函數(shù)兩個零點證明題的構(gòu)造解法探究

郝變軍

摘 要：如果問題的待證結(jié)論是關于某個函數(shù)兩個零點的不等關系式，需要通過研究一個新函數(shù)的單調(diào)性，并利用不等式的性質(zhì)進行變形轉(zhuǎn)化解決，其解題核心是構(gòu)造新函數(shù).本文通過不同角度，探究了函數(shù)兩個零點證明題的7種構(gòu)造解法：利用極值前構(gòu)造函數(shù)；利用對稱點構(gòu)造函數(shù)；等價變形后構(gòu)造函數(shù)；利用消參構(gòu)造函數(shù)；利用比值構(gòu)函數(shù)；抓住導函數(shù)方程構(gòu)造函數(shù)；根據(jù)解題需要及時構(gòu)造函數(shù).

關鍵詞：函數(shù)零點；構(gòu)造函數(shù)；不等關系；證明

與某個函數(shù)兩個零點相關的證明題，就是在待證的結(jié)論是關于兩個零點的不等關系式，此類問題是考查導數(shù)運用的基本題型，已成為近年來高考題的把關角色，在高考模擬試卷中更是經(jīng)常出現(xiàn).由于題目難度系數(shù)大，對思維水平要求比較高，使很多學生對此類題都心存畏懼，難以把握，所以就直接放棄了，即使有所操作也是得分率較低.究其原因，是沒有掌握有效的處理方法和成熟的解題經(jīng)驗，為了應對這個難題，本文通過對幾個經(jīng)典例題的解剖，介紹使用構(gòu)造函數(shù)法解決此問題的七種處理手段.