挖掘本質,類比探究

張秋實

摘 要：借助一道有關橢圓焦點弦問題的解決與分析，回歸問題本質，歸納拓展結論，從橢圓角度全面推廣到雙曲線、拋物線，以及更具一般的圓錐曲線問題，得到圓錐曲線焦點弦的一個優美定值，全面深化解題效益，提升解題品質與數學能力，引領并指導數學教學與解題研究.

關鍵詞：橢圓；直線；焦點；雙曲線；拋物線

涉及圓錐曲線的焦點弦及其相關的定值或取值范圍問題，一直是圓錐曲線問題中比較常見的考查點之一，也是高考中常考常新的熱點問題之一，倍受各方關注.特別，涉及圓錐曲線的焦點弦的定值問題，往往“數”“形”融合、“動”“靜”兼備，情境創新，“動感十足”，更是“變量”與“定值”完美融合的一大場所，借助創新情境合理創設，實現不同情境、不同知識之間的融會貫通，較好體現試題的選拔性與區分度.

結論2、3、4的證明過程可以參照以上模擬題的解析過程，或結論1的極坐標思維證明過程來展開與證明，這里不多加以敘述.

由單一的橢圓焦點弦問題，進一步拓展到雙曲線、拋物線的焦點弦問題，使得此類涉及圓錐曲線的焦點弦的定值問題的研究更有價值，更有普遍性，更有推廣性.

5 教學啟示

5.1 “動”“靜”結合，定值探究

涉及圓錐曲線中的定值問題是歷年高考和競賽中的一個熱點問題，合理從“動”中取“靜”，在“動”中找規律，在“動”中取“定”，變化中取“定值”.具體解決問題時，合理利用“動”“靜”結合，借助解析幾何的問題背景，從解析幾何視角、平面幾何視角、解三角形視角、極坐標視角或特殊思維視角等來切入與分析，實現定值問題的探究與確定.

5.2 方法總結，思想歸納

解決圓錐曲線問題的常見思維方式有：解析幾何思維、平面幾何思維、解三角形思維、參數方程或極坐標方程思維，以及特殊思維等，借助解析幾何的坐標法、解三角形法以及特殊法等來解決.在實際解題過程中，可以嘗試借助以上幾類比較常見的思維方式加以合理切入，并結合實際問題選擇行之有效的技巧與方法來分析與處理，真正達到全面發散數學思維，提高數學能力，提升數學品質，培養數學核心素養.

參考文獻：

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