基于多重模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 溫度控制算法

張皓，涂雅培，高瑜翔*，唐軍，黃天賜

（1.雅安職業(yè)技術(shù)學(xué)院智能制造與信息工程學(xué)院,四川 雅安 625100；2.成都信息工程大學(xué)通信工程學(xué)院,四川 成都 610225；3.宜賓職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子信息與人工智能學(xué)院,四川 宜賓 644000）

溫度控制系統(tǒng)普遍具有大滯后、非線性、時變性等復(fù)雜動態(tài)特性，而且其被控對象的數(shù)學(xué)模型通常難以建立[1-2]。若使用傳統(tǒng)的PID 算法進(jìn)行溫度控制，會存在系統(tǒng)穩(wěn)定性低、超調(diào)量大、模型自適應(yīng)能力差、參數(shù)不能在線整定等缺陷[3-4]。為此，針對溫度控制技術(shù)與算法進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化，將智能控制理論中的專家系統(tǒng)、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等先進(jìn)控制算法與PID控制相結(jié)合，已經(jīng)成為當(dāng)下智能溫度控制領(lǐng)域研究人員關(guān)注的熱點之一[5-6]。模糊控制能夠利用規(guī)則推理，實現(xiàn)非線性控制[7-8]。文獻(xiàn)[9-10]將模糊PID 算法用于溫度控制系統(tǒng)，相較于PID 算法取得更好的控制效果，但其控制精度較低。文獻(xiàn)[11-12]在模糊PID 的基礎(chǔ)上引入變論域控制，進(jìn)一步提高溫度系統(tǒng)的控制精度，但其自適應(yīng)能力仍然受限。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擁有并行計算、非線性逼近以及自學(xué)習(xí)的特點，具有更強(qiáng)大的自適應(yīng)能力[13]。文獻(xiàn)[14-15] 將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與PID 控制相結(jié)合，實現(xiàn)PID 參數(shù)在線訓(xùn)練、實時調(diào)整，使溫度控制系統(tǒng)具有更高的自適應(yīng)能力。但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不能利用已有的經(jīng)驗，來表達(dá)基于規(guī)則的知識，使得其訓(xùn)練時間較長，容易陷入局部最小值[16]。將模糊推理系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來形成模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，則能同時具備規(guī)則推理與自學(xué)習(xí)能力[17]。文獻(xiàn)[18-19] 提出Mamdani 型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制，以實現(xiàn)超調(diào)量小、控制精度高、抗干擾能力強(qiáng)以及收斂速度快的溫度系統(tǒng)控制目標(biāo)。但Mamdani 模糊推理系統(tǒng)存在通用逼近性較差、輸出平滑性低等缺陷[20]。文獻(xiàn)[21]雖提出T-S 型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制，但其網(wǎng)絡(luò)輸出仍為單一輸出的控制量，與PID 的3 個可調(diào)參數(shù)結(jié)構(gòu)不符，且沒有與現(xiàn)有的智能控制算法作對比。

本文根據(jù)PID 算法的參數(shù)結(jié)構(gòu)形式，利用TS 型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的單輸出特性，建立了能分別輸出PID 3 個參數(shù)KP、KI、KD的3 重網(wǎng)絡(luò)模型，即基于多重T-S 型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制算法，然后以工農(nóng)業(yè)溫度控制系統(tǒng)中普遍存在的、最典型的廣義溫度對象作為控制目標(biāo)，與現(xiàn)有的先進(jìn)智能控制算法以及傳統(tǒng)PID 算法進(jìn)行仿真比較，以驗證本文算法的優(yōu)越性。

1 多重模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 模型

1.1 多重網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)構(gòu)

將T-S 型模糊推理系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來，不僅能夠利用T-S 型模糊系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)則推理，將輸出作為輸入的線性表達(dá)式，還能利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對模糊系統(tǒng)的隸屬度函數(shù)參數(shù)等進(jìn)行在線自學(xué)習(xí)。再利用T-S 型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的單輸出特性，將其擴(kuò)展至3 重網(wǎng)絡(luò)，并根據(jù)不同被控對象模型，同時在線調(diào)節(jié)KP、KI、KD3 個PID 控制參數(shù)，實現(xiàn)模型自適應(yīng)，其控制系統(tǒng)框圖如圖1 所示。

圖1 多重模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制系統(tǒng)Fig.1 PID control system of multiple fuzzy neural networks

圖1 中PID 控制器為增量式，即

由圖1 可知，將變量x1、x2同時送入網(wǎng)絡(luò)1、網(wǎng)絡(luò)2、網(wǎng)絡(luò)3 進(jìn)行在線訓(xùn)練，每個網(wǎng)絡(luò)分別輸出參數(shù)KP、KI、KD進(jìn)行實時調(diào)節(jié)。本文中的3 重網(wǎng)絡(luò)均采用5 層結(jié)構(gòu)，每個輸入變量xi通常取7 個模糊語言變量，如{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，根據(jù)模糊子集的個數(shù)生成49 條模糊控制規(guī)則，并采用誤差反向傳播算法即BP(back propagation)作為學(xué)習(xí)算法，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 多重 T-S 型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Multiplex T-S-type fuzzy neural network

1.2 多重網(wǎng)絡(luò)反向傳播算法

一階T-S 型模糊推理規(guī)則表達(dá)式為：

式中：x1、x2為系統(tǒng)輸入；A、B為模糊語言變量；pl0、pl1、pl2為常系數(shù)；N為圖2 中第49 個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的序號。

由圖2 可知，網(wǎng)絡(luò)1、網(wǎng)絡(luò)2、網(wǎng)絡(luò)3 都具有相同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并且均采用誤差反向傳播算法作為學(xué)習(xí)算法來訓(xùn)練各自的參數(shù)。

網(wǎng)絡(luò)1 的第1 層為傳遞層，即

第2 層為隸屬度函數(shù)層。該層對輸入分量分別選取7 個模糊語言變量作為模糊子集。采用高斯型隸屬度函數(shù)作為該層的激活函數(shù)，計算出每個輸入分量屬于每個模糊語言變量的隸屬度

第3 層為規(guī)則層。該層將輸入信號相乘并把乘積輸出。每個節(jié)點表示一條模糊規(guī)則，計算出每條規(guī)則的適用度[16]，即

第4 層進(jìn)行歸一化計算，即

第5 層為解模糊化層。此層計算每個模糊規(guī)則歸一化后的自適應(yīng)值，并采用權(quán)系數(shù)平均法，計算系統(tǒng)的輸出值，并參考式（2）可知：

由式（2）和式（7）可知，T-S 型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的權(quán)值為輸入層的線性表達(dá)式，與常規(guī)Mamdani模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層權(quán)值的散點形式相比，保證了輸出的連續(xù)性，逼近性能更好，控制精度更高。

再由式（4）和式（7）可知，需要學(xué)習(xí)的參數(shù)為第2 層的隸屬度函數(shù)中心值cij和寬度值 σij以及第4 層到第5 層的權(quán)值參數(shù)

參考圖1，取誤差函數(shù)為

式中：R(k)為期望輸出，表示目標(biāo)溫度值；Y(k)為實際輸出，表示反饋溫度值。

式中：η為學(xué)習(xí)率；α為動量系數(shù)。根據(jù)式（1）、式（7）、式（8）可知，的誤差反向傳播算法為：

式中 δ[5]為第5 層的反向誤差。

根據(jù)式（1）、式（4）、式（5）、式（6）、式（7）、式（8）可知，cij的誤差反向傳播算法為：

參考式（13），同理可得 σij的反向傳播算法為

根據(jù)圖2 并參考式（1）—（7）的計算過程，同理可知，網(wǎng)絡(luò)2 的輸出為：

根據(jù)圖2 并參考式（1）—（7）的計算過程，同理可知，網(wǎng)絡(luò)3 的輸出為：

由式（7）、（18）、（22）和圖2 可知，本文利用TS 型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的單輸出特性，建立了能分別輸出PID 3 個參數(shù)KP、KI、KD的3 重網(wǎng)絡(luò)模型，且由式（9）—（11）、（19）—（21）、（23）—（25）可知，在每個網(wǎng)絡(luò)模型中，其學(xué)習(xí)參數(shù)都是各自獨立的。這樣使PID 的每個參數(shù)都能根據(jù)自身網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)參數(shù)的變化，以更平滑的輸出特性去逼近某個適當(dāng)值，使其控制精度更高，性能更好。

2 仿真分析

工、農(nóng)業(yè)溫度控制系統(tǒng)普遍存在的、最典型的廣義溫度對象即為帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為

式中：s為復(fù)變量；Ko為靜態(tài)增益；To為時間常數(shù)；τo為滯后時間。

設(shè)定目標(biāo)溫度為35 ℃，在25 ℃以下采用全功率加熱，在25～ 35 ℃的范圍內(nèi)采用控制算法進(jìn)行加熱。根據(jù)式（26），設(shè)溫度對象的具體參數(shù)模型為

由式（27）可知

根據(jù)式（28）可知，Go(s)的滯后系數(shù)大于0.3 為典型的大滯后過程[22]。

將多重T-S 型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID、Mamdani 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 的學(xué)習(xí)率和動量系數(shù)均設(shè)為：η=0.005，α=0.005。并根據(jù)式(27)中的模型參數(shù)，結(jié)合傳統(tǒng)PID 參數(shù)整定法，計算出PID 的控制參數(shù)KP=3.0、KI=0.017、KD=120，選取仿真時間為5 000 s，采樣周期為1 s，同時比較4 種算法的性能指標(biāo)，其系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線如圖3所示。根據(jù)圖3，利用MATLAB 測量并計算出4 種算法的性能指標(biāo)如表1 所示。

表1 4 種算法的性能指標(biāo)對比Tab.1 Comparison of the performance indicators of the four algorithms

圖3 4 種算法的系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線Fig.3 System output response curves for four algorithms

2.1 模型自適應(yīng)仿真

根據(jù)式（27）給出的具體參數(shù)模型，將時間常數(shù)To減小20%，將靜態(tài)增益Ko和滯后時間 τo均增大20%，則式（27）的模型變?yōu)槟Ｐ?，即

仿真的所有參數(shù)與式（27）所用參數(shù)完全一致，比較4 種算法的性能指標(biāo)。其系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線如圖4 所示。根據(jù)圖4，計算出4 種算法的性能指標(biāo)如表2 所示。

表2 模型1 式（29）4 種算法的性能指標(biāo)對比Tab.2 Comparison of the performance indicators of the four algorithms of model 1 formula (29)

圖4 模型1 式（29）的4 種算法的系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線Fig.4 System output response curve of the four algorithms of model 1 formula (29)

根據(jù)式（27）給出的具體參數(shù)模型，將時間常數(shù)To增大20%，將靜態(tài)增益Ko和滯后時間 τo均減小20%，則式（27）的模型變?yōu)槟Ｐ?，即

仿真的所有參數(shù)與式（27）所用參數(shù)完全一致，比較4 種算法的性能指標(biāo)。其系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線如圖5 所示。根據(jù)圖5，計算出4 種算法的性能指標(biāo)如表3 所示。

根據(jù)式（27）給出的具體參數(shù)模型，將時間常數(shù)To、靜態(tài)增益Ko以及滯后時間 τo同時增大20%，則式（27）的模型變?yōu)槟Ｐ?，即

仿真的所有參數(shù)與式（27）所用參數(shù)完全一致，比較4 種算法的性能指標(biāo)。其系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線如圖6 所示。根據(jù)圖6，計算出4 種算法的性能指標(biāo)如表4 所示。

表4 模型3 式（31）的4 種算法的性能指標(biāo)對比Tab.4 Comparison of the performance indicators of the four algorithms of model 3 formula (31)

圖6 模型3 式（31）的4 種算法的系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線Fig.6 System output response curve of the four algorithms of model 3 formula (31)

根據(jù)式（27）給出的具體參數(shù)模型，將時間常數(shù)To、靜態(tài)增益Ko以及滯后時間 τo同時減小20%，則式（27）的模型變?yōu)槟Ｐ?，即

仿真的所有參數(shù)與式（27）所用參數(shù)完全一致，同時比較4 種算法的性能指標(biāo)，其系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線如圖7 所示。根據(jù)圖7，計算出4 種算法的性能指標(biāo)如表5 所示。

圖7 模型4 式（32）的4 種算法的系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線Fig.7 System output response curve of the four algorithms of model 4 formula (32)

參考式（1）—（25）的計算和推導(dǎo)過程，由式（7）、（18）、（22）分別輸出并在線調(diào)整圖2 中3 重網(wǎng)絡(luò)所示的KP、KI、KD3 個PID 控制參數(shù)，并代入圖1 中的控制系統(tǒng)對溫度進(jìn)行實時控制。由圖3—7 和表1—5 可知：多重T-S 型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 與Mamdani型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 相比，兩者的調(diào)節(jié)時間、延遲時間以及上升時間的差值較小，說明兩者的整體快速性和初始響應(yīng)速度的差異不大；多重T-S 型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 在4 種算法中具有最低的超調(diào)量，說明其穩(wěn)定性最好，模型自適應(yīng)性最高；Mamdani型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID，在控制不同模型時，都具有較大的超調(diào)量，系統(tǒng)穩(wěn)定性較弱；傳統(tǒng)的PID 算法隨著不同模型的變化，其超調(diào)量也出現(xiàn)大幅變化，導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩劇烈，甚至發(fā)散，穩(wěn)定性極差。

2.2 抗干擾仿真

本文從式（29）—（32）中，隨機(jī)選取2 個模型，如式（29）模型1 和式（30）模型2，進(jìn)行抗干擾仿真。當(dāng)仿真時刻為2 500 s 時，在輸出Y(s)處疊加一個幅值為1 的階躍信號，以模擬實際溫度控制系統(tǒng)的常見干擾信號，仿真的其他參數(shù)與式（27）仿真所用參數(shù)同樣保持一致，同時比較3 種智能算法優(yōu)化下的PID 抗干擾性能指標(biāo)。模型1 式（29）在添加干擾后的系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線如圖8 所示，其抗干擾性能指標(biāo)如表6 所示。模型2 式（30）在添加干擾后的系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線如圖9 所示，其抗干擾性能指標(biāo)如表7 所示。

表6 模型1 式（29）的3 種算法的抗干擾性能指標(biāo)對比Tab.6 Comparison of the anti-interference performance indexes of the three algorithms of model 1 formula(29)

表7 模型2 式（30）的3 種算法的抗干擾性能指標(biāo)對比Tab.7 Comparison of the anti-interference performance indexes of the three algorithms of model 2 formula(30)

圖8 模型1 式（29）的系統(tǒng)抗干擾響應(yīng)曲線Fig.8 System anti-interference response curve of Model 1 formula (29)

由圖8—9 和表6—7 可知，在系統(tǒng)受到常見的階躍干擾影響時，多重T-S 型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 與Mamdani 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 相比，受干擾引起的振蕩小，調(diào)節(jié)時間相對較短，綜合抗干擾能力強(qiáng)。

3 結(jié)束語

在控制動態(tài)特性復(fù)雜的溫度被控對象時，本文所提出的多重T-S 型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制算法，是根據(jù)PID 算法的結(jié)構(gòu)特點，利用標(biāo)準(zhǔn)T-S 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的單輸出特性，建立能分別輸出PID 3 個參數(shù)KP、KI、KD的3 重網(wǎng)絡(luò)模型。與常規(guī)Mamdani 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 以及傳統(tǒng)PID算法相比，該算法應(yīng)對模型參數(shù)變化的自適應(yīng)性好，抗干擾能力強(qiáng)，綜合性能指標(biāo)優(yōu)。