深度學習視域下的單元復習課教學實踐
——以一道解三角形題為例

江蘇省宜興市周鐵中學 (214200) 吳繼敏

“深度學習”更注重知識的內核與精髓,將孤立、碎片化的知識串點成線、織網鋪面,主張建構創新,夯實學生的“四基”,培養學生的“四能”,促進學生高階思維、核心素養的發展．在高考數學單元復習課的教學中,筆者設計了以下一節“解三角形”單元復習課,結合教學實踐來展開與深度學習．

1．低起點的問題引入——梳理基礎與關注思維,奠定知識體系

在學生的“最近發展區”設置低起點的典型問題引出課題,能引起學生的共鳴,它是教學的起點,也是思維的增長點,能夠保證教學邏輯由淺入深、由表及里、由簡單到復雜、由單一到綜合、由低到高、循序漸進地自然開展,促使深度學習的發生．

從給出問題的條件入手加以分析,以三角形中三邊關系式的“定值”來對應內角三角關系式的“定值”,常見思維就是利用解三角形思維,并利用三角函數的相關知識來轉化與應用;而結合結論所求的“定值”,經常利用特殊思維,利用特殊三角形來創設,可以更加快捷地處理與求解,實現解題的優化與效益的提升．

點評：實際求解該問題時,還可以通過特殊圖形法之直角三角形來切入與應用,結合相關的三角函數公式來切入與應用．在問題分析與展開過程中,始終關注學生全體,通過學生的分析與討論等來提取破解問題的通性通法．學生也在這個低起點的體驗中親歷解題過程,感悟解題思想方法,內化基本知識,構建并奠定自身數學知識體系．

單元復習課要面向全體學生,以師生互動和交流為主基調,需要營造良好的課堂氛圍,促進學生積極參與,主動深入探究,對數學基礎知識、思想方法、能力以及學生的薄弱點問題進行深度分析與整合,關注基礎,把握通性通法,培養學生的綜合能力,提高學生知識內化的實效．

2．螺旋式的變式拓展——夯實“四基”與培養“四能”,形成理性思維

解答低起點問題是給學生思維的“熱身”,挖掘解法背后所蘊藏的數學思想方法,實現已有知識在新的問題情境中的合理遷移和生長發育,讓學生會一題、懂一類、通一片才是關鍵,能在更大程度地引發學生新的思考,實現深度學習．

通過以上例題,結合三角形中的兩邊長的和與第三邊長的倍數關系的一般性來構建相應的代數關系式,進而加以合理的一般性推廣;并利用對應場景下相應兩邊長所對應的兩內角的半角正切值的乘積為定值,深入研究來確定兩內角的半角正切值的和的最值問題,得以深入性的螺旋式推廣與應用．

點評：由特殊到一般,是數學思維的一般方式;而由運算中的“乘法”上升到“加法”,并改變取值的“定值”為“最值”,螺旋上升,得以產生一定的跨越,很好形成理性思維與提升數學能力．

深度學習的載體和原動力在于問題的變式,問題變式的廣度、梯度、深度等方面要遵循提出問題——解決問題——提出較高層次的問題——解決較高層次問題的問題——提出更高層次的問題……的形式螺旋發展,環環相扣,層層遞進,促使學生的數學思維從低階逐步跨越到高階,驅動深度學習地順利展開．

3．多維度的探究提煉——構建聯系與應用創新,發展核心素養

結合數學知識的橫向或縱向聯系與教學推進,選取合適的素材培育學生的綜合能力和創新意識,強化、鞏固基礎,進而進行合理的變式與探究,從不同維度探究求解策略,提煉解題方法,培育理性思維,發展數學核心素養．

通過以上例題,結合三角形中的兩邊長的和與第三邊長的倍數關系加以類比,轉化為通過三角形中的兩邊長的差與第三邊長的倍數關系,進而相應兩邊長所對應的兩內角的半角正切值的商為定值,得以類比性推廣與變式應用;并以三角形的場景來創新應用,引入平面解析幾何,在圓錐曲線場景中來構建與三角形問題相關的應用性場景,進而得以創新應用．

點評：從題設條件入手,合理類比與歸納,加以深度學習與變式拓展,改變條件的給出方式以及對應的求解結論,得以全新的拓展;并由解三角形中的平面幾何視角上升到平面解析幾何層面,引入圓錐曲線來創新應用,交匯并聯系起眾多的基礎知識與思想方法,培養數學核心素養．

問題和變式在教學過程中起到驅動作用,好的問題變式引領可以有效推動課堂發展,培養學生數學核心素養．借助變式與探究,拓展發展空間,教師在問題和變式中引導學生剖析問題本質,從“變”的現象中發現“不變”的方法本質,總結通性通法,然后再從“不變”的本質中探索“變“的規律,體現知識的遷移,為學生搭建解決問題的臺階,保證學生有更深刻的理解和感悟．