基于深度學習的低頻寬帶隔聲器件設計?

孫雪聰 賈 晗 楊玉真 楊 軍

(1 中國科學院聲學研究所 噪聲與振動重點實驗室 北京 100190)

(2 中國科學院大學 北京 100049)

0 引言

在日常的工作和生活中，噪聲已經成為了一種隨處可見的污染，時刻困擾著人們。噪聲污染不僅會危害人們的生理健康，還會對人們的心理造成傷害。因此，隨著人們對生活品質的追求越來越高，噪聲問題逐漸成了人類社會不得不面對的一個重要問題。近年來，聲人工結構逐漸成為吸隔聲領域的研究熱點。與傳統材料相比，聲人工結構的最大優勢在于其可以利用亞波長尺寸的結構實現材料物理特性的調節以及對聲波的調控，為解決低頻吸隔聲問題提供了新的技術思路[1?3]。2012 年，梅軍等[4]通過在彈性薄膜上附著特定款式的硬質金屬片構造暗聲學超材料，在共振頻率附近能很好地吸收聲波；2019 年，Donda 等[5]通過構造迷宮結構的超表面實現了50 Hz 附近的極低頻吸收；2021年，Dong 等[6]提出一種通過耗散和干涉雜化的超寬帶通風屏障，能夠在650～2000 Hz 范圍內有效阻擋90%以上的入射聲能量；Liu 等[7]將各向異性的概念引入到三維折疊空間的系統中，提出了一種打開低頻、寬頻聲子帶隙的方法，并設計了既能隔聲降噪，又能通風透氣的三維聲學超構籠子。

然而，盡管聲人工結構在低頻吸隔聲領域展現了其優越的性能，但針對實際應用中的低頻寬帶噪聲，往往需要對多個聲人工結構單元進行組合以實現寬帶隔聲降噪的效果。而這樣的組合結構通常較為復雜，傳統的人工設計方法高度依賴于設計者的專業知識和設計經驗，設計效率較低。因此，研究者們開始期望尋求以目標聲學響應為導向的自動化設計方法。早期的研究中，遺傳算法(Genetic algorithm,GA)、粒子群算法等優化算法被普遍應用于解決聲人工結構的逆設計問題[8]。但是，上述優化過程仍然需要大量的仿真模擬和參數迭代，計算成本依然很高。近年來，以人工神經網絡為代表的深度學習(Deep learning,DL)在包括計算機視覺[9]、自然語言處理[10]、語聲識別[11]、知識圖譜[12]等計算機科學及工程領域取得了突破性的進展，也以驚人的速度在材料科學[13]、化學[14]、凝聚態物理[15]等其他學科領域展示了其獨特的優勢。此外，機器學習方法已經成為光學結構設計和電磁學結構設計的一個全新手段[16?18]。與傳統方法相比，機器學習可以通過數據驅動的方式從大量的數據中自動發現和學習有用的信息，具備自主學習、聯想儲存、高速尋優等優點。

在之前的工作中，作者團隊基于DL 模型實現了二階亥姆霍茲共鳴器(Two-order Helmholtz Resonator,THR)單元的精準設計，并通過數值仿真和實驗的方式驗證了其對于線譜噪聲降噪的有效性[19]，但該模型無法直接應用到低頻寬帶噪聲問題的解決上。因此，本文首先針對低頻寬頻隔聲裝置設計中普遍存在的耦合效應進行了仿真和分析，研究了影響耦合效應強弱的變量和因素；然后在上述工作的基礎上提出了一種基于DL 的低頻寬帶隔聲裝置的設計方法，并基于該方法設計了一組包含9個THR 單元的組合結構，實現了158～522 Hz 范圍內的寬帶隔聲。

1 THR的理論模型

傳統的亥姆霍茲共鳴器由一個短管和一個腔體串聯而成，因此也被稱為一階亥姆霍茲共鳴器。該結構往往只具有一個共振頻率，共振峰的寬度也較窄，在某些場景下應用會受到一定的限制。因此，人們開始對高階亥姆霍茲共鳴器展開研究[20?21]，并將其作為管道的旁支結構用于管路的隔聲降噪。圖1(a)為THR 作為管道旁支結構的結構示意圖，灰色虛線框中的部分為一個THR單元。THR 包含兩個短管和兩個腔體，可以視作由兩個一階亥姆霍茲共鳴器串聯而成。其中，a1和l1分別為一階短管的半徑和長度；r1和h1分別為一階腔體的半徑和長度；a2和l2分別為二階短管的半徑和長度；r2和h2分別為二階腔體的半徑和長度。因此，THR 的幾何結構可以由幾何參數gp=[a1,l1,r1,h1,a2,l2,r2,h2]來進行描述。

圖1 THR 的結構示意圖和等效電路圖Fig.1 Schematic view and equivalent circuit diagram of the THR

在低頻范圍內，集總參數模型常被用于對THR進行建模和分析。圖1(b)為THR的等效電路圖，這里將短管等效為聲阻R和聲質量M，將腔體等效為聲容C。因此，在集總參數模型下THR 可以由電學參數eep=[R1,M1,C1,R2,M2,C2]進行描述，幾何參數gp 和電學參數eep 之間的轉換關系如表1所示。其中，ρ0和c0分別為空氣的密度和聲速；η為空氣的黏滯系數為第i階短管的末端修正，修正因子β1=0.75，β2=1.05。利用集總參數模型可以求得該結構的聲阻抗ZTHR為

表1 幾何參數和等效電學參數的轉換關系Table 1 Relationships between gp and eep

其中，ω=2πf為角頻率。而此時帶有旁支結構的管路的聲傳輸損失(Sound transmission loss,STL)可以被表示為

其中，Rb和Xb分別為聲阻抗ZTHR的實部和虛部；Z0=ρ0c0為空氣的特性阻抗；S為管道的橫截面積。通過分析公式(2)可知，當聲阻抗ZTHR的虛部Xb=0時，STL為極大值點，降噪效果最好，此時對應的頻率即為THR 的共振頻率。一個THR單元通常有兩個共振頻率，分別對應STL 譜線中的兩個共振峰。

2 基于THR的寬頻隔聲器件設計

2.1 單元間的耦合效應

雖然與一階亥姆霍茲共鳴器相比，THR在不增加額外體積的基礎上又引入了額外的高階共振頻率，但是單獨的一個THR依然只能針對共振峰附近頻帶內的噪聲進行降噪。因此，對于寬帶噪聲常常需要對多個THR 進行組合，以實現低頻寬帶隔聲。多個THR 單元通常如圖1(a)所示作為管道的旁支結構依次排列，其中THR 單元間的間隔為L。為了使隔聲裝置更加緊湊，相鄰的單元間的距離一般比較小，所以單元間會存在一定的耦合效應。

為了更加形象地展現單元間的這種耦合效應，下面以3 個THR 單元的不同組合方式為例展開分析。為了方便敘述，這3 個THR 單元分別被編號為1號、2號和3號，對應的幾何參數如表2所示。同時，本文也借助有限元方法(Finite element method,FEM)對這3 個THR 單元單獨作為管道旁支結構時的STL譜線進行了計算。考慮到細管中的黏滯常常較大，因此仿真中對THR 單元的一階短管和二階短管區域的物理場設置為熱黏性聲學。計算結果如圖2(a)所示，這里的黃色虛線為1 號單元的STL譜線，其共振峰分別出現在251 Hz 和430 Hz；綠色點線為2 號單元的STL 譜線，其共振峰分別出現在245 Hz和454 Hz；紅色點劃線為3 號單元的STL 譜線，其共振峰分別出現在275 Hz和504 Hz。這3個單元單獨作為管道旁支結構時的共振頻率同時也記錄在表2的最后兩行。

表2 3 個THR 單元的幾何參數及共振頻率Table 2 Geometric parameters and resonance frequencies of the three THRs

然后，將這3 個單元以圖1(a)的形式，從左到右按照1 號結構、2 號結構和3 號結構的順序依次排列，間距為20 cm，基于FEM 計算了該組合結構的STL 頻譜，如圖2(a)中藍色實線所示。可以看到，該組合結構的STL具有6個共振峰，分別出現在245 Hz、251 Hz、275 Hz、431 Hz、454 Hz、504 Hz，高度均在30 dB 以上。與每個單元單獨作為旁支結構相比，組合后結構的共振頻率基本和每個單元的共振頻率吻合，這說明在這種排列方式下耦合效應基本不會造成共振頻率的偏移。同時，由于耦合效應的存在，組合結構共振頻率附近的STL 有了較為明顯的提升，其最終的隔聲效果并不是每個單元隔聲量的簡單疊加。

其次，改變了組合結構單元之間的間距L，基于FEM 計算了不同單元間距的組合結構的STL頻譜，如圖2(b)所示。其中，藍色實線為間距L=15 cm 時組合結構的STL 頻譜，黃色虛線為間距L=20 cm 時組合結構的STL 頻譜，綠色點線為間距L=25 cm 時組合結構的STL 頻譜。觀察圖2(b)的3 條曲線可知，改變單元之間的間距依然不會造成共振頻率的明顯偏移，但是會對共振頻率附近的STL造成一定的影響。

最后，還探究了單元順序對組合結構STL 譜線的影響。改變了3 個單元的相對位置，同時固定單元間距L=20 cm不變，基于FEM計算了不同順序下組合結構的STL譜線，如圖2(c)所示。其中，藍色實線為將3 個單元按照1 號、2 號和3 號的順序依次排列后的組合結構(以下簡稱“1-2-3”組合)的STL譜線；黃色虛線為將3 個單元按照1 號、3 號和2 號的順序依次排列后的組合結構(以下簡稱“1-3-2”組合)的STL 譜線；綠色點線為將3 個單元按照2 號、1 號和3 號的順序依次排列后的組合結構(以下簡稱“2-1-3”組合)的STL 譜線。對比“1-3-2”組合的STL 譜線和另外兩條譜線，可以看到“1-3-2” 組合的STL 譜線在251 Hz 處的共振峰的高度明顯低于另外兩條譜線。該共振峰為1 號單元的一階共振峰，且與2 號單元的一階共振峰在頻率上較為接近。而在“1-3-2”組合中，1 號單元和2 號單元間放置了一個3 號單元，導致兩個單元相距較遠，因此這兩個共振峰間的耦合效應被削弱了，致使“1-3-2”組合在251 Hz處的共振峰的高度更接近于1號單元原本的一階共振峰的高度，并沒有因為耦合效應的存在有所提升。類似的效應也存在于“2-1-3”組合第五個共振峰和第六個共振峰的中間區域，在這個頻帶內“2-1-3”組合的STL 譜線較另外兩條譜線相比出現了很明顯低谷。這其實是因為組合中2 號單元和3號單元距離較遠，因此2 號單元的二階共振峰和3號單元的二階共振峰間的耦合效應被虛弱了，導致組合結構在該頻率區間的STL較低。

綜上所述，由于耦合效應的存在，對組合結構中的單元進行獨立設計并不是最優的選擇。應該在對組合結構設計的過程中充分考慮單元間的耦合效應，并對其加以利用。例如，可以將共振頻率相近的單元盡可能放置在相鄰的位置處，以達到提升組合結構隔聲效果的目的。

2.2 基于DL的THR設計

由2.1 節的分析可知，在設計寬帶隔聲裝置的過程中應該充分考慮并利用單元間的耦合效應，對整個組合裝置進行一體化設計，而不是對每個單元獨立設計后再進行組合。這里為了簡化問題，固定腔體半徑r1=r2=5 cm。因此，每個單元均包含6個待調節的幾何參數[a1,l1,h1,a2,l2,h2]，這些幾何參數都會影響組合結構的隔聲性能。一個寬帶隔聲裝置往往由多個THR 單元組成，傳統的基于人工設計的方法需要依賴設計者的經驗去手動調節這些參數以達到期望的性能，設計效率很低，因此并不適用于設計包含多個待調節參數的復雜結構。

在之前的工作中，作者團隊基于DL 模型建立了期望的STL 頻譜和THR 單元的等效電學參數之間的映射關系，實現了聲學結構的自動化的精準設計[19]。首先，基于集總參數模型正向生成了約19.5×104條樣本數據，經過一定篩選后被劃分為訓練集、驗證集和測試集。隨后。基于pytorch 框架搭建了一個5 層全連接神經網絡，網絡的輸入為從101～600 Hz 間隔為1 Hz 的STL 譜線，輸出為6維的等效電學參數，隱含層的神經元個數分別為450、250 和220。模型訓練時所使用的損失函數為均方誤差函數(Mean square error,MSE)，學習率為0.001，批大小(Batch size)為256。同時，為了縮短訓練時間，防止過擬合，在訓練過程中采用了批標準化(Batch normalization)和Dropout 等策略。經過約200 個epoch 的訓練后模型逐漸收斂，最終所得到的模型在測試集上的平均損失為0.0029。

在使用所得到的DL 模型對THR 單元進行設計時，首先需要根據目標隔聲頻率生成期望的STL頻譜，并將其輸入到DL 模型中；然后模型會根據輸入的STL 頻譜輸出預測的等效電學參數；最后可以根據表1 中的等效電學參數和幾何參數的轉化關系，計算出對應的幾何參數，構建相應的THR單元，并通過數值仿真等手段驗證該結構的隔聲性能是否符合預期目標。

為了進一步展現所提出的基于DL 的設計方法在計算效率上的優越性，將其與聲學結構設計領域較為常用的GA 進行了對比，分別基于這兩種方法對在目標隔聲頻率處STL 大于10 dB 的THR 單元進行了設計。所使用的GA 是基于開源工具箱Geatpy 中的soea_SEGA 所實現的，初始種群規模為100，所采用的適應度函數F為

其中，f1和f2分別為結構的一階共振頻率和二階共振頻率。λ的引入可以在很大程度上引導結構的共振頻率向方向進化，從而更快地達到期望的設計目標。使用上述適應度函數對THR單元的6 個待定幾何參數[a1,l1,h1,a2,l2,h2]進行尋優，考慮到結構的可加工性，幾何參數調節范圍被設置為0.1 cm

這里選取了3 組目標隔聲頻率，并且為了不失一般性，針對每組設計目標都分別基于DL 和GA進行了20 次求解并記錄了每次求解所用的時間，如圖3 所示。第1 組目標頻率為，基于DL 的20 次設計的平均耗時為8.7 s，基于GA 的20 次設計的平均耗時為27.5 s。第2 組目標頻率為，基于DL 的20 次設計的平均耗時為2.5 s，基于GA 的20 次設計的平均耗時為43.1 s；第3 組目標頻率為和，基于DL 的20 次設計的平均耗時為4.4 s，基于GA的20次設計的平均耗時為55.3 s。從上述3 個對比實驗的最終計算結果中各選取了一組THR 單元，并基于傳輸矩陣法(Transfer matrix method,TMM)計算了結構對應的STL 譜線，如圖4 所示。可以看到，通過這兩種方式設計得到的THR單元在性能方面并無明顯的差異，都與預期目標吻合得很好。因此，與傳統的優化類算法相比，所提出的基于DL 的設計方法具有更高的計算效率，模型一旦訓練完成，可以在很短的時間內設計出滿足需求的THR 單元，這為實現低頻寬帶隔聲裝置的設計提供了很大的便利。

圖3 DL 與GA 的設計效率對比Fig.3 Comparison of the computational efficiency of DL and GA

圖4 針對3 個不同的優化目標的優化結果對比Fig.4 Comparison of the optimization results for three different optimization objectives

2.3 基于DL的低頻寬帶隔聲裝置的設計方法

這里基于DL 模型提出了一種用于低頻寬帶隔聲的組合結構的設計方法，設計過程如圖5 所示。將有隔聲需求的頻帶區域劃分為低頻區和高頻區，同時確定一個隔聲指標T。在設計過程中，需要依次對每個THR 單元的幾何參數進行設計，最終目標是利用所有THR 單元的一階共振峰使低頻區的STL 均大于T，同時利用THR 單元的二階共振峰使高頻區的STL均大于T。在對第i個THR單元進行設計時，首先需要基于前i?1 個THR 單元所組成的組合結構的STL 頻譜分別找到低頻區和高頻區STL 小于T的最低的頻點(分別記作f10和f20)，然后基于DL 模型生成N個共振頻率分別在f10和f20附近的結構。考慮到單元間的耦合效應，需要將這N個結構分別與前i?1 個THR 單元進行組合，計算組合結構的STL，并以此來篩選出最優的結構作為第i個THR單元。圖5 每幅子圖中的黃色虛線代表第i個THR單元的STL譜線，藍色實線則為前i個單元組合后的組合結構的STL 譜線。不斷重復上述過程，直至低頻區和高頻區所有頻點的STL 均大于T。

圖5 低頻寬帶隔聲裝置的設計過程Fig.5 Design process of the low-frequency broadband sound insulation device

由于低頻區域的一階共振峰往往較為尖銳，高度也較低，在設計過程中低頻部分的設計進度往往是落后于高頻部分的，可能會出現高頻區的所有頻點的隔聲量都達標了，但是低頻區仍有頻點隔聲量不達標。為了避免這種情況的發生，可以在劃分低頻區時適當增大高頻區的帶寬，減少低頻區的帶寬；此外，在制定打分標準時也可以對低頻區域和高頻區域分開進行打分，并賦予低頻部分更高的權重，使得在挑選結構時優先考慮該結構對低頻區隔聲量的提升效果。

基于上述方法，設計了如圖6 所示的寬頻隔聲裝置，共包含了9 個THR 單元，每個單元的間隔為20 cm。考慮到基于FEM 對組合結構進行計算時，隨著單元個數的增加計算成本會越來越高，因此，為了降低設計過程的計算成本，提高設計效率，使用TMM對設計過程中產生的組合結構的STL頻譜進行計算。由于TMM 對結構進行建模時引入了一些近似，基于TMM 計算得到的共振頻率可能會低于結構真實的共振頻率，從而導致結構真實的STL 頻譜中相鄰共振峰之間的間距比預期的更大，共振峰間頻帶的STL低于預期目標。考慮到上述誤差的影響，在設計過程中可以適當提高傳輸損失的設計目標T，以縮小相鄰共振峰的間距，避免共振峰間出現無法接受的低谷。

圖6 低頻寬帶隔聲裝置示意圖Fig.6 Schematic view of the low-frequency broadband sound insulation device

最終得到的寬頻隔聲裝置中各個THR 單元的幾何參數如表3 所示，組合結構的STL 頻譜如圖7所示。黃色實線為基于TMM 的計算結果，藍色虛線為基于FEM的計算結果。結果表明，該組合結構的隔聲頻段為158～522 Hz，達到了低頻寬帶隔聲10 dB 以上的預期目標。正如之前所分析的，基于FEM 的結果和基于TMM 的結果之間存在一定的差異，且這種差異性在高頻更加明顯。但是，二者所呈現出的大體趨勢是一致的，且TMM 的計算復雜度更低，因此在設計寬頻器件的過程中使用TMM可以大大提升設計效率，也可以滿足寬頻隔聲的設計目標。

圖7 寬頻隔聲裝置的STL 譜線Fig.7 STL spectrum of the low-frequency broadband sound insulation device

表3 寬頻隔聲裝置各個THR 單元的幾何參數Table 3 Geometric parameters of the THRs

3 結論

由于單個THR 單元的工作頻帶往往較窄，在實際應用中常常需要對多個THR 單元進行組合以實現低頻隔聲降噪的目的。這種組合結構通常包含多個待調節的參數，傳統的設計方法設計效率往往很低。因此，本文提出了一種基于DL 的低頻寬帶隔聲裝置的設計方法，實現了對包含多個THR 單元的隔聲裝置的快速自動化設計。本文基于集總參數模型完成了對THR 單元的理論建模，同時對組合結構中單元間的耦合效應進行了分析，為低頻寬帶隔聲裝置的設計提供了理論基礎；簡要介紹了基于DL 模型的THR 單元的設計方法，并將其拓展到了低頻寬帶隔聲的組合結構設計中；采用所提出的方法對包含9 個亥姆霍茲共鳴器單元的組合結構進行了設計，實現了158～522 Hz范圍內的寬帶隔聲，并基于TMM 理論和FEM 理論驗證了該設計的有效性。和傳統的人工設計相比，基于DL的設計方法可以通過數據驅動的方式從大量的數據中自動發現和學習有用的信息，減少對設計者專業知識和設計經驗的依賴，是聲學結構按需設計和優化的有效工具。考慮到集總參數模型可以在低頻范圍內準確地分析各種聲學結構，該方法具有很強的通用性和可擴展性，未來也可以進一步向其他聲學結構設計領域進行推廣。