初中數學選擇題解題方法探析

鄭復赟

摘 要：選擇題是初中數學考題目類型的重要組成部分，并且在考試試卷中占據很大的比例，學生唯有具備扎實的數學基礎，掌握選擇題的解題技巧，才能快速、正確解答選擇題，不斷提升數學成績.本文就以此作為研究焦點，結合典型的選擇題目，對常見的數學選擇題目做題方法進行簡單的分析.

關鍵詞：初中數學；選擇題；解題方法；解題能力

在現階段的初中數學題目中，選擇題基本上都以單項選擇為主.與其他的數學題目相比，選擇題具備“構思巧妙、概念性強、知識容量大、覆蓋面廣、評分標準統一”等特點，學生在解答這一類型題時，只需要結合所學的數學知識，運用一定的技巧方法，快速、準確地作出答案即可，無需浪費過多的時間.同時，鑒于選擇題目的特點，學生在解決選擇題時，不僅僅要仔細審讀題目，掌握題目的含義，還應在審題中明確題目中所考察的數學概念、數學公式和數學定理等，深層次挖掘數學選擇題目中的隱含條件，迅速找到解題的突破口.

1 直接求解法

直接求解法，主要是從題目已有的條件出發，充分借助題目中的已知條件，以及所學的數學公式、數學定理、數學法則等，通過準確地計算、嚴謹地計算、合理地驗證等，最終得出正確的選擇答案.

例1 3x²+4x-5=0是關于x的一元二次方程.關于這一方程，下列敘述正確的是（）.

A. 方程存在兩個相等的實數根

B. 方程存在兩個不相等的實數根

C. 方程沒有實數根

D. 無法確定

解析：這一選擇題目是對數學公式和定理改編而成的，可運用直接求解的方法進行解答.結合所學的知識得知，在對一元二次方程的根進行判斷時，必須要通過判別式的值進行，計算出方程的判別值，將其與0進行對比.如果判別式值大于0，則方程存在兩個不相等的實數根；如果判別式值等于0，則方程存在兩個相等的實數根；如果判別式值小于0，則方程在實數領域內無解.鑒于此，學生在解決這一下選擇題目時，就可借助直接求解法，計算出其判別式值，根據其與0的對比，得出該方程具備兩個不相等的實數根，最終確定出正確的答案.

2 特殊值求解法

特殊值求解法，基本上都是將原有的問題進行轉化，使其從普遍問題轉化為特殊形式，進而借助特殊性，在原有的問題上尋找答案.在初中數學選擇題目中，如果給出的條件中含有字母，并且按照常規的方法難以計算出來.此時，就可借助特殊值求解法，得出最終的答案.

例2 x²+2xy-8y²+2x+14y-3進行因式分解，其結果是（）.

A. （x+2y+3）（x+4y-1）

B. （x-2y+3）（x+4y+1）

C. （x-2y+3）（x+4y-1）

D. （x-2y+3）（x+4y-1）

解析：在分解這一因式時，因為題目中含有字母，按照常規的方式進行計算，學生常常面臨著較大的計算量，會浪費很多時間，這與選擇題目的解答要求是不相符的.鑒于此，就可采用特殊值求解的模式，將其中一個未知數假設為0，暫時隱去這一未知數，最終將原本的因式進行簡化，最終幫助學生快速得出答案.按照這一解題思路，在解決這一問題時，就可假設y=0，進而將原本的因式化簡為x²+2x-3=（x+3）（x-1）；接著，再次假設x=0，將原本的因式化簡成為-8y²+14y-3=（-2y+3）（4y-1）；之后再將這兩次得到的系數進行十字相乘，恰好得出xy項目的系數.因此，可將原本的因式進行化簡成為（x-2y+3）（x+4y-1），選擇出最佳的答案^［1］.

3 代入驗證求解法

代入法也是一種常用的選擇題解答方法，與直接求解法相反，主要是根據題目中給出來的答案，或者特殊值，將其代入到題干中進行一一驗證.如果代入之后，與已知條件相互矛盾，則為錯誤選擇；如果符合題意則為正確答案.

例3 已知二次函數的定點為（-2，3），并且該函數過點（0，11），求二次函數的解析式是（）.

A. y=2x²+4x+11

B. y=2x²+8x+11

C. y=x²+4x+11

D. y=x²+2x+11

解析：這是一道常見的選擇題目，在給出的四個選項中的二次函數圖象，當x=0時，y的值均為11，由此判斷出四個二次函數圖象都經過了點（0，11），學生在進行解答的時候，只需要采用代入法的方式，將（-2，3）的坐標一一代入其中即可選擇出正確答案.如此，通過代入法的應用，有效節省了學生的解題時間，真正提升了學生的選擇題解題效率^［2］.

4 篩選排除法

在單項選擇題目中，常常只存在一個正確的答案.學生在進行解答的時候，唯有通過題目中的已知條件，運用所學的數學知識，對其進行推理、演算，進而將題目中錯誤的選項一一排除，最終剩下正確的選項.

例4 當k＞0，b＜0時，函數圖象通過（）.

A. 1、2、3象限

B. 1、2、4象限

C. 2、3、4象限

D. 1、3、4象限

解析：在對這一選擇題目進行解答的時候，學生可以運用直線軸的截距，對函數圖象在平面坐標系中的位置進行判斷.結合所學的知識得知，當k＞0的時候，直線與正半軸相交；當b＜0時，直線則與負半軸相交，由此在平面直角坐標系中將函數圖象畫出來.其實在解決這一問題時，還應借助篩選排出的方法，對題目中的選項進行一一排出.針對A選項來說，如果函數圖象經過1、2、3象限，則要滿足k＞0，b＞0，這與題目中給出的條件不相符，因此為錯誤答案；針對B選項來說，如果函數圖象經過1、2、4象限，則滿足k＜0，b＞0，這也與題目中給出的條件不相符，故為錯誤選項；針對C選項來說，若函數圖象經過2、3、4象限，則要滿足k＜0，b＜0，也不符合題目中的條件，為錯誤選項；針對D選項來說，如果函數圖象經過1、3、4象限，則滿足k＞0，b＜0，與題目中給出的條件相符合，故為正確答案.

5 數形結合解題法

數形結合不僅僅是初中數學中一種非常重要的數學思想方法，也是一種非常重要的解題輔助手段.尤其是在解決選擇題目時，就可充分借助數形結合思想，通過“以形助數”“以數解形”的方式，將原本抽象、復雜的問題進行轉化，使其更加直觀、生動，最終幫助學生迅速把握數學問題的本質，高效解答這一數學問題.

例5 小剛以400米/分的速度，勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘之后，又以500米/分的速度騎車回家.選擇最佳的函數圖象將這一過程表達出來（）.

解析：這一題目主要圍繞“函數圖象的變化情況”進行了考查，旨在考查學生的識圖能力、分析能力.學生在解決這一問題時，必須要運用數形結合思想，對給出的圖象進行詳細地觀察，最大限度提取其中的信息，弄清楚函數圖象上特殊點坐標所表達的實際意義，最終結合題目的含義，找到正確的答案.在本題目中，400米/分的速度勻速騎車5分鐘之后，和出發地之間的距離S也伴隨著時間的增加而勻速增加；在原地休息6分鐘，則表示S處于不變的情況；以500米/分的速度騎車回家，表示和出發地之間的距離S逐漸縮小，直至回到原地.由此，通過數形結合的思想，可判斷出該題目的正確答案應該為C.

綜上所述，選擇題在考試中占據十分重要的地位，學生必須要在短時間內，將其正確解答出來，才能取得優異的成績.鑒于此，作為一名優秀的數學教師，在日常教學中，應結合不同類型的選擇題目，有意識地引導學生進行解題訓練，使得學生在針對性的訓練中，能夠熟練運用各種解題技巧，最終快捷、準確地找到正確答案.