基于SDP4模型的BDS衛(wèi)星軌道預報精度

王晶晶 周 超,2 劉相法 孫志絢

1 濰坊科技學院建筑工程學院,山東省壽光市金光街1299號,262700 2 大連理工大學建設(shè)工程學部,大連市凌工路2號,116024 3 山東農(nóng)業(yè)大學機械與電子工程學院,山東省泰安市岱宗大街61號,271018

地面站要接收衛(wèi)星數(shù)據(jù),必須預報衛(wèi)星位置并計算其高度角與方位角,以便地面站天線及時調(diào)整角度跟蹤衛(wèi)星并接收數(shù)據(jù)[1]。常用的軌道預報方法為廣播星歷與歷書。廣播星歷可以提供衛(wèi)星鐘差、開普勒軌道參數(shù)與軌道攝動改正,由其確定的衛(wèi)星位置精度較高,可用于定位計算。歷書屬于廣播星歷的概略形式,僅提供基本的軌道參數(shù)與鐘差改正,由其確定的衛(wèi)星位置精度較低,但是可以在較長時間內(nèi)保持km級精度。然而,廣播星歷與歷書的軌道預報誤差均會隨預報時間增長而迅速增大,尤其是廣播星歷,超過有效期后,軌道預報誤差隨時間呈膨脹型增長[2-3]。

北美防空司令部(North American Aerospace Defense Command,NORAD)對全球超過18 000個在軌物體進行探測、跟蹤、編目與識別,以兩行軌道根數(shù)(two-line element,TLE)的形式向全球公布,用于確定空間目標的位置與速度,并每天通過Spacetrack網(wǎng)站發(fā)布2次[4]。TLE星歷不同于廣播星歷與歷書,屬于一種“平均軌道根數(shù)”,并采用特定方法去除周期擾動項[5]。TLE的生成算法未公開,因此需要結(jié)合NORAD公布的SGP4/SDP4模型才能進行衛(wèi)星軌道的高精度預報[6]。其中,SGP4模型適用于近地目標(T<225 min)的軌道預報,SDP4模型適用于高軌或深空目標(T>225 min)的軌道預報。故TLE星歷結(jié)合SDP4模型可以進行BDS衛(wèi)星軌道高精度預報[7],但目前這方面的研究較少。

針對上述情況,本文利用TLE星歷結(jié)合SDP4模型預報BDS星座IGSO、GEO與MEO三類衛(wèi)星30 d軌道,然后采用GFZ事后精密星歷評估其預報精度,并與廣播星歷、歷書的軌道預報精度進行對比分析,研究3種軌道預報方法的軌道預報精度特征及適用范圍。

1 TLE星歷與SDP4模型

TLE星歷的具體格式為:

1 AAAAAU YYLLLPPP BBBBB.BBBBBBBB.CCCCCCCC DDDDD-D EEEEE-E F GGGGZ

2 AAAAA HHH.HHHH III.IIII JJJJJJJ KKK.KKKK MMM.MMMM NN.NNNNNNNN RRRRZ

BDS星座衛(wèi)星的軌道周期范圍為771～1 432 min,均大于225 min,所以,基于TLE星歷的BDS衛(wèi)星軌道預報方法應(yīng)選用SDP4模型,具體計算流程如圖1所示[8]。

圖1 基于SDP4模型的軌道預報算法流程Fig.1 The orbit prediction algorithm flow based on SDP4 model

2 軌道預報精度評估

由于GEO與IGSO衛(wèi)星是地球同步軌道衛(wèi)星,所以需要軌道機動維持衛(wèi)星軌道位置,且國際電信聯(lián)盟(International Telecommunication Union,ITU)對GEO衛(wèi)星的定點要求為優(yōu)于0.1°,故GEO衛(wèi)星軌道機動較為頻繁。據(jù)統(tǒng)計,2019年BDS星座GEO衛(wèi)星的軌道機動次數(shù)為6～16次。為此,本文將BDS衛(wèi)星軌道預報時間設(shè)置為最長30 d(720 h)。

為了評估TLE星歷結(jié)合SDP4模型預報BDS衛(wèi)星軌道的精度,以目前在軌運行的IGSO1(PRN C06,NORAD 36828)、GEO5(PRN C05,NORAD 38091)與MEO3(PRN C11,NORAD 38250)衛(wèi)星為例,預報2019-12-29～2020-01-31期間從星歷參考時刻起約30 d(720 h)的衛(wèi)星軌道,然后選用GFZ事后精密星歷評估軌道預報精度,并與廣播星歷、歷書的軌道預報精度進行比較。

2.1 坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換

由于TLE星歷結(jié)合SDP4模型的BDS衛(wèi)星軌道預報結(jié)果所屬坐標系統(tǒng)為真赤道平春分點坐標系(true equator and mean equinox,TEME),與GFZ精密星歷所屬坐標系ITRS(ITRF2014)不一致,因此,在評估軌道預報精度時,還需要進行坐標系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換。TEME屬于地心慣性坐標系,ITRS(ITRF2014)屬于地心地固坐標系,所以TEME坐標系與ITRS(ITRF2014)坐標系的轉(zhuǎn)換流程為:

1)將TEME坐標系繞Z軸進行旋轉(zhuǎn),得到真赤道真春分點(true equator and equinox of date,TOD)坐標系,即瞬時真天球坐標系:

(1)

式中,Δψ為黃經(jīng)章動,表示由于章動而導致的黃經(jīng)變化量;ε為黃赤交角。

2)將瞬時真天球坐標系繞Z軸旋轉(zhuǎn)GAST角,得到瞬時真地球坐標系,即準地固坐標系(pseudo Earth fixed,PEF):

(2)

其中,瞬時真天球坐標系X軸與瞬時真地球坐標系X軸之間的夾角即為格林尼治真恒星時GAST。

3)將瞬時真地球坐標系繞X軸旋轉(zhuǎn)-Yp角,再繞Y軸旋轉(zhuǎn)-Xp角,得到ITRS(ITRF2014)坐標系:

(3)

式中,Xp與Yp為極移量。

2.2 評估結(jié)果分析

以GFZ精密星歷軌道作為參考標準,使用TLE星歷、廣播星歷和歷書計算3顆衛(wèi)星的軌道預報誤差,結(jié)果如圖2～4所示。其中,GEO5衛(wèi)星軌道預報誤差僅分析至約24 d(576 h),主要原因為2020-01-23 10:00:00～16:00:00期間GEO5衛(wèi)星進行軌道機動,該時段衛(wèi)星自主健康標識均為1。最后,統(tǒng)計3種軌道預報方法的軌道預報誤差,結(jié)果如表1所示。

表1 3種方法的軌道預報誤差Tab.1 The orbit prediction error of three methods

圖2 IGSO1衛(wèi)星軌道預報的三維位置誤差Fig.2 Three-dimensional position error of IGSO1 satellite orbit prediction

圖4 MEO3衛(wèi)星軌道預報的三維位置誤差Fig.4 Three-dimensional position error of MEO3 satellite orbit prediction

對于IGSO1衛(wèi)星軌道預報,在48 h內(nèi),廣播星歷、歷書與TLE星歷軌道預報的三維位置誤差均小于8 km,其中廣播星歷的軌道預報精度最優(yōu)。48 h后,廣播星歷預報的三維位置誤差最先開始迅速增長,且大于歷書與TLE星歷。336 h后,歷書預報的三維位置誤差開始迅速增長,TLE星歷預報的三維位置誤差始終保持平穩(wěn)趨勢。至720 h時,廣播星歷與歷書的軌道預報誤差分別達到337.832 km與236.004 km,而TLE星歷的最大軌道預報誤差僅為16.552 km。

對于GEO5衛(wèi)星軌道預報,在96 h內(nèi),廣播星歷、歷書與TLE星歷預報三維位置誤差均小于16 km,且整體來看,廣播星歷與歷書的軌道預報精度略優(yōu)于TLE星歷。96 h后,廣播星歷與歷書預報三維位置誤差迅速增長,且廣播星歷預報三維位置誤差開始大于歷書與TLE星歷。192 h后,歷書預報的三維位置誤差開始大于TLE星歷,TLE星歷預報的三維位置誤差始終保持微小的增長趨勢,整體來看仍然較為平穩(wěn)。廣播星歷至528 h、歷書至576 h時,兩者軌道預報誤差分別達到240.155 km與199.567 km,而TLE星歷的最大軌道預報誤差僅為26.931 km。

對于MEO3衛(wèi)星軌道預報,至720 h,廣播星歷預報的三維位置誤差明顯大于歷書與TLE星歷,TLE星歷與歷書的軌道預報精度基本相當,均小于13 km;然而,從歷書的三維位置誤差分布曲線中可以看到較為顯著的線性增長趨勢,而TLE星歷的三維位置誤差分布曲線則始終保持較為平穩(wěn)的態(tài)勢。

綜合上述對比分析,可以得出如下結(jié)論:

1)對于BDS的IGSO與GEO衛(wèi)星,從短期的軌道預報結(jié)果來看,廣播星歷的軌道預報精度最優(yōu),TLE星歷稍遜于廣播星歷與歷書;從長期(30 d)的軌道預報結(jié)果來看,廣播星歷軌道預報精度最差,歷書次之,TLE星歷最優(yōu),且TLE星歷的軌道預報精度明顯比廣播星歷與歷書高一個數(shù)量級。

2)對于BDS的MEO衛(wèi)星,從短期的的軌道預報結(jié)果來看,仍然是廣播星歷的軌道預報精度最優(yōu),TLE星歷稍遜于廣播星歷與歷書;從長期(30 d)的軌道預報結(jié)果來看,廣播星歷的軌道預報精度最差,歷書與TLE星歷的軌道預報精度基本相當,但TLE星歷的軌道預報誤差始終保持較為平穩(wěn)的態(tài)勢,歷書的軌道預報誤差則表現(xiàn)出顯著的線性增長趨勢。

為了驗證上述結(jié)論,選取IGSO2(PRN C07,NORAD 37256)、GEO4(PRN C04,NORAD 37210)與MEO4(PRN C12,NORAD 38251)衛(wèi)星TLE星歷,預報2019-12-29～2020-01-31從星歷參考時刻起約30 d(720 h)的衛(wèi)星軌道,結(jié)果如圖5所示。可以看出,TLE星歷在長期軌道預報中具有精度高、有效時間長、平穩(wěn)性好等優(yōu)勢。

圖5 TLE星歷軌道預報的三維位置誤差Fig.5 Three-dimensional position error of TLE ephemeris orbit prediction

然后,針對TLE星歷的軌道預報結(jié)果,分別統(tǒng)計3類BDS衛(wèi)星30 d內(nèi)的軌道預報均方根(RMS)誤差,結(jié)果如表2所示。可以看出,利用TLE星歷進行BDS衛(wèi)星軌道預報時,GEO衛(wèi)星精度最差,MEO與IGSO衛(wèi)星精度基本相當。

通過對比BDS衛(wèi)星的軌道預報結(jié)果可以得出,在約30 d的長期軌道預報中,TLE星歷顯著優(yōu)于廣播星歷與歷書。在短期軌道預報中,TLE星歷能夠保持較高精度的軌道預報;在長期軌道預報中,TLE星歷仍然能夠保持一定的精度,主要是因為TLE星歷屬于平均軌道根數(shù),能夠恢復較長時間的衛(wèi)星受力情況,因而能夠維持穩(wěn)定、高精度的軌道預報,驗證了TLE星歷結(jié)合SDP4模型在BDS衛(wèi)星軌道預報中具有通用性強、有效時間長等優(yōu)點。

3 BDS衛(wèi)星軌道跟蹤監(jiān)測精度要求

為了實現(xiàn)BDS衛(wèi)星的軌道跟蹤監(jiān)測,必須保證地面站天線指向角正確,因此,BDS衛(wèi)星的軌道預報誤差直接決定了地面站天線接收BDS衛(wèi)星信號的強度。對于高增益轉(zhuǎn)臺7.5 m天線,其對應(yīng)的半功率波束寬度計算公式為[2-3]:

2θ0.5=65λ/D

(4)

式中,λ為波長,λ=u/f,u=3.0×108m/s為波速,f為頻率;D為地面站天線直徑;2θ0.5為半功率波束寬度,表示在歸一化功率方向圖的主瓣范圍內(nèi),功率下降到主瓣最大值的一半(用功率表示時,即功率下降3 dB)的2個方向之間的夾角,如圖6所示。

圖6 半功率波束寬度示意圖Fig.6 The schematic diagram of half power beam width

現(xiàn)階段,北斗二號提供的公開服務(wù)信號分別為B1I(中心頻率為1 561.098 MHz)、B2I(中心頻率為1 207.140 MHz)與B3I(中心頻率為1 268.520 MHz),北斗三號提供的公開服務(wù)信號分別為B1I、B1C(中心頻率為1 575.42 MHz)、B2a(中心頻率為1 176.45 MHz)、B2b(中心頻率為1 207.14 MHz)與B3I。取BDS衛(wèi)星信號的最大中心頻率約1.5 GHz,按照式(4)計算其最小半功率波束寬度為2θ0.5=1.7°,即天線指向偏離衛(wèi)星0.85°,信號就衰減3 dB,并且超過0.85°后,信號會加速衰減。因此,地面站天線為了實現(xiàn)對MEO、GEO與IGSO三類BDS衛(wèi)星的跟蹤監(jiān)測,BDS衛(wèi)星的軌道預報誤差不能超過:

dr≤rminθ0.5?dr≤319 km

(5)

式中,rmin為BDS星座的MEO、GEO與IGSO三類衛(wèi)星的最低軌道高度,即21 528 km。

利用SDP4模型預報BDS星座3類衛(wèi)星軌道,結(jié)果表明,GEO衛(wèi)星軌道精度最差,MEO衛(wèi)星與IGSO衛(wèi)星軌道精度基本相當。為了驗證SDP4模型的BDS衛(wèi)星軌道預報精度能夠滿足軌道跟蹤監(jiān)測精度要求,選取軌道預報精度最差的GEO衛(wèi)星,對全部GEO衛(wèi)星進行約30 d的軌道預報,統(tǒng)計其三維位置誤差的最大值e3D,結(jié)果如表3所示。

根據(jù)BDS衛(wèi)星軌道跟蹤監(jiān)測精度要求,BDS衛(wèi)星軌道預報誤差不能超過319 km。從表3看出,即使是TLE星歷軌道預報精度最差的GEO衛(wèi)星也能夠滿足這個要求。綜上,TLE星歷結(jié)合SDP4模型的方法能夠在長期軌道預報(30 d內(nèi))中兼顧BDS IGSO、GEO與MEO三類衛(wèi)星軌道預報精度,并且能夠滿足BDS衛(wèi)星軌道跟蹤監(jiān)測精度要求。

4 結(jié) 語

軌道預報是實現(xiàn)地面站跟蹤監(jiān)測BDS衛(wèi)星的必要條件。本文利用TLE星歷結(jié)合SDP4模型預報BDS星座IGSO、GEO與MEO三類衛(wèi)星30 d軌道,并采用GFZ事后精密星歷評估其軌道預報誤差;然后,將該方法的軌道預報誤差分別與廣播星歷、歷書的軌道預報誤差進行對比分析。結(jié)果表明,在短期軌道預報中,TLE星歷能夠保持較高精度的軌道預報;在長期軌道預報中,TLE星歷精度顯著優(yōu)于廣播星歷與歷書,并且能夠兼顧BDS星座 IGSO、GEO與MEO三類衛(wèi)星軌道預報精度。主要原因為TLE星歷屬于平均軌道根數(shù),能夠恢復長時間的衛(wèi)星受力情況,因而可以維持穩(wěn)定、高精度的長期軌道預報。綜上,TLE星歷結(jié)合SDP4模型在BDS衛(wèi)星軌道預報中具有通用性強、有效時間長等優(yōu)點,能夠滿足BDS衛(wèi)星軌道跟蹤監(jiān)測精度要求。