基于配網(wǎng)評價指標和聚類分析的電網(wǎng)區(qū)域劃分算法

陳曉彬，王學力，陳 波，陳 靖，黃覺慧

（1.國網(wǎng)福建省電力有限公司福州供電公司，福建福州 350000；2.廣西中宇工程咨詢有限公司，廣西南寧 530007）

如何對配電網(wǎng)區(qū)域進行科學劃分，始終是學界的研究熱點。合理、科學的劃分方案能夠為電網(wǎng)遠期規(guī)劃提供發(fā)展方向、滿足區(qū)域電網(wǎng)的經(jīng)濟發(fā)展及提高電網(wǎng)的運行經(jīng)濟性[1-3]。線路的供電半徑和截面半徑均會影響電網(wǎng)區(qū)域的劃分，因此在實現(xiàn)電網(wǎng)劃分之前，需要對分區(qū)方案進行科學地評估與歸類[4]。傳統(tǒng)的電網(wǎng)評價體系大多依賴于經(jīng)驗對單一指標分類，分類方案不夠精細，導致其無法滿足現(xiàn)有電網(wǎng)發(fā)展的要求[5]。文獻[6-7]基于圖論方法（Graph Theory）將負荷節(jié)點作為物理分割點，但該方法依賴于閾值的選取，若閾值取值過小，便會導致劃分區(qū)域過大而無法達到分區(qū)目的。文獻[8]則采用分級分類法，通過供電半徑的大小將電網(wǎng)分為不同的區(qū)域。文獻[9]通過合并距離較近的負荷節(jié)點，應用最大最小距離方法（Max-Min-diatance）形成初始分區(qū)結(jié)果。但其在處理PV 節(jié)點時過于粗糙，導致分區(qū)結(jié)果的合理性有待進一步商榷。文獻[10]改進了傳統(tǒng)的聚類方法，彌補了電壓控制分區(qū)存在容錯率較低的情況，并通過計算電氣距離得到無功源節(jié)點的分區(qū)方案。該方案不易受電力系統(tǒng)運行方式的影響，但較為依賴電網(wǎng)的拓撲參數(shù)。

該文基于聚類分析方法建立了電網(wǎng)區(qū)域劃分評價體系，提出了基于配網(wǎng)評價指標和聚類分析的電網(wǎng)區(qū)域劃分算法，該方法可將電氣數(shù)據(jù)聚類分析以建立模糊相似矩陣，通過對電網(wǎng)的潮流計算及短路分析，建立區(qū)域配網(wǎng)中各個節(jié)點間的相似矩陣；同時基于傳遞閉包法求取動態(tài)聚類圖，并根據(jù)電網(wǎng)的物理特性將其劃分為合理區(qū)域。實際算例結(jié)果驗證了該文算法的可行性。

1 評價指標與聚類分析

在聚類分析方法中，聚類是指將表示相似意義的組或類劃分為同一類。而從本質(zhì)上講，聚類即為某個目標函數(shù)的最優(yōu)解，通過相似性表征數(shù)據(jù)的緊密程度[11-13]。假設(shè)U為集合，k表示所屬類別的個數(shù)，則類Ct需滿足條件：

聚類分析的主要過程包括數(shù)據(jù)預處理、聚類及結(jié)果評價等步驟。其中，數(shù)據(jù)的聚類過程還包括數(shù)據(jù)準備、特征選取、特征提取與測試評估等步驟。

傳統(tǒng)聚類分析的數(shù)據(jù)預處理步驟，可以作為數(shù)據(jù)庫技術(shù)的重要環(huán)節(jié)。但是在實際的工程應用過程中，海量數(shù)據(jù)具有多維性，且容易受外界環(huán)境的影響。文中結(jié)合滑動窗口算法（Sliding Window Algorithm）對異常數(shù)據(jù)進行預處理，以改進傳統(tǒng)算法精度較低的問題。異常數(shù)據(jù)剔除的主要作用在于剔除對應時間點的數(shù)據(jù)，并還原數(shù)據(jù)的真實性，直至滿足置信限度。常用的錯誤剔除法為拉依達法，其基本思想：若測量值與平均值之差超過預期值的3 倍，則認為該數(shù)據(jù)在誤差內(nèi)為異常值，應將其剔除，且該方法操作簡單、使用便利。在剔除異常數(shù)據(jù)之后，需對數(shù)據(jù)進行降低維度操作。首先需要觀察數(shù)據(jù)趨勢，分析時間與測量數(shù)據(jù)點，求出滑動窗口的多項式系數(shù)，并根據(jù)公式得到各個系數(shù)，具體如下：

式中，t為數(shù)據(jù)樣本，a為滑動窗口的多項式系數(shù)，x為求得的相應維數(shù)所對應系數(shù)向量，j表示各個維度的維數(shù)，據(jù)此可得到矩陣的特征向量為：

在求特征值時，可根據(jù)數(shù)據(jù)流的維度確定特征向量矩陣。若矩陣中的行數(shù)等于列數(shù)，則采集到的數(shù)據(jù)條數(shù)相等，并可根據(jù)公式求得特征向量矩陣；若矩陣的行數(shù)不等于列數(shù)，則需根據(jù)奇異值分解方法（Singular Value Decomposition，SVD）將矩陣進行分解，再實現(xiàn)對特征向量的求解。

在聚類分析方法中，常用兩個物理量之間的距離來表示兩個變量間的真實距離，其距離可表示為：

式中，xi、yi表示樣本X、Y中第i變量值，二者間的距離用差的平方和表示。

配網(wǎng)聚類分析的具體步驟如下：

步驟1：將采集到的數(shù)據(jù)進行標準化處理。假設(shè)配網(wǎng)區(qū)域U={x1,x2,…,xn}為具體的分類對象集合，評價指標個數(shù)為m，則每個分類對象可表示為：

由此即可得到原始矩陣X。

然后對數(shù)據(jù)進行標準化處理，根據(jù)模糊矩陣的原理，將所有數(shù)據(jù)均化成0～1 之間的數(shù)值，并選用平移標準差加以處理，則：

步驟2：按照聚類方法建立模糊相似矩陣，再由靈敏矩陣計算得到電氣距離矩陣，從而建立起區(qū)域配網(wǎng)中各個節(jié)點之間的聯(lián)系，并以此得到相似矩陣。

步驟3：基于傳遞閉包法求取動態(tài)聚類圖，即將相似矩陣R轉(zhuǎn)換為模糊等價矩陣R*。假設(shè)R為模糊相似矩陣，則必然有自然數(shù)d，使得R*為等價矩陣。假設(shè)λ為閾值，對其進行聚類，將相同水平上的數(shù)據(jù)歸為同一個類型，形成動態(tài)聚類圖。

為充分考慮區(qū)域內(nèi)配網(wǎng)的發(fā)展水平，同時兼顧經(jīng)濟性，對主要指標進行分析：

1）配網(wǎng)“N-1”通過率，該指標主要指額定容量與最大負荷的比值；

2）供電模式比例，典型的供電模式有8 種，其計算公式為：

3）主變重載比例，該指標指變壓器重載臺數(shù)占總數(shù)的比例，其計算公式如下：

4）容載比，該指標為變電站額定容量與最大負荷的比值，其計算公式如下：

5）戶均配變?nèi)萘浚缦拢?/p>

6）綜合電壓合格率。

做到統(tǒng)籌配電系統(tǒng)發(fā)展現(xiàn)狀，同時兼顧配電系統(tǒng)的運行經(jīng)濟性，將效果類指標與主要特性指標統(tǒng)一進行分析。

選取的評價指標能夠有效反映配網(wǎng)能效水平，但是體現(xiàn)的量綱不一致，故需進行極致化無量綱處理。

2 電網(wǎng)區(qū)域劃分方法

電網(wǎng)區(qū)域劃分的方案較多，最簡單的為根據(jù)所屬地域進行劃分，但該方法過于粗糙，不利于電力系統(tǒng)的分析與控制。而采用聚類分析的方法劃分電網(wǎng)區(qū)域，可有效根據(jù)電網(wǎng)的物理特性將其劃分為合理的區(qū)塊，以便于進行潮流計算及短路分析[14-19]。具體的實施步驟為：1）輸入電力系統(tǒng)的原始參數(shù)，包括支路阻抗、對地導納、節(jié)點電壓與無功補償容量等；2）依據(jù)輸入的原始參數(shù)進行潮流計算，得到靈敏度矩陣S；3）獲取電氣距離矩陣D；4）通過數(shù)據(jù)歸一化將上述數(shù)據(jù)進行標準化處理，得到模糊矩陣；5）采用傳遞閉包法得到動態(tài)聚類圖；6）進行初始分區(qū)；7）去除孤立節(jié)點，將其并入到電氣耦合性最強的區(qū)域；8）將與多個PQ 相連的節(jié)點合并至PV 節(jié)點；9）檢查結(jié)果，判斷功率平衡條件，進而得到分區(qū)結(jié)果。基于聚類分析的電網(wǎng)區(qū)域劃分流程如圖1 所示。

圖1 電網(wǎng)區(qū)域劃分流程

為保證電網(wǎng)區(qū)域劃分的合理性，需根據(jù)電網(wǎng)運行數(shù)據(jù)建立分層分區(qū)域數(shù)學模型，通過層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）檢驗區(qū)域電網(wǎng)的穩(wěn)定性[16-19]。構(gòu)建層次分析模型的核心是建立精準的評價矩陣，其主要思路是比較前后兩個劃分方案間的聯(lián)系緊密度，若將兩個劃分方案的重要程度簡化為0～1之間的任一數(shù)值，則評價矩陣可表示為：

式中，ann表示兩個元素的重要程度。建立評價矩陣A后，可得到權(quán)重值，再計算評價矩陣的最大特征值，并進行一致性檢驗。一致性檢驗的計算公式為：

式中，λmax為最大特征值，n為評價矩陣的階數(shù)。當C.I.=0 時，表示電網(wǎng)區(qū)域劃分前后運行的參數(shù)完全一致。

當在電網(wǎng)區(qū)域劃分過程中出現(xiàn)誤差時，需引進修正系數(shù)（Correction Coefficient），并通過該系數(shù)對評價矩陣進行適當?shù)恼{(diào)整，直至修正系數(shù)的值大于3。修正系數(shù)的表達式為：

以電網(wǎng)劃分后的運行經(jīng)濟性為目標對電網(wǎng)進行評價，并以電壓穩(wěn)定性和運行經(jīng)濟性作為目標函數(shù)，綜合考慮各個設(shè)備的成本問題，構(gòu)建Well-being 模型，其架構(gòu)如圖2 所示。

圖2 Well-being模型構(gòu)架

3 算例分析

為驗證該文所述方法的可行性，選擇某區(qū)域配電網(wǎng)在多項指標下進行科學、合理地分類。首先收集該區(qū)域電網(wǎng)的發(fā)電機節(jié)點、負荷節(jié)點、無功補償節(jié)點及支路的個數(shù)，利用公式計算得到靈敏矩陣與電氣距離矩陣。然后將不規(guī)范的數(shù)據(jù)進行標準化處理，并基于模糊等價關(guān)系進行聚類分析，以得到動態(tài)聚類圖。具體的配電網(wǎng)區(qū)域分類流程如圖3 所示。

圖3 電網(wǎng)區(qū)域劃分流程

在電網(wǎng)正常運行情況下，根據(jù)前文得到的負荷節(jié)點的靈敏度矩陣如表1 所示。

表1 負荷節(jié)點靈敏度矩陣

根據(jù)表1 的計算結(jié)果，進一步得到各個負荷節(jié)點間的電氣距離如表2 所示。由此可分別計算得到各個節(jié)點對應的權(quán)矩陣、度矩陣及二者的特征值向量。

表2 負荷節(jié)點電氣距離

運用綜合權(quán)重算法得到每一類的基層各個指標權(quán)重，將各單項指標進行歸一化處理，獲得各個區(qū)域的綜合得分如表3 所示，然后再進行聚類分析。需要注意的是表1-3 的數(shù)值均為無量綱數(shù)值。

表3 各個區(qū)域的綜合得分

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可分析出該區(qū)域電網(wǎng)的關(guān)鍵節(jié)點為3、8、14，綜合考慮各關(guān)鍵節(jié)點所在的區(qū)域，可進行無功電壓控制，從而改善整個區(qū)域電網(wǎng)的穩(wěn)定性。因此，能夠得到該區(qū)域的電網(wǎng)重新劃分情況如表4 所示，與原先的4 個區(qū)域不同，新劃分的6 個區(qū)域中的部分節(jié)點間并不連通，原因在于該區(qū)域電網(wǎng)的劃分主要是根據(jù)電氣距離進行聚類劃分，故區(qū)域間存在不連通的現(xiàn)象是合理的；此外，基于阻抗矩陣得到局部電壓穩(wěn)定指標，雖然阻抗矩陣理論上是滿矩陣，但在實際計算過程中，電壓靈敏度的導納矩陣為稀疏矩陣，所以會出現(xiàn)孤立節(jié)點的情況。

表4 電網(wǎng)區(qū)域重新劃分結(jié)果

4 結(jié)束語

現(xiàn)有電網(wǎng)區(qū)域劃分方法通常會導致各區(qū)域間不協(xié)調(diào)、規(guī)劃不合理的問題，與傳統(tǒng)的常規(guī)方法不同，該文基于海量數(shù)據(jù)建立聚類評價體系，通過將數(shù)據(jù)歸類，建立了模糊相似矩陣。通過傳遞閉包法求取動態(tài)聚類圖，根據(jù)電網(wǎng)的物理特性可將該區(qū)域電網(wǎng)劃分為電氣特性相似、易于規(guī)劃的不同區(qū)域。基于某區(qū)域配電網(wǎng)的歷史數(shù)據(jù)樣本對所提方法進行了案例測試與分析，科學地將該區(qū)域電網(wǎng)劃分為不同的類別，為配電網(wǎng)的發(fā)展提供了可靠的數(shù)據(jù)支撐，有利于配電網(wǎng)規(guī)劃工作的順利開展。