結合精細地質模型的水利工程灌漿技術有效性和穩定性分析

姜騰飛

(安徽省阜陽市水利規劃設計院有限公司,安徽 阜陽 236000)

0 引 言

在水利工程中,灌漿作為一種地基加固手段,能夠改善下伏采空區沉陷和壩基滲漏等工程缺陷［1］。由于灌漿過程的隱蔽性,確定漿液在地層中的充填情況相對困難,導致灌漿的有效性和工程穩定性難以被準確評估［2］。針對水利工程灌漿,許多學者進行了相關研究。汪在芹等［3］介紹了長江科學院研發的高性能化學灌漿材料及配套裝備系統的應用,該技術已經成功應用于100余個重點水利水電工程中,取得十分顯著的效果。趙路等［4］以某水電站地下埋管為例,建立有限元模型,研究了不同厚度的補強板和堵頭坡口深度對灌漿孔應力集中的影響,提出了相應的處理建議。Manijak J［5］論述了當地新的下水道規范,認為該規范對下水道接頭、橫向和橫向連接進行壓力測試和灌漿提供了質量控制方向。

上述文獻針對水利工程灌漿的研究雖然涵蓋了技術改進、建模及政策研究等各方面,但針對灌漿技術有效性和穩定性的分析較少。精細地質模型是一種對地下巖層分布精確建模的技術［6］,本次研究利用精細地質模型構建一種水利灌漿模擬模型,以期為灌漿技術的有效性和穩定性分析提供參考與借鑒。

1 精細地質模型及流體灌漿模型構建

1.1 面向水利工程建設的精細地質建模

針對水利工程灌漿技術中裂隙內漿液擴散的研究,當前以單一裂隙或規律性的裂隙網絡為主要研究對象。這種研究模式并不能精細反映巖體內裂隙的實際存在情況和特征,因此需要建立能夠彌補這個缺陷的精細地質模型［7-9］。圖1為所提出模型的示意圖,地質建模數據來源主要是揭露面裂隙分布和鉆孔數據的統計結果。而建模則基于蒙特卡羅方法,按照點線面體的原則進行建模。所建立的精細地質模型是后續灌漿技術分析的基礎,灌漿技術的分析是基于漿液流變特性和VOF方法進行的。

現在對三維精細地質模型下的流體灌漿進行建模,其數學定義公式如下:

(1)

圖1 精細地質建模及流體灌漿模型示意圖

式中:MV為灌漿模擬三維模型的集合;MR、MH分別為裂隙網絡模型及灌漿孔模型的集合,MV是通過這二者共同計算的;g為幾種模型的耦合條件;SV為理論上的灌漿模擬方法集合;SVOF為流體體積方法;SB為流體分析方法;SM為三維網絡模型法。

裂隙網絡模型是精細地質建模的模型基礎,其運行流程見圖2。在模擬過程中,模型首先確定采樣區,并根據結構面的產狀劃分裂隙優勢組。然后確定結構面的參數所服從的概率模型,并校正特征參數。利用蒙特卡羅法隨機模擬裂隙參數之后,對裂隙網絡進行三維建模。這種建模方法能保證實測參數與模擬結果中的參數盡量接近,從而保證統計學上的一致性。檢驗精細地質模型的圖形和數值后,運行告一段落。

圖2 三維裂隙網絡的精細地質模型建模

蒙特卡羅方法是用于建立地質模型的重要統計學方法,它在指定的區間內對參數廣泛抽樣,并通過基于統計學的隨機變量模擬,得到盡量貼近真實情況的解［10］。該方法能夠在參數變量范圍內廣泛抽樣,因此適用于隨機模擬領域的各種問題。蒙特卡羅法會利用0～1之間的均勻偽隨機數來推算隨機變量,因此對于不同的概率分布,蒙特卡羅法所采用的隨機數也是不同的。設該隨機數為r,其對應隨機變量x服從的概率密度函數為f(x),其分布函數為F(x),則r與x的關系能夠對應到隨機變量的抽樣模型。

大量地質分析結論表明,裂隙的幾何參數分布多樣化程度有限。均勻分布、Fisher分布、對數正態分布、正態分布及負指數分布能夠較好地代表可能的情況。因此,在精細地質模型的建模過程中,也只考慮這幾種分布。以時間順序排列,蒙特卡羅方法的隨機抽樣算法步驟共3步:①基于觀測數據判斷參數服從哪種分布。②算法會產生大量偽隨機數。這些偽隨機數在特定范圍內是均勻分布的,且具有統計學獨立性,并在規定的區間內至多出現一次。③根據不同的抽樣類型,選擇對應的變換抽樣法,將隨機數變化為參數的隨機樣本值。地質信息的三維建模是以這些隨機樣本值為依據進行的。

1.2 基于漿液流變特性和VOF的流體灌漿模型

灌漿是一項需要考慮多種因素的技術,其中漿液流變特性至關重要。漿液在流動時會表現出不同的流型,這主要是由漿液的剪切應力與剪切速率的關系決定的,而漿液在巖土體中分布的濃度和擴散范圍則直接影響灌漿效果和加固的穩定性。同時,還需要考慮漿液是否存在時間效應的影響,分為時變性漿液和非時變性漿液。灌漿的效果和工程質量評估也與漿液的流變性質密切相關。因此,在實際的灌漿工程中,需要綜合漿液自身特性、灌漿手法和巖土特性等外部因素進行考量和分析,以取得最佳的加固效果。

此外,牛頓流體和賓漢姆流體是水利工程灌漿工作中最常用的兩種流體。賓漢姆流體是一種表現為固體一樣的初始結構隨著外部剪切應力的增加而產生流動的非牛頓流體,具有流動應力閾值,只有當剪切應力超過一定值時,才能開始流動,且流體的流動特性與剪切速率呈現線性關系。為方便建模及減少計算成本,在不影響輸出準確性的前提下,對漿液的流體特性及裂隙特征進行4點假設:①不考慮漿液在巖體中的流動性,僅關注其在裂隙網絡中的流動。漿液流體在巖體中的流動性極小,因此在計算過程中忽略這一因素不會帶來顯著的影響。②漿液均為無法壓縮的勻質流體,該假設能夠減輕建模難度。③灌漿操作中漿液的流型是不變的,且流動過程中密度也不變。④假設裂隙的隙寬是恒定的,該假設與精細地質模型中基于蒙特卡羅法的三維裂隙建模一致,因此能夠在不影響模型性能的情況下降低運算量。

灌漿模擬的數學基礎是N-S方程,這是描述流體運動特征的基本方程。但在灌漿模擬的建模過程中,N-S方程難以準確描述漿液的自由液面位置隨時間變化的規律,因此可靠性及精確度不足。為解決自由液面問題,此處引入流體體積(Volume of Fluid,VOF)方法來彌補N-S方程的缺陷。VOF對自由表面進行跟蹤,它基于相體積分數變量來描述內部的不同相［11-13］。假設該體積函數為F。體積函數是空間和時間的函數,用于描述每個計算單元內流體的體積與可用于流體通過的空間體積之間的比例。當0

(2)

式中:u為主場在X軸方向上的分速度,其在Y軸和Z軸方向上也有對應的分速度,m/s;t為時間,s。

地質模型中,每個單元的F值都是待求值。得出后,可根據特定單元及其周邊單元的F值得出自由面的相關數據,包括曲率、斜率等,基于這些數據能夠構造準確的自由面。在灌漿工程中,應用VOF的優勢在于忽略空氣引起的壓力和應力以后,計算的收斂速度較快。這兩種力能夠被忽略是因為空氣的密度和黏性遠小于水,其壓力和應力相較于漿液也是可以極小的。因此,耦合VOF之后,流體體積分數能夠確定密度和黏度,且氣液兩相可以基于同一方程得出,公式如下:

(3)

式中:pg為漿液密度,kg/m3;pa為空氣密度,kg/m3;vg為漿液黏度,Pa·s;va為空氣黏度,Pa·s;FG為漿液的體積分數。

2 精細地質模型效果測試及水利工程灌漿評價

本次研究選擇的測試實例是安徽阜陽一大型水電工程的水壩,該水庫周圍主要覆蓋著第四系的崩坡積、殘坡積和沖積堆積物,水庫占地面積較大,主要組成包括左岸岸坡式溢洪道、引水發電系統及地面廠房等。這座壩的最大高度139.8m,壩頂長576.68m,容量6.6×108m3。在該區域內,巖層有較明顯的傾倒變形,傾角變緩約30°～70°。同時,斷層、層內錯動帶及節理較為發育,受多期構造變動的影響較大。該工程等級為一等工程,永久性主要水工建筑物屬于I級建筑物。該水庫擁有1 400MW的裝機容量,是一座重要的水電站。

首先對基于蒙特卡羅法下的精細地質模型進行測試,圖3為該工程以先導孔的灌漿前鉆孔得到的圖像及分析。當鉆孔深度為0～1m時,地層主要是蓋板混凝土。當鉆孔深度在1～2.1m時,發現裂隙發育,且部分裂面出現微張,局部腫塊。當鉆孔深度達到60m時,出現塌孔。總的來說,研究區域的巖體沒有過大的裂隙和空腔,且節理面呈現平行發育的特征。

圖3 研究區域鉆前鉆孔的圖像和分析

根據鉆孔及單元揭露面裂隙觀測結果,對巖體裂隙的相關參數進行統計,并用統計分布模型進行擬合。根據結果,該測試地質的巖體裂隙主要服從負指數分布和Fisher分布,因此地質建模和灌漿模擬過程中的參數選擇也以這兩種分布的對應參數為主。蒙特卡羅抽樣模擬下參數的頻率分布直方圖見圖4,測試中裂隙的空間位置主要以空間坐標系表示。圖4(a)、圖4(b)和圖4(c)分別描述了X軸方向、Y軸方向和Z軸方向的頻率分布直方圖;圖4(d)則是裂隙直徑的頻率分布直方圖,通過圖像能夠直觀地看出裂隙直徑對應的是負指數分布。該測試地質在X軸方向上的頻率最高達到0.055,Z軸方向上的最高值為0.063。均勻分布能夠較為準確地描述裂隙空間位置在三維方向上的坐標分布。三維裂隙精細地質模型依據參數樣本的數據而建立,其裂隙總體分布趨勢與原型較為接近,表明精細地質模型的有效性。

圖4 頻率分布直方圖

為進一步評估精細地質建模及灌漿模擬的準確性,需要對比建模結果和實際統計結果的裂隙傾角和裂隙傾向。為保證對比結果的可比性和可讀性,該環節的測試結果采用花形圖的形式展示,見圖5。觀察圖像中的數據分布能夠看出,統計節理和抽樣節理的重合度較高,但在描述傾向的花形圖中,統計節理的數據分布面積比抽樣節理更大,表明模型模擬出的裂隙傾向分布比真實裂隙傾向更加集中。從變化趨勢上看,抽樣節理和統計節理的變化趨勢較為一致,因此認為模型具有描述裂隙傾角和裂隙的能力。測試地質裂隙傾向和傾角角度分布較為集中,主要在150°～240°的范圍。

圖5 模擬值和統計值的對比結果

最后,從誤差角度分析灌漿總模擬數據與真實數據的區別,分析結果見表1。該環節的測試中,主要包含傾向均值、傾角均值、平均跡長和裂隙條數幾個維度。為減少偶然性,得出模型的真實性能,實驗共提供5組數據進行對比。從整體誤差情況來看,誤差最高不超過34%。其中,誤差值最高為第五組的裂隙條數,模擬結果與真實值之間相差33.33%;誤差值最低是第一組數據中的傾角均值維度,二者間相差僅0.18%,在實際工程中該誤差屬于可忽略范疇。在幾個維度的數據中,傾角均值的平均誤差是最小的,僅4.37%,然后依次是平均跡長和傾向均值。平均誤差最大的是裂隙條數,達到19.23%。

表1 模擬數據與真實數據的誤差分析

3 結 論

目前,水利工程灌漿領域缺乏能夠精確反映巖體內裂隙分布情況的精細三維地質模型,導致灌漿穩定性和有效性難以提升。為此,本文提出一種基于蒙特卡羅法的三維裂隙地質模型,并將其應用到灌漿模擬。測試結果顯示,裂隙坐標的空間分布是均勻分布;模擬值與真實值間傾角均值的平均誤差僅4.37%,然后依次是平均跡長和傾向均值;平均誤差最大的是裂隙條數,達到19.23%。但所提出的模型在裂隙條數模擬上誤差較大,對灌漿模擬有負面影響。