淺談如何培養小學生的數學表達能力

蔣翼　王瑩

摘要：數學新課標對小學生數學學習能力和數學思維的要求越來越高。數學語言表達能力是數學素養的一個重要組成部分，提高小學生數學語言的完整性、規范性、條理性和邏輯性顯得尤為重要。小學生數學語言表達能力發展尚不成熟，為了實現從生活語言向數學語言的過渡，筆者針對不同年齡階段和學生已有的數學經驗，來提升小學生數學語言的完整性、規范性、條理性和邏輯性。

關鍵詞：數學語言數學能力邏輯思維

教師通過日常教學中的“說數學”環節，能夠鍛煉學生的邏輯思維和語言表達能力。根據數學語言的特點，以及學生自身的認知特點和經驗，我從以下三個層次來培養和提高學生的數學語言表達能力。

一、對于低學段學生，培養學生數學語言的規范性和完整性

教育家斯托利亞爾說：“數學教學也就是數學語言的教學?！睌祵W語言具有準確性、規范性、完整性的特點，是數學思維的最佳載體，要求學生說話完整、準確、有條理。因此，教師要努力培養學生數學語言的表達能力，讓他們在課堂上不僅想說、敢說，還要會說、能說。低年級學生第一次接觸數學這門學科，數學語言碎片化，語言表述不完整、不規范。為此，教師首先要培養低學段學生數學語言的完整性和規范性。比如，在教學《加法的認識》這一課時，教師首先根據圖片示范表述：左邊有三個人，右邊又來了兩個人，一共有多少人？指定三四個學生完整規范地表述，然后全班一起說、同桌互說，再指定一兩名學生鞏固。通過這樣反復操作，循序漸進地培養班級學生數學語言的完整性和規范性。再如，在教學一年級《9加幾》這一課時，培養學生數學語言的規范性和完整性，具體教學片段如下：

【片段一】

師：仔細觀察大屏幕中的圖片，你能獲得哪些與數學有關的信息呢？

生1：看見有一些桃子。

師：誰再能完整地說一說呢？

生2：左邊有4個桃，右邊有9個桃。

師引導：誰能根據桃子的位置再完整地說一說呢？

生3：盒子里有9個桃，盒子外有4個桃。

師適時稱贊該學生，并追問：誰能像他這樣再來說一說？

生4：盒子里有9個桃，盒子外有4個桃。

師：誰能提出一個用加法計算的問題呢？

生3：一共有多少個桃？

師引導：誰能用三句話表示出圖片中的信息和問題？

生4：盒子里有9個桃，盒子外有4個桃，一共有多少個桃？

師：這題該如何列式呢？

生5：9+4。（教師適時板書）

師提問：9加4等于多少呢？請同學先想一想，然后和同桌互相說一說。

師：誰來匯報自己的想法？

生1：我通過數一數來求得一共有13個桃。

師追問：數一數的方法是需要從1開始數，還是從幾開始數更簡便些？

生1：從10開始數最方便，因為盒子里已經有9個了。

師：誰還有其他想法？

生2：先從盒子外拿一個放到盒子里，這時候盒子里就有10個桃，再加上盒子外的3個桃合起來就是13個桃了。

師：你們都聽明白了嗎？誰還能像他這樣完整地說一說？

生1：盒子里有9個桃，從盒子外拿一個桃湊成10個桃，再加上盒子外的3個桃，一共有13個桃。

師追問：9和幾湊成10？

生2：9和1湊成10。

師：因為9和1湊成10，所以先從盒子外的4個桃中拿一個桃放到盒子里，一共10個桃，盒子外還有3個桃，10+3=13。最終有13個桃，像這樣的方法就是湊十法。

師板書湊十法的過程，并表述：因為9和1湊成10，所以先把4分成1和3。先算9+1=10，再算10+3=13。

師提問：誰能像老師這樣完整地說一說9加4的計算過程？

生2：因為9和1湊成10，所以把4分成1和3。先算9+1=10，再算10+3=13。

師適時表揚，并提問：誰像跟這位同學一樣再來完整和規范地說出9加4的計算過程？

以上教學過程很好地體現出培養低年級學生數學語言的完整性和規范性。

二、對于中學段學生，培養學生數學語言的邏輯性和條理性

數學的發展離不開語言，數學思維的發展更離不開語言。語言是工具，也是載體。提升小學生數學語言表達能力，可以很好地幫助學生提升自身數學思維能力。學會有關的數學術語，了解其背后蘊含的數學邏輯，才能正確理解題目的意思。對于中學段學生來說，他們已經能規范表述，但是中學段對學生有了更深層次的要求，不僅要規范表述，更加重要的是要加強數學語言的邏輯性和條理性。

在教學過程中，我引導學生完整規范地表述圖片所展示的條件和問題，并大膽地表述自己的想法，從而循序漸進地培養學生數學語言的邏輯性。比如：二年級“數學廣角——推理”這一內容緊貼生活實際，同學們在推理的過程中并不陌生。我請學生先四人為一組，在小組內說一說。最后再小組匯報。有的小組采用分析法，匯報如下：“因為小麗說她拿的不是數學書，所以小剛只能拿只剩下的兩本?！崩蠋焼枺骸盀槭裁床荒苁钦Z文書呢？也可能是語文書啊?！币龑W生說出因為語文書已經被小紅拿走了，剩下的只有道德與法治書。有的同學理解起來可能比較困難，這時要鼓勵學生大膽地說，完整地說一下過程。再讓學生重復，繼而全班重復，加深他們的印象。這樣有理有據的推理過程，能夠培養學生數學語言的邏輯性和條理性。

還有的同學用連線法，把姓名寫一行，把書名寫在下面一行，這種方法更直觀、更直接，其表述也非常明確，此時可以讓學生用上臺畫的方式“說”出來。還有的同學用列表法，也非常好，這種方法更全面，更不易錯，只是稍微煩瑣一點。本節課展示的不同推理方法，不僅培養了學生的分析能力和推理能力，而且提升了學生的邏輯思維能力。

另外，還要培養學生探究問題的條理性。例如：在教學二年級下冊《運用混合運算解決問題》這一課時，首先讓學生根據主題圖片，表述完整的題意。其次，教師提出問題：剩下的面包要烤幾次？四人為一組，先在小組內說一說，然后讓表達能力強的同學說一說，具體教學片段如下：

【片段二】

生：想知道剩下的面包還要烤幾次，要先算剩下面包的數量。

師：為什么要先求出剩下面包的數量？

生：知道剩下面包的數量，除以9，就是每次能烤9個，能算出還要烤幾次。

師：讀了哪些信息，你可以求出剩下面包的個數？

生：題目中已知條件有兩個，分別為一共烤90個和已經烤了36個，問題是還剩下多少個。

教師要求其他學生傾聽之后，模仿說一說，尤其是讓表達能力欠缺的學生也說一說。還可以借助畫線段圖的方法來分析。

生：用一個長方形表示，一共要烤90個面包，分成兩部分，一部分表示已經烤了36個，另一部分表示剩下的。

師：你會用算式表示嗎？（學生獨立解答。老師畫好圖，讓學生看圖描述。）

師：你能根據線段圖列出綜合算式嗎？教師指定學生板書算式并追問：為什么要加小括號？

生：如果不加小括號，就變成90-36÷9了，它的計算順序就不一樣了，所以要加上小括號。

學生依照老師畫的圖用自己的語言說出方法。老師應該耐心傾聽學生發言，適時加以鼓勵，并針對每個學生的發言重點，有針對性地進行肯定。這樣不僅每個學生都喜歡發言，而且學生在表述的過程中，會思考先解決什么問題，最終解決什么問題。這樣循序漸進式地啟發提問，培養了學生思考問題的條理性。

三、對于高學段學生，培養學生數學語言的拓展性和靈活性

高年級的學生已經具備一定的數學經驗，并且掌握了數學語言的完整性和規范性，對數學語言的邏輯性、條理性也有了一定的認識。根據數學新課程標準的要求，高年級學生還需要掌握數學語言的拓展性和靈活性。比如在六年級的期末考試中，有這樣一道數學題，具體教學片段如下：

【片段三】

王大爺有兔子和鵝一共108只，賣出5/6的兔子和24只鵝后，剩下的兔子和鵝同樣多，問王大叔原來的兔子和鵝分別有多少只？

師：同學們認真讀題，思考題中有哪些已知條件，需要解決什么問題。

生：本題已知條件有四個，分別是：兔子和鵝一共有108只；賣出5/6的兔子；賣出24只鵝；剩下的兔子和鵝同樣多。要解決的問題是王大爺原來的兔子和鵝分別有多少只。

師：你們認為哪句話最關鍵？

生：“賣出5/6的兔子和24只鵝后，剩下的兔子和鵝同樣多”這句話最關鍵。

師：對于這句話該如何理解呢？

很多同學由于缺乏數學語言的靈活性，錯誤認為“5/6的兔子和24只鵝”的數量同樣多，進而算出兔子的數量，導致解題錯誤。

小組討論，派代表發言。

生：其實這句話正確的含義是“賣出5/6的兔子、賣出24只鵝后，剩下的兔子和鵝同樣多”。所以，可以把兔子的數量設為單位“1”，可以通過畫線段圖來解決這道題。

師：回答得非常好，這道題具有一定的靈活性，請同學們以小組為單位畫線段圖。怎么畫線段圖呢？自己動手嘗試畫一畫。

師：通過畫線段圖，你發現了什么？

生：剩下的鵝的數量和1/6的兔子的數量同樣多。

師：這位同學表述得很完整！其實這句話的意思就是“剩下的鵝的數量和1/6的兔子的數量同樣多”。通過畫線段圖，相信大家都會計算了，哪位同學說一說你是怎么計算的？

生：通過畫線段圖可知，108-24=84（只），84只其實就是兔子和鵝一共7份的數量。84÷7=12（只）。也就是每一份是12只。根據線段圖可知，兔子有6份，12×6=72（只）。那么鵝的只數為108-72=36（只）。

生：用12×1+24=36（只），也可以算出來。

師：回答得非常好。所以對于這類習題，可以通過畫圖、找單位“1”來解答。

師：你們還有其他的解決方法嗎？可以通過列方程來解決嗎？如果可以，你們會把哪一個量設為未知數x呢？

生：可以將兔子的數量設為x，根據“剩下的鵝的數量和1/6的兔子的數量同樣多”，得1/6x=108-x-24，進而算出x=72。所以鵝的數量就是108-72=36（只）。

師：回答得非常好！這道題，既可以用我們學過的方程來解答，也可以根據畫線段圖的方法來解答。

這道應用題要考慮分數，有一定的拓展性。同時，要理解和掌握數學語言的靈活性，該題才能正確解答。本題對學生的數學素養要求較高，后期要加強學生數學語言的拓展性和靈活性的培養。

數學新課程標準對學生數學語言的準確性提出了更高的要求，即會用數學語言表達現實世界，用數學語言構建普通的數學模型、表達和解決問題，用數學語言發展學生的應用意識與實踐能力。數學的每個符號、定義等都有準確的含義。在教學中，老師要幫助學生建立一個準確的數學語言體系，凈化學生數學表達的外在環境，讓學生感悟到數學語言的準確性、簡潔性，感受數學的內在美。培養學生規范完整的數學表達能力，不僅能促進學生數學思維的發展，還能提高學生的數學學習水平。在教學中，教師不僅要充分依據不同年齡的學生特征、認知特點和數學經驗，有選擇性地培養學生的數學表達能力，而且要發揮自身的示范作用，為學生數學語言的完整性、邏輯性和靈活性做好鋪墊。

參考文獻：

[1]黃潔.你的學生會說“數學話”嗎——淺談小學低段數學表達能力的培養[J].中國教師，2011（S2）：59.

[2]中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

責任編輯：趙瀟晗

本文系2021年合肥市教育規劃課題“通過‘說數學拓展小學生問題解決能力的實踐研究”的研究成果之一，課題立項號為HJG21010。