三峽庫區紫色土土水特征曲線模型對比研究

楊尋， 汪時機，2， 李賢， 黎桉君， 夏浩城， 張繼偉

1. 西南大學 工程技術學院，重慶 400715；2. 重慶市建筑物全生命周期健康檢測與災害防治工程研究中心，重慶 408100

紫色土在我國西南地區分布廣泛, 主要集中在長江中上游地區[1], 在農業生產和工程建設中[2]起著重要作用． 西南地區降雨豐富, 由于長期受到水力侵蝕, 土體出現結構松散、 土層薄﹑易崩解蝕變﹑抗蝕性弱、 強度降低[3-7]等特點, 以致產生滑坡、 泥石流、 路基塌陷等地質災害, 對該地區水土資源、 生態安全以及人民群眾生命財產安全產生了巨大威脅． 因此, 如何防治西南紫色土區嚴重的水土流失問題成為諸多學者研究的熱點．

土-水特征曲線(soil-water characteristic curve, SWCC)表示土中吸力與土壤含水率(體積含水率、 質量含水率或飽和度)之間的關系[8], 是揭示非飽和土持水特性的重要研究工具, 也是研究非飽和土水力-力學性質的重要手段． SWCC對非飽和土的強度特性、 變形特性和滲透特性[9-11]均會產生影響． 為探究土壤水對非飽和土力學性質的影響, 國內外學者做了大量研究． 關于SWCC影響因素的研究, 主要集中在干密度[12]、 粒徑級配、 有機組成、 孔隙比[13]和孔隙尺寸等方面． 蔡國慶等[14]在討論各模型參數與土體孔隙比之間的變化規律時, 提出一種考慮初始干密度影響的SWCC預測方法, 認為隨著土樣初始干密度增大, 進氣值逐漸增大． 伊盼盼等[15]通過壓力板儀量測不同擊實度下非飽和重塑粉土的SWCC, 分析認為干密度和初始含水率增加均會導致土樣進氣值增大, 原因在于干密度影響土樣的孔隙數量, 初始含水率影響孔隙的結構, 從而造成試樣SWCC的位置和形狀發生明顯改變． 劉星志等[16]基于分形理論, 主要通過不同顆粒級配土樣的分形特征及分形維數來研究顆粒級配對非飽和紅土的SWCC的影響, 結果表明, 對于不同顆粒級配的SWCC, 同一體積含水率下細土顆粒含量越多的土樣, 其基質吸力越大． 高游等[17]研究不同水力路徑下初始孔隙比或干密度對非飽和土土-水特性的影響, 提出通過歸一化方法可以將不同初始孔隙比的主脫濕和主吸濕土-水特征曲線處理為一條曲線． 由上述研究可知, 關于土-水特征曲線影響因素的研究已取得較好成果, 且確定了干密度是主要影響因素之一．

基質吸力作為表征非飽和土特性的最重要參數之一[18], 其測量方法對土-水特征曲線的測定影響較大． 目前, 土中吸力測量方法主要有直接測量法和間接測量法兩種[19], 直接法通過測量負孔隙水壓力獲得吸力[20, 21], 常用方法主要是張力計法、 壓力板儀法; 間接法通過測量其他參數, 如含水率、 相對濕度、 電導率、 電阻率等, 然后計算得到相應吸力[22-23]． 間接法主要包括濾紙法、 熱傳導探頭法、 鹽溶液法等． 此外, 不同測量方法測量吸力范圍不同, 普通張力計所測基質吸力范圍主要受高進氣值陶瓷材料進氣壓力值和水空化負壓值的限制, 為保證張力計法可靠性, 其范圍一般選擇在0～90 kPa． 壓力板儀的主要組成部件是金屬壓力容器和飽和高進氣值陶土板, 因此其測量范圍受陶土板最大進氣值限制, 目前壓力板儀最大量程為1 500 kPa[24]． 熱傳導傳感器主要通過實踐熱脈沖測量相應內熱耗散率從而獲得多孔介質的傳導性能, 其測量吸力范圍在0～400 kPa． 鹽溶液法可以測取較高吸力范圍內的吸力, 一般用于3 000～4×105kPa范圍內吸力的測量． 但鹽溶液法需要大量試劑和試樣進行試驗才能構建一條土-水特征曲線． 濾紙法是在密閉恒溫環境下通過測量從非飽和土樣向干燥濾紙轉移的水量間接確定非飽和土中的吸力, 其基質吸力范圍與濾紙率定公式有關, 一般為0～3×105kPa． 濾紙法不僅能測量土總吸力, 還能測量基質吸力, 且該方法具有價格低廉、 操作簡單、 量程大[25]等優點．

相關研究表明, 非飽和紫色土的SWCC受干密度、 顆粒級配及覆土壓力影響較大． 梁廣川[26]利用壓力板儀討論了不同干密度及不同顆粒級配對紫色土SWCC的影響, 發現紫色土受到水力侵蝕時, 較小顆粒易流失, SWCC會出現“雙峰”甚至“多峰”的情況． 而汪時機等[27]提出的雙應力變量廣義土-水特征曲線(下文簡稱W-G)方程能夠較好地體現這一變化, 該方程綜合考慮了土體孔隙比變化以及雙應力變量(吸力和凈法向應力)引起的體變, 能夠包容各種孔隙分布情況的復雜土-水關系． 李達等[28]采用W-G模型研究了不同覆土壓力下紫色土SWCC的變化, 發現隨覆土壓力和吸力的增大, 紫色土的持水特性降低, 并說明了在紫色土土樣存在上覆壓力的條件下, W-G模型的適用效果較好． 此外, 該模型也可以通過較少的數據點預測較大吸力范圍的土-水關系[29], 節省試驗時間, 便于SWCC在工程上應用． 但W-G方程的精確性及實用性需要在試驗研究中進一步檢驗． 基于此, 本文采用濾紙法對不同干密度的紫色土樣進行土-水特征試驗, 研究了干密度對紫色土土-水特征曲線的影響規律, 并通過數據來驗證W-G模型對非飽和紫色土的適用性．

土-水特征曲線(SWCC)表征了土持水量與基質吸力之間的關系, 它是描述土壤持水特性的重要手段． 對于非飽和土, SWCC本構方程并不是唯一的, 且一種本構方程對不同類型土樣的SWCC存在不同精度的描述結果． 目前, 大部分SWCC數學模型是通過試驗數據整理、 擬合和總結而來的． 這從本質上解釋了現有的SWCC本構模型不能通用地描述各種類型土的土-水特征曲線． 為了探究更適合非飽和紫色土的SWCC本構模型, 本文采用了經典的Gardner、 Fredlund-Xing、 van Genuchten模型以及本課題組提出的雙應力變量廣義土-水特征曲線模型(W-G模型)進行擬合． 模型方程如下:

1) Gardner模型

(1)

式中θ為體積含水率, %;ψ為吸力, kPa;θs為飽和體積含水率, %;θr為殘余體積含水率, %;α為與進氣值ψAEV相關的土性參數, kPa-1;n為ψ>ψAEV時與土體脫濕速率相關的土性參數, 無量綱．

2) Fredlund-Xing模型

(2)

式中ψr為殘余含水率對應的吸力, kPa．c為與殘余含水量相關的土性參數,無量綱． 其余符號含義同式(1)．

3) van Genuchten模型

(3)

式中c為與殘余含水率相關的土性參數, 無量綱． 其余符號含義同式(1)．

4) 雙應力變量廣義土-水特征曲線模型(W-G模型)

(4)

(5)

(6)

其中與進氣值相關的參數α計算公式如下:

(7)

由于試驗過程中土體孔隙比隨吸力變化很小, 因此不考慮其影響, 擬合采用式(5)． 該方程有2種擬合方法: (1) 使用較少的試驗數據由lg(ψ)-lg(Γw)平面得到參數A、B, 將A、B代入式(4)進行非線性最小二乘法擬合得到SWCC; (2) 直接將所有的土-水試驗數據點帶入式(4)進行擬合得到整條SWCC． 具體如下:

在lg(ψ)-lg(Γw)平面中, 令lg(ψ)=x, lg(Γw)=y, 則有

yd=A*xd+B

(8)

其中d表示在第d個吸力平衡時的所對應的數據, 下同．

由圖1可以看出, 土-水特征曲線試驗點分布趨勢在雙log坐標軸內呈負線性相關．

圖1 不同干密度下相對體積含水比與吸力擬合圖

其中斜率A恒為負值, 為避免A對log計算帶來誤解． 因此將式(8)改為

(9)

此外, 殘余體積含水率對W-G模型具有較大的影響, 在上述擬合過程中, 一般將模型的飽和含水率、 殘余含水率視為已知點, 飽和含水率一般由試驗獲得, 殘余含水率一般從圖中取得． 但是殘余含水率取值較為繁瑣且不唯一, 為降低主觀誤差, 結合以上兩種擬合方法, 先利用式(5)整體擬合出SWCC, 取該次擬合的殘余體積含水率作為在lg(ψ)-lg(Γw)平面中的計算值, 再將擬合出的A、B值代入方程進行擬合, 最后采用決定系數R2和殘差平方和S2來判斷擬合的精度．

用函數y=y(x)對試驗數據{xd,yd,d=0, 1, 2, …,m}進行擬合, 誤差記為

(10)

則殘差平方和為

(11)

2.1 試樣制備和試驗方法

試驗土樣為三峽庫區北碚段水土保持基地紫色土, 按照《土工試驗方法標準》對土樣進行室內試驗． 將試驗土樣過2 mm篩, 再置于105 ℃烘箱充分烘干, 然后使用標準土壤篩對試驗土樣進行篩分． 其中粒徑大于0.075 mm的顆粒含量占79.54%, 屬于砂土, 其塑性指數達到14.8, 具有明顯黏性土特征, 結合土的工程分類和土壤分類方法, 將其定義為砂質黏性紫色土, 相關物理參數見表1, 土樣顆粒級配見表2、 圖2． 通過計算可以得出試驗紫色土的不均勻系數Cu=9.67, 曲率系數Cc=1.66． 滿足Cu>5, 1≤Cc≤3, 級配良好．

表1 試驗紫色土基本物理性質

表2 試驗紫色土顆粒級配

圖2 試驗紫色土級配曲線

初始制樣物性指標為: 含水率18%, 相對密度2.69, 干密度分別為1.3,1.39,1.5,1.6 g/cm3． 將土烘干后過2 mm篩, 在制樣器內擊實, 做成直徑61.8 mm, 高 20 mm土樣, 存放于保濕缸, 然后用于試驗．

試驗采用“雙圈”牌No.203型定量濾紙, 濾速為慢速, 灰分為每張0.000 035 g, 直徑為7 cm． 其率定方程用式(12)[30]表示:

(12)

式中ψ為基質吸力(kPa),wf為濾紙的含水率(%)．

試驗所需儀器設備包括: 電子天平, 精度為0.000 1 g; 烘箱, 控制溫度為105±5 ℃; 恒溫箱, 控制溫度為25±0.5 ℃; 密封罐, 高度為10.8 cm, 體積為500 cm3; 鋁盒、 鑷子、 橡皮手套、 防水膠帶、 保鮮袋等． 按照圖3的方法在土樣下方依次放置3張濾紙, 裝入密封袋, 水平放置于玻璃密封罐中, 將密封罐放入25 ℃的恒溫箱中．

圖3 濾紙法試驗裝置圖

待試樣靜置至少7 d后, 土樣和測試濾紙間達到水分平衡[31]． 快速取出測試濾紙并迅速使用電子天平(精度 0.000 1 g)稱量測試濾紙質量． 鑒于濾紙具有重量輕、 水分敏感性高、 易揮發等特點, 試驗過程中需操作細致, 稱量迅速, 避免用手直接觸碰測試濾紙, 防止測試濾紙水分發生變化．

2.2 試驗方案

準備干密度分別為1.3,1.39,1.5,1.6 g/cm3的4組試樣, 如表3所示．

表3 試驗方案設計

采用并聯濾紙法測定FP1～FP4號試樣的持水曲線, 先采用FP3的試驗數據擬合常用的SWCC模型以及本課題組提出的W-G模型, 通過對比驗證本模型的精度及適用性, 然后對模型參數進行分析, 定性研究初始干密度對紫色土持水特性的影響規律．

3 結果與分析

3.1 模型擬合分析

采用FP2試樣的數據進行模型擬合, 擬合結果如圖4所示, Gardner模型的擬合效果較van Genuchten和W-G模型差． 而對于Fredlund-Xing模型, 直接采用數據對方程進行擬合時, 其參數擬合值為復數, 擬合失敗, 故本文通過控制方程參數殘余含水率為3 000 kPa[32]進行擬合, 可以看出擬合效果較其他模型差．

圖4 四個SWCC模型(Gardner, Van Genuchten, Fredlund-Xing, W-G)擬合圖

通過對現有SWCC 模型分析發現, 要保證SWCC理論模型的適用, 模型應該具有足夠的表征精度、 較少的方程參數以及對試驗數據量依賴性低等特點． 因此, 擬合精度穩定且能適應復雜孔隙分布情況的SWCC模型能為水土力學的研究提供便利． W-G方程的優勢正在于此, 它可以在“lg(ψ)-lg(Γw)”雙對數坐標平面中通過最小二乘法線性擬合得到參數A、B, 再通過非線性最小二乘法擬合得到參數c． 通過分別取三、 六、 九、 十一個點擬合出van Genuchten和W-G方程, 并將其繪制在全部數據的散點圖上進行對比分析, 如圖5～8所示, van Genuchten方程的擬合精度隨數據試驗點的增加逐漸提高, 數據越多, 精度越高; W-G方程整體來看擬合精度高且更為穩定, 對試驗點的數量依賴程度較低．

圖5 三點擬合圖

圖6 六點擬合圖

圖7 九點擬合圖

圖8 十一點擬合圖

3.2 干密度對非飽和紫色土SWCC的影響

在測定了不同干密度的持水曲線后, 采用W-G模型對試驗數據進行擬合, 擬合圖像如圖9所示, 由該圖可以看出, 初始干密度對紫色土的SWCC有較大影響, 試樣干密度越大, 同一體積含水率下所對應的基質吸力越大, 說明要達到該含水率, 需要更大的基質吸力才能實現, 土體的持水能力得以增強． 不僅如此, 干密度越大的試樣, 其曲線的過渡段和殘余段就越向上移, 曲線的“平臺”逐漸明顯, 這說明在體積含水率開始劇烈下降時所對應的基質吸力逐步增大, 換句話說, 空氣開始進入土中最大孔隙的基質吸力逐漸增大, 即進氣值增大．

圖9 不同干密度W-G擬合圖

試樣干密度不同, 其飽和含水率亦有所差異, 試樣干密度越小, 土孔隙越多, 對應的飽和含水率越大． 同時, 隨著基質吸力的增加, 試樣逐漸脫濕, 各條曲線的含水率逐漸降低, 相較于低密度試樣, 干密度越大的試樣曲線下降趨勢越緩慢, 所剩余的體積含水率越高． 在高吸力階段, 體積含水率很低, 不同干密度試樣的體積含水率有逐漸接近的趨勢, 這是因為理論上吸力足夠大時, 土中的水會被完全排出．

此外, 由圖9可知, 在整個吸力范圍內, 因干密度變化而造成的土壤體積含水率的變化比較明顯, 具體表現為干密度小、 孔隙多的試樣, 有較高的飽和含水率, 隨著吸力增加, 試樣的排水量較干密度大的試樣更多, 曲線開始相交． 在過渡區, 各曲線逐漸分離, 干密度越大的試樣, 對應的曲線越高, 基質吸力越大; 在殘余區, 曲線的下降速率變慢, 各曲線趨于平緩．

總體來看, 干密度越大的試樣, 持水效果越好, 持水能力越強． 該規律可利用毛細管原理進行解釋:

(13)

式中θ為彎液面與毛細管壁的接觸角, (°);r是毛細管半徑, m;TS是彎液面的表面張力, N/m． 因為干密度決定了土體結構的密實度, 土樣干密度越大, 土壤孔隙越小, 孔隙結構越緊湊, 孔隙半徑相對越小, 孔隙彎液面的曲率半徑也越小, 對水分的束縛能力也就越強, 在相同的吸力范圍內, 干密度大的土體較難失水．

3.3 模型參數分析

相關擬合參數如表4所示． 由該表可以看出參數α與干密度呈負相關的關系． 采用冪函數進行描述(相關系數R2=0.967)

表4 W-G SWCC擬合參數(ABcθr)及相關參數計算表

α=0.631 6(ρd)-5.991

(14)

式中0.631 6, -5.991均為擬合參數． 這說明土的進氣值與干密度有很強的相關性, 且能用冪函數進行表達． 不僅如此, 在W-G模型中, 與進氣值有關的參數α是通過擬合出的A、B值計算得來的． 進氣值ψAEV的一般求解辦法是在SWCC上作圖取值, 即做SWCC陡降段拐點(下拐點)切線, 與飽和度S=1相交所對應的基質吸力作為土體的進氣值ψAEV． 因此, 在lg(ψ)-lg(Γw)平面中擬合A、B值時, 所采用的試驗點應盡量處于過渡區段, 盡可能保證擬合的精度．

對于殘余含水率θr, 擬合參數并不符合實際值, 主要問題在于, 現有的模型不能完全擬合出經典的SWCC． 在擬合圖像中, 殘余含水率主要是指當擬合曲線趨于水平時所對應的體積含水率, 而Fredlund等[32]指出當土的含水率為零時, 所有土類的總吸力大致相等, 其值略小于106kPa． 因此, 將模型擬合參數中的θr以及106kPa所對應的體積含水率作為殘余含水率是不妥當的． Sillers等[33]認為殘余含水率是指當非飽和土中的孔隙水從主要受毛細作用變為受吸附力作用時的非飽和土含水率, 并認為當吸力接近3 000 kPa左右時非飽和土體對應的含水率就是此狀態下的非飽和土的殘余含水率． 基于此, 本文將吸力達到3 000 kPa時的狀態視為土體的殘余狀態, 即以吸力為3 000 kPa對應的體積含水率作為實際殘余含水率． 實際殘余體積含水率與試樣初始干密度的單調遞增關系用線性函數描述(相關系數R2=0.996)為:

θψ=0.19ρd-0.123 3

(15)

式中0.19, -0.123 3為擬合參數． 由式(15)可以看出, 殘余含水率隨著干密度的增大而增大, 這是因為在試樣干密度增大、 吸力增大的同時, 滲透系數在逐漸減小, 這就導致了殘余體積含水率隨之增大．

4 結論

以三峽庫區重慶段非飽和紫色土為研究對象, 采用濾紙法做出不同干密度下該類土壤基質吸力與含水量之間的數量變化關系, 并采用4種SWCC數學模型進行擬合, 通過對比得到更適合非飽和紫色土的SWCC模型． 然后利用該模型探討紫色土的SWCC在干密度因素作用下的變化規律． 最后對常用的模型參數進行分析, 擬合得出參數隨干密度變化的數學表達． 結論如下:

(1) 廣義土-水特征曲線(W-G)能夠很好地擬合不同干密度紫色土的SWCC; 與van Genuchten、 Gardner及Fredlund-Xing模型相比, W-G模型具有相近甚至更好的擬合效果, 并且對試驗數據依賴性較低, 在較少的實測數據點情況下, 也能擬合出較高精度的SWCC, 且擬合精度較為穩定． 同時, 修正后的擬合方法簡單易行． 通過運用W-G方程對已知的全部土-水數據進行擬合, 得到殘余含水率θr, 再利用過渡區的土-水試驗數據點來構建lg(ψ)-lg(Γw)平面, 擬合出參數A、B; 再增加至少1個試驗點, 即可擬合得到較高精度的整條SWCC．

(2) 干密度對紫色土的SWCC影響較大, 試樣干密度越大, 孔隙數量及半徑越小, 孔隙就越緊湊, 空氣開始進入土中最大孔隙的基質吸力越大, 在相同的吸力范圍內, 土體需要更大的基質吸力才能繼續失水, 在較高的吸力范圍, 土體的實際殘余含水率隨著干密度的增大而增大, 持水能力得以增強．

(3) 通過W-G模型擬合參數A、B, 計算出與進氣值有關的參數α值, 進一步分析得出,α與干密度之間的關系可以用冪函數進行描述, 相關系數為0.967, 相關性較強; 對比分析3種不同方式得出的殘余體積含水率, 方程本身的殘余體積含水率并不具備實際的物理意義, 只是作為數學方程在某處收斂的表現． 吸力為106kPa對應的殘余含水率并不符合實際的狀態． 相比之下, 將吸力為3 000 kPa對應的含水率作為實際殘余含水率更為合理, 然后進一步分析了實際殘余體積含水率與試樣初始干密度之間的關系, 發現可以用線性函數描述, 且相關系數為0.996, 說明兩者之間具有明顯的相關性．