BOPPPS模式下高等數學線上線下混合教學的探索與實踐

摘?要：高等數學在本科教學體系中具有重要的基礎性作用，根據BOPPPS模式中的六個環節，采用線上線下相結合混合教學模式，對增強高等數學的教學效果具有積極作用。本文分析了BOPPPS教學模式與線上線下混合教學的內容與要求、BOPPPS教學模式下各環節的具體原則以及其模式下各環節線上線下混合方式的選擇，隨后基于微積分中的數列極限內容，結合BOPPPS教學模式中的六個環節，闡述了推進高數線上線下混合教學的實踐操作。最后針對混合教學可能存在的問題，即BOPPPS教學模式中的各個環節落到實處，以及結合課程需要，實現線上線下兩種教學方式合理有效的融合等問題進行了反思。

關鍵詞：高等數學；BOPPPS模式；線上線下；混合教學

中圖分類號：G642

Abstract：According?to?the?BOPPPS?model，the?higher?mathematics?teaching?model?of?online?and?offline?is?adopted，it?plays?a?positive?role?in?enhancing?the?teaching?effect?of?higher?mathematics.This?paper?analyzes?the?contents?and?requirements?of?BOPPPS?teaching?mode?and?onlineoffline?hybrid?teaching，the?concrete?principles?of?each?link?under?BOPPPS?teaching?mode?and?the?choice?of?onlineoffline?hybrid?mode?of?each?link?under?BOPPPS?teaching?mode.Then?based?on?the?limit?content?of?series?in?calculus，combined?with?the?six?links?of?BOPPPS?teaching?mode，this?paper?expounds?the?practical?operation?of?promoting?the?online?and?offline?mixed?teaching?of?advanced?mathematics.Finally，this?paper?reflects?on?the?problems?that?may?exist?in?the?mixed?teaching，that?is，the?implementation?of?each?link?in?the?BOPPPS?teaching?mode，and?the?reasonable?and?effective?integration?of?the?online?and?offline?teaching?methods?according?to?the?needs?of?the?course.

Keywords：Advanced?Mathematics；BOPPPS?model；online?and?offline；blended?teaching

黨的二十大報告中指出“實施科教興國戰略，強化現代化建設人才支撐”，進一步突出了科教興國在經濟和社會發展中的重要地位。在大學本科教學體系中，高等數學（簡稱高數）是所有理工類和經管類專業的必修課程，在學生后繼專業課程學習，培養學生自主學習、創新性學習，以及提高學生分析解決問題能力方面都奠定了基礎。提升高數的教學水平和質量，將為推動現代化人才培養發揮基礎性作用。

但在經濟社會發展中，伴隨網絡化、信息化、虛擬化世界的快速發展，導致實體生活空間日益被壓縮，人類賴以生存和成長的勞動、實踐活動逐漸減少。同時，隨著多媒體教學、網絡教育的普及，學習突破了時空限制，打破了傳統的學校化學習的唯一路徑，教育和學習逐漸出現時時可學、處處可學的情況，人類正在步入新的學習時代。在此背景下，傳統的教學方式受到了較大的挑戰，高等數學這一基礎課程的教學也面臨新的改革，進一步發揮校內高數教學對人才培養的積極作用，是擺在所有高數教師面前亟須解決且需要相當長一段時間進行解決的問題，于是高數教師們不斷探索和實踐新的教學方式。探索新的教學方法和采用多種方法的結合對增強高數教學效果具有積極作用。

目前，BOPPPS教學模式在教學效果和質量的提升上受到國際教育界的廣泛推崇，國內高校教師也嘗試將此教學方法運用于課程教學的探索和實踐之中。在教學中，該教學模式主要在于提升學生在教學中的參與度和即時反饋學生在學習中的接受效果［12］，強化各個教學環節的設計，訓練教師的課程設計水平，提高教師運用此模型的熟練程度，達到提高教師教學水平和教學效果的目的［34］。此模式采用完整的教學環節，對教師把握教學內容和教學環節具有積極意義，同時，混合式教學采用線上優質資源作依托，將網絡化學習與線下傳統學習相結合，發揮兩種途徑的優勢，達到深度學習的目的［5］。BOPPPS模式在指導線上線下的混合教學中具有較強的指示意義，因此本文分析BOPPPS模式下高數的線上線下相結合教學方法和途徑，以期能夠增強高數的教學效果，充分發揮高數在學生其他后續課程學習中的基礎和鋪墊作用。

一、BOPPPS教學模式與線上線下混合教學的內容與要求

BOPPPS教學模式是起源于加拿大教師培訓體系的教學模式［6］，主要包括以下六個方面內容：課程引入、學習目標、課前摸底、參與式學習、課后測驗、總結。其中，課程引入是為了方便將學生的新知識和以前的學習知識自然地連接在一起，便于學生順利進入新課學習；學習目標有利于師生在上課前對學習的課程內容有一個初步了解；課前摸底便于教師對學生的學習情況有初步了解，為后面教學奠定基礎；參與式學習將課堂還給學生，增加學生的學習感悟；課后測驗有助于教師及時判斷學生的學習情況是否達到預期效果，為教師的后期實施和調節教學計劃奠定了基礎；總結環節起到了畫龍點睛的作用，在強調課程重點和難點的同時，也有利于學生對已學信息的總結和深入理解，內化知識并延伸到生活之中。

線上線下混合教學中，線上教學是線下教學的有力提升，線下教學為線上內容提供充足的空間，兩者相互結合，對提升教學效果具有很好的作用。線上能夠為線下教學提供生動形象的課程案例、視頻、教學課堂回放等教學素材，也能夠幫助學生有選擇性地學習和交流，不受時空的限制，一定程度上減少線下教學的局限性，此外線上教學也有利于幫助學生自主學習和選擇性學習。線下教學則為師生面對面，通過師生互動并反饋及時，對知識點的分解具有靈活性和隨意組合協調等，能夠點對點地化解線上教學的普遍性問題。

在BOPPPS模式下進行線上線下混合教學，能夠充分發揮BOPPPS教學模式的教學環節控制和線上線下教學素材的充分利用。在現有的教學環境中，盡可能實現教學的實效性以及充分性。

二、BOPPPS模式下線上線下混合教學程序

（一）設定BOPPPS教學框架下各環節的具體原則

高數課程是一個涉及較多內容的課程體系，不同的教學內容在實施BOPPPS模式的情景下具有不同的方法和要求，主要遵循以下原則。

課程導入：規避傳統直接導入和復習導入方式的情景欠缺，采用時事、情景、案例剖析等導入方式，能夠幫助學生進入課程學習的情景，快速進入學習狀態，提高學習效率；學習目標：學習目標的設置在全面考慮知識和技能等傳統學習目標的基礎上，充分考慮思政教育元素中的情感與價值觀等目標；課前摸底：課前摸底主要根據教學內容對課程學習的前期基礎知識以及新學習知識進行一個初步的了解；參與式學習：結合參與式學習的預期效果，全面考慮參與的學習內容、學習方式、參與效果等方面；課后測驗：主要結合學習目標對學習的效果進行檢測；總結：結合學習目標和學習效果檢驗，對課程內容的學習進行全面的檢測。

（二）根據BOPPPS教學框架選擇線上線下的混合方式

在BOPPPS模式下涉及的教學環節中，需要結合課程的實際情況，合理采用線上線下的混合方式。在課程導入和學習目標環節，利用線上資源設計導入環節，充分利用線上的靈活性多樣性，在線上課程中直接導入素材或者提供素材鏈接，學習目標要求通過線上平臺，幫助師生隨時對照和參考；課前摸底環節，采用線上模式進行，能夠快速統計學生對學習內容具備的前期基礎；參與式學習環節，采用線上和線下相結合的方式，線上學生有針對性地學習，線下分組討論、當面反饋和教師講解答疑；課后測驗，采用線上和線下結合的方式，對于相對簡易、線上可行性高的客觀性檢測題目采用線上檢測的方式，對于主觀性要求較高的題目采用線下檢測的方式進行。通過線上和線下的混合方式有效地推進BOPPPS模式的教學。

三、基于BOPPPS教學模式的高數線上線下混合教學的實踐

基于微積分中的數列極限內容，結合BOPPPS教學模式中的六個環節，推進高數線上線下混合教學。

（一）課程導入

課程導入是BOPPPS的環節之一，是引入新課教學及學生學習興趣的重要內容，在教學中發揮著啟下的作用。在數列極限問題中，對于課程導入結合線上線下的條件，主要采用線上視頻素材、數學計算過程模擬展示以及線下的現場交流等。在線上視頻中，對古人智慧進行再現，通過動畫視頻再現戰國時期莊周著作中的“一尺之槌，日取其半，萬世不竭”的情景以及三國劉徽提出的“割圓求周”的方法，把圓周無限分下去，最后得出圓周長；設置情景對金融問題的復利問題進行展示，按照結算的次數分析本利和的問題，對比分析結算次數不同形成的本利和差異，最后得出一個極限問題；利用線上軟件分別展示數列n2、n/（n+1）、1/n、{－n}等的分布和演變趨勢，得出動態的趨勢圖，直觀地觀察極限問題是否存在。上述方法都能夠給學生一個直觀的感受，幫助學生對極限問題形成一個初步的印象。線下主要采用師生一起復習回憶鄰域、去心鄰域、趨向于、無限接近于等內涵，為極限的學習做鋪墊，通過上述方式順利進入課程的學習。

（二）學習目標

學習目標是課程學習的方向，也是衡量學習效果的標尺，傳統的學習目標中，重點是考查學生的知識和技能目標，當前的學習目標基于傳統目標還要注重情感態度和價值觀目標。采用上述三維目標，結合極限內容的教學，得出三維目標：

知識目標：從數列的變化趨勢掌握單調有界定理，理解極限的概念。

技能目標：能夠分析數列變化的趨勢，領會定理的證明思路；能夠熟練運用定理證明數列極限的存在性。

情感價值目標：體會極限思想，形成數列由有限到無限的辯證思考，激發學生的自尊心和愛國情懷；介紹極限精神，引導學生形成積極向上的價值觀。

將上述三維目標通過線上線下兩種方式公開，便于在課程學生中隨時對照學習，學生做到心中有數，有的放矢，進而促進課堂的有效教學。

（三）課前摸底

通過課前的線上平臺呈現前期的相關知識和試題檢測，幫助學生課前復習，該內容主要對鄰域、去心鄰域、趨向于、無限接近于等相關內容進行知識再現，并對復習的內容進行檢測，教師通過后臺數據可以得出各位學生的前期知識熟練和掌握程度，結合學生的完成情況，對學生的認知情況和思維流程進行初步判斷，進而掌握學生學情，為后面的課程教學提供依據和指導。

（四）參與式學習

不同于傳統學習主要依賴眼耳獲取信息的方式，參與式學習是通過學生多感官同時進入課堂學習，充分發揮學生的多元智能，提高學習效率。在參與式學習中，主要的方法有學生自主學習、小組討論、學生展示等。對于極限問題，布置案例匯報的課程任務，首先，鼓勵學生以小組為單位借助網絡資源查找與極限相關的實例，探索極限在現實生活中的應用場景，進行收集、整理；其次，將相關材料歸類分析，梳理出極限運用的重要性，以及學習極限知識的必要性；再次，在課堂上展示收集的案例，并進行小組討論，分享整個任務過程的心得和收獲；最后，通過組內互評和教師點評，對案例匯報的效果和經驗進行總結，增強學生的學習認同感和主觀能動性。

（五）課后測驗及總結

根據課堂學習情況，結合教學目標，針對課堂學習中需要掌握的主要內容，分別制定檢測題目，采用線上和線下結合的方式進行課后測驗和總結。課后測試中，將概念以及常見函數極限通過線上檢測的方式進行，將函數極限的推導和證明采用線下活動的形式展開。結合學生的課后檢測情況，對課堂內容進行總結，一方面，對知識點及知識點的處理方法進行總結，同時也可以衍生到生活中的極限問題，生活中的極限問題通過線上手段進行展示，幫助學生在課后思考，激發學生的生活積極性和熱情；另一方面，緊扣導入中的極限問題，幫助學生培養愛國情懷，體會解決問題的樂趣。

四、基于BOPPPS教學模式的高數線上線下混合教學的反思

充分發揮BOPPPS教學模式在高數線上線下混合教學中的優勢，切實提高教學的有效性需要從以下兩個方面加強探索。

一是將BOPPPS教學模式中的各個環節落到實處，相對于人文社會科學類課程，高數課程具有邏輯性和探索性并存的特征，對學生前期數學基礎、邏輯思維能力和理解能力都有較高的要求。因此，從導入環節開始就需要提高學生的學習關注度和積極性，教師各個環節的教學設置以及線上線下的融合方案的使用都需要在課前做好充分的準備，實現各個環節以及線上線下的無縫鏈接。在落實各個教學環節的過程中，需要充分結合學生的實際情況和線上線下的各自優勢，進行教學環節的設計。

二是結合課程需要，分別剖析線上和線下教學的優缺點，進行揚長避短，實現兩種教學方式合理有效的融合。線上的優點在于學習時間和地點的靈活性、學習內容的可重復性、資源的共享性，學生能夠根據自己需要自主或選擇性地學習對應內容，是線下學習的有效補充。線下學習在面對面的互動反饋方面優勢明顯，教學雙方能夠根據教學的實際情況，即時對教學內容和教學環節進行調節，實現師生之間的互動和反饋。兩者相互融合，在線下教學中，根據教學進度和要求合理利用線上資源，豐富線下教學形式，達到預期教學目標。

總之，BOPPPS教學模式下的高數線上線下混合教學的應用，在改變傳統高數教學中的晦澀與枯燥、提高學生學習興趣、增強學生學習效果方面具有積極作用。高數教師緊扣教學環節，多維度、多層次地開展線上線下混合教學，將進一步推動高數教學模式的不斷優化，切實提高教學效果。

參考文獻：

［1］任怡，寧洪，劉丹.BOPPPS模型在微課教學設計與實踐中的運用［J］.計算機教育，2017（4）：104108.

［2］張琛，李紅霞.基于BOPPPS模式下的高等數學微課教學設計——以數列極限為例［J］.西部素質教育，2017（3）：163164.

［3］張麗，武燕.基于問題驅動的BOPPPS模式在混合式教學中的應用［J］.教育教學論壇，2022（34）：169172.

［4］李小芳.BOPPPS教學模式在大學數學教學中的應用研究［J］.教育現代化，2018，5（46）：134135.

［5］甘夢婷.大學數學“線上線下”混合模式教學的建設與實踐［J］.高等數學研究，2022，25（04）：105107+110.

［6］馬艷，蔡梅超，曹江營，等.基于BOPPPS模式的藥物化學線上線下混合式教學探索與實踐［J］.衛生職業教育，2022，40（21）：6164.

基金項目：重慶市教委項目（KJQN202100815，18SKJD?034）；重慶市科委項目（cstc2016jcyjA0564）

作者簡介：何光（1981—?），男，漢族，重慶人，博士，副教授，從事金融數學與計量經濟學研究。