深海遠程正交頻分復用水聲通信簇約束的分布式壓縮感知信道估計?

王悅悅 王海斌 臺玉朋 汪 俊 王光旭

(1 中國科學院聲學研究所 聲場聲信息國家重點實驗室 北京 100190)

(2 中國科學院大學 北京 100049)

0 引言

在深海遠程水聲通信中，信道帶寬窄，頻譜資源十分有限[1]。正交頻分復用(Orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)調制技術通過子載波并行疊加的方式進行信息傳輸，有望提高深海遠程水聲通信的頻帶利用率[2]。然而，由于海底、海面邊界以及水體的不均勻性對聲傳播的影響，遠程通信的水聲信道往往呈現出遠比無線信道惡劣的強多徑、長時延擴展特性，多徑時延擴展通常可達幾百毫秒至數秒[3?4]，這也導致深海遠程OFDM水聲通信需要面對長時延帶來的嚴重頻率選擇性衰落問題，而精確的信道估計是有效補償信道衰落的前提，也是深海遠程OFDM水聲通信中的難點問題。

水聲信道是典型的稀疏信道，因而其估計問題可轉換成稀疏信道的重建問題。近年來得到廣泛研究的壓縮感知(Compressive sensing,CS)理論可以用于提高OFDM 信道估計性能[5]，該理論在2006年由Donoho 提出[6]，隨后被引入到水聲通信的信道估計中，而在2010 年，Berger 等將其用于基于導頻的OFDM水聲通信系統信道估計中[7]，驗證了基于基追蹤(Basis pursuit,BP)和正交匹配追蹤(Orthogonal matching pursuit,OMP)的CS 算法相較于傳統最小二乘(Least square,LS)算法在OFDM信道估計中的優勢。

但是，OMP 信道估計算法本質上是利用導頻處的接收符號與字典原子匹配相關來進行信道重構的過程，需要插入與信道長度相匹配的導頻符號數目，來保證估計性能。而對于長時延擴展的水聲信道，這意味著需要較高的導頻密度，導頻開銷增加則會導致頻譜利用率降低。

考慮到對于緩變水聲信道，在一定時間內接收到的OFDM 數據塊之間，其水聲信道多徑的稀疏結構具有一定相關性，這種信道的時域相關性為進一步改善長時延水聲信道的CS 估計性能提供了可能。2009 年，Baron 等[8?9]針對多個信號稀疏性具有相關性的現象提出了分布式壓縮感知(Distributed compressed sensing,DCS)理論，通過利用多個信號的共同稀疏性進行聯合重構可進一步提高稀疏重建性能，并針對典型分布式稀疏信號提出JSM2(Joint Sparsity Model 2)模型，模型中各個信號間具有相同的稀疏支撐集，但不同信號的非零系數不同。針對上述信號特性，可以利用同步正交匹配追蹤(Simultaneous orthogonal matching pursuit,SOMP)算法，來解決該信號的稀疏恢復問題[10?11]。2016 年，周躍海等[12?13]研究了DCS 理論在水聲信道估計中的應用，并且將稀疏OFDM信道估計問題在DCS 的框架下轉換成JSM2 模型下具有相同支撐集的聯合稀疏恢復問題[14]，利用數據塊與數據塊多徑稀疏特性的相關性進行聯合稀疏恢復信道估計，從而達到提高稀疏信道估計性能的目的。近年來，Qiao 等[15?16]還探索了利用稀疏貝葉斯的信道估計方法進行聯合信道估計的可行性，利用插入的導頻符號進行塊間聯合稀疏貝葉斯信道估計，同樣驗證了聯合多數據塊進行信道估計的性能優勢。

深海遠程水聲信道在一定時間內具有相關性，符合JSM2 中的信號聯合稀疏模型，因此能夠利用數據塊間的聯合稀疏特性進行基于SOMP 的DCS估計，同時，考慮到深海遠距離水聲通信空間跨度大，信道呈現簇狀分布[17?18]，并且在多個相鄰數據塊時間內，信道簇結構較為穩定，即信道能量穩定聚集在少部分簇區域中，充分利用簇特性信息將能夠進一步提升稀疏信道估計精度。傳統的DCS 算法未能考慮深海長時延信道的簇穩定特性，為此，本文提出一種簇約束的DCS(Cluster restricted DCS,CR-DCS)信道估計方法，首先，利用前后導碼信號進行信道簇區域的識別，并根據簇起始終止位置構建簇區域約束矩陣；其次，在傳統JSM2 模型的基礎上，根據約束矩陣構建簇約束的聯合信道稀疏模型，該模型通過矩陣乘的方式限制待估計信道簇區域所在位置，并通過該模型推導出簇約束聯合字典矩陣；最后，采用簇約束的SOMP 算法求解信道聯合稀疏優化問題。與傳統的DCS 信道估計算法相比，該方法同時利用了深海遠程信道的緩變特性和簇區域穩定性，提高了信道估計精度，從而降低通信誤碼率。

1 系統模型

在零后綴(ZP)的OFDM 信號結構中，令T表示OFDM 符號時間，Tg表示保護間隔并且Tg的取值大于最大信道時延，一個OFDM 塊的總時間為T′=T+Tg，定義dl為第l個子載波上待調制的符號，d=[d1,d2,···,dl]為子載波符號構成的向量，L個子載波可用于調制數據符號或是導頻符號。單個數據塊的時域發送信號的離散形式可由發送符號經過逆傅里葉變換得到：

其中，F?1(·)表示離散傅里葉逆變換函數。在多個數據塊構成的時域信號矩陣的每一列插入保護間隔，并進行并串變換，構成一幀OFDM信號，在信號的前后兩端分別插入前后導碼，用于信道同步與多普勒估計以及簇區域信息的確定。

假設信道在一個OFDM 數據塊時間內信道緩慢變化，且所有路徑都有相同的多普勒擴展因子a，對應水聲信道模型為

其中，K代表信道離散路徑個數，即信道稀疏度，Ak和τk分別代表第k徑的信道幅度和對應時延，δ()表示狄拉克函數。

在接收端，利用前后導碼對多普勒擴展因子進行粗估計[19]，并通過插值的方式進行補償。經串并變換進行數據塊的分離，然后經OFDM解調將時域數據塊的信號轉換成頻域接收符號形式，表示為

其中，w ∈CL×1代表頻域噪聲，z ∈CL×1為頻域接收符號，H ∈CL×1為信道頻域響應。

在進行塊獨立的信道估計時，發送符號中插入的導頻信息已知，本文中導頻結構為隨機插入的方式，可以利用導頻處的發送接收符號進行信道估計。導頻處發送和接收符號的關系如下：

式(4)中，下標()p代表導頻，zp∈CLp×1，Lp為導頻子載波數，zp代表導頻處符號觀測所得向量，Hp∈CLp×1，h ∈CNde×1，Nde為離散信道采樣長度，Hp為時域信道響應h在導頻對應頻點處的離散傅里葉變換，wp為與噪聲有關的項。

由于水聲信道具有稀疏性，即向量h中只有少量元素不為零，故h的估計問題可以轉換為稀疏信號的恢復問題。定義Ψ=diag(dp)F為字典矩陣，將式(4)寫成基于字典的矩陣表達式為

其中，zp為觀測向量，h為待估計的稀疏向量，Ψ=[ψ0,ψ1,···,ψNde?1]，它的列向量ψi為第i個字典原子，ψi長度等于導頻數目Lp，字典矩陣的大小為Lp×Nde。

采用CS 算法進行OFDM 稀疏信道恢復時，通過時延劃分構造出字典矩陣Ψ，并將導頻處的信道響應作為觀測值，通過求解式(6)中帶約束的優化問題來利用少量字典元素重構稀疏時域信道響應h：

其中，δ為與噪聲有關的一個參量，在CS 的理論框架下，該優化方程可以采用OMP 算法進行稀疏重構，OMP 算法利用貪婪思想在每次迭代選擇一個局部最優解來逐步逼近原始信號，算法步驟中包含Gram-Schmidt 正交化的處理，保證了每次迭代的最優性。但當信道h的多徑時延擴展較大時，采用OMP 方法進行稀疏重構時需要較多的導頻來確保期望信號和接收信號具有較好的相關性，導致頻譜效率降低。而SOMP算法則利用了多個數據塊的信道稀疏相關性，通過多個數據塊聯合確定稀疏支撐集，并獨立地求解數據塊確定各自的多途幅度，能夠在OMP 算法的基礎上，利用多數據塊的聯合增益，提升估計性能。

2 CR-DCS信道估計

CR-DCS 信道估計方法利用了信道在一定時間內的相關性以及信道呈較穩定簇狀分布的特性，能夠有效提高估計精度。方法進行信道估計的具體流程如圖1 所示，方法主要包含3 個部分：第一部分包括分別對前后導碼進行簇區域位置檢測識別，并生成簇區域約束矩陣；第二部分包括建立基于JSM 的簇約束信道聯合稀疏模型，并利用該模型推導出簇約束的聯合字典矩陣；第三部分通過簇約束的OMP 算法求解稀疏信道估計的優化方程，得到各個數據塊的時域信道響應估計結果。

圖1 CR-DCS 信道估計方法流程圖Fig.1 Flowchart of cluster-constrained distributed compressed sensing channel estimation method

2.1 信道簇區域檢測

信道的簇狀區域的位置通過接收端已知的前后導碼來確定，前后導碼分別在OFDM幀結構的最前面和最后面，通常為多普勒不敏感波形。以前導碼信號的簇檢測過程為例，將前導碼信號當作本地波形x(t)，定義H0為無有用信號假設，H1為有有用信號假設，對本地已知前導碼信號和輸入接收信號y(t)進行匹配濾波(Matched filtering,MF)后的結果可用公式表示為

其中，rxx(t)是x(t)的自相關函數，rxη(t)是x(t)和環境噪聲η(t)和相關函數。定義rMF[n]為rMF(t)的離散采樣值。假定相關樣值rxη[n]服從高斯分布，即rxη[n]～CN(0,)。定義歸一化濾波器輸出的平方為

它服從在H0下的非中心的χ2分布。為了適應水聲信道多徑簇狀分布的特點，可以使用基于cMF[n]的對數似然比(Log-likelihood ratio,LLR)累加和的序列檢測器進行信道簇檢測，cMF[n]的LLR 用公式表示為

為了簡化LLR 中歸一化匹配濾波器的概率密度函數計算，對于非中心的χ2分布信號cMF[n]，將其進行本地最佳非線性化[20]后得到

其中，b是錯誤報警的抑制偏差。采用聲吶和雷達系統中常用的Page 序列檢測器[21]進行簇檢測，其LLR的Page累加和定義為

根據式(11)中的迭代關系對每個n對應的TPage[n]進行迭代計算，并在迭代過程中進行簇識別，識別規則為

在TPage滿足式(12)中的條件(1)時，記錄簇起始位置=n，迭代繼續；在TPage滿足式(12)中的條件(2)時，記錄簇結束位置=n，更新簇索引，迭代繼續。對所有的n迭代結束后輸出各簇的起始和終止位置參數，c為簇索引，Nc為簇個數。

同樣對后導碼進行簇檢測，可以得到后導碼對應信道各簇的起始和終止位置參數,c ∈[1,Nc]，信道最終簇區域位置為前后導碼對應信道簇區域的并集，即各簇的起始位置由前后導碼對應簇起始位置中的較小值確定，而終止位置由前后導碼對應簇終止位置中的較大值確定：

進一步可以得到簇區域約束矩陣：

簇區域約束矩陣Φ ∈CNde×Nde為對角矩陣，其對角元素?i的取值滿足

即簇區域約束矩陣在信道存在簇狀多途的區域對應的對角元素為1，其余為0。

2.2 簇約束的聯合字典矩陣構建

在聯合稀疏模型(JSM2)下，N個數據塊對應的信道沖激響應向量hi(i ∈[1,N])具有聯合稀疏性，即每個hi中少數不為零的抽頭所在位置均相同，但不同信道之間每個抽頭對應的多徑幅度不同，N個數據塊的聯合信道響應模型可表示為

式(16)中，hi ∈CNde×1，為第i個數據塊對應的時域信道響應向量，?表示N個信道共同稀疏支撐集對應的路徑矩陣，? ∈CNde×K，矩陣列數K對應信道的共同稀疏度，路徑矩陣中的每一列對應一個多徑，在各個列向量中，各多徑的時延對應位置處元素為1，其余部分為0，ξi ∈CK×1為第i個數據塊的多徑系數構成的向量，對于不同的i，該路徑系數可以有不同的取值。

在此信道模型基礎上引入式(15)中的簇區域約束信息，構建簇約束的聯合信道稀疏模型，該模型中各個數據塊在簇區域約束下的信道沖激響應為

在簇約束的聯合信道稀疏模型下，將式(5)中導頻子載波處的信號輸入輸出關系從單數據塊擴展到N個數據塊可以得到

定義式(18)中的Λ ∈CNLp×NNde為簇約束的聯合字典矩陣，∈CNNde×1為聯合接收導頻符號向量，∈CNNde×1為聯合信道向量，∈CNNde×1為與噪聲有關的向量。在聯合字典矩陣中，Ψi ∈CLp×Nde(i ∈[1,N])為單個數據塊的字典矩陣，不同數據塊的字典矩陣Ψi(i ∈[1,N])中的導頻子載波位置集合可以不同。事實上，在導頻插入密度相對信道時延較低時，各數據塊之間互不相同的導頻位置能夠在CS 匹配相關的過程中提供更全面的子載波響應信息，從而使得匹配相關的結果更加準確。因此，本文方法中，導頻子載波采用各數據塊相異的隨機插入方式。

從N個數據塊輸入輸出關系推導結果來看，本文所提方法中的簇約束的聯合字典矩陣Λ與SOMP 算法中的聯合字典矩陣的區別在于引入了簇約束矩陣Φ，在Φ作用下，聯合字典矩陣Λ中在簇對應位置字典原子(ψi,ns

2.3 簇約束的OMP算法求解

利用DCS 的思想可以利用式(18)中的水聲信道進行聯合稀疏恢復，聯合N個數據塊進行聯合信道向量的稀疏重構，對應優化問題表示為

式(19)中的優化問題可以利用簇約束的SOMP 算法來求解，算法的具體實現步驟如下：

輸入：N個OFDM 數據塊的簇約束聯合字典原子矩陣Λ；N個OFDM 數據塊的解調符號∈CLpN×1；最大迭代次數K；殘差門限δ。

第一步：分別選取字典矩陣Λ中第i塊對應的子矩陣的ΦΨi和殘差做內積，并求出N個數據塊對應的內積和，計算內積和的最大位置mλ，并保存各子矩陣位置mλ對應的字典原子ψmλ,λ；

第二步：采用LS 法分別計算每個數據塊對應的多徑系數并更新殘差；

采用CR-DCS 估計方法對水聲信道進行估計時，利用了多個數據塊信道的共同稀疏性，在SOMP算法迭代中對數據塊間多徑位置相同的部分進行疊加，聯合確定多徑稀疏解的位置，提高信道多徑重構準確度，并引入簇區域約束矩陣，確定了有效字典原子的范圍，降低了噪聲區域對估計結果的影響，進一步提高了估計精度。

3 仿真和實驗驗證

對所提方法的性能分別進行了仿真和實驗驗證，對比分析了3 種方法下的信道估計性能，分別為基于OMP 的CS 信道估計方法[6]、基于SOMP 的DCS 信道估計方法[8]和本文所提出的CR-DCS 信道估計方法。在信道估計時，OMP為塊獨立的信道估計結果，SOMP和CR-DCS均為將10個數據塊進行聯合同步估計的結果。

3.1 仿真結果

發射信號采用4-QAM 的OFDM 調制方式，符號時長2.56 s，保護間隔2 s，一幀OFDM 發射信號共包含10 個OFDM 數據塊，每個數據塊的調制信號中包含256個子載波，其中，導頻子載波插入密度為1/8，對應導頻子載波數32個，導頻子載波隨機插入在256 個子載波中，剩余的子載波用作數據子載波。發射信號具體參數見表1。

表1 仿真所用發射信號參數Table 1 Transmit signal parameters used in the simulation

仿真所用信道模型來自實測數據提取的水聲信道，信道的平均功率延時分布的幅度(單位：dB)和對應的時延τ(單位：s)參數為

仿真信道多途模型呈現明顯的兩簇結構，信道最大時延擴展為0.37 s，信道具有稀疏結構，稀疏度為9。在該功率延時分布下，信道的時變遵循JMS2模型，即信道在不同數據塊間具有相同的抽頭時延和不同的抽頭幅度。每一個數據塊對應的各抽頭幅度平均值為，抽頭幅度在各數據塊的變化方差為0.1，每一個數據塊對應各抽頭的相位為[?π,π]的隨機值，抽頭相位在數據塊之間的變化方差為π/4。上述參數下生成的時變信道如圖2所示。

圖2 仿真所用時變信道的幅度和相位Fig.2 Amplitude and phase of the time-varying channel used in the simulation

在圖2 中的仿真時變信道作用下，3 種方法誤碼率性能曲線如圖5 所示。從圖5 中可以看出，在1/8 的導頻密度下，逐塊的OMP 算法估計性能較差；而多數據塊聯合的SOMP 算法能夠明顯提升誤碼率性能；在此基礎上，考慮信道簇區域信息后，CR-DCS 算法能夠將誤碼率性能進一步提升，更加接近完全CSI 已知時的誤碼率性能，表明了本文所提方法相對于傳統SOMP算法的性能優勢。

圖5 仿真信道下不同方法的誤碼率對比Fig.5 Comparison of bit error rates of different methods under simulated channels

3.2 實驗結果

在深海海域進行了定點水聲通信試驗，發射船定點發射，接收陣為12 陣元的圓柱狀體陣，位于距海面約1040 m 處，收發距離約為58 km，發射站點到接收站點之間的平均海深為5500 m，信號循環發送，共發送74 輪信號，相鄰兩個信號的發送間隔為484 s，總的信號發送時間為9.95 h。具體通信實驗環境信息如圖6 所示，水文測量獲取的接收站點附近聲速剖面如圖7 所示，從圖7 中可以看出，圓柱狀體陣所在位置接近聲道軸處。

圖6 深海海域遠程水聲通信實驗環境信息Fig.6 Experimental environment information of remote underwater acoustic communication in deep sea area

圖7 接收陣附近聲速剖面圖Fig.7 Profile of sound velocity near the receiving array

發射信號為帶寬為100 Hz的低頻OFDM信號，帶內平均聲源級為165 dB。信號采用4 階的QAM調制方式，發射信號具體參數見表2。

表2 實驗OFDM 發射信號參數Table 2 Transmit signal parameter value

發射信號的符號時間長度2.56 s，保護間隔ZP的時長為0.44 s，兩者構成一個3 s 的數據塊，在一幀信號中，共有10 個數據塊，數據塊前后各有一個5 s長的線性調頻(Linear frequency modulation,LFM)信號，分別為前后導碼，用于信號同步、多普勒估計和信道簇區域檢測。發射信號總時長40 s，在1/8 導頻插入密度下，100 Hz 帶寬為(B)的M階(M=4)星座圖映射信號對應的無編碼數據傳輸速率為

根據文獻[19]中的方法，利用前后導碼的相關最大值對應的時間差進行多普勒因子的估計，并通過插值方法進行多普勒補償，選用聲速為1500 m/s時，接收信號的多普勒速度估計結果隨時間變化的曲線如圖8 所示，每一個信號對應的多普勒速度值為12個圓柱狀體陣陣元取平均的結果。從圖8中可以看出，盡管發射接收都為定點裝置，信號依舊受到多普勒效應的影響。產生多普勒效應的主要因素有水體起伏、接收陣擺動等，多普勒速度整體處于較低的水平，在?0.6～0.2 m/s范圍波動，對應的頻率偏移范圍為?0.12～0.04 Hz，并且在2～5 h 時間區間有一段較為平穩的時期，對應多普勒速度接近0。

圖8 陣元平均后的接收信號估計多普勒速度-時間曲線(聲速1500 m/s)Fig.8 Doppler velocity-time curve of received signals estimated after array element averaging(sound velocity: 1500 m/s)

得到OFDM 解調后的頻域接收符號后，利用數據子載波和空子載波處平均能量進行接收SNR的估計。圖9 給出了循環發送期間各個接收信號的SNR隨時間變化的曲線，圖9 中同樣為12個圓柱狀體陣陣元取平均的結果。可以看出接收信號整體SNR 偏低，大致處于4～12 dB 區間，且在信號發射時長為2～5 h的區間，即圖8中的多普勒速度靠近0的時間段，SNR處于較高的水平，接近12 dB。

圖9 陣元平均后的接收信號信噪比-時間曲線Fig.9 SNR-time curve of received signal after array element averaging

使用Page 成簇算法分別對降至基帶的前后導碼信號進行簇檢測，在計算累加和之前，將cMF[n]的最大功率歸一化，將式(10)中錯誤報警的抑制偏差b取值為0.004，門限分別取值為0.2和0.4。為方便理解，將cMF[n]和TPage[n]中的序列索引變量n轉化為時間變量t，二者轉化關系為t=n/fs，其中，fs為離散信號的采樣率。

采用Page 成簇算法對單個信號進行簇檢測，歸一化濾波器輸出隨時間變化的結果cMF(t)以及LLR的Page累加和TPage[t]的結果如圖10所示。從圖10(a) 和圖10(b)中可以看出，前后導碼處對應的信道均為明顯的兩簇結構，第一簇能量明顯高于第二簇，兩簇之間的時延差約為0.37 s。圖10(c)、圖10(d)分別為前后導碼LLR 的Page 累加和結果，可以看出，Page 成簇算法通過對LLR 累加求和能快速檢測信號序列中的變化，通過設定門限，限制累加和的最大值，能在簇結束時進行快速反應。前后導碼信號輸出的各簇起始和終止位置如表3所示。

表3 前后導碼各簇起始和終止位置檢測結果(單位：s)Table 3 The detection results of the start and end positions of each cluster of the preamble and postamble (unit: s)

圖10 單個信號的前后導碼簇區域檢測結果Fig.10 Preamble and postamble cluster region detection results of a single signal

從表3 中可以看出，前導碼和后導碼的各簇起始和終止位置較為接近，表明在10個數據塊的時間內，信道的簇區域基本穩定。用于后續信道估計的簇區域信息為前后導碼檢測結果的并集，即第一簇起始終止位置：{0.0120,0.0763}，第二簇起始終止位置：{0.3693,0.4343}。

為了評估不同方法在不同深度和距離條件下的信道估計誤差，引入符號均方誤差(S-MSE)這一性能指標進行分析和對比，S-MSE的定義為估計信道作用于發射符號后與實際接收符號之間的歸一化均方誤差，其中為信道頻域響應估計值的離散形式，Xl為歸一化發射符號，Yl為解調后歸一化接收符號。符號誤差越小，表明所估信道與實際信道接近程度越高，估計性能越好。

對12個陣元取平均后，74輪發射信號對應的SMSE 曲線如圖11 所示，從圖11 中可以看出，OMP對應的S-MSE 性能較差，主要原因為用于信道估計的導頻數目未能滿足信道長度需求；而SOMP 與OMP 相比性能改善明顯，改善的原因來自于多個數據塊之間的聯合增益，但依舊存在性能不穩定的情況；而CR-DCS 方法在加入了簇區域限制后，能夠在SOMP 方法的基礎上，進一步降低符號均方誤差、提升估計性能，并且與SOMP 方法相比，CR-DCS方法具有較強的穩定性。

圖11 不同信道估計方法下12 陣元平均后的S-MSE 曲線Fig.11 Averaged S-MSE curves of 12 array elements under different channel estimation methods

選取其中一個信號的信道估計結果進行分析，在進行接收信號處理后，得到所估信道時域沖激響應結果見圖12，圖12(a)～(c)分別為OMP、SOMP和CR-DCS 三種方法對應的估計結果，而圖12(d)為將全部子載波視為導頻時采用OMP 方法得到的信道估計結果。從圖12(c)和圖12(d)的估計結果可以看出，信道時延擴展約為0.4 s，呈現出較為明顯的兩簇結構，且第一簇能量更強。對比子圖12(a)和圖12(b)可知，塊獨立的OMP方法所估信道在兩簇之間存在較多的非零項，且第二簇多途由于能量較低基本被淹沒在噪聲中，而SOMP 方法則通過利用塊間的聯合稀疏特性進行估計，明顯降低兩簇之間的非零項。通過對比圖12(b)、圖12(c)和圖12(d)可知，采用SOMP 方法估計信道時，部分強度較弱的路徑仍然會被噪聲淹沒，導致出現多途估計誤差項；而CR-DCS 方法則能夠在簇區域信息的約束下，確保信道能量較好地集中在簇所在區域，更加接近全導頻估計信道的能量分布，并且通過多數據塊信息聯合，也能降低個別數據塊中估計出誤差多途可能性，從而提升整體信道估計準確度。

圖12 不同方法信道估計結果對比Fig.12 Comparison of channel estimation results of different methods

為了對比均衡后算法的性能，采用MMSE的均衡方式進行信道均衡，并且由于單個陣元SNR 較低，只有10 dB左右，因此通過多水聽器聯合均衡的方式來獲取均衡增益。水聽器合并的數量越多，合并后SNR 增益越高，因此性能的提升來源于分集作用和SNR的增加。

對每個水聽器分別進行信道估計，并聯合多個接收陣元所接收的信號完成信道均衡，選取其中兩個信號的均衡結果進行展示，均衡后不同方法對應的誤碼率結果如圖13所示。從圖13中可以看出，兩個信號的單水聽器的SNR 均值分別約為10 dB 和11 dB，僅采用單個陣元進行均衡時(水聽器個數為1)，3 種方法的誤碼率均較高，隨著聯合水聽器數目的增加，3 種方法的誤碼率均明顯下降，但CR-DCS方法的誤碼率曲線與OMP 和SOMP 相比明顯降低，聯合12個水聽器后，誤碼率水平達到10?2左右。

圖13 聯合多水聽器均衡的誤碼率結果對比Fig.13 Comparison of bit error rate results of joint multi-hydrophone equalization

為了驗證本文所提方法對于誤碼率性能提升的穩定性，圖14 給出了聯合12 個陣元均衡后不同方法對應的誤碼率隨信號發送輪次變化的結果，從圖14 中可以看出，隨著時間的變化，CR-DCS 方法具有比較穩定的誤碼率性能優勢。

圖14 聯合12 個陣元均衡后不同信號發送輪次的誤碼率結果Fig.14 The uncoded bit error rate results of different signal transmission rounds after joint equalization of 12 array elements

對74 輪的接收信號進行總誤碼率統計，3 種方法對應的總誤碼情況見表4：74 輪信號總共發送了318200 個比特數據，3 種方法的總誤碼率分別為0.1433、0.0890 和0.0455，即采用CR-DCS 方法進行信道估計并聯合12 個水聽器的信道進行合并均衡后，其誤碼率相較于SOMP 方法能夠穩定降低約50%，該結果表明了所提方法相較于傳統的DCS 估計方法具有穩定的性能優勢。

表4 聯合12 陣元均衡后74 輪信號的總發送比特及誤碼結果Table 4 Total transmitted bits and uncoded bit error results of 74 rounds of signals after joint 12-element equalization

4 結論

針對深海OFDM 水聲通信在長時延和窄帶寬信道下傳統CS 信道估計方法面臨的所需導頻密度高、頻譜利用率低的問題，本文提出了一種CR-DCS信道估計方法，利用了深海遠程信道的緩變特性和簇區域穩定性，采用多數據塊聯合的方式進行CR-DCS的OFDM信道估計，在聯合字典矩陣中引入信道簇區域約束信息，通過限制信道所在簇區域來縮小有效字典原子的范圍，從而降低估計差錯的可能性，文中給出了具體的實現方案和算法步驟。實驗結果表明了該方法相較于傳統的CS和DCS信道估計算法的性能優勢。采用本方法進行10 個數據塊的聯合信道估計，并通過12個多水聽器合并均衡后，相較于傳統DCS 算法，本方法能夠降低50%的誤碼率。

致謝感謝參與本次水聲通信實驗的全體工作人員為本文提供了可靠的實驗數據。