一種基于壓縮感知理論的強反射地震信號消減方法

李勝軍，高建虎，張繁昌，賀東陽，桂金詠

（1.中國石油勘探開發研究院西北分院，蘭州 730020；2.中國石油大學（華東）地球科學與技術學院，山東青島 266580）

0 引言

由于地震工區沉積環境的特殊性和復雜性，地震數據中通常存在強反射背景，如灰質成分或因泥巖脫水等作用形成的高速層反射、煤系地層反射等。這種強反射背景通常會屏蔽來自儲層的有效弱反射信息，影響儲層預測效果［1-3］。即使沒有強反射屏蔽，目前尋找的儲層目標一般是隱蔽油氣藏，其反射強度相對較弱，如果不對其進行目標增強處理，難以進行隱蔽油氣藏的識別［4-6］。為此，國內外很多學者開展了強反射去除方法的研究。汪恩華［7］提出了相似背景分離法去除強反射；趙銘海［8］利用相似背景分離法開展了薄層反射特征提取研究；張軍華等［9］應用多子波分解重構方法剝離了強屏蔽層；金成志等［10］引進子波主成分分解的思路，在Wheeler 域提取高頻短旋回強屏蔽信息，實現了強屏蔽的剝離；王寶江等［11］使用廣義S 變換進行含煤地層砂體預測；王大興等［12］給出了一種基于經驗模態分解的最大能量法消除煤層引起的強反射；謝春林等［13］應用奇異值分解技術將常規地震數據分解成不同分量的數據集合，通過去除第一分量強反射，突出了掩蓋在強反射背景下的砂巖弱反射信號；Wang［14-15］提出了基于自由多尺度的匹配追蹤去除強屏蔽的方法，利用地震時頻譜分解實現強屏蔽的剝離，隨后又發展了多道匹配追蹤算法來解決強屏蔽的橫向連續性問題；李海山等［16］提出了匹配追蹤煤層強反射分離方法，有效去除了煤層強反射；徐璐等［17］采用基于局部頻率約束的動態匹配追蹤強反射識別方法，削弱了高阻層強反射干擾的影響；楊子鵬等［18］給出了一種多道聯合約束的匹配追蹤強反射軸壓制方法，實現了強反射軸中及其附近有效信號的識別；張生強等［19］提出一種基于地震相位分解的強反射分離方法，在去除特殊圍巖等因素產生的強反射干擾相位分量的同時，突顯了目標儲層。分析發現，這些方法大都需要假定強反射的波形形狀，或者事先給出強反射波形，不太適用于強反射波形橫向變化較大的情形。現有方法去除強反射的過程是沿著強反射層位進行的，需要準確的強反射層位解釋數據，而當層位數據不準確時，會影響強反射消減結果的準確性。

基于地震強反射和目標弱反射的子波干涉機理，利用動態字典逼近法將任意波形的強反射從地震數據中提取出來，然后基于屏蔽函數將強反射波形從地震記錄中減去，以期消除強反射背景的影響，提高地震解釋和儲層預測的精度。

1 方法原理

地震剖面中強反射屏蔽的消減，首先要把強反射波形分離出來，然后再按照某種準則進行消減。此次研究基于壓縮感知理論，根據地震強反射的波形特點創建動態雷克子波字典，將地震強反射波形分解為變換基的稀疏表示［20-21］。在波形重構時通過創建強反射屏蔽函數，壓制大的動態字典分量來消減強反射，同時保持地震同相軸的橫向連續性。

1.1 壓縮感知任意波形強反射分解方法

壓縮感知的核心是信號的稀疏表示［22-23］。將有限長離散時間信號x看作實數RN空間的列向量，RN中的任意信號都能用N×1 維基向量線性表示。把組合成N×N矩陣Ψ，則有

式中：Ψ為變換基或字典；θ是N×1 維系數向量，同時是信號在Ψ域的表示；x是信號在時間域的表示。當θ中的非零元素個數比N小很多時，信號在Ψ域中是稀疏的。

利用壓縮感知理論分解強反射信號包括以下3步：第1 步為信號稀疏表示，即信號x在Ψ上的表示是稀疏的；第2 步，根據實際問題構建合理的基矩陣Ψ；第3步，求出稀疏系數θ。概括來說就是變換基的構建和稀疏系數求解方法。

（1）變換基的構建

地震信號可以表示為反射系數和子波的褶積，雷克子波是地震解釋中最常用的子波，因此用雷克子波作為母函數［24-25］。由于事先并不知道強反射在地震剖面上出現的位置，也不知道強反射波形的形狀，因此，根據強反射波形的特點，此次研究建立基于雷克子波母函數的動態字典作為變換基。

（2）稀疏系數的求解向量lp的范數表達式為

當p=0 時，N表示θ中所含非零元素的個數，因此，零范數是稀疏性最直接的度量［26-28］。考慮到強反射附近的地震數據量不大，所以采用零范數度量地震數據的稀疏性。這樣，若信號x在Ψ域中稀疏，則優化問題的目標函數為

其中，k為閾值，即非零元素的最大個數。

每次迭代時，根據強反射信號的強弱和位置構建動態字典，再通過奇異值分解計算動態字典中每個分量的系數即可。求解獲得稀疏系數θ后，利用式（1）即得到強反射附近地震波形的最佳逼近。

具體來說，利用壓縮感知理論提取強反射波形的算法如下：①對包含強反射的地震數據，給定包含強反射的時窗范圍、地震數據主頻、稀疏性約束閾值k，強反射門限值等參數；②以雷克子波為母函數創建變換基矩陣，雷克子波主頻為第①步給定的地震數據主頻，基矩陣行數和列數均為第①步時窗范圍所包含的采樣個數；③設稀疏系數θ初始值為0；④搜索給定時窗范圍內的地震波形極值點，若極值點振幅的絕對值大于第①步給定的強反射門限值，則標記這些強振幅的位置；⑤根據第④步標記的位置，提取基矩陣中的相應分量形成動態字典，通過求解公式（3）得到這些位置的系數值；⑥根據公式（1）計算強反射地震數據，并從實際地震數據中減掉，得到二者的殘差數據；⑦若殘差數據中含有高于強反射門限值的振幅值，則轉第④步繼續迭代，若殘差數據不再含有高于強反射門限值的振幅值，則停止迭代，輸出強反射結果；⑧對三維工區中的每一地震道進行步驟③至步驟⑦的循環，直到所有數據計算完畢。

1.2 基于屏蔽函數的強反射消減

對強反射周圍的地震信號壓縮感知分解后，可把動態字典中振幅較大的分量切除，達到去強反射的目的。但是，若將所有動態字典分量用給定的門限值作為常系數進行消減，會造成強反射消減后的地震剖面產生鋸齒狀痕跡（圖1）。對比強反射消除前后的地震剖面可以看出，通過設定一個門限值作為常系數，振幅大于該值的分量均去除后的地震剖面上在強反射同相軸附近產生了強烈的豎向鋸齒。為解決這個問題，受吉布斯現象的啟發［29］，本文采用基于屏蔽函數的方法消減強反射，屏蔽函數為

圖1 實際資料采用不同方法去除強反射前、后地震剖面對比Fig.1 Comparison of seismic sections before and after strong reflection removal by different methods

式中：A為動態字典分量振幅值；Al和Ar分別為左門限值和右門限值。對振幅小于左門限值的動態字典分量均予以保留；對振幅大于右門限值的動態字典分量均予以去除；對振幅介于左右門限值之間的分量做部分去除，振幅越小的分量保留越多，振幅越大的分量去除越多，而不是“一刀切”。通過屏蔽函數法去除強反射后，解決了常系數法消減強反射出現的鋸齒問題，改善了強反射消減效果。

2 模型測試

2.1 數值模型數據去強反射

為了驗證屏蔽函數法去強反射的有效性，根據鄂爾多斯盆地煤層資料建立強反射模型。地震數據主頻為30 Hz，第1 層泥巖速度為4 200 m/s，厚度為150 m；第2 層煤層速度為2 700 m/s，厚度為12 m；第3 層泥巖速度為4 250 m/s，厚度為338 m。在模型的第3 層中設計從右至左距離界面依次為λ（λ為波長），3λ/4，λ/2，3λ/8，λ/4，λ/8，λ/16，λ/32 及λ/64 的塊狀砂體儲層，速度均為4 900 m/s，厚度為5 m。利用褶積模型法合成的地震剖面（圖2a），煤層強反射位于0.05～0.10 s，從剖面上可看出，下伏儲層的響應在距離煤層小于λ的情況下，受強反射影響，砂體很難有效識別。通過基于屏蔽函數的強反射消減分離出的強反射信號（圖2b）與某商業軟件處理獲得的強反射信號（圖2c）看上去差別不大，但對比2 種方法消減強反射后的地震剖面（圖2d，2e）可看出，本文方法比商業軟件的處理結果從第420 道向右的地震道上同相軸橫向連續性偏好，強反射同相軸消減得也更徹底，被強反射屏蔽的塊狀砂體弱反射顯現出來，而某商業軟件去除強反射后的地震剖面上的強反射仍有較多殘留。

圖2 模型數據采用不同方法去除強反射前、后的地震剖面對比Fig.2 Comparison of seismic sections before and after strong reflection removal by different methods of numerical model

需要說明的是，商業軟件去強反射的方法必須沿著強反射層位數據匹配強反射。在本例中，為去除強反射，需要拾取T1 和T2 層位數據（圖2c），先去除沿著T1 層位的強反射，再去除沿著T2 層位的強反射。本文方法在去除強反射時，是對給定時窗內的地震數據進行強反射消減。例如，強反射同相軸位于0.05～0.10 s，可以給定0.05～0.10 s 的時間窗，也可以沿T1（或T2）取時窗，只要給出包含強反射的時窗即可，不需要準確的層位數據，且可將時窗范圍內的強反射一次處理完成。

對比去除強反射前、后的地震剖面，可見當砂體與強反射層距離大于或等于λ時，強反射同相軸對下伏砂體無屏蔽作用；當砂體與強反射層距離小于λ時，強反射屏蔽的影響得以消減，但距離不同消減程度不同，其中砂體與強反射層距離大于λ/4時，強反射可被完全去除，弱反射完全顯現；當砂體與強反射層距離小于λ/4 時，在砂體弱反射干涉部位的強反射能量有殘余，且砂體與強反射層距離越小，特別是小于λ/8 時，強反射能量很難被徹底去除（圖3）。

圖3 數值模型中基于屏蔽函數的強反射消減法應用效果分析Fig.3 Analysis of strong reflection removal results based on shielding function in numerical model

2.2 物理模型數據去強反射

為檢驗屏蔽函數法去強反射是否適應橫向變化的強反射屏蔽消減，利用物理模型數據進行測試。用于測試的物理模型尺寸為1.2 m×1.2 m×1.4 m，與實際地層的對應比例尺為1∶10 000，模型相關參數如表1 所列。在低速層2 的下伏地層內有5 個直流河道砂體，河道砂體速度均為2 600 m/s，密度均為1.31 g/cm3，垂向厚度均為30 m，橫向寬度均為100 m；各河道砂體中心的橫向間距為500 m。設置地震主頻為60 Hz，波長λ為40 m，從左向右各河道砂體與煤層底界面的距離依次遞增，分別為0 m，10 m（λ/4），20 m（λ/2），30 m（3λ/4）和40 m（λ）。

表1 物理模型參數Table 1 Parameters of physical model

物理模型數據的處理時窗1.54～1.65 s 內的地震記錄包含河道砂體目的層段信息，地震主頻為60 Hz，波長為40 m。強反射消減前，由于煤層與其相鄰地層的阻抗差異大，在地震剖面上產生了強反射同相軸，河道砂體弱反射信息被屏蔽，雖然可以看到部分河道砂體的微弱響應，但其展布難以在地震剖面上清晰識別（圖4a）。由于剖面上強反射同相軸無論是旅行時還是波形在橫向上都是變化的，進行強反射消除時先進行反射同相軸的拾取（剖面上綠色線），再沿綠色層位線取時窗進行強反射消減，分離出強反射信號（圖4b），最后得到強反射消減后的剖面（圖4c）。處理前、后的剖面對比可見，剖面上橫向變化的強反射得到很好地消除，同時被強反射屏蔽的河道砂體弱反射信息（圖4c 中藍框所示）顯現出來，砂體邊界更加清晰。當河道砂體與煤層底界面距離為λ時，強反射消減前、后，河道砂體的反射在地震剖面上均可識別，但在強反射消減后的剖面上更清晰；當河道砂體與煤層底界面距離小于λ且大于λ/4 時，強反射消減前，河道砂體的反射信息被掩蓋，且隨著距離的減小，在剖面上幾乎無法識別，而強反射消減后，可識別河道砂體的弱反射信息；當河道砂體與煤層底界面的距離為零時，強反射消減前，河道砂體反射信息被強反射掩蓋，強反射消減后也得到一定程度顯現。

圖4 物理模型數據強反射去除前、后地震剖面對比Fig.4 Comparison of seismic sections before and after strong reflection removal of physical model

為了從平面上更直觀地分析強反射消減效果，對處理前、后的數據體提取沿強反射層位向下16 ms 時窗內的均方根振幅切片。切片對比可見，在強反射消減前，河道砂體信息被屏蔽，難以識別（圖5a），而煤層強反射消減后，5 個直流河道砂體在平面上清晰可見（圖5b）。

圖5 物理模型數據強反射消減前（a）、后（b）均方根振幅切片對比Fig.5 Comparison of RMS amplitude slices of physical model data before（a）and after（b）strong reflection removal

3 實際應用

此次應用的研究工區位于四川盆地川中古隆起構造帶中部，目的層二疊系茅口組為高速灰巖層，上覆龍潭組為低速泥頁巖［30］。從井震剖面上A井的波阻抗曲線（圖6 中紅色曲線）可以看出，由于2 套地層之間巨大的波阻抗差異，在茅口組頂界面（簡稱茅頂）形成了強反射，茅頂附近的儲層弱反射被屏蔽，幾乎一片空白。

圖6 四川盆地川中古隆起構造帶中部過A 井二疊系茅口組頂界面強反射地震剖面Fig.6 Seismic section with strong reflection across well A in the central uplift tectonic zone of central Sichuan Basin

提取目的層茅二段儲層的地震振幅切片（圖7）可見，由于工區南部、北部茅二段儲層距茅頂較近，受強反射影響較大，儲層反射幾乎被完全屏蔽，例如紅色橢圓內的A 井區；中部距茅頂較遠，能夠識別部分儲層反射，例如黑色橢圓內的B井區。

圖7 四川盆地川中古隆起構造帶中部二疊系茅口組二段儲層地震最大振幅切片Fig.7 Maximum amplitude slice of reservoir of the second member of Permian Maokou Formation in the central uplift tectonic zone of central Sichuan Basin

研究區目的層地震主頻為22 Hz，地層速度為6 200 m/s，1/4 波長為70.5 m。分別對A 井和B 井進行井-震聯合分析（圖8），A 井儲層與茅頂距離為67 m，小于1/4 波長，儲層反射完全被屏蔽；B 井儲層與茅頂距離為111 m，大于1/4 波長，儲層反射受茅頂強反射的影響小。茅二段在平面上，南部和北部幾乎沒有儲層反射信息，而中部僅有部分反射信息，與前述數值模型、物理模型數據的分析結果吻合度高。

圖8 四川盆地川中古隆起構造帶中部2 口井二疊系茅口組二段儲層井-震聯合分析Fig.8 Combined logging and seismic analysis of reservoir of the second member of Permian Maokou Formation of two wells in the central uplift tectonic zone of central Sichuan Basin

利用本文方法對茅頂強反射進行消減，強反射消減后的剖面上茅二段儲層響應得到增強（圖9 箭頭所指）。為了整體對比強反射消減效果，在同樣時窗內提取強反射消減后茅二段地震最大振幅切片（圖10），可見，茅二段南部、北部儲層的地震響應得到恢復，如紅色橢圓內的A 井區，儲層弱反射得以顯現；黑色橢圓內B 井區的儲層響應雖未被完全屏蔽，去強反射后也得到增強。總體而言，工區茅頂強反射消減后，更有利于分析茅二段儲層的空間展布特征。

圖9 四川盆地川中古隆起構造帶中部茅頂強反射消減后的地震剖面Fig.9 Seismic section after strong reflection reduction of the top of Maokou Formation in the central uplift tectonic zone of central Sichuan Basin

圖10 四川盆地川中古隆起構造帶中部去強反射后茅二段儲層最大振幅切片Fig.10 Maximum amplitude slice after strong reflection removal of the second member of Maokou Formation in the central uplift tectonic zone of central Sichuan Basin

整體而言，本方法對提高地震解釋精度具有較好的效果，但需要對每一道地震強反射附近的波形進行動態字典分解，計算量大，當三維工區的道數達到百萬數量級時，需要4 h 以上的計算時間。

4 結論

（1）當地層中弱阻抗層與強阻抗層間離小于1個波長時，二者的地震響應將互相干涉，弱反射被強反射屏蔽；弱反射與強反射的距離越近，強反射的屏蔽作用越大。

（2）逼近任意強反射波形的動態字典強反射分解方法和基于屏蔽函數的強反射消減方法與現有去強反射軟件相比，對層位數據的依賴低，同時能夠適應強反射波形橫向多變的情形。

（3）基于屏蔽函數的強反射消減方法的應用效果：當砂體與強反射層距離大于λ/4 時，強反射的屏蔽能夠完全去除；當砂體與強反射層距離小于λ/4時，在砂體弱反射干涉部位的強反射出現殘余，且砂體與強反射層距離越小，特別是小于λ/8 時，強反射的影響不能完全去除。