基于模態匹配和正交抑制的微機電陀螺閉環控制技術研究

杜江潮,胡終須,申燕超,辛 吉,劉 飛,張菁華

(1.北京自動化控制設備研究所,北京 100074; 2.空軍裝備部駐北京地區第二軍代表室,北京 100037)

0 引言

硅微機電陀螺基于科氏振動效應和硅基微納制造技術,突出優點是體積小、質量小、成本低、集成度高及抗惡劣環境等。然而,其敏感元件的小尺寸特征給實現良好的性能帶來了挑戰[1-2]。近些年來,在微機電陀螺敏感結構型式不斷優化、微加工/封裝工藝能力不斷提升的情況下,通過優化測控和誤差補償方法,成為進一步提升微機電陀螺精度的一種重要突破口。

微機電陀螺一般有開環和閉環兩種檢測模式,其中,開環模式實現較為簡單,為獲取有效的檢測帶寬,驅動模態和檢測模態存在一定頻差,該方式由于未能有效利用檢測通道機械諧振的放大作用,機械增益提升有限、不利于獲取高信噪比。閉環模式主要通過反饋回路施加靜電力抵消科氏力,從而平衡檢測方向的振動。特別地,在該模式下對驅動、檢測進行模態匹配,可利用檢測通道對科氏力響應的諧振放大作用,大幅提高機械增益,獲取高信噪比,進而優化陀螺性能。

另一方面,受微加工工藝誤差等影響,陀螺驅動和檢測通道之間存在彈性耦合和阻尼耦合(高Q值情況下阻尼耦合可以忽略)。彈性耦合是指在沒有外部角速率輸入的情況下,由驅動通道振動直接耦合到檢測通道的誤差信號,該誤差信號與科氏力信號相位相差90°,也稱正交耦合誤差。正交耦合是影響諧振陀螺性能的重要因素,主要體現在3個方面:1)未經修調的正交耦合信號幅值較大,會影響陀螺動態范圍;2)彈性耦合系數易受溫度影響,在溫度發生變化時,彈性系數的變化導致驅動通道耦合到檢測通道的正交量發生變化,進而惡化陀螺在熱力條件下的綜合性能;3)正交耦合通過解調相位誤差泄漏到同相分量,引起陀螺零位變化。

近年來,優化測控電路來提升陀螺精度一直是國內外研究的重點。國外方面,土耳其中東大學[3]采用力平衡控制進行角速度檢測和正交抑制,通過將正交信號轉化為反饋的直流電壓,從而實現正交抑制;與此同時,利用補償后殘余的正交信號與驅動信號的相位差進行頻率調節,從而達到模態匹配的目的,但其并未公布具體精度。美國密歇根大學[4]采用力平衡控制實現閉環檢測,并搭配模態匹配技術,其匹配后頻差約90 mHz。國內方面,國防科技大學[5]通過對檢測信號解調后,只對科氏力信號進行了力平衡控制,對于正交信號的抑制是通過改變正交校正電壓實現的;模態匹配方面通過手動調節調頻電壓實現模態匹配。中國電科集團第十三研究所[6]通過在陀螺敏感結構中設計反饋電極,利用FPGA實現陀螺靜電剛度正交耦合閉環補償,但未公布具體算法,經測試陀螺的全溫變化量由0.648(°)/s降低到0.01(°)/s。在閉環力反饋的基礎上,通過正交抑制和模態匹配提升陀螺精度一直是國內外研究的重點,也是工程應用的難點。

針對頻差模式下陀螺機械增益小和正交耦合量影響陀螺性能的問題,并結合實際工程應用的需求,基于一款高Q值對稱式四質量敏感結構的陀螺表頭,搭建了閉環力反饋測控電路。在此基礎上研究了實時正交耦合抑制、精確模態匹配的具體實現方法,并結合測控電路單項及整表全溫試驗,驗證其對提升陀螺性能的具體效果。

1 理論分析

微機電陀螺動力學方程如式(1)、(2)所示。

(1)

(2)

其中,x,y為振動位移,kxy,kyx為彈性耦合,dyy,dxx,dxy,dyx為阻尼耦合,ωx,ωy分別為驅動和檢測通道的諧振頻率,Ω為外部輸入角速率,Fx,Fy為兩個諧振器各自的靜電驅動力和反饋力。

上述動力學方程的狀態變量x,y以及控制力Fx,Fy都包含了高頻振動信號,通過將控制力和位移信號按照按式(3)和式(4)進行正交分解,使用平均法[8-9],對動力學方程進行簡化,得到系統的平均模型如式(5)～式(8)所示。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

其中,Sx,Sy,Cx,Cy分別為振動位移x,y分解后的正交分量和同相分量;Fxs,Fxc,Fys,Fyc分別為靜電控制力Fx,Fy分解后的同相分量和正交分量。

采用平均法將原二階系統轉化為一階系統,該模型中不包含高頻分量,僅保留反映幅值包絡的低頻緩變量,便于后續對陀螺閉環控制系統的分析與設計。

2 窄帶力平衡閉環控制

閉環檢測通常采用力平衡(force to rebalance,FTR)控制,根據反饋方式不同可分為窄帶控制和寬帶控制。窄帶控制中包含正交和同相兩個環路,通過調制-解調的方法在諧振頻率處實現信號反饋,可避免寬頻帶噪聲引入[10]。寬帶控制則將陀螺輸出直接反饋到輸入端,頻率分布廣,但噪聲性能相對較差[11-12];本文采用窄帶力平衡控制方法。

陀螺驅動通道通過數字鎖相環和自動增益控制環節完成對驅動通道諧振頻率的精確跟蹤和穩幅控制,可確保陀螺工作在驅動頻率,即ω=ωx,并使得Sx=0,Cx=Ax(驅動振幅),進而檢測通道的狀態空間方程可寫為

(9)

其中

在力反饋達到平衡狀態時,檢測通道的振動被完全抑制,即Sy=Cy=0。由式(9)可知,檢測通道控制力的同相、正交分量可以分別表示為

Fys=-ωAxdyx-2ωAxΩ

(10)

Fyc=Axkyx

(11)

可見,檢測通道的同相環路中,靜電控制力的同相分量Fys包含了角速率Ω,后續經過解調可表征輸入信息;正交環路中,控制力的正交分量Fyc反映了驅動模態和檢測模態之間的彈性耦合。通過調節兩環路的靜電控制力可實現抑制檢測通道振動的目的,具體方案如圖1所示。

圖1 窄帶力平衡控制原理框圖Fig.1 Principle block diagram of FTR control

具體地,窄帶力平衡控制環路可分為前置放大環節、同相環路和正交環路。前置放大部分通過檢測梳齒電容的變化,將敏感結構的位移信息轉化為電壓信息并進行放大。經同步解調及濾波后,分離出表征角速率信號的同相分量Cy和表征正交耦合誤差分量Sy;進一步采用PI控制,同相環路的輸出即表征角速率輸入,正交環路的輸出為正交耦合信號。Fys和Fyc經交流調制后作用在檢測反饋電極上,抵消科氏力FI和正交耦合誤差Fq,從而構成閉環控制。

3 基于靜電彈簧矩陣的正交抑制和模態頻率匹配設計

模態匹配和正交抑制技術基于靜電負剛度原理[13-17],通過改變陀螺敏感結構微調電極上的電壓,動態調整動力學模型中的剛度矩陣相關分量的大小,最終實現頻差和正交信號的抑制。

本文所采用的陀螺敏感結構為對稱式四質量敏感結構,如圖2所示,分別有四組調頻電極和四組正交電極,用于正交抑制的4個梳齒電極分為兩組,分別連接到直流電壓VB和VC,用于調頻的梳齒電極連接到調頻電壓VA。

圖2 陀螺微調電極分布示意圖Fig.2 Distribution schematic of gyro tuning electrodes

其中第一組正交電極的示意圖如圖3,質量塊連接的電壓為VB,梳齒上的直流偏值電壓為VDC,質量塊和正交電極之間的電壓差為(VDC-VB)。

圖3 正交電極一示意圖Fig.3 Diagram of quadrature trimming electrodes Ⅰ

正交電極一在x、y方向的合力可表示為

(12)

(13)

其中,C0為正交電極的初始電容,d0和L0分別為梳齒電容初始的間距和重疊長度。

第二組正交電極的電極分布如圖4所示,與VC連接的兩個正交電極產生的靜電力如下

圖4 正交電極二示意圖Fig.4 Diagram of quadrature trimming electrodes Ⅱ

(14)

(15)

(16)

針對模態匹配功能的調頻電極排布如圖5所示。

圖5 調頻電極示意圖Fig.5 Diagram of frequency modulation electrodes

連接到VA的靜電調頻電極產生的靜電力為

(17)

KE=

(18)

系統整體方案如圖6所示,陀螺表頭采用四質量塊敏感結構,模擬接口電路將電容信息轉化為電壓信息,通過模數轉換環節,對檢測信號進行轉換,基于處理器完成檢測通道實現窄帶力平衡控制,利用PI控制器對雙環路進行控制,實現數字閉環檢測。依據公式(18)的理論分析基礎,在力平衡控制的基礎上,增加實時正交抑制環路,取力反饋控制正交環路的輸出作為實時正交抑制環路的輸入,根據控制算法并經過D/A分別得到正交抑制電壓VB和VC。在VB,VC和加在質量塊上直流電壓VDC的共同作用下,改變陀螺的剛度矩陣,消除彈性耦合kxy,kyx對陀螺性能的影響,實現實時正交抑制,從源頭上抑制正交分量。通過對調頻信號的控制,得到調頻電壓VA(電壓VA的改變不影響對正交量的抑制)。在正交抑制的基礎上,通過調節各組調頻電極間的電壓實現驅動、檢測通道諧振頻率的精確匹配。

圖6 測控電路整體方案Fig.6 Overall scheme of measurement and control circuit

4 實驗測試

基于上述測控方案的微機電陀螺原理樣機如圖7所示,對整個系統進行了單項測試和整表全溫性能測試。

圖7 陀螺原理樣機Fig.7 Prototype of the gyroscope

4.1 單項測試

4.1.1 頻差測試

在未模態匹配條件下,驅動、檢測模態的幅頻曲線如圖8(a)所示,驅動、檢測模態諧振峰值之間存在24.875 Hz的頻差。此時,檢測模態的放大效果十分有限,不利于獲取高精度。

圖8 調頻前后陀螺幅頻曲線Fig.8 The amplitude-frequency response curve before and after frequency modulation

通過模態匹配控制算法,使檢測模態的諧振頻率左移,匹配后的幅頻曲線如圖8(b)所示,兩模態之間的頻差由初始的24.875 Hz縮小到0.05 Hz以內。

4.1.2 正交分量測試

實時抑制前正交分量全溫變化曲線如圖9(a)所示。

圖9 正交分量全溫變化曲線Fig.9 Quadrature component variation over a full temperature range

實時抑制后正交輸出如圖9(b)所示,結果顯示通過實時正交抑制,全溫條件下陀螺輸出正交分量變化由3(°)/s抑制到0.01(°)/s以內。

4.2 整表全溫測試

對陀螺進行升降溫零偏測試(溫度范圍:-45～+80 ℃,溫變速率:1 ℃/min),正交誤差實時抑制前陀螺零位(三階補償后)的全溫變化曲線如圖 10(a)所示,可見曲線滯回較大、含有高階分量,標準差為11.48(°)/h。

圖10 全溫下陀螺零位變化圖Fig.10 Gyro bias variations over a full temperature range

正交誤差實時抑制后陀螺零位(三階補償后)的全溫變化曲線如圖 10(b)所示,在實時正交抑制環路的作用下,陀螺的正交量由3(°)/s變化到0.01(°)/s以內,減小了正交量對陀螺零位的影響,零位輸出的高階分量和滯回均得到有效抑制。正交抑制后陀螺的全溫標準差變為1.95(°)/h,比未抑制前提升了5倍。

5 結論

本文結合一款高Q值對稱式四質量敏感結構的微機電陀螺表頭,論述了窄帶力平衡控制的具體方案,研究了基于靜電負剛度原理的驅動和檢測通道精確模態匹配和實時正交抑制的實現方法,實現了正交抑制和調頻的解耦控制,并基于此測控方案對陀螺進行了性能測試。實測結果顯示,陀螺驅動模態和檢測模態的頻差由25 Hz縮小到0.05 Hz以內。在閉環檢測的架構下,通過增加實時正交抑制環路,改變剛度矩陣,消除了彈性耦合對陀螺的影響。全溫條件下正交分量變化由3(°)/s抑制到0.01(°)/s以內。同時陀螺全溫零偏穩定性由11.48(°)/h改善到1.95(°)/h。下一步將對實時模態匹配進行研究。