基于滑模擾動(dòng)觀測(cè)器的時(shí)滯無關(guān)負(fù)荷頻率控制方案

黃德陽

（華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東 廣州 510641）

在現(xiàn)代負(fù)荷頻率控制（Load Frequency Control,LFC）系統(tǒng)中，量測(cè)數(shù)據(jù)[1-2]通過通信網(wǎng)絡(luò)上傳，這使得系統(tǒng)容易受惡意網(wǎng)絡(luò)攻擊影響[3-4]。文獻(xiàn)[5-6]中提出了通過在LFC 系統(tǒng)的測(cè)量通道上注入延時(shí)來破壞電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的延時(shí)攻擊策略[7-8]。以往的研究探討了相應(yīng)的應(yīng)對(duì)方法[9-12]。然而，現(xiàn)有的應(yīng)對(duì)時(shí)變延時(shí)攻擊的方法是被動(dòng)的，這會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)控制誤差[13]。

針對(duì)時(shí)變延時(shí)攻擊，該文提出了基于滑模擾動(dòng)觀測(cè)器的彈性LFC 方案（Sliding-Mode Perturbation Observer based Resilient Control Scheme,SMPORCS），實(shí)現(xiàn)了基于擾動(dòng)量補(bǔ)償[14]的時(shí)滯無關(guān)的控制。在兩區(qū)域LFC 系統(tǒng)上進(jìn)行仿真測(cè)試，以評(píng)估所提出方案的性能。

1 時(shí)滯負(fù)荷頻率控制建模

負(fù)荷頻率控制是現(xiàn)代電力系統(tǒng)維持頻率穩(wěn)定的主要手段之一，其基本工作原理是通過調(diào)整被選定的發(fā)電機(jī)的輸出，使其頻率恢復(fù)到指定的正常值，以及保持控制區(qū)域之間的功率交換為給定值。對(duì)于一個(gè)有著多個(gè)控制區(qū)域的互聯(lián)電力系統(tǒng)的負(fù)荷頻率控制系統(tǒng)，所有區(qū)域內(nèi)的發(fā)電機(jī)組都被簡(jiǎn)化為一個(gè)等值的發(fā)電機(jī)組。其中，第i個(gè)區(qū)域受延時(shí)攻擊影響時(shí)，可以用以下的形式對(duì)其進(jìn)行描述：

式中，i=1,2,…,n，xi=[Δfi,ΔPmi,ΔPvi]T∈?3是狀態(tài)向量，其中，Δfi、ΔPmi和ΔPvi分別代表頻率偏移、機(jī)械功率偏移以及閥位置偏移。yi=Δfi(t-τi)代表被測(cè)量到的輸出向量，其中，τi代表被注入到測(cè)量頻道中的時(shí)變延遲信號(hào)，βi代表系統(tǒng)的頻率偏差系數(shù)。ui=[ΔPdi,ΔUconi,ΔPtiei]T∈?3是輸入向量，其中，ΔPdi代表負(fù)荷波動(dòng)，ΔUconi代表汽輪機(jī)的控制信號(hào)，ΔPtiei代表聯(lián)絡(luò)線的交換功率。對(duì)于任一時(shí)刻t，ΔUconi如式（2）：

式中采用了PI 控制器，KPi和KIi分別代表控制器的比例增益和積分增益。另外，ACEi=βiyi+ΔPtiei代表第i個(gè)區(qū)域的區(qū)域控制誤差（Area Control Error，ACE）。

式（1）中的系統(tǒng)矩陣Ai、Bi和Ci如下：

式中，Mi、Di、Tchi、Tgi和Ri分別代表等效慣性常數(shù)、等效阻尼系數(shù)、汽輪機(jī)的時(shí)間常數(shù)、調(diào)速器的時(shí)間常數(shù)以及速降系數(shù)。

2 基于滑模擾動(dòng)觀測(cè)器的魯棒負(fù)荷頻率控制

2.1 擾動(dòng)項(xiàng)設(shè)計(jì)

定義擾動(dòng)項(xiàng)ψi(t)∈?2為：

式中，τi(t) 代表被注入的時(shí)變延時(shí)信號(hào)。

擾動(dòng)項(xiàng)ψi(t)用來表示被延遲的輸出信號(hào)和實(shí)際的輸出信號(hào)的差值，也就是延時(shí)攻擊所造成的擾動(dòng)。因此式（1）中的輸出方程變成了如下的形式：

2.2 滑模擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

對(duì)于第i個(gè)區(qū)域，假設(shè)受到延時(shí)攻擊的負(fù)荷頻率控制系統(tǒng)的狀態(tài)是未知的，只有控制信號(hào)ui(t)和輸出信號(hào)yi(t)是已知的。擾動(dòng)項(xiàng)ψi(t)如2.1 中所定義的，代表測(cè)量通道中出現(xiàn)的擾動(dòng)，并且被假設(shè)為是有界的。

針對(duì)負(fù)荷頻率控制系統(tǒng)的第i個(gè)區(qū)域所設(shè)計(jì)的的觀測(cè)器的具體結(jié)構(gòu)可以如下的形式表示：

1）rank(CiDi=1)；

2）(Ai,Ei,Ci)的不變零點(diǎn)是赫爾維茨的。

以上假設(shè)均成立時(shí)，文獻(xiàn)[15]中證明了，對(duì)于這樣的一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，存在形式為xi→Tixi的線性變換。滑模擾動(dòng)觀測(cè)器在變換后的坐標(biāo)系下可以用如下的形式表示：

式中，Ri2∈?1×1是對(duì)應(yīng)的李雅普諾夫矩陣。正值標(biāo)量ζi必須滿足ψi≤ζi，從而使得系統(tǒng)在存在上述擾動(dòng)的前提下，能夠維持所需的滑模運(yùn)動(dòng)。

2.3 擾動(dòng)項(xiàng)的估計(jì)

根據(jù)式（6）與式（8），可以得到此時(shí)系統(tǒng)的誤差動(dòng)態(tài)方程：

當(dāng)滑模運(yùn)動(dòng)被建立之后，式（9）中的誤差動(dòng)態(tài)方程就變成了以下的形式：

式中，vieq代表用以維持滑模運(yùn)動(dòng)所需的切換函數(shù)vi的等價(jià)輸出誤差注入信號(hào)，具體計(jì)算方法如下：

式中，?i是一個(gè)正值的標(biāo)量。通過這樣的方式，用一個(gè)連續(xù)的近似量替換掉了式（9）中的不連續(xù)量。該等價(jià)輸出誤差注入信號(hào)只由公式等號(hào)右邊的eiy決定。另外，對(duì)于此等價(jià)輸出誤差注入信號(hào)，可以用選取絕對(duì)值足夠小的?i的方法，達(dá)到任意需要的近似精度。延時(shí)攻擊所產(chǎn)生的擾動(dòng)信號(hào)的變化速度比較慢，與之相比，所設(shè)計(jì)的滑動(dòng)模態(tài)的速度足夠快。因此，vieq可以用以下的形式等效表示：

可以看到，公式等號(hào)右側(cè)的信號(hào)可以被在線計(jì)算，并且只由輸出估計(jì)誤差eiy決定。因此，可以做到對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)的實(shí)時(shí)估計(jì)。

2.4 彈性負(fù)荷頻率控制

對(duì)于采用了SMPORCS 的多區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)中的第i個(gè)區(qū)域，控制器中的ui(t)和yi(t)被滑模擾動(dòng)觀測(cè)器使用，用來產(chǎn)生實(shí)時(shí)的擾動(dòng)量估計(jì)值，所得到的估計(jì)值再被實(shí)時(shí)地反饋入測(cè)量通道，從而抵消掉延時(shí)攻擊注入的延遲量τi(t)所產(chǎn)生的擾動(dòng)。被補(bǔ)償過后的測(cè)量值如下所示：

因此，基于被補(bǔ)償過后的測(cè)量值，可以得到補(bǔ)償過后的該區(qū)域的ACE 。基于被補(bǔ)償過后的根據(jù)式（2），系統(tǒng)的控制量可以如下計(jì)算：

可以看出，通過抵消掉隨機(jī)延時(shí)攻擊注入的延遲量τi(t)所產(chǎn)生的擾動(dòng)，實(shí)現(xiàn)負(fù)荷頻率系統(tǒng)的彈性控制。

3 仿真分析

為驗(yàn)證SMOPORCS 的效果，在Matlab/Simulink平臺(tái)上搭建模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。負(fù)荷頻率控制系統(tǒng)的參數(shù)給定如下：M1=10，M2=12，D1=1，D2=1.5，Tch1=0.3，Tch2=0.4，R1=0.05，R2=0.05，Tg1=0.1，Tg2=0.17，T12=0.198 6。

負(fù)荷擾動(dòng)情況如圖1 所示，具體如下：在t=2 s時(shí)，一個(gè)0.02 p.u.的負(fù)荷擾動(dòng)出現(xiàn)在區(qū)域2。在t=20 s 時(shí)，一個(gè)0.03 p.u.的負(fù)荷擾動(dòng)出現(xiàn)在區(qū)域1。在t=15 s 時(shí)，一個(gè)絕對(duì)值在1～1.5 s 之間隨機(jī)波動(dòng)的時(shí)變延遲信號(hào)被注入到了區(qū)域1 的測(cè)量通道中。

圖1 延時(shí)攻擊信號(hào)

首先，將區(qū)域1 的擾動(dòng)項(xiàng)ψ1與滑模擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)其的實(shí)時(shí)估計(jì)值的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，如圖2所示。從圖2 中可以看出，滑模擾動(dòng)觀測(cè)器可以精確地對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)ψ1進(jìn)行估計(jì)，ψ1和的軌跡完全一致。在負(fù)荷波動(dòng)時(shí)，仍能對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行精確估計(jì)，且響應(yīng)速度令人滿意，體現(xiàn)出了極佳的動(dòng)態(tài)性能。

圖2 擾動(dòng)項(xiàng)ψ1 與估計(jì)值的對(duì)比

接著，對(duì)于ACE1，將其在正常情況下、被攻擊的情況下以及采用了SMPORCS 和采用了傳統(tǒng)的丟包（Data Package Dropping,DPD）[16-19]方案時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比。對(duì)于DPD 方案，認(rèn)為攻擊在發(fā)生的同時(shí)就被檢測(cè)到，此時(shí)DPD 方案立刻被啟用。兩種方案的控制效果的對(duì)比具體如圖3與圖4所示。可以看到，在0～15 s 內(nèi)，攻擊尚未發(fā)生時(shí)，采用了SMPORCS的系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與正常情況下一致，這說明了文中所提出的SMPORCS 并不會(huì)影響系統(tǒng)在正常情況下的運(yùn)行。在t=15 s 時(shí)，攻擊信號(hào)被注入，可以看到，倘若不采取防御措施，那么ACE1將會(huì)完全偏離正常，顯然，這會(huì)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定造成嚴(yán)重破壞。倘若采用了SMPORCS，則動(dòng)態(tài)相應(yīng)與正常情況下完全一致，這說明了攻擊所造成的擾動(dòng)被完全抵消。而在DPD 方案下，雖然ACE1的擾動(dòng)顯著減小，但是倘如在DPD 方案啟動(dòng)后，仍有新的負(fù)荷波動(dòng)出現(xiàn)，則系統(tǒng)還是會(huì)產(chǎn)生偏移。

圖4 采用了DPD方案時(shí)ACE1 的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

綜上所述，從仿真測(cè)試中可以看出，SMPORCS能有效抵御時(shí)變延時(shí)攻擊，且相比于傳統(tǒng)的DPD 方案有著顯著的優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)束語

針對(duì)受延時(shí)攻擊影響的多區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)，文中提出了一種的基于滑模擾動(dòng)觀測(cè)器的彈性負(fù)荷頻率控制方案。該方案根據(jù)系統(tǒng)的控制量和輸出量來對(duì)延時(shí)攻擊所造成的擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，并設(shè)計(jì)閉環(huán)補(bǔ)償，抵消攻擊產(chǎn)生的影響，從而保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

仿真在一個(gè)兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)上進(jìn)行。結(jié)果表明，該方案在沒有攻擊發(fā)生時(shí)不會(huì)影響系統(tǒng)的正常運(yùn)行。與傳統(tǒng)的DPD 方案進(jìn)行了對(duì)比，能對(duì)隨機(jī)延時(shí)攻擊所產(chǎn)生的擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的估計(jì)，并基于實(shí)時(shí)的估計(jì)值將延時(shí)攻擊產(chǎn)生的擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，從而維持系統(tǒng)的穩(wěn)定。DPD 雖然也能降低系統(tǒng)的波動(dòng)，但如果在被啟動(dòng)之后系統(tǒng)繼續(xù)出現(xiàn)負(fù)荷擾動(dòng)，則不能繼續(xù)維持系統(tǒng)的穩(wěn)定。因此，該方案相對(duì)于傳統(tǒng)的DPD 方案具有明顯的優(yōu)越性。

綜上，所設(shè)計(jì)的基于滑模擾動(dòng)觀測(cè)器的彈性負(fù)荷頻率控制系統(tǒng)能有效抵御時(shí)變延時(shí)攻擊，有效維護(hù)系統(tǒng)的正常運(yùn)行，與傳統(tǒng)方案相比，具有明顯的優(yōu)越性。