有源降噪頭靠中一種分布式虛擬傳聲器優化方法

張錦惠 張芳杰 徐 健 鄭成詩 李曉東

(1 中國科學院噪聲與振動重點實驗室(聲學研究所) 北京 100190)

(2 中國科學院大學 北京 100049)

0 引言

工業發展在帶來便捷生活的同時，也產生了大量的噪聲。如今，噪聲的防護越來越成為人們關注的話題。噪聲會影響人們的情緒、休息與睡眠，長期暴露在高強度的噪聲條件下更會對人體產生不可逆的損傷[1]。有源噪聲控制(Active noise control,ANC)在控制低頻噪聲時具有體積小、質量輕、控制效果好的優勢，受到了工業界與學者們的廣泛關注[2?3]。

ANC通過引入次級聲源，在目標位置產生與初級噪聲幅度相同、相位相反的聲音，通過聲波的疊加原理，對初級噪聲進行有效的控制。根據控制的目標區域，ANC 可以分為全局ANC 與局部ANC。全局ANC 旨在控制整體系統的能量輸出，在降低螺旋槳飛機噪聲和汽車發動機噪聲上已經取得了較好的應用[4?5]。但是，控制整個空間的聲場通常需要數量較多的次級揚聲器與傳聲器，從而增加了系統實現的成本。同時，很多條件下，控制整個空間的聲場是沒有必要的，因此，在一些場景下，局部ANC代替了全局ANC，降低了系統的成本。有源降噪耳機是局部ANC 中最成功的應用，并且已經廣泛應用于頭戴式耳機以及真無線立體聲藍牙耳機的降噪中，在實際應用中，佩戴的舒適性以及堵耳效應影響了一部分使用者的使用體驗[6]。有源降噪頭靠能夠在開放空間下在目標位置產生降噪效果，從而解放使用者的雙耳[7]。有源降噪頭靠已經在汽車、飛機機艙以及核磁共振艙室等應用場景下均取得了一定的進展[8?9]。

有源降噪頭靠系統能夠產生降噪區域的大小是系統設計中必須考慮的問題，通常定義降噪量在10 dB 以上的區域稱為靜音區(Zone of queit,ZoQ)。Elliott 等[10]研究表明，在擴散場環境下，單通道ANC 系統在目標位置能夠產生的靜音區大小約為噪聲波長的1/10，這也為后面有源降噪頭靠系統的設計提供了理論指導。然而，隨著頻率的升高，系統產生的靜音區大小顯著降低，人頭的輕微移動就可以使得人耳處于靜音區外，甚至還會感受到噪聲的抬升。為了解決這一問題，虛擬傳感技術逐漸受到人們的關注。虛擬傳聲器布置(Virtual microphone arrangement,VMA)技術最早被提出[11]，其通過假定傳聲器與目標位置處初級聲場的一致性，將傳聲器處的控制效果移動至目標位置，但是僅在低頻效果顯著。遠程虛擬傳聲器技術(Remote microphone technique,RMT)[12]和輔助濾波虛擬傳聲器(Auxiliary-filter-based virtual sensing,AFVS)[13]技術通過增加離線建模階段，對初級噪聲場進行建模，從而提升了虛擬傳聲器算法的降噪性能。研究表明，AF-VS 算法對初級噪聲頻譜的變化更敏感，而RMT 算法對通路的變化更敏感[14]，因此，RMT 算法更適合應用在噪聲種類變化的有源降噪頭靠系統中。然而，人頭的移動會影響RMT算法的降噪性能，一種解決方案是針對人頭移動進行定位，并且在每個位置都對算法進行重新迭代收斂[15]。為了實現更好的降噪性能，RMT 算法通常采用多通道結構，并且采用多通道濾波參考信號最小均方誤差(Multichannel filtered-reference least mean square error,MFXLMS)算法自適應更新控制濾波器。由于次級通路之間的耦合效應，不同位置處的算法收斂性能不同，針對每個位置分別優化的濾波器的多通道遠程虛擬傳聲器技術(Multichannel remote microphone technique,MRMT)會存在收斂性能下降的問題。針對MFXLMS 算法收斂性能的問題，Bai等[16]提出一種基于特征值分解與奇異值分解的解耦多通道算法，于光喜[17]也提出一種利用輔助次級聲源的解耦的算法。這些算法提高了系統的收斂速度，但是并沒有降低系統的運算復雜度。采用分布式更新能夠有效地降低系統的計算復雜度，但是分布式MFXLMS 算法的收斂性能不能夠得到有效的保證[18]。An 等[19]提出了一種次級通路優化算法，能夠保證分布式系統的穩定性，Zhang 等[18]也提出一種次級通路尋優算法，同樣保證了系統的收斂性能。

然而，上述算法均未考慮虛擬傳感策略下算法的聯合優化問題，為了解決上述問題，本文提出一種分布式遠程虛擬傳聲器技術優化方法。通過重新設計MRMT 算法的離線優化過程，在限制虛擬次級通路矩陣做對角化的同時，對觀測傳遞函數矩陣進行聯合尋優，并且提出一種采用延遲FXLMS 算法的自適應分布式遠程虛擬傳聲器更新算法。有源降噪頭靠上的實驗結果表明，所提算法在保證收斂性能的同時，能有效夠降低算法的運算復雜度，并且提升算法的收斂速度。

1 信號模型

1.1 頻域信號模型

圖1 為多通道遠程虛擬傳聲器技術示意圖[20]，這里的信號模型為頻域信號模型，為了表示方便，在不產生歧義的情況下，頻率符號均省略。假設初級噪聲場由N個初級聲源產生，初級聲場強度表示為v=[v1,...,vN]T，其中上標T 表示轉置，而vn為第n個初級聲源的聲源強度。系統有I個參考傳聲器，采集到的參考信號可以表示為x=[x1,···,xI]T，而初級噪聲源至參考傳聲器的傳遞函數矩陣可以表示為R ∈CI×N，其中CI×N為I×N階的復數矩陣。系統有P個物理傳聲器和Q個虛擬傳聲器，其中，物理傳聲器為系統真實應用場景下使用的傳聲器，而虛擬傳聲器處為實際的控制點。初級聲場在物理傳聲器處與虛擬傳聲器處的初級噪聲可分別表示為dm=[dm,1,···,dm,P]T和dv=[dv,1,···,dv,Q]T，初級聲場與聲源強度的關系分別為

圖1 多通道遠程虛擬傳感技術頻域模型示意圖Fig.1 Diagram of the multichannel remote microphone technique

其中，Pm∈CP×N和Pv∈CQ×N分別為初級噪聲源至物理傳聲器與虛擬傳聲器處的傳遞函數矩陣。

假設系統有J個次級聲源，用來產生控制虛擬傳聲器處的初級聲場的反向信號。次級聲源的輸出向量可以表示為y=[y1,···,yJ]T，控制信號由參考信號經過控制矩陣W ∈CJ×I得到：

控制過后，物理傳聲器與虛擬傳聲器處的誤差信號分別為

其中，Sm∈CP×J和Sv∈CQ×J分別為次級聲源至物理傳聲器與虛擬傳聲器處的傳遞函數矩陣。

在實際控制中，由于無法獲得虛擬傳聲器采集到的信號，需要對虛擬傳聲器處的誤差信號進行估計，從而對目標位置進行有效的控制。MRMT 算法首先估計虛擬傳聲器處的初級聲場dv：

其中，O ∈CQ×P為觀測傳遞函數矩陣，通過最小化tr[E{(dv?Odm)(dv?Odm)H}]可以得到最優的觀測傳遞函數為

其中，上標H 表示共軛轉置，tr[·]表示矩陣的跡，E{·}代表期望。

由于物理傳聲器處的初級噪聲dm無法直接測量得到，物理傳聲器處的初級噪聲需通過物理傳聲器處的誤差信號與系統的輸出信號估計得到：

1.2 收斂性能分析

MRMT 算法的收斂性主要受到兩方面的影響，其一是參考信號之間的相關性，其二是次級通路傳遞函數之間的耦合效應。本小節首先假設信號為單頻信號，采用文獻[15]中的分析方式，對遠程虛擬傳聲器算法的收斂性能進行分析，頻域多通道ANC的更新公式為

假設最優的輸出信號為y(∞)，將誤差信號生成帶入式(8)可得

可得到系統最優濾波器為

將式(8)兩端減去最優濾波器可以得到

這里假設物理次級通路矩陣的估計不存在誤差，從式(11)中可以得到，算法收斂的必要條件為

其中，λj為特征矩陣的第j個特征值，可以看出，當物理次級通路矩陣的估計不存在誤差時，矩陣為正定矩陣，因此收斂條件一定能夠得到滿足。而算法的收斂速度取決于矩陣的條件數，即最大特征值與最小特征值的比值。

如果直接采用分布式的遠程虛擬傳聲器算法(Distributed remote microphone technique,DRMT)[3]，其更新公式為

2 算法原理

2.1 所提算法

在算法的控制階段，系統通過最小化估計誤差信號的均方誤差以實現最優的控制效果，此時，估計誤差信號的均方誤差可以表示為

其中，Svv為初級噪聲源信號源強的自相關矩陣。令代價函數對控制濾波器W的導數為0，即：

可以得到最優的控制濾波器為

假設系統可以達到最優控制效果，則虛擬傳聲器處真實的誤差信號為

由于虛擬傳聲器算法的最終效果，是最小化系統達到最優控制效果后真實虛擬傳聲器處誤差信號的均方誤差，將式(17)得到的最優濾波器帶入式(18)，可以得到真實目標位置的均方誤差為

為了得到在分布式更新算法下最優的觀測傳遞函數，將上面的代價函數對求偏導，并且令導數為0：

得到新的最優觀測傳遞函數為

2.2 算法時域實現

本節首先介紹MRMT 算法的具體實現，其可以分為兩個步驟：第一步為訓練階段，在訓練階段，需將虛擬傳聲器安裝在所控制的目標位置，然后分別測量得到物理次級通路以及虛擬次級通路的估計值與。之后，在初級噪聲場條件下測量得到物理傳聲器與虛擬傳聲器處的初級噪聲信號dm與dv，進而測量得到物理主通路與虛擬主通路Pm與Pv，通過式(5)求出最優的觀測傳遞函數Oopt。第二步為控制階段，控制階段通過最小化估計得到的虛擬傳聲器處的誤差信號的均方誤差，以求得最優的控制濾波器。通常，第二階段采用MFXLMS 算法自適應地尋找最優的濾波器。在控制階段，系統的輸入只有參考信號以及物理傳聲器處的誤差信號，虛擬傳聲器被拆除，從而不影響頭靠系統的正常使用。若系統n時刻的輸出信號表示為y(n)=[y1(n),···,yJ(n)]T，其中yj(n)為第j個次級揚聲器的輸出信號，則有

其中，xi(n)=[xi(n),···,xi(n?L+1)]T為第i個參考信號抽頭系數向量，濾波器的階數為L，wji(n)=[wji,0(n),···,wji,L?1(n)]T為第i個參考信號到第j個輸出信號的控制濾波器向量。

第n時刻估計得到的物理傳聲器處的初級信號為

其中，em,p(n)為第n時刻采集到的物理傳聲器處的誤差信號，sm,pj為第j個次級聲源到第p個物理傳聲器處的次級通路單位沖激響應，yj(n)=[yj(n),···,yj(n?M+1)]T為輸出信號抽頭系數向量，階數為M。則第q個虛擬傳聲器處的初級聲場估計值為

假設單位沖激響應opq在這K個頻點上的頻率響應Opq可以表示為

其中，F為頻率響應轉移矩陣，定義為

通過最小化Opq與opq之間的均方誤差，可以求出最優的單位沖激響應為

第q個虛擬傳聲器處誤差信號的估計值可以通過式(28)求得：

其中，sv,qj為第j個次級聲源到第q個物理傳聲器處的次級通路單位沖激響應，濾波器的更新公式為

其中，rijq(n)=[rijq(n),···,rijq(n?L+1)]T為濾波參考信號抽頭向量，μ為更新步長，濾波參考信號可以通過式(30)計算得到：

為了方便表示，一個結構為1×2×2×2 的自適應遠程虛擬傳聲器技術算法框圖如圖2 所示，其中1×2×2×2 代表系統有一個參考傳聲器，兩個次級揚聲器，兩個物理傳聲器以及兩個虛擬傳聲器。

圖2 1×2×2×2 遠程虛擬傳聲器技術框圖Fig.2 Diagram of the adaptive multichannel remote microphone technique with 1×2×2×2 structure

其次介紹所提算法的時域實現。在算法的實現過程中，需將優化得到的觀測傳遞函數轉換為單位沖激響應，為了防止本文優化得到的觀測傳遞函數存在非最小相位部分，需對觀測傳遞函數人為的增加?個采樣點的延遲，假設所提算法第p個物理傳聲器到第q個虛擬傳聲器處觀測通路的單位沖激響應為，階數為L，假設在K個頻點上面得到的最優觀測傳遞函數向量為。將最優觀測傳遞函數向量延遲?可以得到延遲過后的傳遞函數向量為

其中，fs為采樣率，單位沖激響應在這K個頻點上的頻率響應可以表示為

注意到此時得到的單位沖激響應相比最優的傳遞函數會有?個采樣點的延遲，因此需要采用延遲的虛擬傳聲器算法進行更新[21]。此時估計得到的誤差為

所提算法的更新公式為

其余的計算與MRMT 算法保持一致。本文稱所提算法為優化的分布式遠程虛擬傳聲器算法(Optimized distributed multichannel remote microphone technique,ODMRMT)，該文所提算法以及傳統算法如表1 所示。注意到所提算法更新會有?個采樣點的延遲，這會影響算法的收斂性能，但是可以將優化得到的觀測傳遞函數中非最小相位部分進行建模，從而提高算法的穩態性能。所提算法的流程圖如圖3 所示，對比圖2 和圖3 可以發現，所提算法在生成誤差信號以及濾波器更新的過程中，均消除了次級通路的耦合現象，從而降低了算法的運算復雜度，并且提升了收斂速度。

表1 3 種算法流程圖Table 1 Pseudo code for three different algorithms

圖3 1×2×2×2 分布式遠程虛擬傳聲器技術框圖Fig.3 Diagram of the distributed adaptive multichannel remote microphone technique with 1×2×2×2 structure

所提ODMRMT 算法與MRMT 算法以及DRMT 算法的復雜度對比如表2 所示。從表2 可以看出，相比MRMT 算法，所提算法在生成誤差信號時減少了(Q?1)JM次乘加運算，計算濾波誤差信號時減少了(Q?1)JIM次乘加運算，更新濾波器時均減少了(Q?1)JIL次乘加運算，而相比于DRMT 算法，所提算法在生成誤差信號時也降低了(Q?1)JM次乘加運算。因此，所提算法能夠有效降低算法的運算復雜度。為了更好地分析所提算法在降低運算復雜度方面的優勢，將所提算法與MRMT算法以及DRMT算法的運算復雜度繪制為如圖4 所示曲線。其中圖4(a)假設系統的次級聲源、物理傳聲器、虛擬傳聲器的個數均為2 個，以此分析這種條件下濾波器緩存長度對算法運算復雜度的影響。圖4(b) 假設濾波器的階數為256 階，并且假設次級聲源、物理傳聲器、虛擬傳聲器的個數相同，分析這種條件下系統通道個數對運算復雜度的影響。由圖中可知，當通道數固定時，所提算法擁有最低的運算復雜度，且隨著階數增加，對運算復雜度的降低更明顯。而當濾波器階數固定時，所提算法運算復雜度隨著通道數的上升相比于MRMT 算法以及DMRMT 更緩慢，且運算復雜度更低。

表2 不同算法計算復雜度對比Table 2 Compare of Computational complexity of different algorithms

圖4 不同算法運算復雜度對比Fig.4 Comparation of the computational complexity of different algorithms

3 實驗結果和分析

3.1 實驗設置

本文通過一個有源降噪頭枕系統對所提算法進行實驗驗證，實驗系統設置如圖5 所示。有源降噪頭枕布置在中國科學院聲學研究所測聽室內，房間尺寸約為4.22 m×4.05 m×3.28 m，本底噪聲平均值為14.8 dB(A)，混響時間約為0.3 s。有源降噪頭枕系統由一個參考傳聲器、兩個物理傳聲器、兩個虛擬傳聲器、兩對固定在頭枕兩邊的兩寸次級揚聲器、控制器和信號調理器組成。其中，控制器為TI 公司的TMS320C6678 數字信號處理芯片，參考傳聲器與物理傳聲器均為駐極體傳聲器，通過前置放大器、抗混疊濾波器、模數轉換器(ADC)接入控制系統，而輸出信號經過重構濾波器、數模轉換器(DAC)以及功率放大器接入次級揚聲器。虛擬傳聲器為B&K 公司人工頭內部傳聲器，用來監測算法的實際控制效果。實驗采用的抗混疊濾波器和重構濾波器均為截至頻率為700 Hz 的巴特沃斯低通濾波器，通過模擬電路實現。系統的采樣率設置為4000 Hz。采用單耳處的歸一化均方誤差(Normalized mean square error,NMSE)作為算法的評價指標，歸一化均方誤差定義為

圖5 實驗系統示意圖以及有源降噪頭枕俯視圖Fig.5 setup of the experiment and the planform of the active noise cancelling pillow

其中，期望可以采用下面平滑的方式進行計算：

其中，β為平滑因子，取值為0～1之間，典型取值為0.001～0.01。

3.2 傳遞函數測量

為了實現本文所提算法的優化過程，需要先對系統的主通路、物理次級通路以及虛擬次級通路進行測量，本節采用白噪聲生成法對系統的傳遞函數進行測量。選取通路的濾波器階數為200 階，本文分別測量了人頭位于中心位置以及人頭靠近頭枕右側傳聲器處時的通路響應。當人工頭處在中心位置時測量得到的傳遞函數如圖6 所示。從圖中可以看出，相對于主通路，次級通路的頻響更加平坦，相位響應接近于線性相位。之后，可以通過所提方法求出最優的觀測濾波器。

圖6 傳遞函數測量結果Fig.6 Measurement results of plant models

3.3 實驗結果

3.3.1 單頻噪聲條件下的ANC實驗

本節首先對初級噪聲源為諧頻噪聲條件下所提算法的性能進行探究，并且與傳統的MRMT 算法以及DMRMT算法進行比較，本文所選諧頻噪聲的頻率為300 Hz。實驗所采用的為周期噪聲，因此在使用式(28)生成觀測通路的沖激響應時僅選取300 Hz 處的頻響，并且不需要額外引入新的延遲操作。在人頭在中間位置與人頭靠近頭枕右側位置分別優化出各自位置最優的觀測傳遞函數，并且分別在兩個位置采用3種算法進行實驗，3種算法所用的更新步長均為0.001，平滑因子選取為0.001。得到的結果如圖7所示，從圖7(a)中可以看出，當人頭位于中心位置時，3 種算法的收斂速度相當，這是由于此時特征矩陣的散度本身就較小，因此，所提算法的收斂速度僅略優于傳統的MRMT 算法與DMRMT算法。而當人頭靠近一側時，此時系統的特征矩陣散度增大，傳統的MRMT 算法與DMRMT 算法的收斂速度均出現了下降，尤其是左耳處的收斂十分緩慢，而采用了本文所提算法，在左右耳處均能達到更優的收斂性能。

圖7 窄帶噪聲頭枕實驗結果Fig.7 Experiment results of the active noise cancelling pillow with narrowband primary noise

3.3.2 寬帶噪聲條件下的ANC實驗

實際應用場景寬帶噪聲極其普遍，本節采用寬帶噪聲對所提算法在有源降噪頭枕上進行實驗驗證。本文分別采用兩種寬帶噪聲，一種為帶通的白噪聲，通過將白噪聲經過一個通帶為100～500 Hz的帶通濾波器生成，另一種噪聲為實錄的汽車噪聲。

本節在頭枕的中心位置進行實驗，本文在100～500 Hz 之間、間隔10 Hz 選取頻響對觀測傳遞函數進行優化，同時，由于噪聲為自相關較差的寬帶信號，觀測通路的非最小相位部分會影響算法的穩態性能，本節選取時延為20 個采樣點。3 種算法的步長選取均為0.05，平滑因子選取為0.001。

從實驗結果(圖8)可以看出，不管是帶通白噪聲還是實錄汽車噪聲，所提算法均能夠實現最優的收斂性能，同時達到和傳統算法一致的穩態誤差。可以看出，對次級通路矩陣做對角化限制，使得所提ODMRMT 算法在估計誤差傳聲器的誤差信號時，虛擬系統的等效次級通路不存在耦合現象，從而提升了算法的收斂速度，而對觀測傳遞函數矩陣進行聯合尋優則保證了系統在真實誤差傳聲器處的降噪性能。注意到在頭枕實驗條件下，DMRMT算法均沒有出現發散的情況，但是從式(17)可以看出，DMRMT 算法的算法收斂條件并不能夠保證一定滿足。

圖8 寬帶噪聲頭枕實驗結果Fig.8 Experiment results of the active noise cancelling pillow with broadband primary noise

4 結論

為了解決多通道遠程虛擬傳聲器算法在實現過程中運算復雜度高、收斂速度慢的問題，本文提出一種分布式遠程虛擬傳聲器技術優化方法。通過重新設計離線優化過程，在限制虛擬次級通路矩陣做對角化的同時，對觀測傳遞函數矩陣進行聯合尋優，得到在分布式更新條件下的最優觀測傳遞函數，并且通過延遲FXLMS 算法自適應對系統進行迭代。在有源降噪頭枕上的實驗結果表明，所提算法能夠降低算法的運算復雜度，并且提升算法的收斂速度。