基于孫維剛教學思想的高中數學教學的有效性研究

胡繼東

摘 要：新時期對學生科學精神和創新意識提出了更高的要求，教師要積極探究科學的教育方法以適應新的教育形式的發展.孫維剛老師作為素質教育的杰出代表，他的教學思想及教學方法依然對新時期的教學改革提供寶貴的經驗，本篇文章對孫老師在課堂教學中培養學生的素質教育的具體措施展開研究，為新時期的課堂教學提供參考.

關鍵詞：孫維剛教學思想；創新意識；結構教學

《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出：高中數學課程以學生發展為本，落實立德樹人根本任務，培育科學精神和創新意識，提升數學學科核心素養.因此數學教育讓不同的人在數學上得到不同的發展是新時代數學課程價值觀的體現.作為我國基礎教育的杰出代表孫維剛老師在培養學生的數學素養方面為課堂教學提供了第一手的材料.他不但把立德樹人貫穿于整個數學教育，而且積極地在課堂教學中培養學生的科學精神和創新精神，實踐證明孫維剛老師的教育教學思想是正確的，孫老師在沒有增加課時的條件下，使一個普通學校的班學生獲得全國高中聯賽一、二等獎的學生占全北京總人數的三分之一，當時孫維剛的教育奇跡震驚了整個教育界，事實證明孫老師的教學思想是有效的，現在我們的教育教學改革并不是對原有的優質經驗的否定，而是為我國推進的素質教育和課程改革提供寶貴的借鑒.因此，對孫老師的數學教學的研究是必要和有價值的.

孫維剛老師的數學教學思想方法是站在系統的高度組織教學，尋求知識間的聯系與區別，在比較中學習新知識.教學中孫老師總是引導學生對問題進行深入思考，探尋解決問題思路，及時對解決問題的方法及規律進行總結，為在以后解決問題中提供強大的支撐.因此，通過研究孫老師在教學中解決問題的思路為以后的數學課堂教學提供了第一手的資料.為了使孫老師的教學思想更加有利于新形勢的課堂教學，筆者進行了長達五年的實驗研究，并取得了不錯的成效.

我的課堂改革的總體思想是新時期如何把孫老師的課堂教學思想在實踐中繼承與創新.

教學實驗的目標是：通過課程的學習，學生為以后的數學學習、解決問題提供必要的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗.使全體學生數學成績得到大面積的提高，學生的數學素養得到相應的提升.

1 理清內在聯系，掌握內在結構

近幾年的教學實踐表明：數學的學習一定是在理解中學習：“理解性學習的重點是‘理解，不要死記硬背，要學著思考‘為什么”，這一點與孫維剛老師的教學理念相吻合.孫老師說過：“世上沒有‘沒有為什么的事”.理解性的學習就是學生在教師的指導下理解知識間的聯系.教學中，為了有效提高教學效率，我創新教學設計，引導學生在知識的聯系中學習知識.以新舊知識間的內在聯系組織教學，使學生對知識的理解具有網絡化、結構化，從理解知識間的內在聯系來達到對知識的掌握，學生才能更有效地運用知識解決問題，進而發展學生的思維，提高其對知識的認識，最終形成數學素養.

例如，蘇教版必修二第13章第1節中棱柱的定義：一般地，有一個平面多邊形沿滿意方向平移形成的空間圖形叫作棱柱.其特點如下：

兩個地面是全等三角形，且對應邊互相平行，底面都是平行四邊形.

在第3節中對直棱柱、正棱柱的定義表述為：

側棱和地面垂直的棱柱叫作直棱柱.特別地，底面為多邊形的直棱柱叫作正棱柱.

從定義上可看出正棱柱為直棱柱的真子集，而直棱柱又是棱柱的真子集.所以，在教學中我把這三個概念放在一起，目的是通過他們之間的結構聯系與區別，有利于學生對概念的理解與辨析，這種教學安排其實是通過剖析知識間的內在統一性組織教學.

再舉一個知識結構的教學案例：函數的單調性是函數的重要性質之一：

蘇教版是這樣敘述的：設函數y=f（x）的定義域為A，區間I?A.

如果對于區間I內的任意兩個值x₁，x₂，當x₁＜x₂時，都有f（x₁）＜f（x₂），

那么稱y=f（x）在區間I上是增函數，I稱為y=f（x）的增區間.

如果對于區間I內的任意兩個值x₁，x₂，當x₁＜x₂時，都有f（x₁）＞f（x₂），

那么稱y=f（x）在區間I上是增函數，I稱為y=f（x）的減區間.

因此，當原有的知識結構在解決問題時遇到困難，就需要對原有的知識結構進行調整.在教學過程中，根據函數概念的結構形式，在課堂教學中，函數增（減）函數的等價形式激發學生探討的興趣，深化基礎知識的理解，有利于學生科學素養的形成.

2 理清發展規律，掌握一般性策略

問題的解決蘊藏著一般的規律.如何才能夠引導學生發現解決這些問題的一般規律，這就需要引導學生對解題問題的方法進行反思，總結其一般性結論，形成解決問題的規律需要一個過程，且在應用中得到不斷地完善，就是我們平常說的“實踐——總結——再實踐——再總結——”的過程，通過不斷的總結、完善，最終達到對解決問題的規律認識.

教學中，引導學生對問題進行反思、總結規律是學生知識、能力得到有效提高的關鍵步驟，這是因為學生通過反思、總結，提高了對問題的認識程度，提高了自己的戰斗能力，為以后的解決問題提供強大的源泉.

例如，幾何體的外接球的問題在培養學生的空間想象能方面具有不可替代的作用，因此對這部分內容的研究是高中數學的重要研究對象.下面是在教學中研究直棱柱外接球相關問題的一般規律：

棱柱、棱錐外接球的求法：

基本性質：球心和截面圓心的連線垂直于截面.

對于涉及球的相關問題，是研究球的半徑和確定球心的位置問題，找球心比較麻煩.

思路一 補型法（一般適合特殊圖形）.

（1） 如有些直棱柱可補成長方體，若長方體的各個頂點在球上，則直棱柱的外接球與長方體的外接球相同.

（2） 棱錐可以不成棱柱.

（3） 正四面體各邊可以看作正方體的面對角線.

（4） 若四面體的體對邊相等，則各邊可看作長方體的有公共端點的面對角線.

思路二 勾股定理法.尋找錐體或柱體底面的外接圓的圓心，過圓心作垂直于底面（或平行于側棱）的直線，根據性質則這條直線一定過外接球的球心，通過構造直角三角形，利用勾股定理求出外接的半徑.

教學中在解決問題中得到的解決問題一般規律，并不是把它束之高閣，而是在實踐中應用，通過解題進一步理解規律，加強知識結構的理解，進一步完善知識中隱含的一般規律，從而造就學生強大的知識網，進一步促進學生解決問題.下面通過幾個例子說明上面的形成的解題規律在實際解決問題中應用.

問題1：設P，A，B，C是求O表面上的四個點，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=1，則球面體積為.

點撥：由條件可知，PA，PB，PC可以看作正方體的有公共頂點的三條棱，因此，球心即為正方體的體對角線的中點，從而解決問題.

3 搭建系統性教學，體現知識的內在之美

布魯納指出：“基本概念和原理是學科結構最基本的要素”，這些基本結構反映了事物之間的聯系，具有“普遍而有力的適用性”.華羅庚先生說過：既要能把書讀厚，又能把書讀薄.學生一開始學習新知識時，對所學知識的結構，邏輯關系還不太清楚，需要記筆記，這時書變厚了，當學生學了一段時間后，對各個知識的結構能夠清晰地理解，然后引導學生分析其中的內在聯系，能夠站在系統的高度對問題理解、把握，跳出狹隘的角度思考問題，使各個知識點渾然一體，體現數學的和諧之美，書自然也就變薄了.教學中，教師引導學生對學過的知識進行在重組，形成知識的網絡化，通過各知識點之間的內在聯系，優化教學設計，讓學生在不知不覺地學習新的知識，有效地提高了教學的效率.

函數的單調性是函數最重要的性質之一，知識的多樣性決定利用函數單調性解決問題的多樣性，而知識的內在統一性決定解決問題的方法普遍性.判斷函數單調性的常用方法主要是以下幾種：定義法、圖象法、導數法、性質法及復合函數法.這些方法貫穿于整個中學數學教學中，這是主線.在實際解決涉及單調性的問題時，根據具體問題教師采用啟發式、互動式、探究式設計教學策略，引導學生利用這些策略解決問題.

要想解決問題，關鍵引導學生思考去掉f，問題是如何解決？學生自然而然想到函數單調性.然后回憶解決函數的單調性的方法，引導學生分析這道題所采取的解決方法.還有，引導學生反思三角函數、排列組合、數列等知識中涉及的函數的單調性問題所采取的方法.這就是教師利用單調性這一主線把整個知識進行串聯起來，利用已知知識解決新的知識.學生學習知識的過程不就是體現知識的和諧之美嗎？

4 結束語

孫維剛認為：倡導解決問題時注意尋找知識之間的聯系和規律，最重要的目的是，造成這種思維的活躍.教學中，教師對教學方法進行創新，積極引導學生探求所學知識與已有經驗的聯系與區別，使學生的學習在和諧中進行，新知識的學習建立在堅實的基礎上的，有利于調動學生學習的主動性，學生以積極的姿態投身于對問題的研究，當學生在課堂上積極踴躍發言，課堂教學效率還能不高嗎？蘊藏在學生的智慧就會被打開，學生數學素養就會逐漸形成.

參考文獻：

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