基于WPT 和SVM 的金屬薄板損傷信號識別方法*

嚴宏鑫 朱 平 孫 旺

（中北大學儀器與電子學院 太原 030051）

1 引言

目前，金屬薄板由于具有質量輕、強度高、易加工的特性，廣泛應用于艦船結構、鋼箱梁橋、微反應器等各種復雜的工程領域［1］。但金屬薄板在加工和成型過程中易產生內部缺陷問題（如：分層、夾雜物、裂紋等），會降低結構的強度和剛度等力學特性［2］。因此，對金屬薄板進行高效、可靠的板材缺陷檢測研究已經成為越來越受關注的研究領域。

在超聲蘭姆波損傷信號識別研究中，微弱信號的特征向量提取常采用經驗模態分解、短時傅里葉變換以及小波分解、小波包變換等信號處理方法［3］。其中，小波包變換特征提取方法具有多尺度及多分辨率特性，可以抑制蘭姆波回波信號在不同尺度上的噪聲，對非平穩信號具有較好的特征表征能力，有效解決多模態中出現的模態混疊問題［4］，適用于復雜工況下金屬薄板損傷信號的特征提取。

微弱信號常用的損傷識別分類算法有決策樹模型、樸素貝葉斯、神經網絡和支持向量機等［5］。其中支持向量機具有高維空間有效的小樣本識別優勢，需要調節的參數較少，比其他模型方法更適合解決非線性、小樣本、高維數據的特征分類問題［6～7］。而模型訓練效率受樣本數量影響較大，容易陷入局部最優，采用粒子群優化算法對支持向量機的懲罰因子和核函數參數進行尋優，可以有效提升模型的全局收斂能力和局部搜索能力，有助于提高金屬薄板損傷識別的分類準確率和魯棒性［8］。

基于此，本文提出基于WPT 和SVM 的金屬薄板損傷信號識別方法，搭建基于超聲蘭姆波的鋼材薄板損傷檢測實驗平臺，采集多種損傷類型的回波信號，經小波包閾值去噪處理后，從時域、頻域和時頻域多層次構造損傷信號的特征值，在保留原始損傷特征信息的基礎上，采用主成分分析方法對特征值作降維處理，有效提高損傷識別效率，然后建立基于SVM 的損傷識別模型進行訓練，測試分類出4種損傷類別，驗證上述金屬薄板損傷特征提取與分類識別方法的有效性。

2 損傷信號特征構建與識別

2.1 基于WPT的特征提取算法

小波包變換（WPT）是在時頻域展開的分析方法，不僅可以對包含有大量細節信息的復雜信號低頻部分進行逐層分解，而且還能對高頻部分做更深入分解，具有良好的時頻局部化分析能力［9］。具有典型分解層數的三層小波包分解樹結構，如圖1所示。

圖1 三層小波包分解樹結構圖

圖1 中(i，j)表示小波包分解得到的第i 層的第j個節點，i=0，1，2，3，j=0，1，2，…7。小波包分解樹的各個節點都有對應的小波包系數Sij，包含不同頻帶對應的頻率信息。其中，不同分解層數得到的分解信號可由式（1）和式（2）逐層計算得到，小波包分解算法可表示為

小波包重構算法公式為

式中，h(k) 、g(k) 分別表示為高通和低通濾波系數，h′(k)、g′(k)分別表示為高通和低通重構濾波系數，n為采樣點數。

本文提出的微弱損傷信號的特征提取算法流程如圖2所示。

圖2 基于WPT的特征提取流程

2.2 SVM基本原理

支持向量機在解決小樣本、非線性及高維模式識別中表現出結構簡便、泛化能力強等許多特有優勢［10］，其結構如圖3所示。

圖3 支持向量機結構圖

非線性支持向量機通過引入懲罰因子和核函數，將訓練樣本以非線性映射的方式從原始空間映射到高維特征空間，在高維空間尋找最優分類超平面來逼近目標函數，實現SVM 的分類和回歸［11］。其中高維空間的超平面決策函數為

式中，n為訓練樣本數，訓練樣本xi所屬類別yi，αi為拉格朗日乘數且αi≥0，K(·)表示核函數，b 為偏置因子。

常用的核函數［12］有多項式核函數、Sigmoid 核函數和RBF核函數等。其中，RBF核函數對特征維度和樣本數量具有較強的適應能力，因此本文采用RBF核函數，即：

式中，xi、x 為數據樣本，γ為核函數唯一超參數，||·||表示向量的范數或模。

2.3 基于WPT-SVM損傷識別流程

基于WPT 和SVM 的損傷識別過程主要包括：數據預處理階段、損傷特征提取階段、模型參數優化及損傷識別階段。圖4 為金屬薄板損傷信號分析流程圖，具體步驟如下：

圖4 金屬薄板損傷信號分析流程

1）為了消除數據異常點對模型訓練的影響，對回波信號作幅值歸一化處理，采用小波包閾值降噪作濾波預處理，并對回波信號進行小波包分解。

2）在時域中，選取峰值、峭度因子、峰值因子作為第一至三類特征值（U1～U3），從信號圖形角度選取方差值、均方根、方根幅值作為第四至六類特征值（U4～U6），構建出第一部分特征向量；在頻域中，對回波信號作FFT 變換進行頻譜分析，選取峰值、峰值因子和均方根作為第七至九類特征值（U7～U9），構建出第二部分特征向量；在時頻域中，對回波信號進行小波包分解，選取各頻帶節點能量和小波特征尺度熵［13］作為第十至二十五類特征值（U10～U25），構建出第三部分特征向量；對上述25維特征值組成的損傷特征向量U 作主成分分析（PCA）特征降維處理，并建立樣本數據集。其中，特征向量U如式（6）所示。

3）將樣本數據集劃分為訓練樣本集和測試樣本集，并構建SVM 模型，采用PSO 算法對懲罰因子、核函數進行參數尋優。經過多次訓練得到SVM損傷識別模型，對多種損傷類型進行識別分類，并輸出識別結果。

3 實驗平臺搭建

3.1 鋼材薄板損傷檢測實驗

實驗平臺儀器包括：任意函數發生器、功率放大器、數字示波器等。實驗采用500mm×500mm×1.5mm的鋼材薄板，主要參數詳見表2所示。

在不同鋼材薄板的中心處分別人為加工兩種模擬損傷的尺寸如下：

孔洞損傷尺寸：φ2mm×1mm；

槽形損傷尺寸：4mm×1mm×1mm。

表1 鋼材薄板主要參數

將激勵信號通過功率放大器放大后，加載至壓電陶瓷片振動待測鋼材薄板。接收端壓電陶瓷片采集到帶有損傷特征的蘭姆波信號，通過導線連接到數據采集卡，并由示波器輸出信號波形。

3.2 蘭姆波激勵信號選取

設定采樣頻率為100 MHz，采樣點數為15000個，激勵信號則選用經窄帶激勵（Hanning 窗）調制的、額定激發頻率為300 kHz 周期為5 的正弦波信號，如式（7）所示：

式中，激勵信號的頻率f0，激勵信號的周期數n，時間t。

4 結果與討論

4.1 時域波形分析

同種類型回波波形具有相似性，圖5 展示了鋼材薄板在無損傷、孔洞損傷、槽型損傷、焊點情況下的典型回波時域信號。

圖5 回波信號時域圖

4.2 小波包分解結果

本文根據基于變異系數指標融合的復合指標評價方法［14］確定最優分解層數和小波基函數，選取db12小波對回波信號作3層小波包分解，實現對回波信號的小波包閾值降噪?；夭ㄐ盘栃〔ò纸饨Y果如圖6 所示，其中縱軸S0 表示回波時域信號，S30～S33 分別表示小波包分解后前四個頻段的節點系數。

圖6 回波信號的小波包分解結果

4.3 構建特征向量

回波信號經小波包閾值降噪后，根據基于WPT 的特征提取方法，在時域、頻域和時頻域構建損傷特征向量，并對其包含的25 個特征值進行主成分分析。其中，時域、頻域和時頻域特征參數平均值匯總在表2～5中。

表2 時域特征參數

表3 頻域特征參數

表4 時頻域特征參數（各頻帶節點能量）

表5 時頻域特征參數（小波特征尺度熵）

在主成分分析中，當前k 個主成分的累計貢獻率超過90%時，則認為這k 個主成分能夠代表原信號的絕大部分特征信息［15］。主成分貢獻率及累計貢獻率如表6 所示，貢獻率高的主成分主要集中在前3 個主成分中，其中第一主成分、第二主成分和第三主成分的貢獻率分別為34.55%、43.36%和15.41%，而剩余的22 種成分貢獻率很低，屬于冗余信息，應對其進行剔除。因此，選取特征向量的前3個主成分構建樣本數據集。

表6 主成分貢獻率及累計貢獻率

4.4 SVM分類結果

根據小波包變換-支持向量機損傷識別流程，隨機選取200 組損傷信號樣本作為樣本數據集，其中164 組作為訓練樣本，剩余36 組作為測試樣本，并采用PSO 算法優化SVM 模型參數。圖7 為PSO算法迭代次數與適應度值關系曲線。經過多次訓練，將測試樣本輸入到訓練好的SVM 模型中進行識別分類，根據輸出的標簽判斷損傷類型，并設定無損傷信號的標識類別為0，孔洞損傷信號的標識類別為1，槽型損傷信號的標識類別為2，焊點信號的標識類別為3。

圖7 PSO迭代次數與適應度值關系曲線

從圖7 可以看出，隨著粒子種群速度和位置的不斷迭代進化，最佳適應度值逐漸增大，且在第51次迭代進化時收斂至96%，此時得到最優懲罰因子C和核函數參數γ分別為0.3952和8.1476。將測試樣本輸入至優化后的SVM 模型進行損傷識別分類，單次隨機樣本SVM 模型損傷識別分類結果如圖8 所示，經過計算，該模型損傷類型識別準確率為91.67%，識別分類效果良好。

圖8 單次隨機樣本SVM和BP神經網絡的分類結果

為了進一步驗證本文提出的SVM 模型的識別分類能力，將相同的36組測試樣本輸入到3層神經網絡結構的BP 神經網絡中進行分類對比，損傷分類結果展示在圖8 中，可以計算出BP 神經網絡的分類精度為83.33%，識別準確率較低。

5 結語

本文提出一種基于小波包變換和支持向量機的鋼材薄板的損傷信號特征提取與識別方法，通過搭建基于蘭姆波的多目標損傷識別實驗平臺，對產生的回波信號進行小波包閾值去噪預處理，從時域、頻域和時頻域3 個層次構建出回波信號的特征量，通過主成分分析法降維處理提取出損傷特征向量，作為樣本數據集輸入支持向量機模型識別分類出4 種損傷類型，與BP 神經網絡相比，支持向量機模型識別方法分類精度高，具有較好的分類性能，驗證了鋼材薄板損傷識別模型的有效性和準確性。