函數與方程思想在高考數學中的應用

黃偉軍

函數與方程思想，既是函數思想與方程思想的體現，也是兩種思想綜合運用的體現，是研究變量與函數、相等與不等過程中的基本數學思想.函數與方程思想作為高中數學思想方法的重點，對學生的要求也越來越高.在解題時，用函數思想做指導就需要把字母看作變量，把代數式看作函數，利用函數性質做工具進行分析，或者構造一個函數把表面上不是函數的問題化歸為函數問題.函數與方程思想在解題中應用廣泛：如函數與方程兩者之間的相互轉化，在導數與不等式中，在數列、三角函數與平面向量中，在解析幾何、立體幾何中都可以充分體現.下面就它在數學解題中的應用舉例分析，供同學們在高考沖刺中參考，幫助同學們提高數學成績．

一、函數思想與方程思想兩者之間的轉化

評注：利用方程思想，將函數問題轉化為方程問題來解答．

二、函數與方程思想在不等式問題中的應用

評注：不等式是否成立或者不等式的大小比較問題都可以通過構造函數利用導數的性質來進行判斷．

三、函數與方程思想在三角函數中的應用

評注：本題先通過換元轉化到熟悉的一元二次方程，接下來再轉化到二次函數的零點問題，并結合二次函數圖像性質，再用兩種方法計算出答案，前者方程思想，后者函數思想，明顯看出利用分離常數求函數值城更為簡單，這更加體現函數思想在解題中的實效性．

四、函數與方程思想在數列中的應用

五、函數與方程思想在平面向量中的應用

六、函數與方程思想在解析幾何中的應用

七、函數與方程思想在立體幾何中的應用

八、函數與方程思想在隨機變量問題中的應用

評注：這類問題的關鍵是求出離散型隨機變量的方差的表達式，轉化為函數問題，利用函數性質求最值.

責任編輯徐國堅