地面激光掃描激光束方向精度影響因子構建及測距精度反演

劉 忠 陳西江 曹幼元 花向紅 黃長軍

1 湖南省遙感地質調查監測所,長沙市勞動西路256號,410015 2 武漢理工大學安全科學與應急管理學院,武漢市珞獅路205號,430070 3 湖南省地質院,長沙市萬家麗中路106號,410014 4 武漢大學測繪學院,武漢市珞喻路129號,430079 5 湖南城市學院市政與測繪工程學院,湖南省益陽市迎賓東路518號,413000

地面三維激光掃描技術的可靠性取決于掃描點云數據的質量,而點云數據質量由激光束方向精度決定,激光束方向精度又與測距、測角精度及掃描特征有關[1]。影響點云數據精度的主要因子為系統誤差和偶然誤差[2]:系統誤差主要受儀器本身出廠設置影響,偶然誤差主要受目標表面反射特性及外界環境影響[3]。激光掃描儀基于激光束反射原理得到目標點云數據,依據激光能量衰減模型[4]得到激光束反射強度,激光束反射強度主要受目標表面反射特性的影響。

很多學者對點云數據質量進行分析[5-8],為點云數據的應用奠定了基礎,但鮮有學者圍繞影響點云數據質量的本質性問題進行研究。本文基于激光能量衰減模型,探討影響激光能量衰減的主要因子,分析影響點云數據質量的主要因素,并基于激光束方向精度構建修正后的測距精度模型,從根本上提高點云數據質量。

1 地面激光掃描激光能量衰減模型

假設掃描的點云坐標為(xi,yi,zi),則激光束向量為Pi=[xiyizi],Pi與表面法向量N之間的夾角為:

(1)

根據大氣激光雷達成像方程,地面激光掃描儀返回的激光能量與發散的激光能量之間的關系為[9]:

(2)

式中,PR為接收的激光能量,PT為發射的激光能量,ρ為距離,DR為接收機天線孔徑,χ為目標斷面,βt為激光波束寬度,ηsys為系統損失,ηatm為大氣損失。

根據朗伯體反射特性,目標斷面χ為[4]:

(3)

式中,γ為反射率,α為入射角。

(4)

2 激光束方向精度影響因子模型

(5)

(6)

式中,w為每個點精度的權值,若所有點都是等精度觀測,則w為單位矩陣,n為樣本總數,m=4為估計參數的個數。

參數估計精度為:

(7)

由式(4)可知,受激光信噪比的影響,掃描的激光點不可能完全在平面上。在入射角為α的情況下,得到平面擬合正交距離與激光束方向掃描距離之間的關系為:

(8)

由此得到激光束方向誤差為:

(9)

利用誤差傳播規律,得到激光束方向標準差為:

(10)

式中,cosα為入射角對激光束方向精度的影響因子:

cI(α)=cosα

(11)

由式(4)確定距離對激光束方向精度影響因子:

(12)

式中,ρmax為最遠掃描距離,ρmin為最近掃描距離。

同理得反射率對激光束方向精度影響比重:

(13)

式中,γmin為符合朗伯體反射的最小反射率,γmax為符合朗伯體反射的最大反射率。

同時考慮測距、入射角及反射率的影響,由式(11)～(13)得到激光束方向誤差與正交誤差的關系為:

0≤cI(α)、cR(ρ)、cr(γ)≤1

(14)

由式(14)即可得到激光束方向標準差為:

(15)

3 基于不同掃描特征的激光束方向精度

在相同條件下,利用Riegl-400掃描儀對不同距離、不同入射角的平板進行掃描,驗證距離及入射角對激光束方向精度的影響。實驗主要分2個階段:1)固定材質和入射角,驗證距離對激光束方向精度的影響;2)固定材質和距離,驗證入射角對激光束噪聲的影響。實驗方案設計如圖1所示。

圖1 不同距離的旋轉角度Fig.1 Rotation angles at different distances

圖2為測距、入射角及反射率對激光束方向精度的影響。由圖可見,考慮測距及入射角的激光束方向精度明顯高于不考慮任何影響的平面擬合正交殘差的標準差。根據入射角和測距對激光束方向精度的影響因子模型可知,相較于測距,入射角對激光束方向精度的影響較大,100 m范圍以內的影響尤其明顯。

圖2 測距、入射角及反射率對激光束方向精度的影響Fig.2 Influence of ranging, incident angle and reflectance on laser beam accuracy

4 激光能量衰減模型可行性驗證

假設由激光能量衰減模型推導出的激光束方向精度為σext,由測距、測角、光斑推導的激光束方向精度為σint。利用測距、測角精度解算2種模型推導的激光束方向精度,如圖3所示。

圖3 2種模型的激光束方向精度Fig.3 Laser beam direction accuracy of two models

由圖3(a)可知,當入射角接近0°時,2種模型的激光束方向精度基本相同,說明該條件下的激光束方向精度較為真實可靠;由圖3(b)可知,隨著測距的增加,2種模型的激光束方向精度呈相似的遞增趨勢。

5 激光束方向精度反演測距精度

根據式(15),利用激光能量衰減模型反演出不同入射角下的測距精度,如圖4所示。

圖4 測距精度Fig.4 Ranging accuracy

由圖4可見,入射角對測距精度的影響隨距離的增加而增大。根據反演后的測距精度,利用點位誤差橢球重新計算激光束方向精度σint,并將該精度與利用激光能量衰減模型推導的激光束方向精度σext進行對比分析,結果如圖5所示。

圖5 測距精度反演后的激光束方向精度Fig.5 Laser beam direction accuracy after ranging accuracy inversion

由圖5可見,隨著入射角的增大,2種模型推導出的激光束方向精度基本相同。由此可知,利用激光能量衰減模型可以實現不同入射角下測距精度的模擬。

6 結 語

針對三維激光掃描儀激光束方向精度,結合平面擬合正交距離與激光束方向距離的直接關系模型,研究激光束方向精度影響系數,利用平面擬合誤差分析不同掃描距離及入射角對平面點云數據質量的影響。結果表明,激光掃描儀測距由15 m逐步增加到45 m時,激光束方向精度變化較為平緩,驗證了基于激光束方向精度反演地面激光掃描測距精度的可行性。