基于VMD-HPO-BiLSTM的大壩變形預測

劉相杰 劉小生 張龍威

1 江西理工大學土木與測繪工程學院,江西省贛州市紅旗大道86號,341000

傳統大壩變形預測方法一般利用單一的預測模型,它們方便簡單、各具特點,但往往難以得到很好的預測結果,在實際應用中有一定的局限性。為了提高大壩變形預測精度,將傳統的預測方法與智能優化算法結合進行預測成為新的趨勢[1]。黃軍勝等[2]建立以經驗模態分解法(empirical mode decomposition,EMD)和果蠅優化算法(fruit fly optimization algorithm,FOA)優化BP神經網絡的大壩變形預測模型,解決了模型陷入極值的問題,提高了模型收斂速度,但忽略了EMD中的模態混疊問題,導致分解得到的分量不精確。陳竹安等[3]提出一種結合變分模態分解(variational mode decomposition,VMD)和長短期記憶(long short-term memory,LSTM)神經網絡的大壩變形預測模型,提升了分解-預測-重構模型的預測性能,但忽略了LSTM超參數的尋優,影響最后的預測精度。張明岳等[4]建立一種結合VMD和雙向長短期記憶(bidirectional long short-term memory,BiLSTM)神經網絡的滑坡位移預測模型,能更深入地挖掘原始數據包含的信息,有效提高了預測精度,但模型訓練收斂時間較長。

針對上述模型預測精度不高、訓練時間較長等問題,本文采用VMD和獵食者算法(hunter-prey optimizer,HPO)優化的BiLSTM,建立VMD-HPO-BiLSTM組合預測模型,并將該模型應用到某水電站大壩變形預測中,以驗證其可行性。

1 基本原理與方法

1.1 變分模態分解

VMD常用于處理非線性信號,可以將復雜的原始數據進行分解,得到一系列模態分量[5],能有效提取大壩變形數據的特征,降低其非線性和非平穩性對預測結果的影響。

VMD算法的主要步驟為:1)將大壩變形原始信號通過希爾伯特變換,得到一系列的模態函數uk(t),計算得到單側頻譜;2)將頻譜變換為基頻帶,通過估算帶寬來構造對應的約束性變分問題;3)將約束性變分問題轉化為非約束性變分問題[6]。計算方程如下:

L({uk},{uk},λ)=

(1)

式中,{uk}和{ωk}分別為模態分量和對應的中心頻率,α為懲罰函數,λ為拉格朗日乘子。多次實驗結果表明,當α取2 000時,分解結果較好,因此本文將α設置為2 000。利用乘法算子交替方向法來尋求非約束性變分問題的鞍點,從而求解出VMD 的k個模態分量。

1.2 HPO

HPO通過模擬狼、豹子和獅子等食肉動物對鹿和羊等獵物的捕食過程對問題進行尋優,具有收斂性好、參數少以及尋優能力強的優點[7]。

假設HPO在d維空間中進行搜索,每個獵人或獵物的位置為xi=(x1,x2,…,xn),那么其搜索代理在d維空間中的下一個位置的更新公式為[8]:

xi(t+1)=

(2)

式中,x(t)為搜索代理的當前位置,x(t+1)為搜索代理的下一次迭代位置,R5為[0,1]范圍內的隨機數,β為一個調節參數,設為0.1。當R5<β,搜索代理將被視為獵人,其獵物的位置為Ppos,μ為所有位置的平均值;當R5≥β,搜索代理將被視為獵物,Tpos為全局最優位置,R4為范圍[-1,1]內的隨機數,C為平衡參數,Z為自適應參數。

1.3 BiLSTM

BiLSTM在LSTM的基礎上增加了一個反向LSTM層,結合前向和后向的輸入序列信息,能夠更深入地挖掘原始數據所包含的信息[9]。BiLSTM結構如圖1表示,其輸出h′t為:

圖1 BiLSTM結構Fig.1 BiLSTM structure

(3)

2 基于VMD-HPO-BiLSTM的大壩變形預測模型

2.1 模型輸入變量

2.2 模型構建

將VMD與BiLSTM結合,并利用HPO對BiLSTM模型進行優化,從而得到基于VMD-HPO-BiLSTM的大壩變形預測模型。使用VMD分解大壩原始數據,得到K個分量,將訓練集分量以及對應的影響因子變量輸入到BiLSTM模型中進行訓練。此時需要確定BiLSTM模型的2個隱藏層節點數、學習率和訓練次數,而使用試湊法的時間成本太高。為此,利用HPO算法進行優化,得到最優參數值。VMD-HPO-BiLSTM模型的流程如圖2所示。

圖2 VMD-HPO-BiLSTM模型流程Fig.2 Flow chart of VMD-HPO-BiLSTM model

VMD-HPO-BiLSTM模型構建的具體步驟如下:

1)利用VMD對大壩變形數據進行分解,得到各個模態分量,并進行歸一化處理,同時劃分前70%為訓練集,后30%為測試集;

2)根據各個分量特征分析其影響因素;

3)選擇待優化參數,將BiLSTM模型中2個隱藏層節點數、學習率和訓練次數作為尋優對象;

4)初始化HPO算法的參數,包括種群大小、最大迭代次數、平衡參數、自適應參數以及待優化參數的取值范圍;

5)輸入預處理后的訓練集數據及對應影響因素,利用HPO算法進行尋優,不斷更新平衡參數,對獵人和獵物位置進行更新,直到符合最優解要求結束,輸出最優參數到BiLSTM;

6)根據最優的2個隱藏層節點數、學習率和訓練次數建立VMD-HPO-BiLSTM模型;

7)利用VMD-HPO-BiLSTM模型對各分量測試集進行預測,將各分量預測結果相加,同時反歸一化處理得到最終預測結果。

采用均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE) 、平均絕對百分比誤差(MAPE)作為模型預測結果的精度評價指標。

3 工程應用

3.1 工程簡介

選取吉林省某水電站大壩1985-01-04～1990-02-20共250期的變形監測數據,包括壩體溫度數據、上游庫水位數據以及某壩段監測點水平位移監測數據,如圖3所示。將前175期大壩變形數據劃分為訓練集,后75期數據劃分為測試集。由圖3可見,監測點的水平位移變形數據具有明顯的非線性和非平穩性特征,本文以此為基礎進行基于VMD-HPO-BiLSTM模型的大壩變形預測研究。

圖3 大壩原始監測數據Fig.3 Dam raw monitoring data

3.2 模型訓練

首先,對監測點的數據進行VMD,經多次實驗,k取7時分解效果較好,因此設k=7,將數據分解為7組不同頻率尺度的IMF分量,如圖4所示。從圖4看出,各分量依次從低頻到高頻分布,低頻分量IMF1、IMF2主要是趨勢分量,呈現大壩的長期變形趨勢,其與水位和溫度變化無明顯相關性,故只考慮時效;較低頻率分量IMF3～IMF6為波動分量,反映大壩變形數據的周期性趨勢,其變化趨勢與溫度變化趨勢相近,故考慮其影響因素為溫度;高頻分量IMF7可認為是大壩變形數據的隨機影響部分,振幅較大,考慮其影響因素為水位、溫度及時效。

圖4 VMD分量Fig.4 VMD components

其次,將通過VMD得到的訓練集分量分別構建HPO-BiLSTM模型,并輸入對應影響因素。利用HPO算法對BiLSTM的2個隱藏層節點數、學習率和訓練次數進行優化。經多次實驗,將上述參數取值范圍分別設為[1,100]、[0.001,0.01]和[1,200]。同時將HPO算法進行初始化,其種群大小設為5,最大迭代次數設為20。通過HPO算法訓練得到子序列BiLSTM的超參數如表1所示。

表1 子序列分量預測參數Tab.1 Prediction parameters of sub-series components

最后,將所得測試集數據及影響因素輸入到優化參數后的模型中,預測對應的變形位移量,將各個分量預測值相加得到最后的預測結果。

3.3 模型預測及分析

為驗證VMD-HPO-BiLSTM模型的性能,將其與LSTM、BiLSTM和VMD-BiLSTM模型進行對比。統一采用原始數據作為輸入,設置40個隱含層節點數以及相同的模型訓練次數,采用RMSE、MAE、MAPE作為模型預測效果的評價指標,各模型測試結果如圖5所示,預測值與實測值的對比如圖6所示,各模型的評估指標如表2所示。

表2 各模型預測性能對比Tab.2 Comparison of prediction performance of each model

圖5 各模型預測結果Fig.5 Prediction results of each model

圖6 實測值與預測值對比Fig.6 Comparison of measured values and predicted values

從圖5看出,單一預測模型中,BiLSTM模型預測結果優于LSTM模型,LSTM模型的預測偏差較大,具有滯后性,測試集所得到的預測值與實測值具有明顯的差異,而BiLSTM模型預測較貼近于實際值,但在中后段預測曲線出現明顯偏離,呈現出不穩定性。相比于單一模型,組合模型VMD-BiLSTM對測試集的預測效果更好,但與BiLSTM模型相似,其在中后段數據預測效果較差,明顯偏離真實值,這是因為BiLSTM網絡超參數沒有得到最優解。相比于以上模型,基于VMD-HPO-BiLSTM模型的預測效果最好,雖然某些突變數據上的預測值與實際值有所差異,但總體預測結果與實際值一致,波動周期也近似,能夠真實反映出監測點位移的變形情況。

從圖6可知,預測結果最好的模型是VMD-HPO-BiLSTM,其余依次是VMD-BiLSTM、BiLSTM、LSTM。

從表2可以看出,相比于LSTM模型,BiLSTM模型的3項評價指標明顯降低,尤其是MAPE降低28%左右,這是因為BiLSTM模型能夠同時保存過去和未來的信息,更好地提取各數據間的特征,得到較好的預測結果。對比單一模型與VMD-BiLSTM模型可以發現,經過VMD的BiLSTM模型預測效果更優,3項評價指標都有所下降,體現了組合預測模型使預測過程更細致化、精確化的特點,說明VMD可降低大壩變形數據的非線性和非平穩性對預測精度的影響。對比VMD-BiLSTM模型與VMD-HPO-BiLSTM模型可以看出,后者精度更高,預測效果更好,其RMSE、MAE 、MAPE分別為0.446 mm、0.264 mm、18.593%,均遠低于其他模型,說明VMD-HPO-BiLSTM模型具有更高的預測精度,可應用于大壩變形預測。

4 結 語

本文將VMD和BiLSTM引入大壩變形預測研究,并結合HPO優化算法,建立基于VMD-HPO-BiLSTM的大壩變形預測模型,通過工程實例進行對比研究,得到以下結論:

1)將VMD應用于大壩變形數據,可以降低大壩變形數據非線性和非平穩性對預測精度的影響,有效降低原始數據的復雜性。同時,采用HPO優化BiLSTM的超參數,能夠有效提高BiLSTM模型的泛化能力以及預測精度。

2)工程實例表明,VMD-HPO-BiLSTM模型的預測精度明顯優于LSTM、BiLSTM和VMD-BiLSTM模型,驗證了該模型應用于大壩變形預測的準確性和可行性。

盡管VMD-HPO-BiLSTM模型預測結果較好,但其僅考慮了BiLSTM模型的超參數尋優,而忽略了VMD中參數k和α的優化,對此仍需要進行進一步研究。