基于繩驅動的多段柔性連續體機械臂的運動學與實驗研究

王爽, 任晗, 李楨, 郭超, 李單青, 張向慧

(1.北方工業大學機械與材料工程學院, 北京 100114; 2.中國科學院自動化研究所多模態人工智能全國重點實驗室,北京 100090;3.北京協和醫學院北京協和醫院, 北京 100730)

與傳統的剛性機器人相比,柔性連續體機器人具有良好的靈巧性和柔順性,更適用于空間狹小、路徑復雜的場景,如應用于航空、醫療等領域。在醫療手術機器人領域,目前繩驅動連續體機器人主要有離散關節串聯構型和柔性骨架的連續體構型這兩種構型。離散關節串聯的連續體機器人,該結構變形程度由每個關節可變形的角度決定,但是存在關節間的約束難以建立精確模型的問題。Hong等[1]提出了一種應用于上頜竇手術的球型關節鉸接構型的連續體機器人。Ji等[2]提出了一種具有球型關節和彈簧構成的微創手術機器人。另一種是柔性骨架構成的連續體機器人,該結構主要由彈性中心骨架和節盤構成,利用骨架自身的形變來完成彎曲和旋轉等運動,并采用多根驅動絲來進行控制,該結構具有良好的柔順性且適用于負載能力需求不高的場景,如醫療領域。Wilkening等[3]提出了一種應用于骨科的由兩側交替切口鎳鈦骨架構成的連續體機器人。Kato等[4]提出了一種應用于神經外科的導絲盤和柔性骨架構型的連續體機器人。Li等[5]研發了單孔手術機器人,該柔性體段由多個關節鉸接和柔性骨架構成,具有比傳統的繩驅動蛇形機械臂具有更大的空間。

運動學模型的精準度將影響機器人的整體控制效果,針對多段連續體機械臂的運動學建模,多位學者開展了研究工作。連續體機器人的運動學通常采用基于模型的方法或無模型的方法[6]。Hwang等[7]對具有切口式繩驅動的連續體機器人通過D-H(Diffie-Hellman)參數法建立了運動學模型。王騰等[8]利用增廣雅克比矩陣求解冗余機械臂的運動學模型。常曲率運動學模型具有計算速度快的特點。周圓圓等[9]提出了一種可運動解耦的連續體機器人,提出了遠端與近端的連續體機器人的解耦方法。陳元科等[10]提出了分段常曲率與粒子群算法結合的運動學模型,用于絲驅動的連續體機器人。Chen等[11]針對微創手術提出了一種基于Cosserat桿理論的多段連續體機器人的運動學模型。Chen等[12]提出了考慮環境影響的分段常曲率方法,應用于軟機械臂。盧佳佳等[13]提出了基于分段常曲率結合D-H參數法建立了連續體機械臂的正逆運動學模型。Wu等[14]采用了多段解耦的方法對腹腔鏡機器人進行運動學建模。

然而,柔性連續體機器人的末端位置誤差大多數是由非線性因素引起的,非線性建模復雜,且模型精度有限。因此,一些學者已經開始采用無模型的方法。Tan等[15]學者提出了一種基于歸零神經動力學方法的連續體機器人的無模型控制方法。Wang等[16]提出了一種混合運動學模型,利用混合自適應框架來為機器人提供額外的驅動量。張震等[17]采用粒子群優化的徑向基函數神經網絡來求解機械臂的運動學模型。

綜上所述,針對經自然腔道手術的操作需求以及靈巧性的要求,設計一種基于繩驅動的多段柔性連續骨架構型的連續體機械臂,具有全維度大角度彎曲能力。并且基于分段常曲率方法建立了連續體機械臂的正運動學映射;以連續體機械臂任務空間的末端位置為輸入,驅動空間的驅動繩拉伸量為輸出構建神經網絡,擬合連續體機械臂的逆運動學映射,解決逆運動學求解困難且非線性誤差難以補償的問題。通過彎曲運動實驗和軌跡跟蹤實驗驗證連續體機械臂的運動性能以及運動學模型的有效性。

1 連續體機械臂結構設計

繩驅動連續體機械臂結構如圖1所示,所設計的連續體機械臂由雙段柔性連續體、三個導繩盤以及若干間隔盤串聯構成。近端柔性連續體L1由三根近端驅動繩控制,三根驅動繩在圓周上間隔120°均勻分布,同樣地,遠端柔性連續體L2由三根遠端驅動繩控制。驅動繩采用直徑為d1規格的鎳鈦繩。遠端柔性連續體的三根驅動繩需要穿過近端柔性連續體。

圖1 繩驅動連續體機械臂結構Fig.1 The structure of the rope-driven continuum manipulator

其中,柔性連續體中的彈性骨架為鎳鈦合金骨架經過激光切割加工一體化成型,設計了具有切口梁式的中心彈性骨架結構,具有直徑為D1的內部工作通道,利用鎳鈦合金的超彈性來實現連續體機械臂的彎曲運動。導繩盤的內側具有驅動繩的通道,從近端到遠端的導繩盤分別為s1、s2、s3,導繩盤的外徑為D2。

2 連續體機械臂運動學模型

采用分段常曲率方法,求解正運動學映射;基于神經網絡模型,求解逆運動學映射。構建連續體機械臂末端位置與驅動繩拉伸量的運動學模型。任務空間、配置空間和驅動空間三個空間之間的運動映射關系如圖2所示。任務空間變量為(x,y,z),其中,x,y,z為笛卡爾坐標系下末端連續體機械臂的坐標;配置空間變量為(α1,θ1,α2,θ2),其中,α為連續體機械臂的旋轉角,θ為彎曲角;驅動空間變量為(Δl1,Δl2,Δl3,Δl4,Δl5,Δl6),其中,Δl為六根驅動繩的拉伸量。

圖2 運動學映射關系圖Fig.2 Kinematic mapping diagram

2.1 連續體機械臂正運動學映射

單段連續體機械臂具有3個驅動自由度,長度為Li。其幾何理論模型如圖3所示,在連續體機械臂的底部中心建立坐標系{Oi},頂部中心建立坐標系{Oi2},坐標系的x軸方向為指向三根驅動繩中的一根,z軸方向為沿著軸線方向,y軸由右手定則決定。坐標系{Oi}經過多次的旋轉與平移變換后得到坐標系{Oi2}。因此,可得出坐標系{Oi}到{Oi2}的齊次變換矩陣,即

trans[Ri(1-cosθi),0,0]rot(y,θi)rot(z,αi)

(1)

式(1)中:i表示連續體機械臂段數;Ri為該段連續體機械臂的彎曲半徑。

兩段柔性連續體機械臂由兩個單段柔性連續體及三個導繩盤平移段串聯而成。本文中采用分段常曲率方法建立運動學模型,其幾何模型如圖1所示,各坐標系的設置如下:在第一個平移段的底部中心建立基坐標系{O0},近端柔性連續體底部中心建立坐標系{O1},第二個平移段的底部中心建立坐標系{O12},遠端柔性連續體底部中心建立坐標系{O2},第三個平移段的底部中心建立坐標系{O22},柔性連續體機械臂的末端中心建立坐標系{O3}。其中,坐標系的方向設定法則與單段連續體機械臂設置一致。基于單段的運動學模型,采用分段常曲率方法進行雙段連續體機械臂建模。柔性連續體機械臂的末端位置可由配置空間通過全局坐標系和局部坐標系的齊次變換矩陣轉換得出。

沿著第一個平移段的z軸方向平移其軸線長度s1,得到基坐標系{O0}到坐標系{O1}的齊次變換矩陣,即

(2)

沿著第二平移段的z軸方向平移其軸線長度s2,得到基坐標系{O12}到坐標系{O2}的齊次變換矩陣,即

(3)

近端柔性連續體的齊次變換矩陣由三部分的齊次變換矩陣連乘得出,即

(4)

式(4)中:R1為3×3的旋轉矩陣;P1為近端柔性連續體機械臂的末端位置向量,其表達式為

(5)

(6)

式(6)中:s表示正弦函數sin;c表示余弦函數cos。

沿著第三平移段的z軸方向平移其軸線長度s3,得到基坐標系{O22}到坐標系{O3}的齊次變換矩陣,即

(7)

遠端柔性連續體機械臂的齊次變換矩陣由五部分的齊次變換矩陣連乘得出,即

(8)

式(8)中:R2為3×3的旋轉矩陣;P2為遠端柔性連續體機械臂的末端位置向量,其表達式為

P2=[x3y3z3]T

(9)

(10)

兩段連續體機械臂的末端需要實現全維度的導向功能,其運動涉及解耦分析。當近端連續體機械臂進行彎曲和旋轉運動時,遠端連續體機械臂為了保持相對于近端的靜止狀態,需要考慮近端的耦合影響,驅動空間的變量(Δl1,Δl2,Δl3,Δl4,Δl5,Δl6)隨之發生改變。其中,(Δl1,Δl3,Δl5)為近端連續體機械臂的驅動量,(Δl2,Δl4,Δl6)為遠端連續體機械臂的驅動量,(Δl12,Δl14,Δl16)為遠端驅動繩受近端連續體機械臂彎曲耦合影響的各驅動繩拉伸量。因此,配置空間中旋轉角、彎曲角與驅動空間中驅動繩的變化量關系為

(11)

(12)

式中:r為驅動繩通道圓心距連續體機械臂的軸心距離。

2.2 連續體機械臂逆運動學映射

連續體機械臂由于機械裝配、摩擦等非線性誤差,導致難以建立準確的運動學模型。前饋神經網絡具有良好的自適應能力,通過對樣本的學習訓練后能擬合非線性的輸入輸出關系,且結構簡單,可操作性強。因此,本文中采用前饋神經網絡進行連續體機械臂的逆運動學求解。

神經網絡結構如圖4所示,建立了3輸入6輸出的雙層神經網絡結構,任務空間中機械臂的末端位置(x,y,z)為神網絡的輸入,驅動空間中各驅動繩拉伸量(Δl1,Δl2,Δl3,Δl4,Δl5,Δl6)為輸出。

w、b、f分別為權值、閾值和傳遞函數圖4 神經網絡結構Fig.4 Neural network structure

通過實驗采集的連續體機械臂末端位置和驅動繩拉伸量建立樣本數據集,在工作空間中共采集了1 400組樣本數據,其中,70%的數據作為訓練集,30%的數據作為測試集。學習率設置為0.3,前饋神經網絡的流程圖如圖5所示,首先,生成訓練集測試集,構建神經網絡,進行權值和閾值初始化,接下來,訓練神經網絡,更新迭代權值和閾值,當訓練的輸出誤差達到訓練精度要求時,將停止訓練;未滿足結束條件,將繼續更新權值和閾值,最后,利用測試數據集進行預測,測試神經網絡訓練效果并計算訓練及測試誤差大小。

圖5 前饋神經網絡流程圖Fig.5 Feedforward neural network flow chart

仿真結果如下:神經網絡訓練平均絕對誤差為0.215 mm,測試平均絕對誤差為0.192 mm。該神經網絡的誤差量約為連續體機械臂長度的1%以下,該誤差量對連續體機械臂的運動控制影響較小,因此,可采用神經網絡對連續體機械臂進行逆運動學模型映射。

3 實驗及結果分析

本文中對連續體機械臂的彎曲能力和所提出的運動學模型的控制效果開展驗證實驗。連續體機械臂的實驗系統如圖6所示,該系統由操控模塊、上位機、驅動模塊、連續體機械臂、光學追蹤平臺(NDI Polaris Vega)組成。其中,上位機發送運動指令給驅動模塊,也可以采用經操控模塊和上位機發送運動指令給驅動模塊,驅動模塊驅動連續體機械臂進行運動,光學追蹤平臺用于采集連續體機械臂的末端坐標信息。連續體機械臂的設計參數如表1所示。

表1 連續體機械臂的設計參數

圖6 連續體機械臂實驗系統組成Fig.6 Continuum manipulator experiment system composition

3.1 彎曲性能驗證實驗

連續體機械臂的彎曲性能驗證實驗設置為機械臂分別進行向上、向下、向左、向右四個方向的彎曲運動。圖7為四個方向的彎曲運動效果圖,顯示雙段連續體機械臂可完成彎曲角度約為180°的大角度彎曲運動。彎曲性能實驗驗證了所設計的連續體機械臂具有大角度彎曲運動的能力,具有在狹窄、復雜的腔道內彎曲的潛力。

圖7 連續體機械臂彎曲性能驗證實驗圖Fig.7 Verification experiment of bending performance of continuum manipulator

3.2 軌跡跟蹤實驗

軌跡跟蹤實驗的目的是為了驗證連續體機械臂運動學模型的效果。在雙段連續體機械臂末端以及連續體機械臂的底部粘貼光學標記紙,利用光學追蹤平臺識別標記紙的位置信息,采集經神經網絡擬合的運動學模型驅動后連續體機械臂的末端位置坐標。

在連續體機械臂的工作空間中,進行半徑為25 mm的圓形軌跡跟蹤,連續體機械臂的運動軌跡如圖8所示,紅色為預期軌跡,藍色為實際軌跡,實際軌跡與預期軌跡存在一定的誤差。在各坐標軸方向上的軌跡跟蹤誤差如圖9所示,重復進行5次圓軌跡跟蹤實驗,得到連續體機械臂末端在x軸、y軸、z軸方向的平均絕對位置誤差為1.743、1.334 mm和1.172 mm。實驗結果表明所提出的運動學模型有效的補償了由于摩擦、裝配等產生的非線性誤差。但經過分析,神經網絡雖然補償了一些位置誤差,但是仍有一些誤差的引入,如光學標記貼紙位置的偏差。

圖8 連續體機械臂運動軌跡圖Fig.8 Motion trajectory diagram of continuum manipulator

圖9 連續體機械臂軌跡跟蹤誤差圖Fig.9 The continuum manipulator trajectory tracking error

4 結論

本文設計了一種應用于經自然腔道手術的繩驅動的多段連續體機械臂,并基于分段常曲率和神經網絡的方法,構建了任務空間和驅動空間的正逆運動學映射,擬合出了連續體機械臂末端位置和驅動繩拉伸量的映射關系,仿真測試誤差約為連續體機械臂長度的1%以下,表明所提出的方法可用于連續體機械臂的運動學模型。最后,對連續體機械臂的彎曲能力和運動學模型效果進行了驗證實驗,連續體機械臂的彎曲性能實驗表明該機械臂具有良好的彎曲能力,可以實現大角度彎曲變形;軌跡跟蹤實驗結果顯示,基于運動學模型的驅動,在半徑為25 mm的圓軌跡上,連續體機械臂末端在x軸、y軸、z軸方向的平均絕對位置誤差為1.743 、1.334和1.172 mm,表明所提出的雙段連續體機械臂的運動學模型的有效性,可用于連續體機械臂的運動控制。接下來,我們將在采集連續體機械臂更全面的位置信息和實時閉環位置控制上展開研究工作。