源于一道高考真題的高三復習課

摘 要：高三數學復習課的教學不僅要重復課本的知識點，更要以知識或者題目為載體，發展學生的數學思維，提升數學的核心素養.文章基于2022年全國高考甲卷數學（理）第11題，引出變式，一題多解，促使學生多角度地思考問題，在探究中掌握數學思想方法，提升數學核心素養.

關鍵詞：數學思維；數學素養；三角函數

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）18-0035-03

收稿日期：2023-03-25

作者簡介：劉付麗清（1989.6-），女，廣東省茂名人，碩士，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

每年的高考試題都會引起教師的關注，因為高考試題凝聚著命題人的心血與智慧，是命題者反復考量與打磨才成型的，對教師的教學具有導向性與啟示性^[1].在高三復習過程中，教師應該有意識、有目的地對高考試題進行反思探討，挖掘高考試題的內涵和外延，在變式中培養學生解決問題地能力，達到”解一題而通一類題“的能力水平.利用三角函數的性質求參數的值或范圍是近幾年高考的熱點問題，這類問題大部分涉及到三角函數的單調性、對稱性、值域、周期性等圖象性質，一般難度中等偏上.本文以2022年全國高考甲卷數學（理）卷第11題為例，為讀者展示一節高三復習課，以期拋磚引玉.

1 源于一道高考真題的高三復習課教學設計

1.1 環節一：原題再現

分析 該函數在區間（0，π）的極值點與零點的個數，體現的是三角函數的圖象特征，考慮利用數形結合的思想解題.由于ω的范圍不確定，難以畫圖，我們可以換元后借助三角函數y=sint的圖象，顯然，這里應該注意t的整體范圍.

設計意圖：高考題的再現不是為了解題而解題，而是通過讓學生解這一道題而掌握解這一類題的方法，整體換元法和公式法都是解決這類問題的常用方法.在整體法中，函數圖象一段固定，另一端動態變化，為后續的題目中涉及到整體法中左右兩個端點都在動態變化的題型做好準備.

1.2 環節二：變式練習

2 教學反思

2.1 處理好復習資料與高考真題的關系高考真題是經過專家精挑細選、反復琢磨產生的，如何利用往屆的高考真題，讓其發揮最大效應，是高三教師經常面臨的問題.在高三的數學復習過程中，往往都以一本復習資料為藍本，進行二次備課后面向學生上課，因此，一線教師面臨高考真題與復習資料題目重新整合，形成一節高效課的難題.高考真題經過反復打磨，反映了命題者對考試內容的深思熟慮，對學科素養的高度認識，是最好的復習資源，通過對真題的研究與思考，總結和體會命題者的命題思路和涉誤角度，有事半功倍的效果.本文通過對2022年一道高考真題進行變式與拓展，一題多解，并總結解題思路，收到較好的復習效果.

2.2 對高考真題進行變式教學

變式教學是通過改變數學問題的非本質特征來揭示問題本質特征的教學方法.在數學教學中，教師從不同的角度、不同的深度進行改編，采用“一題多解、一題多變或多題一解”的方式，讓學生通過變式練習，從而理解一類數學問題的本質特征.環節一中，筆者通過一道高考真題引入，采用換元法與公式法兩種方法解題.環節二中，對高考題的三個變式練習目的在于幫助學生理解兩種方法，并不是只解決已知指定區間上零點和極值點個數來求參數范圍的問題，而是可以將這一類問題推廣至通過指定區間上的值域、單調性、零點、極值點等圖象性質來求參數范圍的問題.后兩個環節中，將問題變為函數圖象兩端都是動點的問題，在前面解題方法的基礎上，需要先確定一端的大致波動范圍，從而找出正確的區間.本節課筆者分別在實驗班和普通班教授，顯然實驗班的聽課效果要好，對于基礎不夠扎實的學生，要理解本質并熟練掌握，一節課還不能完全掌握.

2.3 以學生為主體的高三復習課

高三的復習課往往都是圍繞教輔資料轉，筆者重視高考真題蘊含的解題方法，通過一道高考真題及變式題讓學生真正掌握解決這一類題的方法.高考真題就像是一個門戶，可以將學生從解決一個問題引入到解決一類問題.從實際上課效果來看，雖然這個教學設計在容量和難度上有待改進，但學生學習的效果還比較理想.

參考文獻：

[1]劉海濤.2020年全國Ⅰ卷解析幾何題的多解探究與推廣[J].理科考試研究，2020，27（21）：5-9.

[2] 江民杰.抓典例 探解法 究背景[J].中學數學教學參考，2021（31）：63-66.

[3] 王小紅，變式教學在高三數學復習課中的應用研究[D].桂林：廣西師范大學，2018.

[4] 李曉東，源于一道教材習題的高三復習課[J].中學數學，2016（9）：13-16.

[責任編輯：李 璟]