一種多目標區域多軌道星座設計方法

李偉建，張建勛，王海鋒，劉旭光

（酒泉衛星發射中心，甘肅 酒泉，732750）

0 引言

對地觀測衛星是航天發射載荷的重要組成部分，也是各航天強國發展的優先方向。在天基資源有限的情況下，建立適應多目標區域觀測任務的星座將更具靈活性和彈性。因此，在星座設計時，應綜合考慮星座對多個目標區域的觀測需求。

圍繞星座設計方法的研究很多，有的側重特定任務需求[1-5]，有的側重特定軌道類型[6-7]，有的側重對軌道進行優化設計[8-9]。總體而言，星座設計有兩種思路：一種是從需求出發，也就是根據用戶對星座的性能需求來設計星座，設計域較為廣泛，容易設計出符合用戶需求的星座；另一種是從供給端出發，將運載器能力作為硬性約束，在運載器能力范圍內開展星座設計，有時不容易求得符合用戶需求的星座，可能要犧牲性能需求，或以增加成本為代價。

目前，大多數的研究都是基于需求的，如基于重訪時間[1]、星座覆蓋率[10]等各種星座性能指標研究設計方法。其實從供給端出發，考慮運載器實際能力的星座設計更加具有現實意義，而將需求與供給綜合考慮進行星座設計則更加全面、科學。

針對多目標區域觀測任務需求，結合現有運載資源確定軌道類型，選取設計變量，在重訪時間計算方法的基礎上，采用多層嵌套變量搜索的方法開展星座設計，解決面向多區域觀測任務的多軌道星座設計問題，為星座快速設計、發射任務快速規劃等提供技術途徑。

1 多區域多軌道星座設計任務分析

為了充分利用資源，提高星座效能，在星座設計時，須要綜合考慮多個目標區域的觀測要求，也就是在設計星座時盡可能多地兼顧各個目標區域的觀測要求。如圖1 所示，衛星半視場角為η，軌道高度為h，所設計的衛星軌道與星座能實現對地面各目標區域每天M次以上的觀測，最大重訪時間小于T。

本文基于多個目標區域的一體化觀測需求，根據運載器現有能力，開展星座設計。在軌道類型選擇時，主要選用低傾角和太陽同步軌道：一方面是由于快速響應運載器一般適應發射的軌道類型是低傾角和太陽同步軌道；另一方面是由于這2 種軌道類型有各自的優點，如低傾角軌道具有更快重訪、時間遍歷等特性，適合針對特定緯度帶的觀測任務[11]，太陽同步軌道能保證航天器飛經同緯度的地方時平太陽高度角相等，適合光學衛星的觀測任務[12]。選定軌道類型后，須要確定的設計變量主要為低傾角軌道的高度和軌道傾角、太陽同步軌道的高度。

為了簡化問題，2 種軌道類型均選用Walker 星座作為設計的起點，該星座參數包括星座衛星數N，軌道面數P，相位因子F。根據這組參數，在確定了1顆種子星后，便能形成整個星座。因此，設計變量從6N個變為9個，N>1。考慮到Walker星座的特點，令P=N，F=1，種子星的偏心率、升交點赤經、近地點幅角、平近點角為0，這樣須要考慮的設計變量除了前述的3 個外，還有低傾角軌道、太陽同步軌道的衛星數量。假定星座衛星的總數已知，最終的設計變量可確定為低傾角軌道的高度、軌道傾角、衛星數量，太陽同步軌道的高度。

2 星座設計方法及流程

從上節的分析可以看出，面向多區域的多軌道類型星座設計是1個多變量的設計問題，而星座的性能，如上文提到的重訪時間，與設計變量間很難建立顯式的函數關系，在不具有任何先驗信息的情況下，采用多層嵌套變量搜索方法更為自然，在設計域內進行搜索，找到符合要求的解，或者全空間搜索后進行結果統計分析，獲得較優解。下文將先說明重訪時間的計算方法，再提出基于多層嵌套變量搜索的星座設計流程。

2.1 重訪時間計算方法

為了計算重訪時間，須要通過軌道外推算法、星下點軌跡計算、探測區域算法、目標區域離散化等進行聯合求解，具體求解過程如下。

2.1.1 軌道外推算法

根據對衛星受力考慮的精細化程度不同，產生了多種軌道動力學模型，也就有了多種衛星軌道外推算法，如J2攝動[13-14]、J4攝動[14]、Simplified General Perturbations（SGP4）[15]、High-Precision Orbit Propagator（HPOP）[16]等。1 個高精度的外推算法是衛星軌道設計的前提，這里采用考慮J4攝動的軌道外推模型。

設航天器的位置矢量為r=(x,y,z)，r= |r|。對于近地軌道，地球攝動的主要因素是地球的扁狀。四階帶諧項引力位攝動函數可以寫為[17]：

式（1）中：μ為地心引力常數；Re為地球平均赤道半徑；φ為地心緯度；J2、J3、J4為攝動模型系數，J2=-0.001 082 616，J3=2.538 81×10-6，J4=1.655 97×10-6。計算赤道慣性坐標系下位函數的梯度，可以得到航天器在赤道慣性直角坐標系下的攝動加速度分量，將其疊加到二體模型，從而可以得到考慮J4引力攝動的軌道遞推模型為：

2.1.2 星下點軌跡

考慮地球旋轉時，t時刻的星下點可用其地心緯度、經度(φ,λ)描述如下：

式（3）（4）中：i為軌道傾角；u為緯度幅角；Ω為升交點赤經；Sˉ(t)為格林尼治平恒星時。

式（6）中，JD(t)為計算時刻t對應的儒略日。

2.1.3 探測區域算法

式（7）中：dσ為對地覆蓋角，Re為地球半徑，兩者相乘為覆蓋區域半徑；η為衛星半視場角；h為衛星軌道高度。

2.1.4 目標區域離散化

若目標區域為圓形區域，如圖2所示。

圖2 圓形目標區域離散化示意圖Fig.2 Diagram of discretization of circular target region

假設該區域的圓心為O1，半徑為R，先將區域(φmin,φmax)×(λmin,λmax)劃分為m×n的點陣，對于點陣中的任意點P，其坐標為(φi,λj)，則圓形目標區域包含的離散點可由下式確定：

式（8）中，‖ ?‖ 表示求2點間的距離。

若目標區域為矩形區域，如圖3所示，與圓形區域同樣處理。對于矩形區域P1P2P3P4中任意點P的坐標(φi,λj)滿足以下關系：

圖3 矩形目標區域離散化示意圖Fig.3 Diagram of discretization of rectangular target region

式（9）中，“×”表示求兩矢量的叉乘。

2.1.5 衛星覆蓋目標區域的判斷標準

根據衛星載荷性能參數，聯合式（2）～（7）計算，可以確定當前時刻點衛星對地覆蓋情況，如圖4所示。

圖4 衛星對地覆蓋區域示意圖Fig.4 Diagram of satellite coverage regions

從圖4 可以看出，當衛星的探測區域沿著星下點軌跡運動，若要實現衛星對目標區域的覆蓋，必須滿足目標區域T內的點出現在衛星的探測區域內這一條件，如圖中的O2、O3兩軌能覆蓋目標區域，而O4軌無法覆蓋目標區域。為了判斷目標區域T內的點是否在衛星的探測區域內，定義探測區域中心O到目標區域點集T的距離作為衛星對目標區域覆蓋的判據。因此，衛星能覆蓋目標區域的條件為：

式（10）中，O點的坐標就是星下點軌跡的坐標。

2.1.6 重訪時間計算

設圖4 中O2、O3為連續2 次探測到目標區域，記O2探測到目標區域的起始時間為t1，O3探測到目標區域的起始時間為t2，則重訪時間為|t2-t1|。

不論目標區域是圓形區域還是矩形區域，根據衛星對目標區域覆蓋的條件，確定t1的條件為：

同理可得確定t2的條件為：

2.2 星座設計流程

星座設計的總體流程如圖5所示。

圖5 星座設計流程圖Fig.5 Constellation design flow diagram

該流程包含以下步驟。

1）輸入計算的初始條件。包括歷元時間、地心引力常數、地球平均赤道半徑、攝動模型系數、目標區域坐標、衛星總數、相位因子、每個軌道內衛星數、偏心率、升交點赤經、近地點幅角、平近點角、最大重訪時間要求值、設計變量的上下限、衛星半視場角等。

2）利用公式（8）（9）對目標區域離散化，獲得目標區域點集Ti。

3）根據設計變量初始值和初始條件，確定低傾角軌道Walker星座軌道參數n1組，太陽同步軌道Walker星座軌道參數n2組，并將軌道初值轉換為直角坐標形式。

4）利用2.1節中重訪時間的計算方法，計算n1+n2構成的星座對每個目標區域Ti的重訪時間，并求出最大值（這里的最大值是先對單個目標區域求最大值，再對3個目標區的最大值求其中最大）。

5）判斷是否滿足最大重訪時間指標要求。若滿足，則輸出設計參數和最大重訪時間值的結果；若不滿足，則調整設計參數、低傾角軌道衛星數量，返回第3步，重新計算。

3 設計實例及結果分析

3.1 設計實例的初始條件

以觀測緯度在[9°，35°]區間內低緯度地區的目標為例進行衛星軌道和星座設計，主要初始條件如表1所示。

表1 初始條件值Tab.1 Ⅰnitial condition values

3.2 設計結果及分析

根據表1 提供的初始條件，運用圖5 中的編程算法，可以對此觀測任務進行軌道和星座設計和分析。迭代搜索時，取軌道高度步長為20，取軌道傾角步長為2，共進行了3 630次計算，獲得了2 707個滿足最大重訪時間要求的可行設計結果。當低傾角軌道和太陽同步軌道衛星數量確定時，求出可行設計結果里最大重訪時間中的最小值，其對應的設計參數如表2 所示。

表2 衛星分配數量確定的情況下最大重訪時間最小的設計結果Tab.2 Design results when maximum-revisit-time is minimum in the case of satellite quantity determined

從表2可以看出，如果只以重訪時間為指標要求，則第5組參數設計結果為“較優”。當低傾角軌道衛星數量增多時，可行設計結果呈增多的趨勢，最大重訪時間也有變小的趨勢。可見，增加低傾角軌道衛星數量對滿足多個區域觀測重訪時間指標要求是有利的。如果考慮我國現有發射場位置，酒泉和太原發射場較適合發射太陽同步軌道，西昌發射場較適合發射低傾角軌道，那么從完成發射任務的角度而言，選擇第3組參數也是合適的。

4 結論

多區域觀測任務在應急處突、災害監測、熱點事件追蹤中有重要的潛在應用價值。因此，面向多目標區域的星座設計是需要解決的一類重要問題。本文重點分析了重訪時間的計算方法，并基于多層嵌套變量搜索的方法提出了星座設計的流程和算法，該方法能夠實現低緯度多區域觀測任務星座的快速設計，為發射任務快速規劃提供技術支持，方法也充分考慮運載器的實際能力和發射場資源，更加具有現實意義。