基于差分進化算法的微電網(wǎng)小水電PID參數(shù)優(yōu)化研究

汪若涵，莊原，朱藝超，和治翔

（1.云南電網(wǎng)有限責任公司昆明供電局，云南 昆明 650011；2.云南電網(wǎng)有限責任公司曲靖供電局，云南 曲靖 655100；3.云南電網(wǎng)有限責任公司大理供電局，云南 大理 671000；4.云南電網(wǎng)有限責任公司迪慶供電局，云南 迪慶 674400）

0 前言

隨著新型電力系統(tǒng)建設，大量分布式光伏、儲能等接入配電網(wǎng)，配電網(wǎng)的能量供給發(fā)生巨大的變化，在大電網(wǎng)故障情況下，分布式光伏、儲能、小水電組成水、光、儲微電網(wǎng)穩(wěn)定運行，可有效提升配電網(wǎng)的供電可靠性。該類微電網(wǎng)穩(wěn)定運行需要小水電機組有良好的調節(jié)性能。而小水電機組調速系統(tǒng)模型參數(shù)的準確性直接影響控制器設計，進而影響微電網(wǎng)內機組動態(tài)調節(jié)特性和微電網(wǎng)的安全穩(wěn)定[1]。近年來智能算法在函數(shù)優(yōu)化、參數(shù)識別等方面表現(xiàn)出一定的優(yōu)越性，逐步應用于實際工程中。文獻[2]提出一種基于粒子群優(yōu)化算法的小水電PID 控制器參數(shù)優(yōu)化方法，文獻[3]提出一種基于差分進化算法的FMS 中機器與AGV 同時調度方法，但上述方法僅用于理論研究，工程實際應用不足。其中，差分進化（DE）算法在發(fā)電機參數(shù)識別方面產(chǎn)生了一些工程應用案例，但仿真分析和現(xiàn)場實測高效結合還有待提升。因此，如何基于工程實際構建較好的智能算法優(yōu)化模型，提升模型適應性是工程建設人員今后需考慮的方向。

1 差分進化算法

1.1 標準差分進化算法

差分進化（DE）算法通過種群內個體間的相互合作與競爭而決定尋優(yōu)方向，其進化流程與遺傳算法非常類似[4]，主要優(yōu)化步驟如下：

1）初始化種群

在搜索范圍內按下式隨機產(chǎn)生最初種群。

式中，i=1,2,...；Xi,j(0)為初始種群中的第i個個體，xLi,j為個體的下邊界，xUi,j為個體的上邊界。

2）變異操作

在此階段通過差分策略實現(xiàn)個體變異,即隨機選取種群中兩個不同的個體,將其向量差乘以一個系數(shù)后與待變異個體進行向量相加。

3）交叉操作

對于第代種群中的每一個個體與變異個體進行交叉操作，產(chǎn)生新個體。

4）選擇操作

使經(jīng)過變異與交叉操作后的新個體與第t代種群中個體進行競爭，選擇適應度值較優(yōu)的個體進入下一代。當且僅當新個體的適應度值好于第t代種群中個體時，新個體替換第t代種群中個體，從而被選為子代，否則第t代種群中個體被予以保留到下一代。種群中的每個個體均代表待優(yōu)化PID 參數(shù)的一組可能解，種群內進行從父代到子代間的變異、交叉與選擇操作，循環(huán)直到達到最大迭代次數(shù)，此時便可獲取整個種群最優(yōu)個體和其對應的最優(yōu)適應度值，即最優(yōu)參數(shù)[5]。

1.2 DE算法的改進

DE 算法具有容易實現(xiàn)、收斂速度較快、魯棒性較強等優(yōu)點，但在實際工程應用中，存在局部搜索性能弱，迭代次數(shù)上升后計算時間較長的缺陷。筆者嘗試了對差分進化算法在變異環(huán)節(jié)和選擇環(huán)節(jié)進行改進。

通常情況下為了增加收斂速度，DE 算法變異環(huán)節(jié)的縮放因子H設為常數(shù)，這使得后代染色體的多樣性降低。本文嘗試了通過改變DE 算法的評價函數(shù)來調節(jié)縮放因子H，提高后代的多樣性，以下為H因子的自適應調整公式：

其中，H∈[Hmin,Hmax]，K為增益基準值，Oa和Ob為迭代特征值，Hmin和Hmax分別為H的最小值和最大值（本文設置Hmin=0.01，Hmax=2.2，Oa=Ob=4，K=30）。

在選擇環(huán)節(jié)考慮了較差后代進入下一次變異的概率，改進的選擇方法如下式所示：

其中，r為(0,1)之間均勻分布的一個隨機數(shù)；T為當前迭代次數(shù)下的溫度值；Pchoose(off) 表示off迭代次數(shù)下的選擇概率；f(ui(off)) 表示off迭代次數(shù)下所生成的新解；f(xi(off))表示在off迭代次數(shù)下當前染色體的解。

通過實際工程應用發(fā)現(xiàn)，改進后的ITAE 評價指標變化區(qū)間位于百分數(shù)的后兩位，對于實際工程應用支撐不足，故本文僅做理論上的探究，標準DE 算法結合合適的仿真模型即可滿足工程應用參數(shù)優(yōu)化的需求。

2 基于差分進化算法和仿真優(yōu)化評價的小水電機組調速器PID參數(shù)優(yōu)化

目前，在電網(wǎng)工程應用中，PID 控制器參數(shù)優(yōu)化主要以人工調整為主，該方法不僅費時，而且不能保證控制器的最佳性能，常用的誤差性能指標包括ISE、IAE、ITAE、ISTE 等[6]。

差分進化算法已經(jīng)廣泛應用于函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡訓練、模式分類、模糊系統(tǒng)控制以及其他應用領域[7]，本文將使用差分進化算法進行PID 控制器參數(shù)的優(yōu)化設計。通過評價差分進化算法迭代后的適應度函數(shù)的數(shù)值可判斷種群中各個體的優(yōu)劣，選擇性能指標較好的積分時間絕對誤差（ITAE）作為適應度函數(shù)[8]，以期得到最優(yōu)的調速系統(tǒng)控制策略。該函數(shù)表達式如下：

式中，e(t)為系統(tǒng)誤差，此處為機組轉速變化相對值誤差。

PID 控制器應用廣泛（系統(tǒng)結構如圖1 所示），在仿真水輪機調速系統(tǒng)模塊中的形式如圖2 所示。

圖1 PID控制器系統(tǒng)結構

圖2 小水電機組調速系統(tǒng)PID控制圖

其中輸出端口是系統(tǒng)誤差；kp、ki和kd分別是對系統(tǒng)誤差信號及其積分與微分量的加權。PID 控制器的性能取決于、和這3 個參數(shù)的合理性[9]。PID 控制器的系統(tǒng)結構圖如圖2 所示。PID 控制器的優(yōu)化問題就是確定一組合適的參數(shù)kp、ki和kd，使得指標達到最優(yōu)。

在仿真環(huán)境下建立的模型如圖3 中，調速系統(tǒng)中的PID 控制器中的微分環(huán)節(jié)由一個一階環(huán)節(jié)近似，輸出端頻率由仿真軟件中的yout1d模塊輸出，再由所編寫的m 文件計算得到優(yōu)化所需要的ITAE 指標。

圖3 對模塊進行賦值的界面示意圖

利用差分進化算法對PID 控制器的參數(shù)進行優(yōu)化設計[9]時在水輪機及其調速系統(tǒng)模塊當中的PID 一欄的參數(shù)設置為待定參數(shù)。

差分進化算法對PID 參數(shù)優(yōu)化的設計過程如圖4 所示。

圖4 優(yōu)化PID的過程示意圖

圖4 中，應用差分進化算法優(yōu)化更新種群后，依次賦值給PID 控制器的kp、ki和kd參數(shù)，然后運行控制系統(tǒng)的仿真評價模型，得到該組參數(shù)對應的性能指標，該性能指標傳遞到差分進化算法中作為該粒子的適應值，最后判斷是否可以退出算法[10-11]。

3 基于差分進化算法的PID參數(shù)優(yōu)化仿真

3.1 仿真邊界條件

由于對調速系統(tǒng)參數(shù)進行整體優(yōu)化較為困難，容易陷入局部最優(yōu)，導致參數(shù)尋優(yōu)過程不理想，因此采用分布優(yōu)化的方法對兩臺機組的小網(wǎng)控制參數(shù)進行優(yōu)化，實驗總共分為3 步進行，首先對單臺機組進行負荷擾動實驗，對單臺機組調速系統(tǒng)PID 參數(shù)進行優(yōu)化，包括kp、ki、kd、bP，Ef 參數(shù)；其次，固定一臺機組參數(shù)后再優(yōu)化另一臺機組的kp、ki、kd、bP，Ef 參數(shù)；最后，固定兩臺機組的PID 參數(shù)；最后，對進入小網(wǎng)模式的頻率閾值和延時進行優(yōu)化。

基于軟件進行仿真，迭代次數(shù)為100 代。安南電站小水電機組與10 kV 白水臺線組成微電網(wǎng)，小水電機組的仿真參數(shù)設置情況如下：kp、ki的取值范圍為[0,1]，kd取值范圍為[0,5]，bP=0?，F(xiàn)場小水電站調速系統(tǒng)控制面板參數(shù)設置情況如下：T1v 為0.3 s，kp為6，Tw 為1.6s，Ta 為8.2 s，en為1.0，Ky 為0.5。設置4% 的頻率擾動。

3.2 小水電機組PID參數(shù)優(yōu)化仿真

仿真結果如圖5 所示，可以看出DE 算法的性能指標ITAE 不斷減小，PID 控制器的kp、ki、kd參數(shù)被不斷的優(yōu)化，逐步向最優(yōu)逼近。

圖5 DE算法適應度曲線

圖6 負荷擾動時1號機組調速系統(tǒng)動作曲線（參數(shù)優(yōu)化前）

圖7 負荷擾動時1號機組調速系統(tǒng)動作曲線（參數(shù)優(yōu)化后）

由上述結果分析得出，在系統(tǒng)側擾動±300 kW 負荷時，調速系統(tǒng)小網(wǎng)參數(shù)優(yōu)化前，系統(tǒng)最高頻率為52.4 Hz，最低頻率為47.3 Hz，通過DE 算法優(yōu)化后，同樣在系統(tǒng)側擾動±300 kW 負荷時，系統(tǒng)最高頻率為51.4 Hz，最低頻率為48.5 Hz，故DE 算法對于小網(wǎng)模式PID 參數(shù)優(yōu)化具有較好的效果。優(yōu)化后的1 號機組調速系統(tǒng)小網(wǎng)PID 參數(shù)為kp=2.25、kp=0.8、kd=0.4、bP=0，Ef=±0.3 Hz。

3.3 安南電站小水電機組參數(shù)的優(yōu)化

由安南電站、10 kV 白水臺線組成微電網(wǎng)運行小水電機組進行參數(shù)優(yōu)化及實驗驗證。

基于差分進化算法對調速系統(tǒng)小網(wǎng)PID 參數(shù)實測、辨識以及優(yōu)化后，最終得到1、2 號機組調速系統(tǒng)初始化PID 參數(shù)配置表（見表1），用于后續(xù)仿真模擬和動態(tài)驗證環(huán)節(jié)。

表1 調速系統(tǒng)參數(shù)初始化配置

3.4 安南電站孤網(wǎng)運行穩(wěn)態(tài)驗證

3.4.1 安南電站1，2號機組供白水臺及東壩線穩(wěn)態(tài)運行過程

斷開011 后1，2 號機組供白水臺及東壩線運行過程，最高頻率50.55 Hz，最小頻率49.35 Hz，滿足GB/T 9652.1-2019《水輪機調速系統(tǒng)技術條件》中孤網(wǎng)運行頻率不超過±3%的要求。

圖8 1、2號機組小網(wǎng)模式穩(wěn)態(tài)運行過程（單位 / s）

3.4.2 安南電站1機組供白水臺線穩(wěn)態(tài)運行過程

1 號機組供白水臺線穩(wěn)態(tài)運行過程，最高頻率50.83 Hz，最小頻率49.29 Hz（線路負荷有波動情況下），滿足GB/T 9652.1-2019《水輪機調速系統(tǒng)技術條件》中孤網(wǎng)運行頻率不超過±3%的要求。

圖9 1號機組小網(wǎng)模式穩(wěn)態(tài)調節(jié)過程

3.4.3 安南電站1機組與儲能系統(tǒng)共同供白水臺線、鄉(xiāng)政府線、江邊哈巴線穩(wěn)態(tài)運行過程

1 號機組與儲能、光伏系統(tǒng)供白水臺線、鄉(xiāng)政府線和江邊哈巴線穩(wěn)態(tài)運行，頻率波動范圍減?。ň€路負荷有波動情況下），最高頻率49.88 Hz，最小頻率49.64 Hz（線路負荷有波動情況下）。

圖10 水、光、儲小網(wǎng)模式穩(wěn)態(tài)調節(jié)過程

安南電站1、2 號機組調速系統(tǒng)導葉開度、PID 輸出、功率信號、頻率信號、小網(wǎng)動作信號量值，實測信號數(shù)據(jù)正確且真實有效。

試驗分別進行了安南電站1、2 號機組帶白水臺及東壩線運行、1 號機組帶白水臺線運行、1 號機組及儲能系統(tǒng)帶白水臺線、鄉(xiāng)政府線及江邊哈巴線運行，試驗過程中的指標均滿足相關標準要求，驗證了安南電站1、2 號機組調速系統(tǒng)小網(wǎng)模式相關參數(shù)配置的合理性，同時也驗證了安南電站具備微電網(wǎng)組網(wǎng)能力。

4 結束語

1）通過DE 算法以及小水電機組調速系統(tǒng)仿真評價模型可以有效優(yōu)化實際機組系統(tǒng)PID參數(shù)，使得現(xiàn)場參數(shù)辨測次數(shù)減少，提升了機組參數(shù)優(yōu)化的效率；

2）實際應用中可把基于ED 算法的小水電機組調速系統(tǒng)PID 參數(shù)仿真優(yōu)化方法和現(xiàn)場實測方法相結合，減少實測次數(shù)和范圍；

3）繁瑣的改進DE 算法并不適合現(xiàn)場工程應用，對參數(shù)優(yōu)化結果支撐性不足，故實際工程應用中不推薦改進的DE 算法，應尋求更合適的智能優(yōu)化算法，提升優(yōu)化效率和精度。