多擴展目標跟蹤優化中基于威脅規避的無人機路徑規劃策略

陳 輝 魏鳳旗 韓崇昭

①(蘭州理工大學電氣工程與信息工程學院 蘭州 730050)

②(西安交通大學自動化科學與工程學院 西安 710049)

1 引言

無人機(Unmanned Aerial Vehicle,UAV)是執行現代偵察與火力打擊任務的主要角色之一，確保UAV飛行安全是提高任務成功率的關鍵，因此實時規劃UAV路徑[1–3]以降低敵方目標對UAV的威脅有著重大現實意義。偵察的目的是獲取各目標的情報數據，實時控制UAV按目標威脅度最小的路徑飛行難免會對各目標的情報數據(例如目標的多特征信息：包括但不限于目標位置、速度、加速度、航向角、形狀輪廓等)的估計精度造成一定的影響，研究在不損失各目標多特征估計精度的條件下規劃威脅最小路徑的方法極為困難。

近幾年，UAV路徑規劃方法[4,5]層出不窮，主要分為：圖搜索方法[6–8]、線性規劃方法[9]、智能優化方法[10–12]以及強化學習方法[13]等。圖搜索算法應用較為廣泛，但由于實際偵察空間較大，節點數量多，會導致算法執行效率低。線性規劃方法簡單高效，易于工程實現，但在有限時間內難以處理決策變量較多的情況。智能優化方法通過模擬生物群體的智能行為進行決策，此類方法通用性強，便于并行處理，但其參數配置依賴于經驗，且尋優過程實時性較差。強化學習方法可產生較多樣本供監督學習，但亦需要精密調參。在對UAV進行路徑規劃之前，首先要準確估計目標的多特征信息[14–17]，并據此對目標威脅度進行有效評估。自有限集統計(FInite Set STatistics,FISST)理論[18–20]問世以來，目標多特征跟蹤估計的方法不斷涌現，用于多目標跟蹤的概率假設密度(Probability Hypothesis Density,PHD)濾波[21–23]、多伯努利(Multi-Bernoulli,MBer)濾波[24]以及標簽多伯努利(Labeled Multi-Bernoulli,LMB)濾波[25–27]等算法由于給出了嚴密而統一的多目標跟蹤的數學建模形式而得到廣泛應用。另外，基于隨機有限集(Random Finite Sets,RFS)的多目標跟蹤算法便于與目標形狀信息估計算法融合，進而同時估計目標的多特征信息。用于目標形狀估計的方法主要有兩大類，一是Baum等人[28,29]提出的隨機超曲面(Random Hypersurface,RH)模型，它在雷達量測信息比較豐富時對目標不規則形狀直接建模，利用徑向函數刻畫任意星凸型目標的形狀；二是Koch和Feldmann等人[30,31]提出的隨機矩陣(Random Matrix,RM)模型，該模型將目標形狀建模為包含目標大小和方向信息的橢圓形，尤其適用于雷達辨識度較低時的稀疏量測集。基于現代多源信息融合技術，通過目標多特征信息可對目標威脅度進行深度評估，主要方法包括云模型理論[32]、D-S證據理論[33]、貝葉斯網絡[34]以及模糊推理[35–37]等，其中模糊推理方法因其能夠更加全面地刻畫現實中的不確定信息成為研究的焦點。根據目標威脅度的數值能夠動態求解最小威脅路徑，但是如何科學設計路徑規劃準則，以保證復雜偵察環境中對各目標多特征信息估計的精度，顯然值得深入研究。

鑒于此，本文將多擴展目標狀態建模為多伯努利RFS，將多目標的形狀建模為RM，通過高斯逆威沙特多伯努利(Gaussian Inverse Wishart Multi-Berboulli,GIW-MBer)濾波器進行多擴展目標跟蹤估計，然后利用三向決策規則對各目標按威脅度進行分類并用模糊理想解相似性排序技術(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution,TOPSIS)估計各目標的威脅度。本文的主要貢獻為：對目標的多種威脅屬性進行綜合評估，并綜合多任務決策聯合優化作為評價準則對UAV進行路徑規劃，在不損失多目標多特征跟蹤估計精度的同時，降低了敵方目標對UAV的威脅度。

2 研究背景

傳統的分類決策方法本質上是雙向決策，即目標事物要么被接受，要么被拒絕，缺乏邊界區域(需要進一步分析才能進行決策)。三向決策[36]不再是非此即彼的決策，由于增添了邊界區域的猶豫環節，對實際目標事物的分類決策更加合理。

2.1 直覺模糊集及其近似集

為了便于推導計算，引入直覺模糊集A的上近似集與下近似集以逼近A，分別表示為

其中，Ω表示論域，[y]表示關于目標威脅屬性的等價類。集合A的上近似集與下近似集將整個論域劃分為3個不相交的區域

其中，POS(A)表示正域，BND(A)表示邊界域，NEG(A)表示負域。

2.2 直覺模糊多屬性的最小風險分類決策

可通過條件概率Pr(A|[y])來決定分類結果：

(1) 若Pr(A|[y])=1，則[y]?POS(A)；

(2) 若0＜Pr(A|[y])＜1，則[y]?BND(A)；

(3) 若Pr(A|[y])=0，則[y]?NEG(A)。

其中

其中，|·|表示集合的勢。

上述分類過程中，由于分類條件過于苛刻(條件概率 Pr(A|[y])等于0或1)，不便應用于實際，因此引入分類風險以放寬此限制。

在表1中，aΔ表示將目標事物分類到區域 Δ的行為，A(P)表示目標事物原本屬于A(正域)，?A(N)表示目標事物原本屬于?A(負域)，λ12表示將原本屬于區域2的目標事物劃分到區域1的風險函數。

表1 分類風險函數Tab.1 Classification risk function

通常情況下，表1給出的分類風險函數滿足

不同分類結果的預期風險為

由于 Pr(A|[y])+Pr(?A|[y])=1，再根據最小風險決策可得到只基于條件概率Pr(A|[y])和風險函數λ12的三向決策規則

其中，α與β為決策閾值，滿足α,β∈(0,1)，由分類風險函數按式(9)，式(10)計算：

2.3 基于TOPSIS的目標威脅度評估

根據三向決策規則，只要計算出與各目標威脅度相關的條件概率和分類決策閾值，就可以實時對目標威脅度進行評估。首先需要確定與威脅度相關的目標屬性(例如目標的位置、速度、運動方向等)，由所有參與威脅度評估的目標屬性構建綜合評價信息矩陣，然后分別計算條件概率和分類決策的閾值，最后利用三向決策規則對目標按威脅進行分類，并根據條件概率的大小對各目標的威脅度進行排序，詳細過程如圖1所示。

圖1 目標威脅評估過程Fig.1 Target threat assessment process

(1) 構建綜合信息評價矩陣

對于成本型指標[38]，有

(2) 確定正理想解(Positive Ideal Solution,PIS)和負理想解(Negative Ideal Solution,NIS)

對于效益型指標，有

對于成本型指標，有

(3) 計算每個目標的相對接近度[36]

第i個目標Ti與PIS和NIS之間的距離分別為

每個目標的相對接近度表示為

條件概率

此概率的數值可定量描述目標威脅度。

(4) 構造各評價屬性下的風險函數矩陣

(5) 多屬性風險函數聚合

(6) 計算每個目標的決策閾值

3 多目標多特征跟蹤估計

3.1 多目標多特征信息建模

由于空間中目標數量以及量測信息與目標的對應關系都是未知的，因此將各目標狀態建模為RFS

第i個目標的運動模型為

考慮到復雜偵察環境中來自目標的有效雷達量測信息是稀疏量測集，本文將目標的形狀輪廓建模為RM，即

雷達探測到的量測集亦建模為RFS

3.2 多擴展目標跟蹤濾波

假設k-1時刻第i個目標的運動狀態服從高斯分布

于是，單個目標的共軛先驗服從高斯逆威沙特分布

第i個目標的形狀矩陣的轉移密度由威沙特密度表示為

自由度ε反映狀態演化過程的不確定性。

根據多目標貝葉斯濾波理論，多擴展目標跟蹤中的濾波過程包括預測和更新兩個主要步驟[39,40]

其中，單個GIW-MBer分量的預測和更新過程分別如表2和表3所示。

表2 GIW-MBer預測過程Tab.2 GIW-MBer prediction process

表3 GIW-MBer更新過程Tab.3 GIW-MBer update process

4 路徑規劃方法

本節研究偵察環境中以降低目標威脅度為目的的UAV路徑規劃問題，基本原理如圖2所示。

圖2 路徑規劃的基本原理圖Fig.2 Basic schematic diagram of path planning

圖2中，左邊的回路是多目標多特征估計過程，由貝葉斯濾波理論下的最優濾波算法運行；右邊是UAV路徑規劃過程，該過程嵌入于多目標多特征估計過程中，因此該路徑規劃方法可使UAV邊偵察目標情報邊改變運動軌跡以降低所受的威脅。

首先構建可實現UAV路徑規劃的控制命令(或方案)集Ck，為了保證較高的計算效率，Ck構建為離散數據集合的形式

其中，xs,k-1=[xs,k-1,ys,k-1]T為UAV在k-1時刻的位置；vs為UAV的運動速度，它在同一采樣周期內是恒定的，不同的采樣周期內UAV速度可以不同；Ts為采樣間隔，r=1,2,...,NR,l=1,2,...,Nθ，UAV在每個時刻沿Nθ個方向步進 1～NR個單位距離(注意：此處為假設步進，實際步進方向和距離由最終求解的結果確定)，考慮到UAV需要快速準確地運動到最佳位置，因此取NR=2,Nθ=8。

已知k-1時刻的多擴展目標后驗概率密度為fk-1(·|·)，根據GIW-MBer濾波器進行預測，得到k時刻的預測概率密度fk|k-1(·|·)，于是可提取的多擴展目標預測狀態(注：Sfun 表示狀態提取操作)

為了不影響最終決策的準確性，在雷達檢測概率pD(ξk)=1以及零雜波的理想情況下，根據由量測映射函數為每個控制命令c構造多擴展目標預測理想量測集(Prediction Ideal Measurement Set,PIMS)[41]

需要說明的是，真實環境中的雜波由GIWMBer的更新過程處理，上述理想的假設只適用于為決策提供后驗信息的偽更新過程。

利用Zk(c) 對fk|k-1(·|·)進行偽更新，進而得到c對應的偽更新多擴展目標后驗密度fk,c(·|·)，于是可提取得多擴展目標的偽后驗狀態

其中，wV+wD=1。

多目標多特征估計信息在其統計平均周圍的GOSPA距離[42,43]表示為

其中，wx+wX=1，

歸一化后的GOSPA距離表示為

其中

式(46)表示當UAV處于第j個假設位置時相應的多擴展目標狀態在其統計平均周圍的歸一化GOSPA距離。

綜上，本文所提UAV路徑規劃過程在一個采樣周期內的全流程算法如表4所示。

表4 基于威脅規避的UAV路徑規劃算法Tab.4 UAV path planning algorithm for threat avoidance

5 實驗論證

本文算法通過MATLAB語言編程實現，運行于配置由表5所示的Windows操作系統中。

表5 硬件配置Tab.5 Hardware configuration

5.1 目標威脅度評估

為了驗證目標威脅評估過程的準確性，在空間中設有6個目標，每個目標選3個屬性參與威脅度評估，分別為目標與UAV之間的距離、目標運動速度以及運動方向(取值范圍：0～180°，其中朝向UAV運動時為 0°)，各威脅屬性指標的權重相等。UAV位于坐標原點，各目標的狀態如表6所示。

表6 目標狀態Tab.6 Target status

為了更直觀地呈現各目標的狀態，下面給出可視化圖示(圖3)，圖中，每個箭頭代表一個目標，其端點表示目標的位置，其指向表示目標的運動方向，其長度表示目標的速度。

圖3 目標狀態圖示Fig.3 Target status diagram

由圖3結合實際經驗分析可得，目標1的位置和運動方向與目標3相同，但其速度大于目標3，因此目標1的威脅度高于目標3；同理，目標1的威脅度大于目標2；目標1的威脅度等于目標4；由于目標5向背離UAV的方向運動，因此它不是威脅目標；目標6朝向UAV運動還是背離UAV方向運動尚不明確，它是否屬于威脅目標需要進一步判斷。

目標威脅度評估結果如圖4所示，圖中虛線代表決策閾值，其中紅色虛線為式(9)，粉色虛線為式(10)，由圖4可知目標威脅度符合上述討論，威脅度評估過程的準確性得以驗證。

圖4 目標威脅度評估Fig.4 Target threat assessment

5.2 UAV路徑規劃

為了驗證本文所提算法在偵察環境中降低目標威脅度的效果，仿真實驗在空間中設有6個目標，參與威脅度評估的目標屬性包括位置坐標、速度和運動方向，各威脅屬性指標的權重相等，采樣間隔Ts=1 s，每個采樣周期內由目標產生的量測個數服從強度為λ=15的泊松分布，空間中雜波平均數為λFA=5，目標存活概率為pS=0.99，雷達檢測概率為pD=0.99。用于評價多目標多特征估計效果的GOSPA 距離的參數分別設置為p=1,cg=2,αg=2,cx=10,cX=10,wx=0.7,wX=0.3，目標形狀由RM建模為橢圓，其長半軸和短半軸的長度分別設置為a=10 m,b=3 m。實驗方案如下：方案1為UAV做勻速直線運動，其運動模型為式(26)，方案2為UAV按本文所提的路徑規劃策略運動，方案3為基于粒子群算法的UAV路徑規劃策略，其中粒子數為20個，每個時刻做20次迭代更新，目標函數亦為式(40)，通過對比上述3個方案對應的目標威脅度、多擴展目標后驗GOSPA距離以驗證本文所提方法的優越性。式(40)中的權重分別設為wV=0.8,wD=0.2。目標的運動模型與量測模型分別為式(26)和式(30)，其中，

其中，?為克羅內克積的運算符，新生目標數JΓ=6，第j個新生目標的權重為=0.1，其他相關參數的初始化如下

各運動體的初始參數如表7所示，目標真實運動軌跡如圖5所示。

圖5 目標實際軌跡與UAV原始軌跡Fig.5 Actual target trajectory and UAV original trajectory

表7 各運動體的初始狀態Tab.7 Initial state of each moving object

圖6繪制了穿越敵占區的UAV軌跡。由圖6和貪婪決策方法式(40)可知，UAV自動按照目標威脅度與多目標多特征估計的后驗GOSPA距離加權和最小化動態改變自身位置，在每個采樣時刻，在保證獲取優質量測信息的條件下，UAV所受的目標威脅度較小。從圖6還可解讀到，當目標數量發生變化時，UAV軌跡也會發生相應的變化趨勢，以應對目標威脅度與多目標多特征估計的后驗GOSPA距離加權和的瞬變。

圖6 穿越敵占區的UAV軌跡Fig.6 UAV track crossing enemy occupied area

如果讓UAV完全避開威脅，則需將式(40)的權重設置為wV=1,wD=0，由于“后方”的目標威脅度最小，UAV會直接返航，而不會穿越敵占區以偵察多目標情報，如圖7所示。

圖7 完全自保的UAV軌跡Fig.7 Fully self insured UAV trajectory

圖8、圖9收集了100次獨立蒙特卡羅(Monte Carlo,MC)仿真實驗中UAV經過的所有位置，由于受到環境等不確定因素的影響，每次MC實驗中UAV軌跡都有一定的差異。其中，圖8全面刻畫了敵占區目標威脅度較小且具備優質量測信息的軌跡點分布，圖9刻畫了UAV在逃離威脅過程中目標威脅度較小的軌跡點分布，兩圖反映了不同情況下UAV軌跡的大致分布和走向，有效體現出本文路徑規劃方法的可靠性。

圖8 MC實驗中穿越敵占區的UAV軌跡分布Fig.8 Trajectory distribution of UAV crossing enemy occupied area in MC experiment

圖9 MC實驗中完全自保的UAV軌跡分布Fig.9 Trajectory distribution of fully self protected UAV in MC experiment

圖10顯示了100次獨立MC實驗中UAV穿越敵占區時的目標威脅度評估統計均值，可以看出，UAV按本文所提的路徑規劃方法運動時，不僅所受的總威脅度較小，且在穿越敵占區時受到目標威脅的時刻較晚，縮短了UAV所受威脅的時長，其效果優于方案3。

圖10 目標威脅度評估統計均值Fig.10 Statistical mean value of target threat assessment

圖11記錄了多目標多特征估計的綜合效果，由其局部放大圖可見，本文所提算法可使UAV偵察到接近于實際的多目標情報信息。

圖11 多擴展目標跟蹤效果圖Fig.11 Multi-extended target tracking rendering

多目標多特征估計效果可由各目標質心位置誤差與橢圓半軸長度誤差來評判，圖12為100次獨立MC實驗中多目標多特征估計的目標質心位置GOSPA距離的統計均值，圖13為各目標形狀(橢圓長短軸)估計GOSPA距離統計均值。由仿真結果可知，UAV路徑規劃后對各目標多特征的估計精度有所優化，且本文方案優于方案3。

圖12 目標質心位置GOSPA距離統計Fig.12 GOSPA distance statistics of target centroid position

圖13 目標形狀(橢圓長短軸)估計GOSPA距離統計Fig.13 Target shape (major and minor axes of ellipse)estimation GOSPA distance statistics

圖14顯示了100次獨立MC實驗中目標數量估計的統計結果，可以看出路徑規劃后并不影響對目標數量的估計結果。

圖14 多目標勢估計Fig.14 Multi-objective cardinality estimation

實時性測試：算法的平均耗時為0.008544 s(100次運算的平均值)。

6 結語

本文的主要工作和創新點是以目標威脅度與多目標后驗GOSPA距離加權和最小化作為評價準則對UAV進行路徑規劃，在不損失多目標多特征估計精度的條件下，有效降低了目標對UAV的威脅度。所提算法的意義在于提高了UAV在復雜偵察環境中的存活率，進而提高任務成功率，為后續的戰略決策提供更加豐富的目標情報信息。

在實際的偵察環境中，目標威脅屬性還包括目標的類型、滲透能力、干擾能力、攻擊能力以及防御能力等，這些屬性難以精確計算。在模糊多屬性目標威脅度評估過程中，可以融入軍事專家的經驗信息(在構建綜合評價信息矩陣時給模糊威脅屬性合理賦值)，以刻畫模糊威脅屬性，從而提高目標威脅度評估的完備性。根據本文所提的UAV路徑規劃算法，可以提高實際偵察環境中UAV的存活率和任務成功率。