“三新”背景下的高考數學二輪復習之淺見

江蘇省蘇州市蘇州高新區第一中學 (215000) 徐德明

江蘇省蘇州實驗中學 (215011) 侯佳佳

在新教材(人民教育出版社2019年國家教材委員會專家委員會審核通過)、新課程(《普通高中數學課程標準(2017年版,2020年修訂》)、新高考的“三新”背景下,高考數學二輪復習備考要在高考一輪數學基礎知識梳理與復習的基礎上,為了高考的驗收與評價,結合備考觀念的合理轉化,結合傳統高考數學備考復習的一些優點并加以合理改進,突破數學核心考,提升數學關鍵能力,豐富數學文化底蘊及數學解題思想和方法,目標是學會“解高考題”,實現“低耗高效”,提升復習質量與效益．

1．知識層面:由一輪側重點的“全面覆蓋”轉向二輪側重點的“精簡內容”

高考對數學知識層面的要求是基于高中數學教學與學習,由“基礎知識”轉向“必備知識”,側重點在于考查高校課程必備的數學知識,這就為二輪復習的側重點指明方向.因而在二輪復習中,根據高考命題規律,在前面高考一輪復習的基礎上,合理對數學知識進行一些很必要的處理,關注“精簡內容、高效復習、精準備考”的基本策略與復習目標,不必做到“全面覆蓋、面面俱到、滴水不漏”,優化高考數學復習效益.

以《數列》模塊知識為例,高考數學二輪復習中,數列的概念、基本公式與基本性質等在復習中就可以加以“弱化”,而強調數學與生活的聯系,凸顯了數列的應用性,以及借助研究函數的方法研究數列,能用數學歸納法證明數列中的一些簡單命題,理解并掌握兩個特殊數列的通項公式與求和公式以及相關之間的關系,并提出了更高的要求,同時滲透數學文化場景與應用等方面,是“精簡內容”的重點之一．

2．能力層面:由一輪側重點的“簡單重復”轉向二輪側重點的“溫故知新”

二輪高考復習的功能不能再進行“簡單重復”,而必須在重點內容、重點方法與技能等方面有所側重,并在基礎知識的層面上進行深度理解與應用,體現“溫故知新”．高效復習的關鍵在于“以新帶舊”,從教材體系中進一步加以深化,合理創新應用,利用新問題深化舊知識的理解,利用新方法鞏固舊方法的應用等．

“以新帶舊”是高考復習能力層面方面的一個重點,抓住拓展知識、深化理解、提升能力這三個基本層次對“新”加以全方位深入,其中拓展知識是深化理解的知識鋪墊,深化理解是提升能力的基本前提,提升能力是備考復習的全面升華,層層遞進,逐步提升．

以《復數》模塊知識為例,高考數學二輪復習中,在合理關注由于復數自身的知識結構特點以及數學文化背景,此部分的試題經常與數學文化加以巧妙融合,以創新情境來合理設置,成為高考命題中的一個基本特色與風景線．同時注意復數知識中所滲透的數學思維,如函數與方程思想、數形結合思想、類比思想等,都是解決復數問題中比較常用的數學思維,全面拓展并應用數學思維,可以使得數學知識的學習更加牢固,數學問題的解決更加簡捷．以數學文化與數學思維為“新”來帶動復數的概念、四則運算等的“舊”,達到“溫故知新”的目的．

3．教材層面:由一輪側重點的“拘泥教材”轉向二輪側重點的“整合教材”

新課程標準是高中數學教學與高考復習的基本依據,而課程標準與高中數學教材在實際高考命題中,對命題專家沒有多大的約束．因為在命題專家看來,現行高中數學教材存在不少缺陷．高考數學試題更加注重對數學知識之間甚至數學與其他學科之間的內在關聯的考查,反映了命題專家對數學學科知識體系的重構．

我們都知道,“怎么學”比“學什么”更重要,“怎么學”是終生學習的基礎,也是人一生中最為重要的一個基本技能．因而在高考數學復習中,要以課程標準為指引,整合教材內容,構建數學學科體系,全面拓展知識、思想與方法等,提升應考能力．

以《三角函數》模塊知識為例,高考數學二輪復習中,可以通過對應高中教材的課后習題來達到合理整合教材、知識與能力等的目的.(人民教育出版社2019年國家教材委員會專家委員會審核通過的《數學》(必修第一冊)第五章《三角函數的概念與性質》中復習參考題5第256頁第26題)

英國數學家泰勒發現了如下公式:

A．c>b>aB．b>a>c

C．a>b>cD．a>c>b

合理回歸高中數學教材,整合數學教材,合理側重,科學選取,切實重視高中數學教材的應用價值,充分挖掘教材的內涵,為進一步落實教考銜接與新課標改革的推理提供堅實的基礎．

4．個體層面:由一輪側重點的“統一標準”轉向二輪側重點的“分層要求”

對學生個體而言,由于各自層次的不同,學業基礎與能力水平的差異,這就要求二輪復習時更有針對性,必須從一輪復習中“一刀切”的“統一標準”加以合理改進,因人而異,分層策略,根據不同學生個體的實際情況進行合理的“分層要求”,量力而行,增強復習的實效性．一般地,以縣級市區的四星級普通高中的高考理科生為例,尖子生——雙一流大學——掌握90%以上,優等生——超過特招線——學透80%左右,學困生——突破本科線——學好70%左右．當然這個“分層要求”還要結合實際情況、學生個體情況等不同層面來加以合理調整,并加以不斷修正,以達到最佳的正面引導與督促作用．

在高考數學二輪復習中,教師要根據學校的整體情況、班級的層次情況以及學生的實際情況,在實際復習中加以合理的“分層要求”,不再拘泥于高考數學一輪復習時的“統一標準”,更有目的性,更有針對性．

5．目標層面:由一輪側重點的“關注于教”轉向二輪側重點的“關注于學”

教學與學習的過程,在很大程度上是一個有教師引導的自學過程．教師作為一個合格的引導者,要合理充分調動學生的學習主動性,特別是二輪復習過程中,必須結合學生個體情況進行自主復習,有效強化應用訓練與練習,實現“導學用合一”的高質量復習效果．

“導”——教師為主體的全面引領指導．根據高考課程標準,確定不同層次學生掌握必備知識和形成關鍵能力的培養目標,精心設計問題,編制導學提綱或復習清單．教師的主導性,在于使學生明確“學什么”、“怎么學”,以及結合個體情況來確定“學到什么程度”等．

“學”——學生為主體的自主學習與合作學習．自主學習的本質特征是主動學習,全面調動學生主動按照教師引導的導學提綱或復習清單等,高質量地進行自主學習、獨立思考,深化理解．可以根據學習要求,結合問題的提出加以探討交流,也可以進行小組合作等,倡導多方式、多層面的復習,全面提高復習與學習效率．

“用”——學生個體為層面的應用練習．學以致用,反饋到數學學科中就是會加以應用性解題．做題的質量比數量更重要．

例如在講解以下問題時,以實例的講解為前提,合理引導,并在講解后設置對應的變式練習,以供學生練習與訓練．

教師通過“教”來引導,結合分析與講評后,合理設置三個層次的變式練習,引導學生進行自主學習與練習應用,更加注意于“學”．

變式3 (創新類比拓展)單位圓O:x2+y2=1上有兩動點C(x1,y1),D(x2,y2),且滿足x1x2+y1y2=a,其中常數a∈[-1,1]．則x1+x2+y1+y2的取值范圍是________．

在“三新”(新教材、新課程、新高考)背景下,進一步落實“雙減”政策與新改革理念,積極貫徹《總體方案》要求,在高考數學二輪復習過程中,要全面徹底地轉化傳統的備考觀念,倡導新的備考理念,進一步夯實數學基礎,落實數學“四基”,尋求數學基礎與本質,形成數學能力與創新應用,形成數學思想(方法)與數學能力的提升,重視數學核心素養的養成．