光伏直驅壓縮式制冷裝置對多年凍土路基熱穩定性的影響

孫兆輝，劉建坤，游田，郝中華，胡田飛，房建宏

(1. 中山大學 土木工程學院，廣東 廣州，510275；2. 北京交通大學 土木建筑工程學院，北京，100044；3. 石家莊鐵道大學 省部共建交通工程結構力學行為與系統安全國家重點實驗室，河北 石家莊，050043；4. 青海省交通科學研究院，青海 西寧，810001)

近年來，我國在凍土工程建設領域取得了突出成就，已經建成的大型基礎設施包括青藏公路、青藏鐵路、高壓輸變電線路及中俄輸油管道等工程，標著我國的寒區工程建設能力已經處于國際領先水平[1]。為了加深西部大開發、響應“一帶一路”倡議，在我國乃至世界范圍內還將繼續加強基礎設施建設，如青藏高速、新藏鐵路、京莫高鐵、中俄美加高鐵等眾多高等級道路也將會逐步開展，它們同樣面臨多年凍土問題。

長期以來，在多年凍土地區開展工程建設都遵循著保護低溫凍土、控制高溫凍土融化的原則[2]，為此，國內外學者提出了多種凍土路基結構，如高填方路基、保溫路基、遮陽板路基等被動保溫型結構、塊石路基、通風管路基、熱棒路基等主動冷卻型結構措施[3]，以及多種復合式路基結構。雖然上述工程措施在一定程度上能夠減緩多年凍土的退化速度，但在長期服役過程中，路基熱害問題仍時有發生[4]，此外，高等級道路允許變形的要求更為嚴苛，傳統的工程措施很難滿足要求，亟需研發適合多年凍土地區高等級道路建設的新型結構措施。

眾所周知，多年凍土退化是氣候變暖與工程擾動引起的，在多年凍土地區修筑路基結構，改變了原有的地氣間換熱條件，使得路基下部多年凍土的吸熱量大于散熱量，多年凍土地溫上升，凍土上限下移，活動層加厚，凍土融化沉降以及高溫凍土的不穩定性是造成路基熱害問題的直接原因[3]。因此，維護多年凍土工程熱穩定性的關鍵就在于如何防治多年凍土上限退化，降低多年凍土升溫速率，最理想狀態是能夠對多年凍土進行實時補冷，但本質上要解決低溫凍土向高溫空氣地傳熱問題。根據熱力學原理，熱量只有在外力做功的條件下，才能夠由低溫熱源傳向高溫熱源，即制冷工程[5]。事實上，如今的制冷技術已經十分成熟，常見的技術包括液體氣化制冷、氣體膨脹制冷、半導體制冷等，但若將制冷技術應用于寒區路基工程，則還要解決能源供應問題。太陽能作為21 世紀最具發展前景的清潔能源，也是公認的未來主要戰略資源。我國的太陽能富集地區主要集中在西部地區，而這些太陽能利用條件極為優越的地區大都分布著多年凍土，以青藏高原地區為例，全年日照時長為2 800～3 200 h，絕大部分地區的太陽總輻射量超過1 800 kW·h/(m2·a)[6]。由此可見，太陽能制冷技術在寒區工程中具有廣闊的應用前景，或將成為凍土工程研究領域的新方向。近年來，國內已有部分學者開始嘗試開展此項工作。劉建坤等[7-10]研發了一種太陽能吸附式制冷管與一種壓縮式制冷熱管，并通過模型試驗測試了新裝置的制冷性能。米維軍等[11-12]提出了一種化學吸附式制冷管，通過場地試驗證明了新型熱管的制冷性能明顯優于普通熱管的制冷性能。此外，有學者將半導體制冷技術應用于保護多年凍土[13-14]。這些研究也證實了新能源制冷技術在凍土工程應用中的可行性。

本文首先基于熱儲量變化理論分析多年凍土地區路基工程制冷需求，論證新能源制冷技術的可行性與技術優勢，提出一種適用于保護多年凍土路基的光伏直驅式壓縮式制冷裝置；其次，為驗證該裝置的實際工作性能，在青藏高原某實體工程中開展現場試驗研究，基于制冷管管壁的熱流密度變化，分析環境因素對制冷過程的影響，建立多年凍土地區路基熱穩定性數值計算模型，分析制冷管長度、埋置深度與管壁熱流密度對多年凍土上限與地溫變化的影響機理；最后，基于灰度關聯理論，對路基熱穩定性進行敏感性分析。

1 光伏直驅壓縮式制冷裝置及應用

1.1 路基工程制冷需求

為了防治多年凍土退化，保障多年凍土路基的熱穩定性，需要對地層進行人工補冷。一方面，要減小季節活動層厚度，提高多年凍土上限，另一方面，要降低多年凍土地溫，增加凍土層的冷儲量。假設天然凍土上限深度為3.0 m，發生升溫的地層深度可達15 m，且平均升溫速率為0.1 ℃/a。通過裝置制冷可以將凍土上限提高1.0 m，并使其溫度維持在-0.5 ℃左右，所需要的冷負荷記為QA，記為

式中：Cs為土體的比熱容，Cs=1.5 kJ/(kg·℃)；Ci為冰的比熱容，Ci=2.1 kJ/(kg·℃)；Cw為水的比熱容，Cw=4.2 kJ/(kg·℃)；wi為冰的質量分數，wi=6.3%；wu為未凍水的質量分數，wu=3.7%；ρd為土體的干密度，ρd=1 600 kg/m3；V1為該地層發生降溫土體的體積，V1=bh1r；b為路基基底寬度，b=17.5 m；h為凍土上限提升高度，h1=1.0 m；r為單位厚度，r=1.0 m；ΔT1=-0.5 ℃為地層的降溫幅度；L為單位質量水凍結成冰所釋放的相變潛熱，L=334.56 kJ/kg。經計算可得QA=615.19 MJ。

通過裝置制冷將2.0～15 m 深度地層的升溫速率降至0 ℃/a，對應冷負荷記為QP。

式中：V2=bh2r，h2為升溫的多年凍土層厚度，h2=12 m；ΔT2為地層降溫幅值，ΔT2=0.1 ℃。經計算可得QP=60.07 MJ。

綜上可見，要提高凍土上限0.5 m，抑制多年凍土升溫，共計需要冷負荷Q=QA+QP=675.26 MJ，采用人工制冷進行補冷時，每日所需制冷量約為1 850 kJ，若采用每日制冷8～9 h的間歇式模式，則平均冷負荷為57～64 W/m。

1.2 太陽能制冷技術

目前，常見的太陽能利用方式包括光熱利用、光電利用、光化利用與光生物利用，其中，光電利用依靠光生伏打效應將太陽能轉換為電能，具有技術成熟、建設周期短等特點，特別適合于無人值守地區，也是高原地區最常采用的發電方式。在常見的制冷技術中，蒸汽壓縮式制冷的制冷范圍廣、結構組成簡單、工作狀態穩定，且特別易于小型化加工，其制冷原理如圖1所示。電能驅動壓縮機做功吸入蒸發器中低溫低壓的氣態工質，經過絕熱壓縮至高溫高壓過熱蒸汽，然后流經冷凝器，經過定壓冷卻為低溫高壓過冷液體。液態制冷劑經過節流閥絕熱節流變成低溫低壓的氣液混合物。流經蒸發器時，制冷劑吸熱汽化后，變成低溫低壓氣體，從而再次被壓縮機吸入，如此循環往復，達到制冷效果。

圖1 壓縮式制冷原理Fig. 1 Priciple of compression refrigeration

結合我國太陽輻射總量與多年凍土分布情況，將光伏發電技術與蒸汽壓縮式制冷技術相結合，具有以下優勢[8]：1) 太陽能具有明顯的季節變化特征，夏季最強，冬季最弱，多年凍土退化具有季節性，而太陽輻射越充足，可供利用的太陽能也越充足，體現了季節匹配性；2) 太陽輻射總量越高的地區也是多年凍土分布最為廣泛的區域，制冷需求越高，體現了良好的地域匹配性；3) 光伏發電技術與壓縮式制冷技術均已相對成熟，商業化程度很高，利用太陽能解決了制冷過程的能源供應問題，二者結合形成獨立工作單元，具有良好的技術匹配性。

1.3 設備研發

本文基于太陽能發電技術與蒸汽壓縮式制冷技術，提出了一種適用于凍土路基用的光伏直驅壓縮式制冷裝置，主要包括光伏發電系統與制冷系統。光伏發電系統包括光伏板與電導線，通過將光伏板串聯可以滿足不同功率需求，本裝置選用的光伏板型號為450 W×4；制冷系統的主要包括壓縮機、冷凝器、節流閥、蒸發器與控制器，其中，壓縮機為壓縮式制冷的核心部件，本裝置選用直流變頻壓縮機，電能供應為直流電，減少了電能逆變損耗，變頻功能保障連續運行，避免反復啟停；冷凝器為散熱單元，冷凝器管內的制冷劑通過與外部環境進行強制熱交換，達到快速降溫、冷凝液化的目的，本裝置選取風冷式冷凝器，配有冷卻風機；節流閥既可以控制制冷劑流量，又能夠將制冷劑由冷凝壓力降至蒸發壓力，使蒸發器處于正常制冷狀態，本裝置選用電子膨脹閥，匹配變頻壓縮機；蒸發器為吸熱單元，利用液態制冷劑低壓下汽化吸熱，達到制冷目的。本裝置將銅管按照U 型排布埋置于地層中，進而實現對土體進行降溫；控制器則可以根據冷負荷需求設置裝置的啟停時間與蒸發溫度。

1.4 現場試驗

將本裝置應用于青藏高原多年凍土地區，試驗段選址在烏格拉梅山地區，當地海拔約為4 870 m，多年凍土地溫低于-1 ℃，屬于穩定多年凍土。試驗現場如圖2 所示。首先，利用機械進行表土開挖，開挖深度為1 m；接著，用中粗砂進行找平與布設水平制冷管，排布方式為U 型，間距約為0.3 m；其次，在制冷管管壁處安裝熱流密度傳感器，在水平與豎直方向測溫管中布設熱敏電阻串；然后，進行砂礫土分層填筑與碾壓；最后，進行電氣連接與運行測試。

圖2 水平制冷管與制冷裝置布置圖Fig. 2 Site layout of horizontal refrigeration tube and refrigeration device

現場采集了裝置連續運行期間(2021-11-01—2021-11-07)太陽總輻射量、環境溫度與制冷管管壁熱流密度的變化情況，如圖3所示。微型氣象站記錄7 d內最高氣溫-1.3 ℃，最低氣溫-22.1 ℃，平均溫度-9.7 ℃；白天太陽總輻射最大值為7 497 W/m2，最小值為4 702 W/m2，平均值為6 328 W/m2。數采儀可以采集制冷管管壁處的熱流密度變化情況，進而可以判斷裝置的工作狀態。當裝置正常啟動時，熱流密度為負值，反之則為零。結果表明：裝置運行期間，制冷管管壁熱流密度最大值為-9 W/m2，最小值為-1 W/m2，平均值約為-5.3 W/m2。通過對比制冷管壁熱流密度與太陽總輻射量的關系，可以發現二者之間存在明顯的相關性，即管壁熱流密度隨太陽總輻射量的增大而增大，這是因為太陽輻射越充足，光伏板的輸出功率越大，壓縮機會由低頻轉為高頻運行，制冷功率隨之增大，表現為管壁熱流密度增大。由于現場并未給發電系統配備蓄電池，裝置的運行狀態完全取決于光伏發電情況，當太陽總輻射量超過200 W/m2時，裝置將進入運行狀態，處于間歇式制冷模式。現場試驗證明了該裝置可以自動化啟停，無需人為干預，能夠適應青藏高原的嚴寒氣候。

圖3 環境溫度、太陽總輻射與管壁熱流密度變化Fig. 3 Variation of ambient temperature, total solar radiation and tube wall heat flux

2 多年凍土路基熱穩定性數值模擬

2.1 物理模型與參數

根據青藏高原地區高速公路設計標準，參照典型氣象與地質條件[15-16]，建立了整體式路基計算模型。模型的路面寬度為13 m，路基高度為3 m，坡度為1∶1.5，路基兩側計算寬度為30 m，計算深度為地表以下30 m，水平制冷管埋于路基下覆地基，制冷管的長度為l，距離地表為h。如圖4 所示。圖4中，Ω1為路基填土(砂礫與碎石土)，Ω2為碎石亞砂土，Ω3為砂礫，Ω4為亞黏土，Ω5為風化泥巖，各地層物理參數指標見表1。

圖4 路基計算模型Fig. 4 Calculated geometry model

表1 路基計算模型中土層的熱物理參數Table 1 Thermal parameters of soil layers in the embankment models

2.2 溫度場控制方程

對于路基溫度場的計算，由于熱傳導項遠遠大于熱對流項，故可以忽略其影響，僅考慮土骨架、水的熱傳導以及冰水相變作用。假設傳熱介質的比熱容C與導熱系數λ與溫度無關，僅與凍融狀態有關，將冰水相變潛熱可以作為熱源項處理，根據傅里葉定律，考慮相變的非穩態傳熱問題的平衡控制微分方程表示為：

式中：T為溫度；t為時間；Tf為土體的凍結溫度；W0為土體的總含水量；Q為熱源項。

顯然，要求解上述微分方程還需要一個補充方程，即未凍水含量與溫度的函數關系[17]：

式中：a和b為與土體有關的參數，參照文獻[16]取值。

2.3 邊界條件

根據附面層理論，將路基計算模型中的上部邊界按照第一類邊界條件處理，表示為

式中：T0為附面層底的年平均溫度；A0為溫度邊界的年振幅；B0為相位角，當B取π/2時，對應日期為每年的7 月15 日；ΔT為溫度邊界的年平均升溫速率，一般取0.052 ℃/a。模型上部邊界條件的具體取值參照文獻[18]，見表2。模型的下部設為第二類邊界條件，取熱流密度為0.06 W/m2，左右邊界為絕熱邊界條件，水平制冷管作為邊界熱源處理。

表2 不同位置的溫度邊界參數Table 2 Temperature boundary parameters of different surfaces

2.4 數值模型驗證

利用上述模型開展制冷路基長期服役性能預測，在不考慮氣候變暖與路基基體條件下求解50 a后的溫度場作為初始地溫場。假設在最不利工況(路基在7 月中旬填筑完成)，對應路基基體的初始溫度為6.61 ℃。為檢驗計算模型的有效性，將路基修筑2 a后的地溫模擬值與文獻[18-19]的結果進行對比，如圖5所示。從圖5可見模擬值與文獻值基本吻合，證明本模型可以較好地反映路基溫度場的變化情況。

圖5 路基修筑2 a后的地溫模擬值與文獻值對比Fig. 5 Comparison of numerical simulated soil temperatures and reference value after two years of embankment construction

2.5 工況分析

根據前文所述，制冷熱管每天的啟動時間為09:00—18:00，此間，管壁的熱流密度平均值為-4～-7 W/m2，為了便于求解，將其簡化為階梯函數(圖6)。本研究考慮制冷功率(即熱流密度變化)、制冷管的長度與埋設深度3種基本工況，每種工況分別設置3個水平項，探究不同工況條件下，制冷路基溫度場的變化過程、人為上限與多年凍土地溫的演化規律，具體工況見表3。

圖6 制冷管壁熱流密度函數Fig. 6 Heat flux function of refrigeration tube wall

表3 數值模擬工況Table 3 Numerical simulation scheme

3 結果與分析

3.1 路基溫度場分析

凍土上限是指多年凍土頂面距地表的深度，一般在每年的10 月中旬達到最大，故本文選擇此時的溫度場進行分析。普通路基與制冷路基在修筑完成后不同時間的地溫場分布如圖7所示。由圖7 可見：路基在修筑3 a 后，天然凍土上限對應埋深為-1.65 m，普通路基路中人為上限為-1.28 m，比天然上限高0.37 m，制冷路基路中人為上限為-0.47 m，比普通路基提高了0.81 m。這是因為填筑路基相當于增大了熱阻，導致路基下部人為凍土上限提高，而制冷路基通過人工制冷的方式，增加了路基與地基的冷量輸入，這部分冷量可以抵消來自路面的部分熱量，使得人為上限進一步提高。路基修筑初期由于受到工程熱擾動影響，在路基填土附帶的高熱量與瀝青路面的強吸熱雙重作用下，路基下部地溫明顯升高，具體表現為：天然地層的-1 ℃與-2 ℃等溫線分別對應埋深為-2.42 m 與-3.91 m，普通路基的-1 ℃與-2 ℃等溫線分別對應埋深為-3.09 m 與-10.69 m，比天然等溫線下降了0.67 m與6.78 m；而制冷路基的-1 ℃與-2 ℃等溫線分別對應埋深為-1.69 m 與-10.57 m，其-1 ℃等溫線比天然等溫線升高了0.73 m，-2 ℃等溫線與普通路基等溫線相近，可見，制冷路基可以有效降低淺層地基溫度，抑制路基下伏多年凍土的溫升過程。路基修筑5 a后，在路面的強吸熱作用下，路基下部-2 ℃等溫線已經完全退化。天然地基與普通路基路中心處的人為上限分別為-1.69 m與-1.45 m，表明此時路基填土仍能發揮良好的熱阻作用，有效延緩了凍土上限退化速度；與第3 年相比，天然上限與人為上限分別降低了0.04 m 與0.17 m，而制冷路基人為上限提升了0.04 m；天然地基、普通路基與制冷路基中心處-1 ℃等溫線對應的深度分別為-2.44，-3.9 和-1.58 m，與第3 年相比，普通路基中心處-1 ℃等溫線下降了0.81 m，而制冷路基提高了0.11 m，證明制冷路基能夠起到降低地溫的作用。路基修筑10 a 后，在氣候變暖的影響下，-2 ℃等溫線已經完全退化；天然凍土上限、普通路基與制冷路基的人為凍土上限分別為-1.78，-1.99 和-0.53 m，此時，普通路基的人為凍土上限明顯低于天然凍土上限，而制冷路基的人為凍土上限始終高于天然凍土上限，這對凍土路基工程而言無疑是更加有利的；從等溫線的包絡范圍來看，制冷路基的-1.5 ℃等溫線與普通路基的-1 ℃等溫線的包絡范圍大抵相同，可見，制冷路基可以顯著降低路基下部地溫的升溫速率與變化范圍。

圖7 普通路基與制冷路基RE-13修筑后不同時間地溫分布圖Fig. 7 Soil temperature distribution after different time of embankment construction of NRE and RE-13

3.2 不同工況對多年凍土上限的影響

圖8所示為不同管壁熱流密度條件下路基中線處多年凍土上限變化圖。由圖8可見，考慮全球氣候變暖影響下，天然上限以1.6 cm/a的速度發生退化，與文獻[20]的現場實測結果接近。對于無制冷措施的普通路基而言，在路基修筑后2～3 a，路中線下凍土上限會有短時提升，而第3年以后，人為上限轉為持續降低，退化速度約為10.1 cm/a，第8年后，人為上限開始低于天然凍土上限。這是由于修筑路基會對下部多年凍土產生工程熱擾動，主要包括路基基體填料的熱阻作用與瀝青路面的吸熱效應。在路基修筑后的前2～3 a，由于路基填料的熱阻作用占據主導地位，這對多年凍土的發育是有利的，所以，多年凍土上限會短時提高，在經過2～3 a的熱融循環后，瀝青路面的強吸熱效應開始占據主導地位，路基下部地層的年吸熱量始終大于放熱量，多年凍土持續升溫，凍土上限逐漸降低。對于制冷路基而言，人為上限變化大體可以分為3 個階段：第一階段為大幅提升時期(1～2 a)，人為上限在路基熱阻與人工制冷雙重作用大幅度提升，抬升程度與制冷管管壁的熱流密度有關，熱流密度越大，增幅也越大；第二階段為緩慢增長時期(2～5 a)，凍土上限仍有小幅度抬升，但增幅明顯降低，本階段的持續時間與管壁熱流密度呈正相關；第三階段為勻速退化時期(5 a 以后)，路基人為上限開始降低，凍土上限的退化速度即為曲線斜率，與管壁熱流密度有關，熱流密度為-4、-5和-6 W/m2的制冷路基所對應的凍土上限退化速度分別為1.9，1.28 和0.97 cm/a。綜上所述，制冷路基的人為上限退化速度明顯比普通路基的小，且當管壁熱流密度超過-4 W/m2時，人為凍土上限的退化速率將低于天然上限的退化速度，起到了有效抑制多年凍土退化的作用。

圖8 不同管壁熱流密度的路基中線人為上限變化Fig. 8 Variation of permafrost table beneath embankment centerline with different heat flux

圖9所示為制冷管不同埋置深度條件下路基中線地溫變化的時空分布圖，圖中，紅色實線為0 ℃等溫線，可以直觀地反映出人為上限的變化過程。由圖9 可見：制冷路基在1～2 a 中，多年凍土上限明顯提升，此后，人為上限逐漸趨于穩定，制冷管埋置深度為0、0.5、1.0和1.5 m所對應的人為上限分別為0.334、0.279、0.313 和0.342 m，可見，人為上限隨著制冷管埋置深度的增加呈先抬升后降低的變化趨勢，這是因為當制冷管埋深0～0.5 m時，制冷量多用于抵消上部路基結構的吸熱量，而當埋深超過0.5 m時，制冷量更多地用于給凍土降溫，且制冷效果也會沿制冷方向逐漸衰減，所以人為上限又隨制冷管埋深增加而降低。根據等溫線包絡范圍還可以發現：路基修筑后，由于瀝青路面的強吸熱作用，路基下部多年凍土升溫，當制冷管埋深為0、0.5 和1.0 m 時，2.5～14.5 m 深度處的-2 ℃等溫線在2.5 a后完全退化，靠近地表處的-2 ℃等溫線經過3～5 a 發育，基本達到穩定；而當制冷管埋深為1.5 m 時，連續制冷6 a 后，由于冷量積累作用，-2 ℃等溫線范圍不斷擴大，并開始出現交圈，表明凍土地溫逐年降低，多年凍土正在發育。

圖9 不同埋深條件下路基中線的地溫變化Fig. 9 Variation of ground temperature in centerline of embankment with different embedded depth

圖10 所示為不同制冷管長度條件下路基中線與路肩下部多年凍土上限的變化圖。在第一階段，隨著水平制冷管長度的增加，凍土上限也隨之提高，但抬升幅度逐漸降低，特別是對于路基中線處，水平制冷管長度分別為19 m 與22 m，但人為上限變化相差很小。結合制冷路基溫度場分布特征(圖7)可以發現：路基下部凍土等溫線呈下凹型，因此，當制冷管的長度超過路面寬度后，水平制冷管的制冷作用可以更好地抵消部分來自瀝青路面與邊坡的暖季熱量輸入，而裝置在寒季中仍可以持續制冷，將更有助于縮減多年凍土的升溫范圍，提升多年凍土地層的冷量儲備。進入第二階段，制冷管長度16 m 的路中人為上限開始明顯低于管長為19 m 與22 m 的制冷路基結構的人為上限。顯然，長度為16 m 的制冷管并不能有效緩解路基邊坡熱效應，造成路基邊坡下部與路中線下部形成較大的溫度梯度，在水平熱傳導作用下，熱流方向由邊坡下部地層傳向路中線下部地層，使得路中線處的凍土上限偏低，該推論同樣可以在路肩下部凍土上限的變化過程中得到印證。當制冷管長度相同時，路肩下部凍土上限卻始終低于路中線處的凍土上限，顯然是由水平熱傳導作用所引起。在第三階段，當制冷管長度分別為22、19、16 和13 m 時，路中凍土上限的退化速度依次為1.28、1.31、1.56 和2.04 cm/a，路肩凍土上限的退化速度依次為1.58、1.67、2.51 和3.00 cm/a，顯然，這2處凍土上限的退化速度均隨著水平制冷管長度的增加而減緩，但兩者之間并非是線性關系。當制冷管長度超出一定范圍后，這種調節作用也會隨之減弱。從工程應用的角度出發，水平制冷管的布設長度宜介于路面寬度與基地寬度之間，可以同時保證路中線與路肩下部凍土始終處于緩慢退化狀態，更利于凍土路基的長期穩定性。

圖10 不同制冷管長度的路基下部人為上限變化Fig. 10 Variation of permafrost table with different tube lengths

3.3 不同工況對多年凍土地溫的影響

在全球變暖影響下，無論是路基下部地層還是天然地層，其土體溫度均出現明顯的升溫階段。圖11 所示為管壁熱流密度變化對多年凍土地溫的影響。由圖11(a)可見，在考慮全球變暖效應后，天然地溫逐漸升溫，且升溫速度與時間相關，隨時間增長有逐漸加快的趨勢。對于路基路中線下部地層，由于瀝青路面的強吸熱效應，使得路基修筑2 a后，地溫開始明顯升高，且始終高于天然地溫，表明在氣候變暖與工程熱擾動作用下，路基下伏多年凍土正在加速退化，這對路基工程的熱穩定是極為不利的。從圖11(b)可見：路基中線下部多年凍土的升溫速率在路基修筑后第2年開始顯著提升，對于普通路基，5 a 后，多年凍土的升溫速率逐漸穩定，約為0.03 ℃/a，升溫速率呈“先增大后穩定”的變化趨勢，與之相比較，制冷路基的升溫速率表現為“先增大→再減小→后穩定”的非線性變化趨勢，且升溫速率變化的轉折點與制冷管管壁熱流密度有關，熱流密度越大，其轉折點的出現時間越早。整體而言，制冷路基的升溫速率明顯低于普通路基升溫速度，且隨著制冷路基服役時間的增長，凍土升溫速率將會低于天然地層的升溫速率，顯然，制冷路基對多年凍土升溫起到了很好的抑制作用。

圖11 不同管壁熱流密度的制冷路基中線15 m深度處多年凍土地溫變化Fig. 11 Variations in soil temperature at 15 m depth beneath embankment centerline with different heat fluxs

圖12 所示為水平制冷管埋深對多年凍土地溫的影響。由圖12(a)可見，水平制冷管埋置深度為0、0.5、1.0與1.5 m對應的多年凍土地溫增長幅度分別為0.137、0.109、0.079和0.048 ℃，顯然，地溫的年增長幅度與制冷管的埋置深度具有較好的線性相關性，即制冷管埋置深度越深，路中線下部多年凍土的升溫幅度越小。由圖12(b)可見，多年凍土的升溫速率隨埋深的增大而增大，在路基建成10 a 后，多年凍土的升溫速率將趨于穩定；當制冷管埋深為0 m時，多年凍土升溫速率最大為0.013 5 ℃/a；當制冷管埋深為1.5 m時，凍土升溫速率趨近于0 ℃/a，表明該凍土溫度將維持穩定，凍土升溫問題得到了有效抑制。結合多年凍土路基工程設計與施工過程，水平制冷管的埋置深度不應低于多年凍土上限，具體埋深還應考慮多年凍土類型，特別是對于高溫多年凍土(T＜-1.0 ℃)，制冷管的埋深宜布置在凍土上限附近，合理控制開挖過程，盡快布管與回填，盡可能減少工程開挖對多年凍土的熱擾動。

圖12 不同埋深的制冷路基中線15 m深度處多年凍土地溫變化Fig. 12 Variations in soil temperatures beneath different depths of refrigeration tube

圖13 所示為水平制冷管長度對多年凍土地溫的影響。從圖13(a)可見，多年凍土的地溫變化與制冷管長度具有正相關性，水平制冷管的布置長度越長，多年凍土的升溫幅度越小。路基修筑后的10 a 間，當制冷管長度為22、19、16 和13 m時，多年凍土地溫增幅分別為0.137、0.142、0.155和0.173 ℃，由此可見，制冷管長度對凍土地溫升高的抑制作用還具有非線性特征，這與路基上部結構尺寸有關。當制冷管長度超出路面寬度時，僅增加制冷管長度對多年凍土升溫的抑制效果降低，此時應考慮采取其他抑制措施。從圖13(b)可見，路基修筑后的1～3 a，多年凍土地溫年升溫速率基本保持一致，此后，凍土升溫速率與制冷管長度有關，制冷管長度越大，升溫速率越小。結合制冷路基地溫變化過程，可以推斷制冷路基修筑后的1～3 a，雖然制冷管的埋設長度存在差異，但并未引起路中線下部15 m 深度處左右兩側的明顯地溫差，此時，路中線處地層熱流方向仍以豎向為主，經過3 a熱量傳遞與積累，制冷管引起的地溫水平分布不均逐漸發展，路中線處地溫低于左右兩側土層，在水平溫度梯度作用下，熱量由兩側流向路中，顯然水平地溫的不均性與制冷管長度有關，制冷管越短，不均性顯現越顯著，升溫速率也越快。

圖13 不同制冷管長度的路基中線15 m深度處多年凍土地溫變化Fig. 13 Variations in soil temperatures beneath different length of refrigeration tube

3.4 灰色關聯分析

灰色關聯分析是通過判斷因素之間發展趨勢的相似程度，衡量因素之間關聯程度的一種方法[21]?；叶汝P聯分析法對樣本數量無明確要求，能夠根據有限的數據精確地找出影響因素與研究對象之間的關聯性。若影響因素與研究對象的同步變化程度越高，則兩者的關聯度越高，關聯性越強。

綜合考慮水平制冷管的管壁熱流密度、埋置深度與長度3 種影響因素，將其設為比較序列Xi，以路基中心線下部多年凍土上限與15 m 深度處凍土升溫速率設研究對象，分別設為參考序列Y與Z，則：

式中：j為因素的樣本數，j=1，2，···，n；i為因素的系列數，i=1，2，···，m，本文中n=9，m=3。

其次，對比較序列與參考序列分別進行區間相對值化處理，以比較序列為例：

然后，計算參考序列與比較序列的灰色關聯系數：

式中，ρ為分辨系數，一般取0.5。

最后，計算比較序列對參考序列的關聯度：

式中，γi為[0，1]區間內的變化量，其數值越接近1，表示該影響因素對路基下伏多年凍土上限的影響越大。

經計算得出3 種影響因素與凍土上限的關聯度為

與凍土升溫速率的關聯度為

由此可以看出：對凍土上限變化影響最大的因素是制冷管管壁熱流密度(即制冷功率)，制冷管長度的影響次之，制冷管埋置深度影響最??；對多年凍土升溫影響最顯著的是制冷管埋置深度，制冷功率的影響次之，制冷管長度影響最小。在所有研究工況中，當制冷管管壁熱流密度為-5 W/m2、埋置深度為1.5 m、長度為22 m時，多年凍土上限抬升值最大，升溫速率最慢。

4 結論

1) 提出一種路基用的光伏直驅壓縮式制冷裝置，包括光伏發電系統與制冷系統，其中，光伏發電系統包括光伏板與電導線，可選配蓄電池、電能控制器等配件。制冷系統包括直流變頻壓縮機、風冷式冷凝器、節流閥與控制器。進行整體封裝時，蒸發器可以按照U 型布置于路基下部地層，各部件可根據路基工程冷負荷進行優選。

2) 新裝置(無蓄電池)的運行狀態取決于光伏發電情況，可實現自動化間歇式運行，能夠適應多年凍土地區惡劣環境。寒季運行期間，制冷管管壁熱流密度隨太陽總輻射量的增大而增大，平均熱流密度為-4.1～-6.3 W·m2，最大值為-9 W/m2。

3) 與普通路基相比，制冷路基下部地溫明顯降低，路基人為凍土上限抬升，其變化過程具有“快速提升→緩慢增長→勻速降低”的三階段性特點，同時，也會隨制冷管長度與管壁熱流密度的增大而提高，隨制冷管埋置深度的增大先提高后降低，而凍土升溫速率隨制冷管長度、埋深與管壁熱流密度的增大而降低。

4) 基于灰色關聯理論發現，制冷功率對多年凍土上限影響最為顯著，制冷管長度的影響次之，埋置深度影響最??；而凍土升溫速率對制冷管埋置深度最敏感，制冷功率的影響次之，制冷管長度的影響最小。在對制冷路基在設計施工中，應根據路基熱穩定性需求，優先選擇顯著因素加以調控。