基于DEA模型的水庫移民后期扶持績效研究

邵佳楊，姚凱文

（華北電力大學水利與水電工程學院，北京 102206）

0 引 言

在“雙碳”目標下，大型水利工程的建設是破解“碳排放”難題的關鍵舉措之一［1］。水利水電工程開發伴隨著大量的非自愿移民［2］，如何恢復和提高移民的收入水平是移民安置工作的核心問題［3］。在十九大鄉村振興戰略背景下，移民后期扶持方面的研究成為熱點，定量分析后期扶持績效，對安置區的繁榮穩定、對鄉村振興的推動具有重要意義和作用。

近年來，學者們持續地關注了水庫移民補償和收益分配問題［4-6］，還有部分學者將后期扶持研究與績效評價結合，在指標的合理篩選、主觀性避免、權重確定以及評價體系構建上做了大量工作［7-11］。目前的研究大多集中在綜合類評價或利益博弈方面，定量分析績效的研究較少。為了保障移民的長久生計，政府要制定安置后的扶持規劃、對移民進行長期扶持［12］。實際上，移民后期扶持是有投入、有產出的過程性社會活動，在研究中缺少投入視角相關因素的考慮可能會導致結果產生偏差。數據包絡分析法（DEA）廣泛應用于績效研究［13-15］，運用數學規劃計算決策單元（DMU）的相對效率，利用客觀數據對多指標的投入產出進行評價［16］。例如，焦紅波等［17］運用DEA 模型對河南省四個縣的移民增收評價指標進行分析。謝蕾蕾等［18］將移民生活質量影響分為兩個作用階段研究，得出技術效率不高的原因。張志永［19］為評價贛南深山區整體移民扶貧搬遷資金績效，用DEA 方法分析財政資金支出效率，以此驗證了績效評價的結果。

雖然DEA 方法在后期扶持方面有了一定的應用，但目前的研究成果鮮少考慮到滯后效應。事實上，后期扶持的動態性和過程性導致其投入和產出間存在滯后性，若不加以考慮會使績效評價結果不夠客觀。針對滯后性績效的研究，較多集中在創新、金融等方面［20-22］，甚少在移民后期扶持方面有相關體現。目前常見的滯后效應研究方法，主要有經驗法［23］、自回歸或分布滯后模型法［24］、復相關系數法［25］、時差相關分析法［26，27］等。而前幾種方法存在主觀性較強、對時間序列平穩性要求較高［28］、需要多次檢驗（平穩性檢驗、協整性檢驗等）等問題。

鑒于此，本文擬從投入-產出視角出發，利用2015-2020 年GD 省YF 市3 個樣本縣后期扶持監測評估數據資料，選用時差相關分析法確定模型指標的滯后期，基于改進的滯后效應DEA模型定量解析后期扶持績效。在此基礎上，從綜合效率、純技術效率、規模效率3 項結果指標探究滯后因素對績效的作用規律，為水庫移民管理和政策調整提供參考。

1 模型方法

1.1 時差相關分析

時差相關分析法是以能夠敏感反映當前經濟活動的經濟指標作為基準指標，使被選擇指標超前或滯后若干期，計算它們的相關系數［27］。最大的時差相關系數反映了被選擇指標與基準指標的時差相關關系，選取絕對值最大的r值，其相對應的延遲數l則表示超前或是滯后期。其數學原理如下：

設Y={Y1，Y2，Y3，…，Yn}為基準指標，X={X1，X2，X3，…，Xn}為被選擇的指標，r為時差相關系數，則：

式中：l為超前、滯后期，取負數時表示超前，取正數時表示滯后；L是最大延遲數；n是數據個數。

1.2 確定滯后影響系數

考慮某一個投入對應某一種產出的情況。假設指標I的滯后長度為k，當期投入為Ii，產出為Oi，后一期的投入為Ii+1，產出為Oi+1，以此類推。由于滯后效應，Ii的產出涉及Oi，Oi+1，…，Oi+k；對Oi+k有影響的投入有Ii，Ii+1，…，Ii+k。示意圖如圖1。

圖1 滯后長度為k的某指標投入-產出示意圖Fig.1 Input-output diagram of an index with lag length k

假設滯后影響系數為a，ai+ki表示第i期投入對第i+k期產出的影響系數。則第i+k期產出Oi+k的實際投入量為第i期投入Ii由構成，可得在計算滯后影響系數時，為了與DEA模型保持一致性［25］，先用經典CRS模型計算各決策單元在各投入指標和各期產出所組成指標體系下的效率值，再以所得的效率值的集合用熵權法計算權重，所得權重即為滯后影響系數。例如某指標滯后期為2，用第1 期投入I1與第1～3 期產出O1、O2、O3組成3組效率值矩陣作為數據集，計算出權重，即為該指標第1-3期的滯后影響系數。

1.3 DEA模型

（1）經典模型。假設有n個決策單元DMU：｛DMUj；j=1，2，…，n｝，每個DMU有m種投入，p種產出，第j個DMU的投入量為Xj=(x1j，x2j，…，xmj)T，輸出量為Yj=(y1j，y2j，…，ypj)T。令xhj＞0，yrj＞0，h= 1，2，…，m；r= 1，2，…，p；j= 1，2，…，n，xhj與yrj即為模型的決策變量。模型如下：

式中：θ為決策單元的效率指標；λ為權重；ε為非阿基米德無窮小；emT=（1，1，…，1）T∈Em，esT=（1，1，…，1）T∈ES；S-，S+為輸入、輸出松弛變量。

得出θ值，若θ=1 且S-=S+=0 則DMU 為DEA 強有效，若θ＜1則DMU為非DEA有效，θ值越小DMU的有效性越低。

（2）滯后期改進DEA 模型。在式（2）基礎上完善對λ 的限制即為基于規模收益可變（VRS）的BCC 模型，得到純技術效率θT。兩模型結合得到計算規模效率θS的方法，θS=θ∕θT。θS用來分析DMU規模報酬遞增（irs，隨規模增加投入產出比提升）或規模報酬遞減（drs，隨規模增加投入產出比降低）。當純技術效率達到1 時，DMU 的資源配置和管理達到充分有效；當規模效率達到1時，DMU的規模達到充分有效，不存在規模過剩或不足。

在確定滯后期和滯后影響系數后，可計算出各期產出對應的各期實際投入，并代入BCC 模型，即得到改進的滯后效應DEA 模型。假設某投入指標的滯后長度為K（若指標不存在滯后效應，則K=0，?(t-k) =It），則第t期產出對應的該指標實際投入為得到如下改進的規模收益可變DEA模型：

2 實證分析

GD 省現有各類農村水庫移民后期扶持人口154.67 萬，分布在20 個地級及以上市、省農墾、雷林局和林場總站的120 個縣（市、區）。GD 省水庫移民工作局自2006 年起進行大中型水庫移民后期扶持政策實施情況的監測評估工作。監測評估內容主要包括政策實施、資金使用、后期扶持效果等幾個方面。本研究的樣本數據來源于歷年GD 省統計年鑒以及大中型水庫移民后期扶持監測評估報告。

2.1 指標設計

綜合考慮數據的可獲性、代表性，以及GD 省后期扶持實施的實際情況，選定XX 縣、LD 縣、YN 縣3 個樣本縣為決策單元（即DMU1、DMU2和DMU3）。用移民人均可支配收入增加值作為輸出指標，反映后期扶持效果和作用；參考相關研究［17］［27］中的指標體系，選取輸入指標如表1 所示。為避免投入指標間相似度過高，采用聚類分析法對初選投入指標依據相似度差異進行區分。按照問題研究的需要選擇聚類數為3，其中選擇I1作為第一個聚類的代表指標。得到最終選定投入指標為：技能培訓比例（I1）、移民人均耕地擁有量（I2）、后期扶持資金投入量（I3）。SPSS軟件結果如圖2所示。

表1 DEA模型輸入和輸出指標Tab.1 DEA input and output indicators

圖2 初選投入指標聚類譜系圖Fig.2 Cluster pedigree diagram of primary investment indexes

2.2 滯后期計算

對2015-2020年監測評估樣本數據進行整理和分析。以水庫移民人均可支配收入增加值（O1）作為反映當前經濟活動的經濟指標，運用時差相關系數法計算出的各指標滯后長度如表2所示。

表2 投入指標的滯后長度Tab.2 The lag length of the indexes

2.3 滯后影響系數計算

針對滯后投入指標（I1、I3）計算滯后影響系數，計算結果如表3所示。

表3 2015-2020年投入指標滯后影響系數Tab.3 Lag influence coefficients of input index from 2015 to 2020

2.4 結果與分析

2015-2019年DMU1的投入指標I3因滯后1年對2016-2019年（之后的年份的實際值由于滯后因素不能被計算）產出指標的實際投入分別為0.490 9X3（2015）+0.524 1X3（2016）、0.475 9X3（2016）+0.514 6X3（2017）、0.485 4X3（2017）+0.427 3X3（2018）、0.572 7X3（2018）+0.624 1X3（2019）。其中X3（2015）表示2015 年后期扶持資金投入量I3的指標值，其余指標的實際投入值可依次類推。將樣本數據代入改進的DEA 模型（3）中求解，結果如表4所示。

表4 改進DEA模型效率結果Tab.4 Efficiency results of improved DEA model

2.4.1 滯后效應績效分析

（1）效率總體分析。YF 市移民收入績效未達到DEA 有效，純技術效率高于規模效率。2016-2019 年綜合效率平均值為0.931，與有效前沿面相差6.9%。純技術效率平均值為0.981，規模效率平均值為0.948。此外，DMU 的綜合效率趨勢各異，歷年有效率偏低。DMU1、DMU3 的綜合效率在趨勢上逐年提高，DMU2 呈下降趨勢，但綜合效率均值水平仍然較高。DMU1、DMU3的綜合效率有其中1年達到DEA 有效，有效率僅有25%；DMU2 的有效率高于其他兩縣，達到50%。效率趨勢圖如圖3所示。效率箱線圖如圖4所示。

圖3 2016-2019年DMU效率趨勢圖Fig.3 Trends of DMU Efficiency from 2016 to 2019

圖4 2016-2019年DMU效率箱線圖Fig.4 Box plots of DMU efficiency from 2016 to 2019

總體來看DMU2 綜合效率平均值最高，DMU3 次之，DMU1最低，這與許桂生等［30］的研究中移民收入水平評價得分的結論相符。根據實地調研情況，2016-2019 年間，DMU1 的資金投入量較低、資金結存量大，且存在后期扶持人口管理力度不夠、項目進度管理滯后等情況，同時該縣人均耕地擁有量較少，導致家庭經營第一產業收入低。模型計算結果與實際調研結論相符合。

（2）純技術效率θT分析。YF市純技術效率的有效率較高且縣域差距較小，DMU3 水平最高。DMU1～DMU3 的θT平均值依次為0.970、0.976、0.999，有效率為58.3%。DMU1 的θT值在2016和2019年為有效狀態，趨勢穩定。DMU2在2018年技術管理水平較低，2019年稍有改善，但未達到有效，該縣的后期扶持資源配比和技術管理有待改進。DMU3 有3 年θT值為1，該縣的資源配置、投入要素的結構以及管理方面技術水平適宜，對該地區的移民收入作用明顯，可不做著重調整。

（3）規模效應分析。YF市規模效率在地區上表征出明顯差距，歷年有效率較低，DMU2 水平最高。2016-2019 年DMU1～DMU3 的規模效率θS平均值依次為0.887、0.993、0.965，YF 市有效率為33.3%。DMU2 在2019 年從irs 轉為drs 狀態，其規模增加但投入產出比降低，原因是此年度因投入規模過大導致了非有效，因而DMU2 雖然規模效率水平較高但還應精細控制投入規模的增加。DMU1、DMU3 在投入規模上存在上升趨勢，非有效年份中處于irs 狀態且θS小于θT，表明θS是非DEA 有效的主要影響因素。加大投入規模后在2019 年達到DEA 有效，對移民收入起到了促進作用。

2.4.2 不考慮滯后效應的對比分析

為了充分說明指標滯后效應對效率結果的影響程度，用原始數據計算出不考慮滯后效應的結果如表5 所示，與改進模型結果對比分析，對比雷達圖如圖5 所示。不考慮滯后效應情況下，各項效率均值整體降低，幅度0.5%～14.4%。3 項效率結果指標中，綜合效率均值下降最明顯，YF市、樣本縣1～3分別降低7.2%、0.8%、6.0%、14.4%。滯后效應對規模效率的影響大于純技術效率。與考慮滯后效應的結果相比，表5中DMU 出現多個年度DEA 有效的情況，有效率提高了16.7%，導致難以區分出績效的優劣差異，結果不夠客觀。

表5 未考慮滯后效應效率結果Tab.5 Efficiency results without considering hysteresis effect

圖5 考慮滯后效應前后DMU效率雷達圖Fig.5 Radar charts of DMU efficiency before and after considering hysteresis effect

3 結 論

（1）在歷年效率均值上，YF 市后期扶持績效非DEA 有效，純技術效率高于規模效率，后期扶持實施在技術管理水平上較優。從YF市有效率來看，規模有效率33.3%低于純技術有效率58.3%，在后期扶持投入規模上存在更明顯的短板。

（2）從縣域績效分析情況來看，DMU1 的純技術效率、規模效率都比較低，資源管理和投入規模需要提高；DMU2資源配置合理但出現投入規模過剩問題，導致績效降低；DMU3的管理水平和方法較成熟，但需要著重優化規模效率。

（3）在非DEA 有效年份，不考慮投入和產出指標間的滯后性因素將導致績效評估的效率結果偏低。

（4）研究以GD 省YF 市為例進行后期扶持績效針對性研究，而水庫移民是全國范圍的關注問題，需要具有普適性的研究方法。目前評價類研究中確立的指標體系各有優劣，選用不同的指標可能對結果產生一定的影響。以上可作為本研究的改進方向。

根據本研究的分析做出以下幾點建議：

（1）加大后期扶持力度，形成規模優勢。我國正處于推進鄉村振興的重要時期，在規模報酬遞增狀態下增大投入規模，增強后期扶持力度，加大資源投入，能夠持續助力移民收入的增長。

（2）調整資源搭配，優化投入要素結構。YF 市純技術效率和規模效率均存在改進空間，在技術上調整后期扶持資源搭配，優化各項投入的結構比例，在規模上按照效率結果增大規模或減小無效投入，以同時提高后期扶持的技術水平和規模收益。

（3）制定縣級后期扶持績效規劃。根據績效的縣域特點，因地制宜制定資源投入計劃和績效目標，能充分發揮各縣的既定優勢，同時提高投入資源的利用率，避免盲目投入和資源浪費。