高中生數學運算中常見問題及對策研究

摘 要：基于培養高中生數學核心素養——數學運算，文章就高中生數學運算能力現狀進行分析，目前存在主要問題有：運算對象理解錯誤；運算法則掌握不到位；運算思路混亂；缺乏運算方法的反思、積累等.針對這些問題，筆者提出的解決策略有：重視審題，明確運算對象；夯實運算法則，加強類比區別；從知識本源出發設計運算思路；重視教師的示范與引領；將課堂作為數學運算能力培養的主戰場；加強口算與估算；培養學生對運算過程、結果進行驗算的習慣.

關鍵詞：高中生；核心素養；數學運算

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）18-0014-03

收稿日期：2023-03-25

作者簡介：郝娜娜（1990-），甘肅省蘭州人，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

基金項目：甘肅省教育科學“十四五”規劃2021年度一般課題“核心素養下高中生數學運算能力現狀調查分析及對策研究”（GS[2021]GHB0085）.

《普通高中數學課程標準（2017版）》提出了數學學科的六大核心素養，數學運算就是其一.數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養^[1].在教學實踐中，我們深刻體會數學運算是完成數學學習活動的基本手段，是溝通數學知識和思維方法的重要工具，在數學解題中有著不可取代的地位.高中生數學運算能力差、運算速度慢的現狀，是每個一線教師的深刻體會與困惑，而且高中數學學習還面臨著運算量大、運算形式多樣的難題.基于此，提高高中生數學運算能力迫在眉睫，筆者就教學中發現的數學運算問題進行分析，并嘗試提出解決策略.

1 高中生數學運算常見錯誤分析

1.3 運算思路混亂

在教學中可以發現，學生解題錯誤的原因之一是邏輯性差，沒有明確的解題思路，遇到較為復雜的題目，生搬硬套，片面漏解.如集合A=x|-3≤x≤5，B={x|m-1≤x≤2m-3}.若（1）BA，求m的取值范圍；（2）AB，求m的取值范圍.第（1）問中學生易漏解B是空集或漏解端點的情況，第（2）問學生易將解題思路進行負遷移，沿用第一問的分類討論思路造成錯解.可見有清晰正確的解題思路是數學運算的保障，除加強對知識本身的理解外，還需要教師加強對解題思路的示范分析.

1.4 缺乏運算方法的反思、積累

在數學運算中，學生容易就題論題，不注意數學運算常見結論、常用方法的積累，造成數學運算的低效、重復.如常見勾股數，10以內正整數的平方根，20以內正整數的平方數，10以內2的乘方數等結論的積累都可以簡化計算；又如遇到含根式的計算時，不需要在計算過程中分母有理化，只化簡結論即可；再如遇到數字較大、算式較復雜的題目，過程中不要輕易相乘，可保留其形式，伺機約分化簡之后，再計算結論.

數學題目千千萬萬，但運算方法卻有章法可尋.如解析幾何中求相交弦問題，無論是圓、橢圓、雙曲線、拋物線的哪一種曲線，與直線的位置關系、相交弦長都可以采用聯立方程組，得到兩根之和與積，代入弦長公式進行求解；如圓錐曲線中點弦問題，均可采用點差法簡化運算；又如待定系數法求橢圓、雙曲線方程時，均可設為mx²+ny²=1的一般形式.可見在數學運算時，若能常反思、常積累，會很大程度簡化數學運算，提高運算效率.

2 如何提高數學運算能力

2.1 注重審題，明確運算對象

審題能力在日常教學中容易被忽視，有些教師認為審題是每個高中生已具備的能力，無需再培養和強化.正是因為這樣的“燈下黑”，導致學生因非知識性錯誤導致不必要的失分.只有重視審題能力的培養，確定問題對象，明確運算目標，才能有的放矢，更有效地解決數學問題.

2.2 夯實運算法則，加強類比區別

運算法則是一切數學運算所遵循的定律，更是指導學生順利完成運算的依據.對于數學運算而言，熟記正確的運算法則是前提，靈活應用運算法則是目的，而對運算法則加以類比區別才是避免失誤的關鍵.很多題目運算思路清晰，運算程序正確，只因運算法則理解不到位導致運算錯誤.基于此，在日常教學中，教師應強化運算法則的教學，識記是基礎，更需要通過變式訓練、整理易錯題型等來加深理解，促使學生在解題時靈活應用，保障運算的準確率.

2.3 從知識本原出發設計運算思路

2.4 重視教師的示范與引領

由于高中數學教學任務重、課程進度緊，一線教師課堂教學中被迫放棄運算過程的板演，往往只分析運算思路、講解運算方法，將具體的運算過程交給學生課下完成.由此，造成諸多弊端，一是沒有教師的幫助，學生通常對復雜且耗時的大運算量望而生畏， 長此以往使學生喪失運算的信心和勇氣；二是運算技巧與方法的欠缺，沒有教師的示范板演，學生無法有效學習到教師簡化運算的技巧方法，應用更無從談起；三是學生眼高手低，動手能力差，運算失誤率高，沒有教師身體力行為學生做出了榜樣和引領，不利于培養學生良好的運算習慣.例如學生在面對向量法求解立體幾何問題、圓錐曲線綜合問題等這類運算量大、運算方法多樣的題目時，強大的心理素質、靈活的運算技巧、優良的運算習慣都至關重要.此外，數學運算的本身就是邏輯思維的訓練，只有思路清晰、嚴謹細致才能得到正確的運算結果.基于此，在課堂教學中，教師應該重視數學運算的示范，潛移默化地將數學運算能力的培養滲透在教師的一言一行中.

2.5 將課堂作為數學運算能力培養的主戰場

數學運算的主體是學生，先有教師的榜樣示范，后有學生的實戰演練，才能發現問題.加大學生的課堂運算參與度，不僅有助于知識的深度理解，更是訓練運算能力的絕佳機會.課堂運算有心理素質的考驗、時長的限制、動手能力的磨煉，從而有助于運算能力的培養和提高.如課下30分鐘與課堂5分鐘計算出的結果，其運算價值是沒有可比性的.運算速率的本質是思維反應速率的外化體現，提高運算速率，可使思維更加敏捷，所以通過課堂練、限時練、考場練，能夠更高效地提高數學運算能力.

2.6 加強口算與估算

口算也稱心算，能夠鍛煉學生數學思維能力與記憶能力^[2]，在數學運算中占著舉足輕重的地位.口算是筆算的前提，好的口算能力可以提升運算速度，保證運算的準確性.口算是數學運算的基本功，需要重視口算，更需要訓練口算.教師可以在課堂上鼓勵口算，課下選擇合適的口算題目對學生進行針對性訓練，也可采取搶答等游戲環節，來鍛煉學生的口算能力，進而提升運算能力.估算有利于培養學生的數感，數學運算的靈活性，估算是精確運算的先行官，很多不需要具體數值的題目，可鼓勵學生估算，提高數學運算的效率.

2.7 培養學生對運算過程、結果進行驗算的習慣

數學的美在于嚴謹，在于簡單，將自然規律用最簡潔、最準確的語言表達，是數學美的追求.數學運算更是如此，須有嚴謹的態度、習慣，才能保證運算結果的準確性.運算中認真敏捷，運算后的檢查與驗算也是必不可少的，可以將一切失誤及時發現和補救.相比運算，驗算更省時省力，更高效，但卻沒有引起廣大師生的重視，究其根本，是沒有養成良好的驗算習慣，需要教師重點關注并大力引導，將有效提高學生數學運算的準確性.

3 反思與總結

數學運算雖是高中數學六大核心素養之一，但高中生數學運算能力的現狀卻不容樂觀.筆者就一線教學中發現的問題，及日常教學中摸索出的解決方法總結整理成此文，以期拋磚引玉^[3].

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2020：4-8.

[2] 馬文杰，姜濤.數學運算能力培養應注意的若干問題研究[J].數學教育學報，2021，30（6）：8-11.

[3] 劉海濤.例析與高斯函數有關問題的常考題型與備考建議[J].數理化解題研究，2023，566（01）：27-31.

[責任編輯：李 璟]