的問題，以提升多任務的綜合執行效率[11](如雷達數據率、任務執行耗時等)；相較而言，雷達系統資源優化調度則從微觀的發射資源粒度級出發，旨在結合具體探測任務，通過優化雷達系統資源(如節點位置[12]、發射功率[13–16]、駐留時間[17,18]、工作帶寬[19]等)，以提升特定探測任務性能(如檢測概率、定位誤差、跟蹤精度等)或達到預設的探測任務性能，最小化系統資源消耗。

多任務動態規劃問題的核心在于如何實現雷達節點執行任務的合理、高效分配，并完成雷達節點任務執行線程的優化排布，以提升多任務的執行效率或盡量降低任務執行延遲。近年來，多任務動態規劃也依托多功能雷達系統、相控陣雷達等，逐步完善了其相關理論算法研究[11,20–24]。朱希同等人[21]針對天波超視距雷達探測場景，提出了一種基于綜合優先級最大化的雷達波位調度算法。根據任務屬性和工作場景確定了任務的最終優先級，然后根據任務優先級完成了雷達波位掃描順序的安排；圍繞相控陣雷達任務分配場景，趙宇等人[22]提出了一種基于任務執行時間偏移最小的任務規劃策略。通過最小化雷達的期望執行時間和實際執行時間偏移量與任務優化級的加權求和，相控陣雷達任務規劃問題被建模成一個數學優化問題。趙宇等人隨后分析了最優解存在條件，并給出最優解解析的求解方案；同樣針對相控陣雷達多任務規劃，展紅英[23]結合了遺傳和粒子群算法，實現了任務規劃問題的求解。

上述研究證明了雷達任務動態分配算法在提升任務執行效率、降低執行等待延時等方面具有顯著效果。但當前大部分多任務動態規劃研究還基于單個雷達節點任務場景開展，鮮見針對一般化的多雷達、多任務場景的在線探測任務分配相關研究。而在多雷達場景下，任務動態規劃算法除了需要解決原本單雷達場景下的任務執行線程優化排布問題，在此之前，還需要完成“探測任務-雷達節點”的優化分配，其對應的數學模型更為復雜，優化參量的維度也隨之增加，是一個更復雜且更具挑戰性的問題。而如前所述，多雷達協同是未來雷達目標探測形態的一種重要發展趨勢。實際場景中，多雷達協同系統通常也需要同時執行多項探測任務。因此，如何在多雷達節點間完成多探測任務的合理分配規劃成為雷達目標探測領域一個亟待解決的前沿問題。

本文針對多雷達協同場景下的多任務在線分配需求，提出了一種基于任務效用最大化的多雷達協同在線任務分配算法。以探測任務的性能和任務執行的等待時間分別構建了任務質量函數和任務效率函數，并以其加權求和完成了任務效用函數的建模；通過最大化任務效用函數，多雷達協同任務分配被建模成了一個整數規劃的混合變量優化問題；隨后，本文提出了兩種算法，包括啟發式貪婪算法和基于凸松弛的兩步解耦算法(Convex Relaxationbased Two-Step Decoupling,CRTSD)實現了該問題的高效求解，相較而言，前者具備更快的計算效率而后者具備更高的優化精度；最后，通過仿真實驗驗證了提出方法的有效性。

2 多雷達協同任務分配系統模型

考慮多雷達系統協同執行多個探測任務的場景，系統中各節點以統一的時序周期工作，并在周期開始前進行協同任務分配，本文則主要解決多雷達系統單個周期探測任務的合理分配和執行問題。

在某一特定探測周期開始時，考慮由N(N＞1)部雷達節點組成的協同探測系統收到Q個探測任務執行請求，每個任務所在的位置(xq,yq)(q=1,2,...,Q)各不相同。探測系統需要在每部雷達任務執行能力有限情況下，將這Q個探測任務優化分配給N部雷達執行，以實現多任務全局探測效能最優。

數學上講，為表示任務-雷達的分配結果以及各部雷達對分配任務的執行順序，定義Q=Perm{1,2,...,Q}為上述Q個任務序號的任一排列，則可以使用U|Q∈ZN×Q表示在特定任務排列 Q下，每個任務的分配結果：

為了更形象地解釋任務排列 Q 和任務分配U|Q變量對整個任務分配結果的影響，圖1給出了兩部雷達分配5個任務的場景，其中任務1、任務2、任務4分配給雷達1執行，任務3、任務5分配給雷達2執行?？梢园l現，在兩種不同的任務排列 Q情況下，即使任務分配結果U|Q相同，雷達執行任務順序是不同的。因此，多雷達系統的任務分配和執行過程需要利用任務排列 Q 和任務分配U|Q兩個變量表征。

圖1 任務排列與任務分配概念解釋Fig.1 An illustration of the concepts for task arrangement and task scheduling

2.1 探測任務屬性

多功能雷達通常需要執行目標搜索、跟蹤、確認、制導等多類型任務[21]，每項待執行任務通常擁有其任務重要性、執行代價、實時性要求等特征。在任務規劃問題模型中，探測任務屬性主要用于描述各項探測任務的上述特征，以滿足多任務間多元化的探測資源需求。本文采用任務位置 (xq,yq)、任務重要性ρq和任務耗時tq來描述每項探測任務的基本屬性。

其中，0≤ρq≤1表示第q個探測任務的重要性，任務重要性用于表征該項任務執行的優先級。優先級越高任務的重要性ρq值越大；tq表示第q個探測任務的執行耗時，表示承接該項任務時，雷達節點需要付出的探測資源代價。

2.2 多雷達任務分配模型

在N部雷達協同執行上述Q個探測任務時，每部雷達需消耗部分探測時間資源用于執行分配到的任務。考慮每部雷達的時間資源有限，此時存在以下雷達節點探測能力約束：

其中，t=[t1t2...tQ]T為任務執行耗時向量；tn,max為雷達節點n(n=1,2,...,N)的最大可用時間資源。為簡化問題建模，本文假設一個探測任務同時只被一個雷達節點選取并執行1若要消除該假設，可通過將一個待執行任務q拆分成在同一個位置的多個子任務。例如：可將某項任務={(xq,yq),ρq,tq}，拆分成 k個子任務，其中。。因此，單個任務被選中次數以及所有雷達執行任務的次數存在以下約束：

多雷達任務分配問題的本質就是在式(4)和式(5)的約束下，將Q個探測任務在線分配給N部雷達，同時每部雷達將分得的任務在其任務執行時間軸上進行優化排布，以使多任務執行的全局效能最大化。

圖2給出了Q=8項具有不同優先級的任務分配給N=2部雷達的任務分配示意圖，其中雷達1、雷達2分別分得了5項和3項任務，且在其各自的任務執行時間軸上把任務進行了執行順序的排布。

圖2 任務規劃示意圖(N=2,Q=8)Fig.2 Schematic diagram of the task scheduling with N=2,Q=8

可以發現，由于不同任務擁有不同的屬性，不同的任務分配和執行方案所帶來的探測效能及資源使用代價通常不同。因此，本文要解答的問題就是如何將多個探測任務分配給各個雷達，以及分配后的任務如何排序，以實現多任務全局探測效能的最優。

3 多雷達協同任務分配效用函數模型

高效執行協同任務分配的前提是制定一個可評估任務執行效能的指標，并基于該指標實現多雷達協同任務分配。對此，本節提出了一種基于效用函數最大化的任務動態分配模型。首先基于任務質量(Quality of Service,QoS)框架[13]，給出了一種多雷達協同任務分配全局效用函數的建模方案，然后基于構建的效用函數，將多雷達協同任務分配建模成一個數學優化問題；隨后，利用任務執行距離、任務執行等待時間，完成了對提出的多任務動態分配模型的實例化。

3.1 多雷達協同任務分配全局效用函數及優化問題

本文基于QoS框架，將雷達的任務分配表示為關于效用函數最大化的數學優化問題：

其中，φq(Q,U|Q)為任務q的效用函數，表示在特定任務分配方案{Q,U|Q}下任務q的執行效能。上述優化問題被寫成了Q個任務效用函數和對應任務重要性的加權求和，以表示多任務的全局任務效能。求解該優化問題后，問題的解即對應多任務的分配方案及其在各雷達節點間的執行順序?？紤]到大部分任務分配問題都主要關注任務優化分配后的任務性能和執行效率，因此，可將任務效用函數φq(Q,U|Q)進一步拆分成如下形式：

其中，ωq(U|Q)為任務q(q=1,2,...,Q)的歸一化任務質量函數，用于表征特定任務分配方案{Q,U|Q}下該項任務能夠獲得的性能，質量函數值越大則表明任務執行所獲得的性能越高；eq(U|Q)為任務q的歸一化任務效率函數，用于表征該項任務的執行效率，任務效率函數可被建模成一個與雷達時間資源呈負相關的函數。

在實際的探測場景中，上述歸一化任務質量函數和任務效率函數的具體表達式可根據特定的任務類型和目標進行針對性的定義。例如：針對目標檢測任務，任務質量函數可被定義為與檢測概率、虛警概率相關的函數[25]；而針對目標跟蹤任務，任務質量函數則可被定義為目標參數估計的后驗克拉默-拉奧界(Posterior Cramér-Rao Lower Bound,PCRLB)相關函數，用于表征跟蹤目標狀態估計性能[26]。

3.2 基于任務-雷達距離指標的任務質量函數

考慮到包括上述提到的檢測概率、跟蹤PCRLB在內的大部分探測任務性能指標都與雷達接收信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)相關[27]。而根據雷達方程可知，當雷達節點的天線孔徑、接收機靈敏度等參數固定時，其接收SNR主要受雷達和目標間的雙程時延，即距離的4次方的影響。因此，不失一般性，本文提出了基于探測任務與雷達間距離的任務質量函數，定義如下：

3.3 基于等待時間指標的任務效率函數建模

本文以任務等待時間的倒數實現任務效率函數的建模，基于等待時間的任務效率函數定義如下：

其中，(·)[a:b]表示向量 (·)的第a到第b個元素構成的子向量，其中定義特殊情況 (·)[1:0]=0。的下標n*表示用于執行任務q的雷達節點序號：

式(9)表明在同一個雷達節點中，任務的執行效率與其等待時間成反比。當某個任務q排在雷達節點的第1個執行時，其任務效率函數值eq(U|Q)=1，若后續等待時間越長，則任務效率函數值越低。

一般的探測任務規劃問題中，通常會有一個被執行的期待時間窗，在時間窗內執行該任務，則通常認為該任務的執行效率是滿足要求的。而需要注意的是，本文是將多雷達的任務執行時間線周期化了，任務分配是針對某一個任務周期內出現的探測任務。因此，本文認為在單個任務周期內，所有需要分配的任務都是在其期待的執行時間窗內的。這種情況下，利用任務的等待時間對該周期內不同任務執行順序優化，理論上可實現：(1)在任務數較少時，可在滿足任務執行期待時間窗前提下，進一步提升多任務執行效率；(2)在任務數超過雷達執行能力時，可結合任務的優先級、任務耗時等因素給出一個綜合的任務執行方案。

4 基于任務效用最大化的多雷達協同在線任務分配算法

4.1 基于任務效用最大化的任務分配優化問題

將式(8)和式(9)代入式(7)中，再將結果代回優化問題式(6)，同時考慮雷達的能力約束，最終可將多雷達任務分配建模成如下數學優化問題：

該問題為一個關于整型變量U|Q和Q的離散優化問題。可以發現，不同的任務排列方式 Q會影響到任務分配變量U|Q的取值以及任務分配后各任務在對應雷達節點的執行順序，不存在多項式時間復雜度的算法實現該問題的求解，因此，該優化問題是一個NP難問題[28]。

4.2 窮舉搜索

針對優化問題式(11)，最優的解法是對所有的任務分配和任務排序解空間進行窮舉搜索?？蓪γ總€任務分配到每個雷達節點的情況進行窮舉，再在任務分配特定的組合下，對各雷達節點內任務的排序進行并行排列計算，其偽代碼如算法1所示。

下面對窮舉搜索算法的時間復雜度進行分析，窮舉搜索算法首先包括外部的Q層串行迭代，需要執行O(NQ)次循環；此外，在上述串行迭代內，需要對每個雷達分得的任務完成任務排序。任務排序計算可并行執行，此時對任一雷達最多需要執行=Q!次排列，因此窮舉搜索算法最終的時間復雜度為O(NQQ!)。

可以發現，雖然窮舉搜索算法遍歷了任務分配所有可能的解，能夠找到最優的任務分配結果，但由于任務規劃問題的NP難特性，該最優算法的計算量巨大，時間復雜度隨任務數量的增加呈指數乘以階乘的水平增加。當任務數較多時，窮舉搜索算法將導致計算的維度災難。

算法1 窮舉搜索算法Alg.1 Exhaustive search algorithm

算法2 離散化任務分配變量Alg.2 Discretization of task scheduling variables

算法3 啟發式貪婪算法Alg.3 Heuristic greedy search algorithm

4.3 基于凸松弛的兩步解耦算法(CRTSD)

為了降低式(11)的求解復雜度，以滿足在線任務分配的實時性要求，本文將提出一種次優的CRTSD求解算法，以實現在多項式時間復雜度內完成對問題的求解。

CRTSD將任務排列變量 Q與任務分配變量U|Q解耦，以實現問題降維，包含兩個主要步驟。第1步是在特定的任務排列下，完成任務分配變量的確定；第2步則是在確定任務分配變量后，再次對各雷達節點分得的任務進行排序，以實現任務效用最大化。

4.3.1 基于任務重要性優先原則的任務排列

可以發現，由于雷達節點是在特定的任務排列Q 下，按照任務分配變量U|Q每一行從左至右依次執行分配任務的。因此，任務排列變量 Q會決定任務執行的先后順序，并且與任務分配變量U|Q呈強耦合關系?？紤]到重要性程度高的任務通常被期望盡快執行，因此，不妨先以任務重要性ρq對任務進行初始排列，從而得到任務排列變量 Q，并將其從優化問題中解耦。因此，任務排列變量 Q可表示為

式(13)依舊為一個離散非凸問題。為了進一步簡化其求解，可以對其進行連續化的放縮，即將0-1變量放縮為一個0到1之間的連續變量。此外，在根據任務分配給各個雷達之后，任務執行效率eq(U|Q)可通過對雷達分得的任務進行排序而計算得到。此時，可將問題式(13)目標函數中的任務執行效率eq(U|Q)項省略，以降低問題求解的復雜度。因此，省略任務執行效率eq(U|Q)項后，優化問題式(13)可變為如下形式：

上述優化問題的等價形式可表示為

在經過多次放縮之后，式(15)為一個4次的凸優化問題，可通過常用的凸優化算法進行直接求解，本文采用CVX tools對其進行求解[29]。在求解優化問題式(15)后可確定連續的任務分配變量U|Q。接下來需要對其進行離散化，以得到最終的任務分配結果。實現離散化的算法如算法2所示。

4.3.2 任務執行順序重排序

在確定任務分配變量Uopt后，可根據任務分配結果對任務執行順序進行重排列，以進一步提升任務效能。將Uopt代入任務效用函數，可得到如下任務q的加權效用函數表達式：

為了明確每個任務在對應雷達中的執行順序，這里定義如下函數：

最后{Qopt,Uopt}即為得到的任務分配問題的解，圖3為CRTSD算法的流程圖。

可以發現，由于CRTSD算法中存在凸松弛以及在任務排序時使用了啟發式求解等手段，其問題的解并非最優。但本文會在后續仿真實驗中通過與最優的窮舉搜索算法對比來證明，CRTSD算法在大多數場景下都能找到令人滿意的次優解。

下面對CRTSD算法的時間復雜度進行分析，CRTSD算法主要包括以下4個步驟：(1)任務重要性排序；(2)凸松弛；(3)離散化任務分配變量；(4)任務執行順序重排序4個串行執行的模塊。其中：步驟(1)和步驟(4)若采用最簡單的冒泡排序算法，時間復雜度為O(NQ2)；步驟(2)若采用等步長的梯度下降算法實現凸問題求解，則其時間復雜度為O(1/ε)，其中ε為梯度下降算法的停止精度；步驟(3)需要執行O(NQ)次迭代。由于這4個步驟是串行執行的，CRTSD算法的總體復雜度為

可以發現，CRTSD算法可在多項式時間內完成問題求解，相比于窮舉搜索算法的階乘級復雜度，CRTSD算法時間復雜度可大為下降。

4.4 啟發式貪婪搜索算法

除CRTSD算法外，本文還提供了一種次優的啟發式算法用于實現任務的在線分配。該算法相較于CRTSD算法而言，其優化性能精度稍差，但在大規模問題中可具備更低的算法復雜度。主要基于貪婪的規則，包括以下兩個步驟：(1)在tn,max的約束下，每個任務分給距離其最近的雷達節點執行，以實現任務分配；(2)完成任務分配后，每部雷達節點內的任務按照其重要性由高到低進行排序和執行。啟發式貪婪算法的執行流程如算法3所示。

可以發現，若串行執行，啟發式貪婪算法的復雜度仍舊在O(n3)。但相較于CRTSD算法而言，由于啟發式貪婪算法各雷達節點任務排序部分相互獨立，若采用并行執行的手段(如MATLAB中的parfor命令)，則可將排序的復雜度降低，整體復雜度最低可降至O(n2)。因此，相比于窮舉和CRTSD算法，啟發式貪婪算法在大規模任務分配問題中可望擁有更低的時間復雜度。

5 仿真實驗

本節將給出幾組仿真場景，用以展示本文提出的啟發式貪婪搜索算法、CRTSD算法的有效性?？紤]如圖4所示的探測場景：N=4部雷達完成對一個10 km×10 km方形區域的協同探測，為便于后續任務分配結果的對比，考慮這4部雷達分布在方形區域的4個角，坐標 (xn,yn)依次為(1 km,1 km),(9 km,1 km),(1 km,9 km)和(9 km,9 km)，每部雷達的最大可用時間資源tn,max=10 s；Q個探測任務出現在該方形區域內，其位置(xq,yq)在10 km×10 km的方形區域均勻分布。類似地，每項任務重要性在λ到1 之間呈均勻分布ρq～U(λ,1)，任務耗時在0到1 s之間呈均勻分布tq～U(0,1)。

圖4 多雷達-多任務探測場景Fig.4 Task scenario of multiradar with multitask

5.1 不同算法性能比較

第1個場景如圖4所示，為了便于展示任務分配的結果，考慮較少的任務數量，區域內存在Q=8個待分配任務，并將任務1到任務8根據其任務重要性由高到低進行排序，即對?q＞1,ρq-1＞ρq，設置任務重要性分布相關參數λ=0.9。

圖5和圖6分別展示了窮舉搜索、提出的CRTSD算法和啟發式貪婪算法下任務分配以及任務排序的結果。為便于觀察，圖5中的兩條點線將整個監視區域劃分成了4塊，劃分后的每塊區域分別對應距離這4部雷達最近的區域，雷達與任務存在連線表示該任務分配給該雷達節點執行。圖6的每個階梯表示單個任務執行的耗時。

圖5 3種算法下的多雷達-多任務分配結果Fig.5 Multiradar-multitask scheduling results of the three algorithms

圖6 3種算法下的各雷達分得的任務執行順序排序結果Fig.6 The task execution order of each radar under the three algorithms

從圖5可以發現，啟發式貪婪算法和CRTSD算法中，在時間資源tn,max足夠的情況下，都將任務分配給距離最近的雷達節點?？紤]到雷達接收SNR主要受距離因素的影響，這是一種直觀且合理的方案。相比之下，雖然最優的窮舉搜索算法任務分配主要還是受距離因素的影響，但可以發現，在另外兩種次優算法中分配給雷達3的任務3被分配給了距離其次近的雷達1。結合圖6可以發現，這是由于次優算法中分給雷達3的任務3和任務8都需要消耗較大的時間資源，導致雷達3的任務響應效率較低。此時，窮舉搜索將任務3分配給任務較少的雷達1，可以提升整體的任務效能。由此可知，最優的任務分配應當充分考慮任務探測性能和整體任務執行效率之間的權衡。

通過對比圖6(b)和圖6(c)可發現啟發式貪婪算法只是按照任務的重要性由高到低對其進行執行順序的安排。而從CRTSD算法對雷達2的任務安排可知，CRTSD算法會將執行耗時短的任務(任務7)優先執行，相比于啟發式貪婪算法的安排，CRTSD算法在任務2執行效率稍微損失前提下，可顯著降低任務6、任務7的執行等待時間，從而有望提升整體的任務執行效能。

圖7和圖8分別展示了不同任務數量Q下，3種算法得到的任務效用函數值和運行時間對比。其中，運行時間是在MATLAB 2022a軟件平臺、i7-11700K處理器、32GB內存硬件平臺下得到的。由于窮舉搜索算法涉及枚舉Q個任務的全排列，MATLAB仿真軟件僅支持生成=10!=3628800種排列情況，因此窮舉搜索算法只給出了Q從1到10的情況?？梢园l現，CRTSD算法可獲得顯著高于啟發式貪婪算法的任務效能，且在任務數量較少時與啟發式貪婪算法擁有近似的計算時間。而在任務數量較大時，啟發式貪婪算法擁有最快的執行時間。此外，雖然窮舉搜索算法能夠獲得最好的任務效用值，但其計算時間是呈指數級增長的，在Q=10的情況下為302 s，約為CRTSD算法的600倍。同時可以預見，隨目標數的增長，窮舉搜索算法的計算時間將進一步惡化。

圖7 不同任務數量Q下3種算法得到的任務效用值Fig.7 Task utility values of the three algorithms with different number of tasks Q

圖8 不同任務數量Q下3種算法運行時間Fig.8 Runtime of the three algorithms with different number of tasks Q

5.2 復雜場景下提出算法的適應性

本節將給出更為復雜的任務分配場景，以體現本文提出算法在不同場景下的適應性。由于啟發式貪婪搜索算法的任務分配結果與CRTSD算法類似，本文接下來主要展示CRTSD算法的任務分配結果。本節仿真實驗中，考慮存在Q=40個任務待分配，其余參數與5.1節保持一致。主要考慮不同雷達探測構型以及不同任務重要性情況下任務分配結果的合理性及其自適應程度。

圖9給出了N=4部雷達線性探測構型和不規則探測構型下對Q=40個探測任務的分配結果。其中，情況1下每部雷達的最大可用時間資源均為tn,max=10 s，情況2下雷達3的最大可用時間資源減少到t3,max=1 s?？梢园l現，在時間資源足夠情況下(情況1)，兩種構型都傾向于將任務分配給距離其最近的節點，其中雷達3在兩種構型下都被分配了最多的任務。當減少雷達3的可用時間資源至t3,max=1 s后(情況2)，原本雷達3需要執行的任務同樣按照距離遠近被依次分配給了其余3個節點，這展示了本文提出的CRTSD算法在雷達節點變化情況下的適應性。

圖9 不同探測構型下CRTSD算法任務分配結果Fig.9 Task scheduling results of CRTSD algorithm with different radar configurations

圖10給出了在不同任務重要性參數分布下，40個任務的優先級ρq(q=1,2,...,40)以及CRTSD算法所得到的對應的任務效用值分布?？梢园l現，不同任務間的優先級差距越大，優先級越高的任務越傾向于獲得更高的效用值。由此可見，CRTSD算法針對優先級的變化也能夠給出合理的分配結果。同時，在實際應用場景中可通過增加某項重要任務的ρq值來保證其執行的性能和響應效率。

圖10 不同任務優先級設置下CRTSD算法得到的任務效用值Fig.10 Task utility values of CRTSD algorithm with different task priorities

6 結語

本文針對多雷達協同探測場景下的多任務在線分配需求，提出了一種基于任務效用最大化的在線任務分配算法。該算法將多任務的執行效能建模成與任務-雷達節點分配結果相關的函數，通過最大化多任務的全局效能，把任務分配問題建模成一個離散整數規劃問題；為求解得到的該離散高維優化問題，本文提出了啟發式貪婪搜索和CRTSD算法，并在多項式時間內找到了問題的解。CRTSD算法具備更高的優化求解精度，而啟發式貪婪算法具備相對較快的計算速度，使用者可根據所用平臺的計算能力、實時性要求、任務分配規模等因素，綜合權衡選擇提出的優化算法。最后，通過仿真實驗證明了提出的任務分配算法可動態適應探測任務性能、任務響應效率、任務重要性等參數變化，自適應地得到全局任務效能最大化的多任務多雷達分配方案。

此外，本文主要以探測性能和任務執行效率兩個要素為例定義了多任務執行的效用函數。本文提出的任務分配框架還可根據特定的任務需求，進行多元化的拓展設計，可應用到更為廣泛的多雷達多任務在線分配問題中。