基于特征值變化的工業(yè)過程實(shí)時(shí)故障檢測(cè)

郭金玉 趙文君 李 元

(沈陽(yáng)化工大學(xué)信息工程學(xué)院 遼寧 沈陽(yáng) 110142)

0 引 言

在過程和制造業(yè)中,隨著現(xiàn)代制造業(yè)的快速發(fā)展,高質(zhì)量產(chǎn)品合格率的要求越來越高,保證系統(tǒng)的正常運(yùn)行成為一項(xiàng)至關(guān)重要的任務(wù)。雖然操作過程中的標(biāo)準(zhǔn)控制器可以補(bǔ)償過程中發(fā)生的多種干擾,但也存在控制器無法充分處理的變化。由于新儀器和通信技術(shù)的發(fā)明,可以從工廠裝置中收集大量的過程實(shí)時(shí)數(shù)據(jù),從而通過監(jiān)測(cè)收集到的數(shù)據(jù)來識(shí)別過程中的異常情況。因此,多元統(tǒng)計(jì)過程監(jiān)測(cè)(Multivariate Statistical Process Monitoring,MSPM)方法[1-3]在過去幾十年中得到了發(fā)展。

在MSPM方法中,主成分分析[4-6](Principal Component Analysis,PCA)是應(yīng)用最廣泛的一種。它通過構(gòu)造原始數(shù)據(jù)最大方差的低空間來壓縮數(shù)據(jù),然后將監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)投影到該空間以捕獲偏差進(jìn)行過程監(jiān)測(cè)。與PCA相比,核主元分析(KPCA)可以處理非線性系統(tǒng)[7-10]。它基于核函數(shù)原理,通過非線性映射將輸入空間投影到高維特征空間,然后在高維空間中對(duì)映射數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析進(jìn)而進(jìn)行過程監(jiān)測(cè)。但是傳統(tǒng)KPCA本身方法的不足,阻礙了對(duì)過程數(shù)據(jù)變化的觀察,且由KPCA模型生成的特征值矩陣沒有得到足夠的重視,如何從動(dòng)態(tài)過程中有效地獲取重要信息還需要進(jìn)一步研究。KPCA通過奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解,然后生成特征矩陣,即特征向量和特征值,以表示建模數(shù)據(jù)的特征,實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性數(shù)據(jù)降維,剔除變量間的主要相關(guān)性,并將新的數(shù)據(jù)投影到新的空間進(jìn)行主元分析。從KPCA模型來看,過程數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性是由SVD計(jì)算的,生成一個(gè)負(fù)載矩陣和一個(gè)對(duì)角矩陣。負(fù)載矩陣中的列表示從原始空間到新空間的變換方向,而對(duì)角矩陣的特征值表示相應(yīng)的變換尺度。這兩個(gè)特征矩陣結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,包含大量的數(shù)據(jù)信息,基于這兩個(gè)矩陣的變化,提出一些過程監(jiān)控方法。Kano等[11]根據(jù)特征值評(píng)估差異性提出了一種稱為DISSIM的統(tǒng)計(jì)監(jiān)測(cè)方法,但他們建立的監(jiān)測(cè)計(jì)算公式,難以確定被測(cè)個(gè)數(shù)。基于相似性Johannesmeyer等[12]提出將snapshopt數(shù)據(jù)與分割的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,進(jìn)而對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)測(cè),但是比較對(duì)象是T2和Q統(tǒng)計(jì)量,它們的計(jì)算量比特征矩陣大。

在最近的研究中,實(shí)時(shí)過程監(jiān)控在故障檢測(cè)方面十分重要,這使得在運(yùn)行期間可以立即識(shí)別和糾正故障。Liu等[13]提出了基于時(shí)變過程新數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)的差異性來更新偏最小二乘(PLS)模型的參數(shù)。Rashid等[14]利用多維互信息(Multidimensional Mutual Information,MMI)和滑動(dòng)窗口集成獨(dú)立分量分析(Independent Component Analysis,ICA),提取非高斯過程特征,增強(qiáng)動(dòng)態(tài)過程監(jiān)控。Jiang等[15]提出使用核密度估計(jì)(Kernel Density Estimation,KDE)來評(píng)估ICA模型中各獨(dú)立分量的重要性,使動(dòng)態(tài)過程中的偏差信息得以突出,稱為KDE-DWICA。Yin等[16]提出了一種迭代優(yōu)化方法來提高系統(tǒng)性能。許多策略被用于增加在線信息的訪問,但最廣泛使用的是滑動(dòng)窗口(Moving Window,MW)策略[17-19]。這種策略是一種遞歸技術(shù),它構(gòu)建以前的模型,而不是從原始數(shù)據(jù)構(gòu)建,它是及時(shí)準(zhǔn)確地從在線操作過程中獲取信息的有效工具。然而,由于控制回路的補(bǔ)償,MW中的數(shù)據(jù)趨勢(shì)將再次趨于平緩,故障信息將被覆蓋,因此,MW用于數(shù)據(jù)采集的方式需要改進(jìn)。由于過程數(shù)據(jù)反映了操作系統(tǒng)的狀態(tài),過程數(shù)據(jù)的變化必然反映了監(jiān)控過程的變化。基于這一思想,本文提出一種基于核主元分析模型所產(chǎn)生的特征值變化的過程監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量。與Kano等提出的方法不同,特征矩陣的變化是基于其元素分布的變化來測(cè)量的,而且,過程中擾動(dòng)的開始和結(jié)束時(shí)間也不是先驗(yàn)的。為了獲得數(shù)據(jù)特征的實(shí)時(shí)信息,KPCA模型在每一點(diǎn)都進(jìn)行更新,并收集操作過程中的數(shù)據(jù)。針對(duì)上述問題,本文采用同時(shí)包含實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)和正常數(shù)據(jù)的組合滑動(dòng)窗口(Combined Moving Window,CMW)來采集數(shù)據(jù),對(duì)KPCA進(jìn)行在線建模,以區(qū)分故障數(shù)據(jù)和正常數(shù)據(jù)。因此,產(chǎn)生了基于監(jiān)測(cè)特征值變化(Monitors the Variation of Eigenvalues,MVE)的監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行故障檢測(cè)。

1 基于組合滑動(dòng)窗口KPCA工業(yè)過程故障檢測(cè)

1.1 KPCA算法

設(shè)X是m×n維數(shù)據(jù)矩陣,其中:n為樣本數(shù);m為變量數(shù)。KPCA假設(shè)存在一非線性函數(shù)φ,用其將矩陣X=[x1,x2,…,xn]∈Rm×n中的向量x映射到高維空間中,從而得到一個(gè)新矩陣φ(x)=[φ(x1),φ(x2),…,φ(xn)]∈Rm×v(v>>n)。其中高維空間稱為特征空間(Feature space),記為μ。首先對(duì)μ中的矩陣φ(x)m×n進(jìn)行主元分析,假設(shè)已對(duì)φ(x)進(jìn)行預(yù)處理,即:

(1)

則μ中映射矩陣的協(xié)方差矩陣為:

(2)

對(duì)特征空間中的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征向量分析,即:

CμP=λP

(3)

式中:λ為協(xié)方差矩陣Cμ的特征值;P是特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。即

(4)

式中:α=(α1,α2,…,αn),αi為核函數(shù)矩陣K的第i個(gè)特征向量。

式(3)兩邊同乘[φ(X)]T可轉(zhuǎn)化為:

[φ(X)]Tφ(X)[φ(X)]Tφ(X)α=λ[φ(X)]Tφ(X)α

(5)

記K=[φ(X)]Tφ(X),式(4)兩邊同除K可轉(zhuǎn)化為:

Kα=λα

(6)

本文運(yùn)用高斯核(Gaussian kernel)來計(jì)算核矩陣K。

通過KPCA將新來的樣本xnew在特征空間中線性表示,即:

(φ(X)α)Tφ(xnew)=αTφ(X)φ(Xnew)=

[α1,α2,…,αn][k(x1,xnew),k(x2,xnew),…,

k(xn,xnew)]T

(7)

然后,采用SPE和T2統(tǒng)計(jì)指標(biāo)用于監(jiān)視殘差空間和主元子空間的變化。

1.2 組合滑動(dòng)窗口

在實(shí)踐中,通過控制回路操作系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償,使異常數(shù)據(jù)經(jīng)過一段時(shí)間的故障發(fā)生后達(dá)到一個(gè)新的水平。如圖1所示,當(dāng)?shù)谝粋€(gè)故障點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)(180點(diǎn)為第一故障點(diǎn)),MW2(180點(diǎn)至380點(diǎn)為滑動(dòng)窗口2)還可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的波動(dòng),但在400點(diǎn)以后,該變量偏離了原來的范圍,而在MW3(600點(diǎn)至800點(diǎn)為滑動(dòng)窗口3)中則表現(xiàn)出穩(wěn)定的狀態(tài)。因此,MW3不能表示數(shù)據(jù)的偏差。針對(duì)這一缺點(diǎn),本文研究組合移動(dòng)窗口策略來區(qū)分正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)。首先選擇一些正常的數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù),將其放入窗口中,以識(shí)別在線數(shù)據(jù)的狀態(tài)。然后利用組合滑動(dòng)窗口中采集的數(shù)據(jù)構(gòu)建實(shí)時(shí)模型,從生成的特征矩陣中提取變化信息用于監(jiān)測(cè)。

圖1 不同時(shí)間窗口收集數(shù)據(jù)的情況

在目前的工作中,CMW中基準(zhǔn)數(shù)據(jù)和監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)的大小或多或少會(huì)對(duì)監(jiān)控結(jié)果產(chǎn)生影響。此外,所選負(fù)載向量的數(shù)量也會(huì)影響監(jiān)控性能。因此,這里討論了組合窗口大小設(shè)置的影響。選取TE過程的8個(gè)不同的故障類型進(jìn)行測(cè)試。第一個(gè)討論是關(guān)于CMW的大小和基準(zhǔn)數(shù)據(jù)與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的數(shù)量選取問題。設(shè)置了幾個(gè)不同的值,表1中列出了相應(yīng)的監(jiān)視結(jié)果,其中用粗體突出顯示了顯著改進(jìn)的監(jiān)視結(jié)果。可以看出,傳統(tǒng)的MW,即CMW的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)為零,在捕獲大部分類型故障的數(shù)據(jù)特征變化方面存在困難,導(dǎo)致部分類型故障的故障檢測(cè)率較低,在CMW中保留一些正常數(shù)據(jù)就可以解決這個(gè)問題。同時(shí),監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)量和基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的設(shè)置也會(huì)影響監(jiān)測(cè)結(jié)果。當(dāng)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于被監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)的數(shù)量時(shí),就會(huì)隱藏被監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)的變化,從而導(dǎo)致監(jiān)控性能下降。此外,從表1可以看出,CMW大小的選擇對(duì)監(jiān)控性能影響不大。綜合考慮,本文將CMW設(shè)定為60個(gè)樣本,其中:15個(gè)樣本為基準(zhǔn)數(shù)據(jù);45個(gè)樣本為當(dāng)前研究的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。

表1 CMW中不同寬度尺寸、不同基準(zhǔn)數(shù)據(jù)與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)比值的故障檢測(cè)率

1.3 基于特征值變化監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造

在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中,方差衡量一組數(shù)據(jù)的分散程度。當(dāng)數(shù)據(jù)集中的所有值都相同時(shí),方差為零。相反,當(dāng)數(shù)據(jù)散布在均值周圍,并且彼此之間存在差異時(shí),就會(huì)產(chǎn)生很大的方差。對(duì)于KPCA模型,其本質(zhì)是將低維輸入空間中變量之間的非線性關(guān)系通過非線性函數(shù)映射到高維空間,然后在高維空間中進(jìn)行PCA,計(jì)算建模數(shù)據(jù)的最大方差。PCA通過SVD分解生成負(fù)載矩陣P和對(duì)角矩陣Λ。P負(fù)責(zé)旋轉(zhuǎn)主軸,而對(duì)角矩陣Λ中的特征值負(fù)責(zé)將生成的向量在新構(gòu)造的空間中標(biāo)準(zhǔn)差縮放為1,當(dāng)建模數(shù)據(jù)從聚集狀態(tài)變?yōu)榉稚顟B(tài)時(shí),所產(chǎn)生的特征值和特征向量必然是不同的。將這一規(guī)律應(yīng)用到實(shí)時(shí)建模中,一旦過程中出現(xiàn)故障,工藝數(shù)據(jù)就會(huì)偏離原來的分布區(qū)域。如果用這些錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)建模,生成的負(fù)載矩陣P和對(duì)角矩陣Λ將沒有意義。為了進(jìn)一步說明,一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值例子如下:

(8)

式中:[r1,r2]T服從高斯分布,均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為5;[e1,e2]T服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布。共采集了200個(gè)樣本(正常數(shù)據(jù)),且生成一個(gè)模擬故障案例:從第101個(gè)樣本到最后,x2增加了0.5×(i-100)的斜坡變化,其中i是采樣時(shí)刻。

首先,將正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)以均值為零進(jìn)行縮放,將縮放后的正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)的分布圖進(jìn)行對(duì)比,如圖2所示。

圖2 正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)投影分布

可以看出,正常數(shù)據(jù)比較集中,而故障數(shù)據(jù)相對(duì)分散,且偏離原始數(shù)據(jù)。然后分別利用這兩個(gè)數(shù)據(jù)集構(gòu)建核主元分析模型,并將其投影到新的空間中,盡管建模數(shù)據(jù)集完全不同,新空間中的投影數(shù)據(jù)(包括正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù))卻呈現(xiàn)相似的分布。原因是利用KPCA模型的變換方式,為建模數(shù)據(jù)尋找新的方向,計(jì)算新的方差。因此,上述兩種KPCA模型中特征矩陣之間存在較大的差異。為了解釋這一計(jì)算結(jié)果,分別在故障發(fā)生前和故障發(fā)生后的第90個(gè)樣本和第190個(gè)樣本兩個(gè)點(diǎn)上建立核主元分析模型。使用生成的90和190個(gè)樣本進(jìn)行建模,生成的特征矩陣如表2-表3所示,對(duì)角矩陣中的60列分別列出各自的特征值。可以看出,故障數(shù)據(jù)模型的特征值明顯大于正常數(shù)據(jù)模型的特征值。因此,可利用負(fù)載矩陣P和對(duì)角矩陣Λ的變化信息來解釋這一現(xiàn)象。

表2 正常數(shù)據(jù)生成的對(duì)角矩陣

表3 故障數(shù)據(jù)生成的對(duì)角矩陣

如前所述,當(dāng)建模數(shù)據(jù)顯示異常時(shí),特征矩陣將完全不同,可以捕獲這種變化信息來構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量,用于過程監(jiān)控。本文提出一種基于特征值變化的方法來測(cè)量實(shí)時(shí)核主成分分析模型中的變化信息。統(tǒng)計(jì)量定義如下:

(9)

式中:t為當(dāng)前時(shí)刻,取平方是為了擴(kuò)大方差。在運(yùn)行過程中,當(dāng)過程處于正常狀態(tài)時(shí),所產(chǎn)生的每個(gè)變量的值都會(huì)保持穩(wěn)定,但是一旦發(fā)生故障,變量的值就會(huì)超出原來的范圍。假設(shè)負(fù)載向量是單位向量,特征值必須增加,以便將產(chǎn)生的向量縮放到方差為1。因此,當(dāng)過程中出現(xiàn)異常時(shí),特征值會(huì)變大。利用這種變化規(guī)律構(gòu)造監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量,如式(9)所示。為了判斷系統(tǒng)狀態(tài),根據(jù)核密度估計(jì)(KDE)設(shè)置99%的置信限。當(dāng)計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量超過置信極限時(shí),說明該過程處于故障狀態(tài)。否則,該過程視為正常。

1.4 基于組合滑動(dòng)窗口KPCA的工業(yè)過程故障檢測(cè)步驟

基于組合滑動(dòng)窗口的KPCA的工業(yè)過程故障檢測(cè),主要包括2個(gè)步驟:離線建模和在線檢測(cè)。

離線建模:

(1) 指定組合滑動(dòng)窗口Xc=[Xa;Xb]的寬度w,其中:Xa∈Rw1×m為基準(zhǔn)數(shù)據(jù);Xb∈Rw2×m為在線數(shù)據(jù),w=w1+w2。

(2) 識(shí)別并選擇一個(gè)普通數(shù)據(jù)集作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)Xa。

(3) 從正常的監(jiān)控過程中收集Xb,在組合滑動(dòng)窗口中形成數(shù)據(jù)集Xc。

(4) 使用數(shù)據(jù)集Xc建立KPCA模型,生成特征值。

(5) 根據(jù)式(8)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量sum。

(6) 返回到(3),選擇在線數(shù)據(jù)Xb計(jì)算下一點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)量,直到計(jì)算出所有的統(tǒng)計(jì)量為止。

(7) 使用計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)置信限。

在線監(jiān)測(cè):

(1) 在時(shí)刻t,收集數(shù)據(jù)Xb=(X1(t),X2(t),…,Xm(t)),形成組合滑動(dòng)窗口。

(2) 使用數(shù)據(jù)集Xc構(gòu)造KPCA模型,生成特征值。

(3) 根據(jù)式(9)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量sum(t)。

將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與置信限進(jìn)行比較。如果統(tǒng)計(jì)量sum(t)超過置信限,則過程中發(fā)生故障;否則,返回(1)。

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 數(shù)值仿真

本文構(gòu)造一個(gè)數(shù)值例子,該數(shù)據(jù)有3個(gè)變量,模型如下:

(10)

式中:[r1,r2,r3]T滿足高斯分布,均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為0.01;[e1,e2,e3]T服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布。為了便于說明,由式(10)生成500個(gè)樣本作為正常數(shù)據(jù),利用這些數(shù)據(jù)構(gòu)造常規(guī)的核主元分析模型,并設(shè)定99%的置信限進(jìn)行狀態(tài)判斷。我們根據(jù)數(shù)值例子創(chuàng)建兩種不同的故障。

故障1:變量x3從151時(shí)刻到500時(shí)刻發(fā)生0.05×(i-150)的斜坡變化。

故障2:變量x2從151時(shí)刻到350時(shí)刻發(fā)生階躍為-0.5的變化。

每個(gè)故障類型產(chǎn)生500個(gè)樣本作為測(cè)試數(shù)據(jù)。這里組合滑動(dòng)窗口選取15個(gè)基準(zhǔn)樣本,每點(diǎn)采集45個(gè)在線樣本進(jìn)行建模。所生成的特征值包含關(guān)鍵信息,一旦在線數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常,特征值將發(fā)生明顯的變化。因此,我們提取特征值的變化信息,來構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量。

本文方法與傳統(tǒng)KPCA和基于滑動(dòng)窗口MVE(MVE-WM)對(duì)故障1的監(jiān)測(cè)結(jié)果如圖3所示。可以看出,傳統(tǒng)的KPCA幾乎檢測(cè)不到故障。然而,基于特征值建立的統(tǒng)計(jì)量在故障發(fā)生后,可以較有效地監(jiān)測(cè)出故障。三種方法對(duì)故障2的監(jiān)測(cè)結(jié)果如圖4所示,傳統(tǒng)KPCA的監(jiān)測(cè)圖幾乎沒有顯示故障發(fā)生的跡象。這是因?yàn)楹酥髟x擇的缺點(diǎn)造成了信息的丟失。有價(jià)值的信息型主元因降維而被棄用。然而,我們提出的組合滑動(dòng)窗口策略可以有效地檢測(cè)到這一步的變化,統(tǒng)計(jì)量在151時(shí)刻之后超過置信限,在樣本350時(shí)刻之后恢復(fù)到正常狀態(tài)。綜上所述,本文提出的統(tǒng)計(jì)方法在故障檢測(cè)方面具有高效、準(zhǔn)確的性能。

圖3 三種方法對(duì)數(shù)值例子故障1的檢測(cè)結(jié)果

圖4 三種方法對(duì)數(shù)值例子故障2的檢測(cè)結(jié)果

2.2 TE生產(chǎn)過程數(shù)據(jù)

TE工業(yè)生產(chǎn)過程廣泛應(yīng)用于故障檢測(cè)研究領(lǐng)域[20-21]。TE流程主要有5個(gè)操作單元:反應(yīng)器、產(chǎn)品冷凝器、循環(huán)壓縮機(jī)、汽液分離器和產(chǎn)品汽提器[22-23]。該仿真系統(tǒng)有12個(gè)操作變量、22個(gè)連續(xù)過程測(cè)量值和19個(gè)成分變量。考慮到過程中變量可能受到任何變化的影響,將TE流程的21個(gè)預(yù)定義的異常操作事件編入系統(tǒng),并收集相應(yīng)的過程。

訓(xùn)練數(shù)據(jù)集由500個(gè)樣本組成,而測(cè)試數(shù)據(jù)集由960個(gè)樣本組成,人為故障是從第161個(gè)樣本引入的。在21種故障中,選用故障4、11和20來測(cè)試本文方法的性能。

在該方法中,組合滑動(dòng)窗口的大小設(shè)置與上述相同,使用15個(gè)基準(zhǔn)樣本和45個(gè)在線樣本。選用三個(gè)過程故障(即選擇4、11和20)來驗(yàn)證本文方法的優(yōu)良性能。故障4是由反應(yīng)堆冷卻水入口溫度的擾動(dòng)引起的。傳統(tǒng)的KPCA不能有效地檢測(cè)該故障,大部分時(shí)刻的SPE監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)量在置信限以下,漏報(bào)樣本較多,如圖5(a)所示。利用滑動(dòng)窗口策略進(jìn)行故障檢測(cè),如圖5(b)所示,該方法能在第200至500個(gè)樣本左右檢測(cè)到故障,但稍后監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)量恢復(fù)到正常狀態(tài)。這是因?yàn)橄到y(tǒng)運(yùn)行的循環(huán)會(huì)覆蓋故障信息,因此當(dāng)工藝條件異常時(shí),監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量回到置信限以下。但是,從圖5(c)可以看出,在第161個(gè)樣本之后,組合滑動(dòng)窗口的統(tǒng)計(jì)量表現(xiàn)良好,并呈現(xiàn)出相當(dāng)大的顯著優(yōu)勢(shì)。考慮到故障的發(fā)生增加了組合滑動(dòng)窗口中數(shù)據(jù)的分布區(qū)域,與負(fù)載矩陣相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量sum將會(huì)很大,從而將主元量化為單位方差。由此可見,組合滑動(dòng)窗口策略在整個(gè)故障時(shí)間內(nèi)表現(xiàn)出良好的性能。

圖5 TE數(shù)據(jù)故障4的檢測(cè)

表4分別是故障4、11和20的平均故障檢測(cè)率。由此可見,所提出基于特征值變化的統(tǒng)計(jì)量,表現(xiàn)出有效的監(jiān)測(cè)功能,與傳統(tǒng)的KPCA和滑動(dòng)窗口的表現(xiàn)相比提高了故障檢測(cè)率,故利用特征矩陣中的變化信息構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量的方法具有較好的靈敏度和準(zhǔn)確性[24-28]。

表4 三種方法對(duì)TE數(shù)據(jù)的檢測(cè)結(jié)果對(duì)比

3 結(jié) 語

為了研究一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、監(jiān)測(cè)性能優(yōu)越的故障檢測(cè)方法,提出基于特征值變化的監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)量。由于實(shí)時(shí)核主元分析模型產(chǎn)生的特征值揭示了建模數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在相關(guān)性,因此,當(dāng)采集在線數(shù)據(jù)的操作系統(tǒng)由于過程故障而產(chǎn)生一定的波動(dòng)時(shí),這些特征值就會(huì)發(fā)生變化。提取此特征矩陣的變化信息構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量,用于過程監(jiān)控。為了區(qū)分過程中的故障數(shù)據(jù),采用包含一些正常樣本的改進(jìn)的組合滑動(dòng)窗口策略來收集在線數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。通過一個(gè)數(shù)值例子和TE過程來驗(yàn)證本文方法的可行性和準(zhǔn)確性,并與其他的方法進(jìn)行比較,表明了本文方法的有效性。本文方法具有通用性和適用性。目前,本文方法僅適用于單個(gè)過程,但隨著數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和數(shù)據(jù)處理技術(shù)的發(fā)展,可以從眾多過程中及時(shí)收集大量的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù),為實(shí)時(shí)監(jiān)控操作中的產(chǎn)品提供了可能。今后的工作可以側(cè)重于此,并嘗試將本文方法應(yīng)用于其他操作條件。