準靜態拉伸下PBX力學性能的三維細觀模擬

羅慧靈,劉 柳,曹落霞,李華榮,周 陽,張朝陽,,楊 宏

(1.西南石油大學 化學化工學院,四川 成都 610500;2.中國工程物理研究院 化工材料研究所,四川 綿陽 621900)

引 言

高聚物黏結炸藥(Polymer Bonded Explosive,PBX)是一種由高能單質炸藥以及少量高聚物黏結劑組成的混合炸藥,具有能量高、安全性好等優點,被廣泛應用于固體推進劑以及武器戰斗部[1-4]。PBX不僅是武器的毀傷源,也是武器結構中最為薄弱的承力環節之一,其在拉伸、壓縮、剪切等外界加載下的力學行為直接影響了武器部件在運輸、貯存以及使用過程中的結構穩定性,從而決定了武器的可靠性與安全性。

作為一種典型的復合材料,PBX內部包含大量的裂紋、界面及孔洞等細觀結構,PBX細觀結構與其力學性能之間的關系一直以來都是含能材料領域研究人員關注的熱點。實驗方面,Siviour等[5]在研究RDX基PBX時發現,增加顆粒尺寸會降低PBX的強度,且細顆粒會使得應力—應變曲線表現出更為明顯的屈服特征。肖磊等[6]發現在微米級RDX中加入一定量的納米級RDX,能夠使PBX的抗拉強度從0.66MPa提升至0.77MPa。此外,Herman等[7]發現降低顆粒尺寸也會顯著增加PBX的抗壓強度。模擬方面,王竟成等[8]采用有限元方法研究了顆粒體積分數對HMX基PBX彈性性能的影響,發現顆粒體積分數的升高會導致楊氏模量和剪切模量增加。Yang等[9]研究了界面強度及斷裂能對高顆粒填充(>90%)復合材料拉伸性能的影響,結果表明界面強度的升高會顯著提升材料整體的抗拉強度,而斷裂能的變化會改變材料的開裂路徑,影響其失效模式。

PBX內部結構十分復雜,實驗中PBX的細觀結構難以被準確量化,以至于只能獲得二者之間的定性關系。基于代表性體積元(Representative Volume Element, RVE)的數值模擬技術是獲得細觀結構與宏觀力學性能定量關系的有效手段。由于建模較為復雜以及計算消耗偏大,當前大部分的數值模擬都采用二維RVE代表PBX炸藥,但是,二維模型僅僅是真實三維模型的一個切片,因此影響了數值模擬結果的準確性。不同二維模擬獲得的結果往往存在較大差異,如Banerjee等[10-11]的研究表明,86%HMX/14%Estane體系的楊氏模量約為4～6GPa,針對相同體系的不同研究給出的楊氏模量僅有0.67～2.7GPa[8, 12],兩者之間最高可相差10倍。此外,Arora等[13]發現,即使是相同的二維模型,采用平面應變假設和平面應力假設都會導致獲得的應力—應變曲線產生顯著差異。因此,構建三維模型對于提高PBX力學性能預測的準確性具有重要意義。

本研究以HMX/Estane體系為研究對象,基于自編的建模程序,構建了PBX三維RVE模型,計算了準靜態單軸拉伸條件下PBX的拉伸力學性能,并探索了炸藥顆粒體積分數、炸藥顆粒尺寸以及界面性能對力學性能的影響規律及機制,研究結果加深了對PBX細觀結構與宏觀力學性能之間關系的認識,并對如何有效提升PBX抗拉強度提出了建議。

1 模型與方法

1.1 PBX細觀模型

圖1 PBX細觀模型及顆粒尺寸Fig.1 The mesoscale models and particle sizes of PBX

1.2 本構模型

采用線彈性[14]以及各向同性塑性[15]本構模型描述HMX,具體參數為:楊氏模量E=25325MPa,泊松比ν=0.25,密度為1.9g/cm3。塑性參數見表1。

表1 HMX塑性參數Table 1 Plasticity parameters of HMX

采用廣義麥克斯韋模型(Generalized Maxwell Model,GMM)描述Estane5703的黏彈性,使用Prony級數表征剪切模量G隨松弛時間的變化[16],具體參數見表2。

表2 Estane5703的黏彈性參數Table 2 Viscoelastic parameters of Estane5703

單軸拉伸條件下,炸藥顆粒與黏結劑之間界面的脫粘是導致損傷的主要模式,因此,對界面的描述直接關系到拉伸性能計算結果的可靠度。采用雙線性內聚力模型描述顆粒-黏結劑界面,如圖2所示,stage I表示線彈性階段,當界面之間的位移達到δ0時,界面損傷開始出現,stage II表示損傷階段,在此階段中,界面的剛度會隨著位移的增加而降低,當位移到達臨界值δc后,界面完全失效。

圖2 雙線性內聚力模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of bilinear cohesive zone model

采用最大應力準則以判斷界面是否損傷,如下式所示:

(1)

式中:下標n和t分別代表界面的法向與切向,〈〉為Macaulay bracket算符,定義為〈x〉=max(x,0),表示在壓縮條件下界面不會發生損傷,使用模態獨立的損傷模式。

斷裂能G表征了界面損傷過程中消耗的能量,定義為牽引力T與界面位移δ所圍成的陰影區域的面積,如式(2)、式(3)所示:

(2)

(3)

法向與切向的界面參數見表3[14, 17]。

表3 雙線性內聚力模型參數Table 3 Parameters of bilinear cohesive zone model

1.3 網格與邊界條件

圖3 三維細觀模型的網格及邊界條件Fig.3 Mesh and boundary conditions of the 3D mesoscale model

2 結果與討論

2.1 網格收斂性及準靜態驗證

圖4 不同網格尺寸下三維模型(=92.7%)的應力—應變曲線Fig.4 Stress—strain curves for 3D models (=92.7%) with different mesh sizes

由圖4可知,當網格尺寸從25μm降低至20μm時,應力—應變曲線的彈性段與非彈性段都發生了明顯的改變,而當網格尺寸從20μm變化至15μm時,應力—應變曲線幾乎重合,說明在網格尺寸為18μm的條件下,計算結果已經達到了收斂。

圖5 三維模型(=92.7%)的動能/內能比隨應變的變化Fig.5 Variation of kinetic/internal energy ratio with strain in 3D model (=92.7%)

由圖5可知,在拉伸過程中,體系的動能/內能比最大僅為0.27%,遠小于5%,因此可視為準靜態加載。

2.2 模擬與實驗的比較

圖6 模擬結果與實驗結果的比較Fig.6 Comparison of simulation results with experimental results

圖6(b)給出了抗拉強度的計算結果、二維模擬文獻結果以及實驗結果。大部分實驗工作[19-20,22-23]獲得的PBX 9501抗拉強度范圍均在3.4～5MPa之間(圖中數據5～9),與本研究的三維模擬結果(4.09MPa,圖中數據1)較為吻合。值得注意的是,之前基于二維模型的數值模擬工作[9, 21]給出的HMX/Estane體系的抗拉強度在1.15～1.68MPa之間(圖中數據3～4),遠小于本研究獲得的三維結果,說明二維模型會嚴重低估PBX的抗拉強度。但是,本研究的二維結果(2.33MPa,圖中數據2)與二維文獻值較為接近,少量的誤差可能來源于顆粒形狀以及粒徑的差異,這證實了本研究模擬方法的有效性。

2.3 顆粒體積分數對力學性能的影響

PBX的宏觀力學性能與其細觀結構密切相關,本研究首先探索了顆粒體積分數的影響,圖7(a)給出了在不同的顆粒體積分數下,基于三維細觀模型獲得的應力—應變曲線。結果表明,隨著顆粒含量的升高,應力—應變曲線會整體上移,PBX的楊氏模量會顯著升高,抗拉強度也會有一定程度的升高。圖7(b)給出了基于二維模型獲得的應力—應變曲線,可以看出,雖然隨著顆粒含量的升高,二維模型獲得的應力—應變曲線也會逐漸上移,但是曲線表現出更為明顯的屈服現象,導致獲得的抗拉強度普遍低于三維模擬結果。不同顆粒體積分數下PBX的抗拉強度值如圖7(c)所示。

圖7 顆粒體積分數對力學性能的影響Fig.7 Effect of particle volume fraction on mechanical properties

結果表明,二維與三維模型獲得的抗拉強度差異巨大,當體積分數為72%左右時,三維結果比二維結果高出約39.2%。但是,兩種模型都表明,顆粒體積分數的增加并不會導致抗拉強度發生顯著變化,如三維結果表明,當顆粒體積分數從61.2%升高至95.6%時,抗拉強度從3.01MPa增加至4.18MPa,變化值僅為1.17MPa(38.9%),二維結果也表明,顆粒體積分數從63.9%升高至95.0%,僅會導致抗拉強度變化約0.51MPa。

圖8給出了三維模型和二維模型在相同的應變下模型內部在拉伸方向(y方向)的應變分布云圖。

圖8 三維(=72.9%)和二維(=72.6%)模型的應變云圖Fig.8 Strain clouds for the 3D (=72.9%) and the 2D (=72.6%) model

由圖8可知,拉伸條件下黏結劑及炸藥顆粒-黏結劑界面會先發生較大變形,當加載面應變為0.02%時,三維和二維模型中的應變分布都較為均勻,未出現應變過大的位點,但是當加載面應變達到0.04%時,二維模型中的界面處出現了多個產生大應變的局部位點(箭頭所指位置),表明在該位點發生了明顯的界面脫粘,當加載面應變達到0.1%時,二維模型已經觀察到了多處微裂紋(圓圈處),而三維模型中還未觀察到微裂紋的產生。上述結果表明二維模型在拉伸下更容易發生界面脫粘,形成微裂紋,從而導致二維模型表現出更為明顯的屈服現象,成為了二維模型拉伸強度偏低的原因。

2.4 顆粒尺寸對PBX力學性能的影響

顆粒尺寸是影響PBX性能的重要參數,也是實驗中最常研究的細觀參數之一。實驗上,PBX中HMX顆粒的尺寸為100～200μm[24-25],因此,本研究構建的PBX模型中選取的顆粒粒徑為80～160μm。圖9(a)給出了三維模型中不同顆粒尺寸下PBX的應力—應變曲線。結果表明,顆粒尺寸的變化并不會導致PBX的楊氏模量發生改變,Verbeek等[26]的研究表明對于兩相復合材料,顆粒的尺寸從50μm增加至350μm不會對材料的楊氏模量產生顯著影響,與本研究獲得的結果一致。但是,顆粒尺寸的升高會導致抗拉強度降低,如當顆粒尺寸從120μm升高至160μm時,PBX的抗拉強度從4.09MPa降低至3.56MPa,降低了13%,該結果與實驗結果定性相符[6]。

圖9 三維及二維模型中顆粒尺寸對應力—應變曲線的影響Fig.9 Effect of particle size on stress—strain curves in 3D and 2D models

顆粒尺寸對強度的影響可能與顆粒堆積有關,相比于細顆粒,粗顆粒之間容易產生不緊密堆積,導致應力集中,從而使界面產生局部脫粘。與三維結果不同,圖9(b)中的二維模擬結果表明,顆粒尺寸從80μm增加至160μm并不會導致抗拉強度發生明顯變化,這與二維模型在拉伸下更容易形成微裂紋有關,微裂紋的產生主導了應力—應變曲線的非彈性變化,從而掩蓋顆粒尺寸對PBX強度帶來的微小影響。

2.5 界面性能對PBX力學性能的影響

在拉伸加載下,炸藥顆粒-黏結劑界面的脫粘是PBX發生損傷的主要模式,因此,界面強度是影響PBX拉伸力學行為最為關鍵的參數之一[27]。本研究首先研究了在顆粒-黏結劑界面斷裂能不變的條件下,界面強度的變化對PBX力學性能的影響。圖10(a)給出了在不同的界面強度下,PBX的應力—應變曲線,可以看出,界面強度的增加會導致界面更難發生開裂,導致PBX開始發生非彈性變形所對應的應變升高,使得抗拉強度顯著增加。圖10(b)給出了包含不同顆粒體積分數的PBX中抗拉強度隨界面強度的變化曲線,結果表明,在高顆粒含量下,界面強度對抗拉強度的影響更為明顯。

圖10 界面強度對拉伸性能的影響Fig.10 Effect of interface strength on tensile properties

圖11 不同斷裂能下三維模擬(=92.7%)得到的應力—應變曲線Fig.11 Stress—strain curves obtained from 3D simulations (=92.7%) at different fracture energies

由圖11可知,斷裂能的升高也會導致抗拉強度的顯著提升,如當斷裂能從0.091N/mm增加至0.16N/mm時,抗拉強度會從4.09MPa升高至5.22MPa,升高了27.8%。上述結果表明,界面性能雖然不會影響PBX的彈性性能,但是會導致抗拉強度發生顯著變化,界面強度以及斷裂能的提升都會導致抗拉強度大幅度升高。

3 結 論

(1)采用自編的建模程序構建了HMX基PBX的三維模型,計算了其在準靜態單軸拉伸下的應力—應變曲線,與PBX 9501的實驗數據高度吻合,此外,三維模擬獲得的抗拉強度結果也與實驗一致,說明基于三維細觀模型的數值模擬能夠很好地預測PBX的力學性能。

(2)計算了顆粒體積分數為61.2%～95.6%的PBX炸藥在拉伸下的力學性能,發現隨著顆粒含量的升高,PBX的楊氏模量和抗拉強度都會升高,但是抗拉強度的變化并不明顯,顆粒體積分數從61.2%升高至95.6%時,抗拉強度僅增加1.17MPa。二維模型在拉伸下表現出更為明顯的屈服現象,三維模型獲得的抗拉強度比二維模型高約40%,這與二維模型更易發生界面脫粘有關。

(3)研究了顆粒尺寸對PBX力學性能的影響,發現顆粒尺寸的升高并不會影響楊氏模量,但是會降低抗拉強度,顆粒尺寸從120μm升高至160μm,使得抗拉強度降低了13%。

(4)基于雙線性內聚力模型,計算了界面強度以及斷裂能的變化對PBX拉伸性能的影響,發現界面強度和斷裂能的升高會導致抗拉強度發生顯著變化,界面強度從0.5MPa升高至5MPa,抗拉強度會從2.58MPa升高至6.82MPa,斷裂能從0.091N/mm增加至0.16N/mm,抗拉強度會從4.09MPa升高至5.22MPa。因此,相比于改變顆粒粒徑,增加炸藥顆粒-黏結劑之間的界面強度和界面能是提高PBX抗拉強度更為有效的方式。