變式訓練教學模式在高中數學解題中的應用研究

摘 要：數學是高中教育中的重點課程，數學解題是高中數學教學中困擾師生已久的教學難關.對于高中數學教師而言，學生在解題中存在嚴重的思維定式問題，難以精準找出問題解決的突破口，學困、畏學問題便會由此顯現，學生數學解題能力、思維能力與學習水平長期得不到有效提升；對于高中生來說，數學問題過難、問題條件過繁、解題沒有思路、過多過重的題海讓人窒息，數學學習興趣便會因此下降，探究數學問題解題方法難于登天.因此，

在高中數學解題教學中，教師必須要積極探究與鉆研行之有效的手段與方法，力求讓學生在最少的題目練習中掌握到更多數學思想方法，實現數學核心素養的提升.鑒于此，筆者結合自身的實際教學經驗提出了變式訓練的高中數學解題教學策略，旨在有效改善傳統高中數學解題教學單一、題海戰術加重學生學習負擔的問題.

關鍵詞：變式訓練；高中數學；數學教學；數學解題

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）18-0020-03

收稿日期：2023-03-25

作者簡介：樸健麗（1983.3-），女，黑龍江省鐵力人，本科，中學高級教師，從事高中數學教學研究.

解題是高中數學教學中的重點課型，在高中數學課程中占據著較大的教學比重.對于新時代的高中生來說，數學學科知識的學習并不在于數字、數學原理、數學公式等基礎數學知識的積累，更多的則是在于數學思想方法、數學問題解決方法、數學思維方式的鍛煉與強化.對于當前的高中數學解題教學而言，加強對變式訓練的引進與融合至關重要，這既是推動促進高中數學教學改革的戰術戰略，也是保障高中生能夠實現穩定發展、全面發展的必要手段.

1 現今高中數學解題教學問題分析

1.1 教學方法科學性不足

目前的高中數學解題教學中，普遍存在教學方法與學生實際學習情況相脫節的現象.部分思維發展相對較緩的學生在高中階段會表現出明顯的偏科問題，而多數高中數學教師在實際的解題教學中往往會忽視學生個體所存在的差異化問題，將數學解題視為單一的數學原理、公式、概念的簡單疊加，頻繁應用題海戰術“指揮”學生展開機械做題.這就使得學生更難以實現高效、深度的數學學習，高中數學教學分化問題也因此而嚴重加劇^[1].1.2 教學思想缺乏創新性

素質教育與新課程改革落實良久，但就目前的高中教育教學而言，大部分的教師雖意識到素質教育的重要，但仍會迫于高考壓力的影響而將其拋之腦后.多數高中數學教師的解題教學目標就是為了提升學生的應試能力，提高學生的高考數學成績；而大多數的高中生同樣也是抱著“高考必勝”的觀念求學的.這就使得師生為了取得高分，而一味頻繁地做題、背題，忽視了數學解題教學的根本溯源，無法實現有的放矢的針對性教學.

2 變式訓練在高中數學解題教學中的應用價值

2.1 有助于增強學生分析、概括、歸納能力

在“題海戰術”根深蒂固的影響下，高中生大多都喜歡通過“套公式”這一捷徑解決數學問題，從而形成了難以突破的思維定式，十分不利于學生數學綜合學力的發展與提升.而在數學解題教學中，合理地應用變式訓練，便能夠引導學生通過構造變式的方式，將已知合理地遷移運用到未知上，從而在促進學生打破固化解題思維桎梏的同時，更好地提升學生思維的靈活性，促使學生在多元思路中得到綜合學力的提升.

2.2 有利于發展學生多維思維和變通思維

在高中生數學核心素養的發展過程中，數學思維起著決定性的關鍵作用.高中數學解題教學是高中數學教學中培養與發展學生數學思維的關鍵渠道.將變式訓練合理地融入于高中數學解題教學之中，在很大程度上便為學生多變思維、開發思維、發散思維的發展提供了有利抓手.

如，在引導高一學生解答“平面基本性質”的問題時，教師就可為學生設置題目：

已知圖1所示的四邊形ABCD，ABEF均為直角梯形，其中∠DAB=∠BAF=90°，AD=2BC，FA=2BE，G，H為AD，DF的兩個中點.證明C，D，E，F四點共面.在以往的數學問題解決中，教師常會引導學生用一種方法證明四點共面，這就使得學生會因此而出現思維定式問題，認為解答此類平面問題的方式有且僅有一種，而忽視了對解題方法、思路的創新.而在變式訓練教學中，教師就可通過引導學生應用一題多解的方法展開探究與分析，梳理出兩種解題思路.

第一，證明點D在EF，CH所處平面上.這是常見的解題思路.

第二，通過變式，作FE，DC，AB的延長線，分別交AB于點M，N，證明M，N兩點重合即可證明C，D，E，F四點共面，如圖2所示.

通過變式，學生的解題思路便會得到極大的開闊，在日后再度遇到此類平面性質題時，也會從多個角度、多個層次展開分析思考，從而實現解題能力與數學學習水平的有效提升.

2 變式訓練在高中數學解題教學中的有效應用

2.1 一題多變

2.1.1 轉換問題條件

例題1 已知在平面直角坐標系中存在兩個定點M與N，M的坐標為（-19，16），N坐標為（-16，15）.若存在一動點P（m，n）恰好能夠與M，N兩定點構成恒定直角夾角∠MPN.那么動點P的運動軌跡方程是_______.

在這一問題中明顯存在一些干擾因素，在對學生進行變式訓練時，教師就可通過引導學生對問題條件進行變式，有效地排出問題題目條件的干擾因素，讓問題回歸本真，從而更為精準地找出問題的解決突破點，實現解題效率的提升，增強學生的正答率.

變式1 已知M與N為同一平面直角坐標系中的兩個定點，M（-19，16），N（-16，15）.如果存在一個動點P（m，n）能夠使PA⊥PB，那么這一動點P的運動軌跡方程是_____.

變式2 M與N為同一平面直角坐標系中的兩個定點，過M（-19，16）作直線l₁，過N（-16，15）作直線l₂，l₁始終垂直于l₂于點P，那么動點P的運動軌跡方程是_____.

2.1.2 透過問題發現本質

在高中數學中，存在許多迷惑性的問題，只要學生能夠從問題的表象中開發出問題的本質，便能夠實現對問題的迎刃而解.但由于高中生普遍存在思維定式問題，這就使得學生在解決問題的過程中常會被問題條件所迷惑，從而陷入問題的陷阱之中難以自拔.此時，教師便可通過變式訓練，引導學生沖破問題的層層迷霧，直接捕捉問題的核心.

例題2 三角形ABC是等邊三角形，過點A作一條與三角形BC邊相交的直線，交點為BC的終點N是∠A的角平分線.

變式3 已知三角形ABC為等邊三角形，過點A作一條與BC中點N相交的直線.證明：AN垂直BC.

2.2 一題多解

在變式訓練中，除一題多變外，一題多解同樣也是應用較為頻繁的策略.教師可在不改變題設的情況下改變問題或同時改變題設與問題兩種變式訓練方式，有效地發散與活躍學生的解題思維，讓學生在一題多解中學會舉一反三，隨機應變.

2.2.1 固定題設，轉化問題

總而言之，高中數學本身就是一門深奧、難懂的學科，數學解題更是難上加難.不僅考驗著學生對數學知識、原理、公式的掌握程度，同樣也考查著學生思維能力、學以致用能力以及創新實踐意識.可以說，數學解題是發展與提升高中生數學核心素養的關鍵與基礎.因此，身為新時期的高中數學教師，在實際的教學過程中必須要加強對數學解題教學的優化改革，積極合理地引進變式訓練教學，以此來有效地打破傳統數學解題教學的局限性與單一性問題，有效地發散與活躍學生的數學思維，扭轉學生對數學解題的刻板印象，讓學生在一題多變、一題多解、隨機應變中體會數學的魅力，感知數學解題思想，實現學習水平與能力的提升.

參考文獻：

[1]周彩霞.高中數學教學中變式教學的運用[J].數學學習與研究，2021（28）：14-15.

[2] 黃文碧.多元變式教學在高中數學新課改中的應用研究[J].高考，2021（26）：23-24.

[責任編輯：李 璟]