“三教”理念下基本不等式變式訓練的解題教學探索

李昌繁 劉超虎

摘 要：隨著社會的高速發展，國家對教育培養人才的要求逐漸提高，最直接的體現就是高考試題越來越綜合化.基本不等式在高考中一直是熱門考點，為了提高基本不等式的解題教學質量與復習效率，以“三教”理念為載體，“一題多變”為核心開展解題教學，旨在拓展學生的解題思維，掌握基本不等式的基本題型.

關鍵詞：三教理念；一題多變；基本不等式

基本不等式是學生在高中階段遇到的第一座大山，其本身概念并不難理解，但學生在做題過程中容易出現細節錯誤，且題目變式多，因此這部分在高考中的整體得分不理想.“三教”是由貴州師范大學呂傳漢教授于2014年提出的：教思考、教體驗、教表達（以下簡稱“三教”）的教育理念，旨在引領課堂教學，培育學生的核心素養.主張：教思考，重在培養學生的數學思維；教體驗，重在增進學生的數學感悟；教表達，重在強化學生的數學交流.數學教學要重在“教思考、教體驗、教表達”，既是回應教育哲學對人成長的關切，又是回答核心素養如何走進課堂的疑問^［1］.同時，貴州師范大學楊孝斌教授在“三教”理念與波利亞解題思想的結合下，提出了“一題一課多解變式”教學模式^［2］，在此模式的啟發下，以“三教”理念為載體，“一題多變”為核心，進行解題教學研究，通過一道題目的多種變式，使學生全方位的掌握基本不等式的相關題型，提高復習的效率.

1 “三教”理念概述

為了提高數學課堂教學質量，呂傳漢教授及其團隊提出了“三教”的教學理念，即“教思考”“教體驗”“教表達”.“三教”給予了一線教師一條新的教學思路，通過在數學課堂中引領學生有效思考問題，在思考的過程中體驗數學知識帶來的樂趣，最后以自己的話語將其表達出來.這種教學思路打破了教師單向授課的常規教學，真正做到了以學生為主體，教會學生思維的教學.

“教思考”，主要是指學生在數學活動中從已有的關系或知識出發，通過數學思維活動，在教師的引導下發現和提出問題，尋求解決問題的思路，通過推理運算得到新的數學知識，領悟數學思想方法.

“教體驗”，是指教師通過創設情境搭建起學生體驗的平臺，在數學活動中引導學生觀察和分析、抽象和概括，使學生進一步獲得數學學習、問題解決的過程性體驗，累積從具體到抽象的經驗.

“教表達”是指既包括提高學生的口頭表達能力，也包括提高學生的書面表達能力，對于數學教學而言，主要是指培養學生用數學語言來討論數學、表達數學問題、表達數學結論的能力^［3］.

2 “一題一課多解變式”教學模式概述

楊孝斌教授在《高中數學“一題一課多解變式”教學模式的理論構建與實踐探索》中提出了“一題一課多解變式”的教學模式，此模式首先設計一些典型問題，這些問題主要是圍繞知識點或核心素養的考查點所設計；其次將一道題目用多種方法解決，從而培養學生思維的靈活性；然后改變題型，進行變式訓練，培養學生思維的發散性和變通性；最后一題多說，培養學生思維的概括性與遷移性.具體框架如圖2.1所示：

受到此模式的啟發，在解題教學中運用“一題多變”，拓展學生的解題思維，提升學生的解題能力.

3 “一題多變”解題教學探究

基本不等式的題型主要是圍繞著一正、二定、三相等來設計，其中，核心考點為二定.

3.1 一正

一正是指，如果要使用基本不等式，則需要保證其中的元素都要大于或等于0（由于當所涉及的元素中有0時，則xy恒等于0，認為無討論價值，因此以下題目均只考慮大于0的情況）.一般情況，題目所涉及的元素為2個.

下面對一正進行簡單的說明：

3.3 三相等

在4.2中，我們多次驗算了取等條件，這就是所謂的三相等，即當且僅當兩個元素相等時取等.通過取等，得到具體值，再與題目所給的定義域結合，若能取到，則基本不等式有最值；若結果與定義域矛盾，則說明該基本不等式無法取得最值.

4 總結

變式訓練蘊含了“三教”的基本思想，在教學過程中，教師應該引導學生思考變式的本質，帶領學生體驗變式所帶來的題目難度變化，最后組織學生自己表達合理的變式例題.同時，變式訓練也是有效的復習手段之一，高中復習時間緊迫，題量多，通過變式訓練，為學生總結同一題型的題目，能大大減少學生的學習負擔，提高復習效率.

參考文獻：

［1］ 唐海軍，呂傳漢.數學教學為什么需要“教思考、教體驗、教表達”——“三教”教學理念與實踐的再探析［J］.中小學教師培訓，2019（10）：51-55.

［2］ 楊孝斌，呂傳漢，吳萬輝，袁景濤，李時建，盧焱堯.高中數學“一題一課多解變式”教學模式的理論構建與實踐探索［J］.中小學課堂教學研究，2021（11）：14-19.

［3］ 楊孝斌，呂傳漢.論數學教育對中小學生核心素養的培育［J］.興義民族師范學院學報，2015（5）：74-79.