一種適用于柔性接頭擺動壽命的預估方法①

潘 娟,萬 諾,2*,郗冰潔,李 冰,屈轉利,王 才,史宏斌,效天祺

(1.西安航天動力技術研究所,西安 710025;2.固體推進全國重點實驗室,西安 710025;3.西安航天化學動力有限公司,西安 710025;4.中國人民解放軍火箭軍裝備部駐西安地區第一軍事代表室,西安 710025;5.西交利物浦大學,蘇州 215000)

0 引言

固體火箭發動機噴管柔性接頭可以通過連續全周大擺動提供偏向力,發動機推力控制系統的可靠性往往取決于噴管柔性接頭的擺動可靠性。柔性接頭不同振幅、頻率的擺動形式組合能起到推力控制的作用,改變發動機的飛行姿態。柔性接頭是由前后法蘭、彈性件和增強件同心交替粘接組成的一個完整部件,在實際工作中要承受來自發動機燃燒室壓強、噴管擺動時不對稱的作動力及飛行過程中的加速度等復雜載荷[1-3]。在長期貯存、檢測和工作過程中柔性接頭會因多次機械載荷作用發生疲勞失效。因此,研究柔性接頭不同擺動形式下的壽命具有重要意義。

柔性接頭擺動時彈性件會發生拉、壓、剪、拉剪、壓剪等形變,彈性件或界面間應力集中區域易發生擺動損傷,多次擺動時損傷積累最終會導致柔性接頭疲勞破損。在探究柔性接頭擺動壽命時應首先關注柔性接頭擺動損傷情況。劉勇瓊等[4]利用有限元方法研究了柔性接頭彈性件與增強件間界面上的最大拉應力及層間剪應力的分布情況。曹翠微等[5]通過仿真獲得了不同容壓下柔性接頭擺動時彈性件表面的應力-應變分布情況。安春利等[6]模擬柔性接頭的冷態擺動過程獲得彈性件表面的應力,發現柔性接頭粘接面破壞的主要因素為軸向柯西主應力過大。王春光等[7]仿真發現最外層彈性件的彈性比力矩最大,并發現低壓擺動時彈性件表面的剪應力較大。在研究柔性擺動時,彈性件承受的較大拉應力或剪應力會導致柔性接頭彈性件擺動損傷。此外,層間剪應力過大也會引起粘接界面破壞,這是導致柔性接頭擺動失效的另一原因。在探究柔性接頭擺動壽命時,主要關注彈性件受到的拉應力、剪應力及粘接界面的損傷情況。在柔性接頭壽命預估方面,李太安等[8]使用ANSYS nCode-DesignLife對柔性接頭彈性件進行疲勞分析,獲得了柔性接頭的疲勞壽命及破壞時柔性接頭內部臨界應力、應變等;張天華等[9]采用有限元模擬與橡膠疲勞實驗相結合方法,有效預測了硫化天然橡膠(NR)啞鈴型試樣的疲勞壽命;劉建勛等[10]針對汽車減震元件的橡膠部位疲勞破壞問題,通過試驗及仿真模擬實現橡膠產品結構的疲勞壽命預測。大部分學者的研究以分析橡膠構件的力學性能或疲勞壽命為主,對金屬-橡膠層疊結構的疲勞損傷研究較少,尚未對柔性接頭疲勞擺動壽命的預估計算。

本文基于疲勞損傷理論,探究不同應變幅值的載荷譜對柔性接頭壽命的影響,通過仿真結果與試驗結果對比,形成柔性接頭疲勞擺動壽命預估方法。利用該方法可以快速預估柔性接頭的擺動壽命,節省試驗時間和成本,為柔性接頭工作可靠性評價提供參考。

1 疲勞壽命預估原理

柔性接頭擺動時產生疲勞裂紋的彈性件表面一般處于二軸平面應力、三向應變狀態。疲勞裂紋的發生與承受應變、應力的平面有關,須考慮二軸平面應力的影響。

在多軸應變分析的疲勞理論[11]中最常采用最大主應變準則,認為疲勞裂紋產生于發生最大主應變幅的平面上。計算彈性應變εe、塑性應變εp、總應變ε分別為

(1)

(2)

式中E*為循環彈性模量(等于橡膠彈性模量E);K′為循環硬化系數;n′為循環硬化指數。

數學表達一般要把應力-應變同時放大2倍方便計算,因此應變幅-壽命關系為

(3)

式中σf′為疲勞強化系數;b為疲勞強化指數;εf′為疲勞延性系數;c為疲勞延性指數;2Nf為載荷半循環次數。

此外,還有最大剪應變準則,該準則在計算中認為疲勞裂紋產生于發生最大剪應變幅的平面上。適用于非金屬材料疲勞壽命分析,公式推導得到:

(4)

式中 Δγ為剪應變。

在損傷積累過程中需應用平均應力修正,也基于式(4)計算出允許的半循環數2Nf。針對橡膠疲勞壽命分析有如下兩種修正方法:

(1)Smith-Watson-Topper法。平均應力修正曲線認為疲勞壽命與應變幅、最大應力的乘積有關,σmax為遲滯環最大應力。公式如下:

(5)

(2)Morrow法。平均應力修正曲線則更為簡單,σm為遲滯環平均應力。公式如下:

(6)

2 疲勞壽命預估方法確定

現代疲勞理論認為某點的應力-應變歷程會引起橡膠材料疲勞破損,并以試樣裂紋達到設定評估尺寸所承受的循環載荷次數來定義疲勞壽命。疲勞壽命預估中以有限元仿真的應力-應變結果為基礎,計算該應變狀態下單次循環加載造成的損傷,對損傷積累達到預置的裂紋寬度(一般為1 mm)獲得疲勞壽命。

由于柔性接頭結構復雜、制作成本較高,例行的柔性接頭擺動壽命試驗耗時久,考慮界面損傷問題提出一種具有普適性的柔性接頭擺動壽命預估方法。FE-Safe是建立在有限元分析結果基礎上的專業疲勞壽命計算軟件,在金屬和非金屬領域均有廣泛應用。通過有限元仿真獲得試樣在單個循環應變下的應力-應變分布情況,將仿真結果.odb文件導入FE-Safe/Rubber中,輸入本構模型參數、S-N曲線,選擇合適的疲勞算法和修正公式,按歷程積累多次循環載荷下的損傷,得到試樣的壽命預估結果。

2.1 柔性接頭擺動壽命表征試樣的選取

根據國內外對柔性接頭表征試樣的分析,本文在研究柔性接頭彈性件擺動損傷時,彈性件承受拉應力采用啞鈴試樣表征,彈性件承受剪應力及橡膠-鋼界面損傷情況采用四重片試樣表征。

啞鈴試樣(Q/Gb 177—2003)如圖1所示。柔性接頭擺動時,彈性件發生剪切大變形,處于雙向應力狀態。利用平面應力狀態研究法,根據柔性接頭工作時的擺動角度,獲得應力最大點的各應力狀態可以計算出該點的正應力。在進行啞鈴試樣仿真時,以承受拉應力代替正應力,從而獲得彈性件的預估壽命。

圖1 啞鈴試樣(單位:mm)Fig.1 Dumb-bell specimen(Units:mm)

由于柔性接頭為彈性件-增強件疊加結構粘接界面多,接頭擺動時的界面損傷情況會影響其壽命。層間剪應力是導致界面損傷的主要因素,選用四重片試樣(Q/Gb 58.1—1987)如圖2所示,進行橡膠剪切形變仿真,獲得橡膠受剪后的應力-應變情況,并分析界面損傷對試樣疲勞壽命的影響。

圖2 四重片試樣(單位:mm)Fig.2 Four-piece specimen(Units:mm)

2.2 試樣仿真參數設定

柔性接頭一般在擺動時橡膠材料的剪切變形量100%～300%,考慮極端情況剪應變可達600%。采用該天然橡膠開展應力-應變關系試驗[13-14],獲得數據及擬合情況如圖3所示。考慮模型擬合情況及計算收斂性,選用Yeoh本構模型描述彈性件的應力-應變關系。Yeoh模型參數及其他有限元仿真設定情況見表1。

圖3 天然橡膠剪切應力-應變關系Fig.3 Shear stress-strain curves of rubber

表1 有限元仿真參數設定Table 1 Main parameters of FEM

研究疲勞問題的S-N曲線方法(S為施加的應變幅值,一般以正弦波的循環應力或交變應力為主;N為斷裂時的疲勞周數)簡述如下:試驗通常在一定頻率、恒定振幅和一定的最小與最大載荷比R下進行,以獲得斷裂時的疲勞循環總周數。

本試驗中,四重片結構中間鋼層為受力點,根據不同拉伸量獲得不同應變,其中L0為鋼層的初始預設拉伸量,L為最大拉伸量。試驗采用Zwick疲勞試驗機,可加載50 Hz頻率以內應變,對四重片試件進行預設應變后恒頻率拉伸。采用四重片試樣進行100%～400%應變條件下的循環拉伸,記錄斷裂次數如表2所示。

表2 天然橡膠的S-N曲線試驗數據Table 2 S-N curve experimental results of rubber

試驗獲得的Nf為斷裂壽命的1/2,根據平均應力修正法在后期計算中FE-Safe輸入的N即為Nf的2倍。在軟件中繪制出天然橡膠的S-N曲線(如圖4所示),其方程擬合形式采用適合非金屬疲勞壽命的三參數經驗公式[15]:

圖4 S-N曲線Fig.4 S-N curves

N(S-S0)m=D

(7)

式中S0近似為疲勞極限;m、D為試驗常數。

根據表2獲得實驗數據擬合冪函數曲線,得到試驗常數m=0.697 8,D=7563。適應于天然橡膠材料的疲勞壽命預估的S-N曲線三參數公式為

N(S-S0)0.6978=7563

(8)

S-N曲線獲得的方程和相關參數表征了材料的疲勞性能,在后續仿真計算中作為特性參數輸入可以預估不同應力、應變條件下試件的疲勞壽命。

橡膠材料的本構模型參數和S-N曲線共同組成了適合本文計算模型的橡膠材料數據包,試件仿真疲勞壽命預估均采用該數據。在壽命預估時,試樣三維模型的分析實體Subgroup設定為Whole,表示對所有單元整體結構進行分析計算。

由于啞鈴試樣主要承受循環拉伸載荷,參考文獻[11]中天然橡膠材料受拉的應變-疲勞壽命S-N曲線,預估時選擇Principal Strain最大主應變法求解,采用簡單的Morrow法進行平均應力修正,殘余應力均為0。由于四重片橡膠試樣的橡膠片主要受剪應力,采用雙軸應變疲勞最大剪應變法(Max Shear Strain-Morrow)求解,鋼材料結構單元選擇Principal Strain-Morrow。試樣表面精度對壽命也存在影響,Rubber單元的表面精度設定為0.25 μm

2.3 試樣疲勞壽命預估工況的選取

在柔性接頭疲勞壽命預估時,擺動不同角度彈性件單元會發生不同程度形變,產生不同的主應變和剪應變。以柔性接頭擺動1.5°、3.0°、4.5°、5.0°為工作條件,通過有限元仿真獲得靠近前法蘭彈性件的主應變ε11。彈性件層間徑向剪應變過大是導致界面脫粘的主要原因,仿真獲得不同擺角下徑向向剪應變γ12。獲取不同擺角下彈性件的最大主應變、剪應變見表3,分別取近似值作為啞鈴試樣、四重片試樣疲勞壽命預估的應變加載條件。

表3 彈性件最大主應變ε11,max、最大剪應變γ12,maxTable 3 ε11,max and γ12,max of rubber sheet

2.4 啞鈴試樣疲勞壽命的預估

分析某噴管柔性接頭擺動1.5°～5°應變情況,按最大主應變對啞鈴試樣施加拉應變,啞鈴試樣載荷以先拉伸再恢復形變為一個循環進行有限元仿真,獲得不同時刻的應力-應變情況。仿真得到壽命預估結果如表4所示,前3組由于應變小擺動107以上橡膠件仍不會出現裂紋,認為該條件下達到了無限壽命。

表4 啞鈴試樣疲勞壽命預估結果Table 4 Life calculation result of dumb-bell specimen

對啞鈴試件應變為70%進行分析,該條件下的壽命預估云圖如圖5所示,在云圖中預估壽命是以10的指數形式表示,發現最易發生疲勞失效部位為中間細長結構與擴張部分相連處。

圖5 啞鈴試樣壽命預估云圖Fig.5 Life expectancy contour of dumb-bell specimen

2.5 四重片橡膠試樣疲勞壽命預估

本節采用四重片試樣表征界面性能,預估試樣在不同剪切應變下的壽命。柔性接頭擺動1.5°～5°時,選取對應的剪切應變近似值為150%、300%進行仿真,為提高安全裕度增加450%、500%、600%應變的疲勞壽命預估。建立如圖2四重片試樣模型,按2.2節設定參數,在中間鋼結構施加循環載荷,膠層界面采用接觸面損傷模型計算[16-17],獲得一個加載循環下試樣的應力-應變及損傷結果。

由于四重片試件在承受循環剪應力時上下左右橡膠片受力情況一致,取單片橡膠為研究對象,在不同應變條件下,四重片試樣橡膠片與鋼結構間的接觸面的損傷情況如圖6所示。接觸面的損傷程度用CSDMG表示,CSDMG損傷參數為0表示界面無損傷,1表示界面完全脫粘。由圖6能看出,橡膠片邊緣處為膠層損傷裂紋萌生位置,150%應變下膠層幾乎無損傷,300%應變條件下,膠層的最大損傷參數不到0.5。450%和500%應變條件下,膠層的損傷參數達到0.6以上。600%應變條件下局部損傷參數達到1,一次循環加載就能導致局部膠層破損。隨著應變的增大,膠層的損傷單元數增加,損傷面積擴大,且最容易發生膠層脫粘的位置相同。

(a)Strain 150% (b)Strain 300%

(c)Strain 450% (d)Strain 500% (e)Strain 600%圖6 四重片試樣損傷情況Fig.6 Interface damage of four-piece specimens

獲得150%～500%不同應變下的疲勞預估如表5所示。600%應變過大,單次循環加載下膠層產生損傷,無壽命預估結果。對比表5不同剪切應變下的預估壽命結果發現,剪切應變越大,獲得的四重片試樣預估壽命結果越小。

表5 四重片試樣壽命預估結果Table 5 Life calculation result of four-piece specimen

四重片試樣加載應變300%、450%時,可視化壽命結果云圖如圖7所示。發現貼近中間層鋼結構的界面最易發生破壞,該處能承受循環加載次數最小。

(a)Strain 300% (b)Strain 450%圖7 四重片試樣壽命預估云圖Fig.7 Life expectancy contours of four-piece specimens

2.6 仿真結果分析及試樣篩選

對比啞鈴試樣與四重片試樣在相同擺角下的仿真壽命預估結果,發現四重片試樣的預估壽命明顯低于啞鈴形試樣。相同擺角下彈性件層間剪切應變導致的界面損傷對柔性接頭疲勞壽命影響更大。因此,對柔性接頭的壽命預估研究應以四重片試樣進行表征。柔性接頭擺動試驗時,疲勞破損一般發生于全周期大擺角擺動情況下,分解運動后近似為橡膠剪切變形,四重片試樣應用于疲勞試驗更符合柔性接頭擺動的試驗形式。

3 四重片試樣剪切疲勞試驗

3.1 疲勞試驗方法

剪切疲勞試驗采用四重片結構,形狀及尺寸如圖2所示,中間層鋼結構兩端圓孔為試驗機夾持器加載位置。在試驗中,取形變量與橡膠厚度比值作為剪切應變量ε的近似值:

式中 Δl為線性位移;h為橡膠結構厚度。

試驗采用Zwick疲勞試驗機(如圖8所示),可通過自主編程設定加載應變大小、調節加載頻率、改變加載波形等。通過編程加載模擬柔性接頭工作時橡膠件形變狀態,以獲得更加符合實際工況的柔性接頭疲勞擺動壽命。

圖8 疲勞試驗機Fig.8 Fatigue tester

3.2 疲勞試驗步驟

剪切疲勞試驗加載時為一端固定,一端夾持器拉著試樣中間層圓孔處進行往復運動。如加載300%應變時,夾持器一端固定,一端軸向位移24 mm,按原行程卸載至0,按加載-卸載為一循環,以此往復循環加載至橡膠材料發生疲勞破損,如圖9所示。試驗過程中要求平穩加載,夾持器按0.01 Hz勻速線性移動。在試驗中記錄橡膠破損時的循環加載次數,繼續加載直至橡膠結構撕裂終止試驗,描述試樣損壞過程。

圖9 試件夾裝情況Fig.9 Installing state of the test piece

3.3 疲勞試驗結果

在四重片剪切疲勞試驗的4組試樣具體加載要求及獲得的疲勞循環次數見表6。試驗結果以1000組循環拉伸分組進行拉伸結果描述,記錄開始出現破損和橡膠完全撕裂的循環次數。試驗完成后,4組四重片試樣橡膠結構的撕裂狀態如圖10所示。

表6 試驗條件及結果Table 6 Test conditions and results

(a)Strain 300% (b)Strain 450% (c)Strain 500% (d)Strain 600%圖10 橡膠破損情況Fig.10 Pictures of damaged rubber

對比分析4組四重片剪切疲勞壽命試驗結果,隨著應變增加,橡膠結構的剪切疲勞壽命逐漸減小,但開始出現破損的位置幾乎相同。300%應變條件下橡膠仍能在加低頻載荷下保證千次以上循環加載才開始出現裂紋。至2356次循環橡膠完全撕裂。在柔性接頭實際工作中,只有彈性件出現貫穿性裂紋,導致柔性接頭漏氣才會失效,故而根據試驗結果300%應變情況下認為柔性接頭能全周期大擺動安全工作2000次以上。第二組試驗進行450%應變循環時,892次循環橡膠開始破損,1428次橡膠撕裂。500%應變條件下試驗橡膠仍能正常工作476次,600%應變條件下由于應變過大,彈性件只能正常工作9個循環。

根據表6試驗結果可以認為,300%應變條件下的柔性接頭擺動壽命符合設計要求。當偶爾發生更大擺角擺動橡膠剪切應變達到500%時仍能安全工作476次,不會導致任務失敗。當應變達到600%時,柔性接頭很容易發生撕裂破損漏氣,柔性接頭為發動機俯仰偏航提供側向力時擺動一定要處于彈性件600%剪切形變狀態以內。

3.4 四重片剪切疲勞仿真與試驗結果分析

仿真得到的壽命預估結果與試驗中是裂紋剛剛萌生狀態相對應,所以四重片剪切試驗測試結果中300%、450%應變條件下開始出現破損的循環次數與四重片試樣仿真預估壽命對比如表7所示,分別為根據S-N曲線預估壽命、使用有限元計算方法獲得的預估壽命以及疲勞試驗結果。

表7 壽命預估結果與試驗結果對比Table 7 Comparison of life predictions with test results

對比S-N曲線預估結果與試驗結果情況,S-N曲線預估循環壽命大于試驗結果,這是因為S-N曲線僅考慮材料的疲勞性能,忽略材料受力形式、界面損傷等影響獲得的預估壽命,這種預示方法簡單,結果相差較大。

通過仿真與試驗結果的情況對比,可以確定對于四重片結構橡膠壽命預估的結果誤差在13%以內,誤差較小,認為該壽命預估方法是可行的,且仿真結果可作為疲勞擺動測試的參考。

在仿真過程中,由于模型結構和材料參數能自主設定,復雜結構可以通過該仿真方法獲得預估壽命,會節省試驗時間,節約試驗成本。在柔性接頭擺動壽命研究時,可采用該方法進行壽命預估,為柔性接頭擺動測試提供參考,從而指導柔性接頭結構設計。

4 結論

本文通過分析固體火箭發動機噴管柔性接頭擺動情況,對柔性接頭彈性件和粘接界面的表征件開展疲勞擺動仿真計算、剪切疲勞試驗,完成擺動壽命預估研究,得到如下結論:

(1)根據天然橡膠預置應變疲勞循環試驗得到了材料的S-N曲線,根據三參數公式獲得不考慮受力形式、界面損傷的預估壽命。

(2)根據柔性接頭擺動時受載荷情況,對啞鈴結構和四重片結構分別進行壽命預估仿真,發現應變越大,界面損傷程度越大,試樣可以承受的循環載荷次數越少。通過兩種試樣壽命預估結果對比,選取四重片結構作為柔性接頭的擺動疲勞特性研究的表征試樣。

(3)采用四重片試樣進行0.01 Hz下300%～600%剪切應變疲勞壽命試驗,發現試驗壽命結果與預估壽命結果誤差在13%以內,從而驗證了本文提出的壽命預估方法的正確性。

(4)通過對四重片試樣疲勞壽命的研究,形成了適用于柔性接頭繞擺心周期擺動壽命預估的研究方法,可為擺動測試提供參考。