智能配電網的分布式并行電壓優化方法

郭紅偉

（云南電網有限責任公司西雙版納供電局，云南 景洪 666100）

0 前言

在智能配電網分布中，電網的質量逐漸受到了社會各界的普遍關注與重視。分布式電源，是智能配電網中的相重要組成元素，且已經被廣泛應用到配電網絡中，在一定程度上降低了發電的成本。基于此，為了從比較全面的角度上掌握智能配電網電壓優化的分布式，并計算其最優解，本次研究展開了關分析。通過對智能配電網電壓優化模型的分析，本次研究是具有現實價值和意義的。

1 智能配電網電壓優化模型的分析

在分析智能電網電壓優化模型時，從求解接入配電網分布式電源容量問題，作出如下假設：分布式電源的接入點為PQ 節點，分布式電源簡稱為DG，因分布式電源存在輸出功率不可控制的特點，功出力范圍為，[0,PDGmax]，其中分布式電源的容量問題，可轉化為確定其出力的上限問題。為此，本研究提出，電壓優化算法控制變量，是分布式電源輸出無功率、有功率，狀態變量為線路流經功率和節點變壓等。第一個優化目標，對功線損耗最小，將分布式電源接入后，將會對系統潮流分布加以改變，實現對網損的減小[1]。但若分布式電源注入容量高，將會增加網損，具體公式如下：

式中，k代表的是支路，Ui和Uj代表的是支路兩端節點i和j的電壓幅值；Gij代表的線路導納實部；Nb代表的是線路數目。設置第2個優化目標：

式中，PDGi代表的是節點i處的分布式電源有功出力，NDG代表的是接入分布式電源數目。采用懲罰因子ω，將多目標轉化為單目標優化，目標函數如公式（3）：

基于上式，設計潮流方程形成等式約束，如公式（4）和（5）：

式中，QDGi代表的是節點i處分布式電源無功出力；Bij和θij代表的是節點i和j處的導納虛部和相位差，N代表的是節點數目。不等式約束，主要為公式（6）～（10）：

第一，分布式電源出力約束公式：

第二，節點的電壓約束公式：

第三，支路功率的約束公式：

第四，分布式電源總接入容量的限制公式：

式中，代表的是系統負荷總容量；φs代表的是所有接入分布式電源的集合。

2 智能配電網分布式并行電壓優化方法研究

2.1 智能配電網分布區域解耦模型

根據對智能配電網分布并行電壓的分析，其優化問題分解協調的思想，主要是電網子區域內，能夠實現獨立的內層比迭代優化計算[2]。在子區域間，通過對邊界信息的互換，實現對外層迭代全局潮流的求取，對交換區域內的信息進行重新計算，此種計算方式突出體現為區域內優化計算。在計算期間，需要重復上述內外迭代過程，直至全局優化達到收斂目的[3-4]。本次研究中，主要以2 個區域急性分析，從2個區域解耦模型角度，分外層迭代求取全局潮流分解的協調思路。如圖1 所示為智能配電網分布式并行電壓區域解耦模型示意圖。

圖1 智能配電網分布式并行電壓區域解耦模型示意圖

根據圖中相關信息能夠了解到，S 代表配電網，在配電網的2 個子區域A、B 中，通過聯絡線支路i-j 互聯網，在上述聯絡線支路中點處，逐漸靠近變電站的母線端，引入虛擬性的負荷，另外端引入虛擬發動機。由此，達到斷開聯絡線目的。在此基礎上，每個引入的虛擬節點，對應的變量分別為xb1和xb2：

根據上式，能夠對邊界約束進行表示：

在分析智能配電網分布式并行電壓時，在考慮到配電網的輻射性結構基礎上，可以主從式問題角度，對全局潮流的分布與并行求解情況加以描述。將主區域設置為靠近變電站的母線區，虛擬的負荷起點[5-6]。設置為虛擬的發電機節點，可為電網提供相對可靠的電壓數據；將從區域設置為遠離變電站的母線區，虛擬的負荷起點，設置為虛擬的發電機節點，可為虛擬負荷節點，提供相對可靠的功率數據。將主區域和從區域的信息相互交換，反復迭代直至收斂[7-8]。在上述配電系統中，區域A 更靠近變電站母線，將其負荷節點設置為PQ，B 區域更靠近從區域，將其虛擬發電機節點設置為Vθ節點。

2.2 智能配電網電壓的序列二次規劃算法

本次研究中，對智能配電網電壓優化分析時，提出的電壓優化算法，主要是從增量形式的角度上，描述控制變量分布式電源出力情況，對系統的不同狀態變量所產生的影響。在探討智能配電網電壓的序列二次規劃算法時，展開以下假設：DG1∈DGA、DG2∈DGB，分別在節點i和j上，將配電網接入，其出力的變化增量，與在相應i和j節點上的電流源效果具有等同性。由此，能夠得出電力網絡的線性方程：

在上述方程式中，Y代表的是節點導納矩陣；ΔUN代表的是節點處電壓增量列向量；ΔIN代表的是節點處注入點流量的列向量。非零元素位置上，對應分布式電源的節點位置。由節點電壓增量列向量分析，能夠得出線路的電流增量列向量，如公式（15）：

在上述式中，Yb代表的是線路導納列向量；A代表的是關聯矩陣；對于第k條支路，可從公式角度對其流經功率進行表達，如公式（16）：

研究期間，因考慮到節點標幺電壓情況，其電壓保持在1 ＜0°左右，因而可得到線路功率增量列向量如公式（17）：

對于PQ 型的分布式電源，從恒功率特性角度出發，可明確ΔQDG=MΔPDG，其中，M=diag(tanθ)，θ代表的是功率因數角。對于PV 型的分布式電源，考慮其功出力變化情況，無功出力的狀態下，在相對約束的范圍內作出的調整，會保持節點電壓幅度不變，若對節點電壓虛部對幅值影響進行忽略，可得以下公式：

式中，R與X，分別代表的是實部與虛部，以系統節點矩陣分布式電源接入的節點相對應。將矩陣M進行定義，M=R-1X，由此得出以下公式：

因而，也就能得出以下表達式：

根據上述公式，明確SP和SQ代表的是線路流經中，有功率和無功率增量，對分布式電源有功出力增量的靈敏度表達矩陣。將目標函數表達式，作為增量形式表現如下公式：

針對第k 條支路，能夠對有功線損增量形式進行進一步表示，如公式（22）：

通過對該公式的分析，明確Rbk代表的是線路電阻，在功率平方下，線路的增量可表現為如下公式：

從分布式電源角度，并對系統總電源功出力增量公式進行設計，如下：

依據公式（20）～（24）中的相關內容，從目標函數角度，對二次規劃問題的標準型公式進行總結，如公式（25）所示：

結合上述公式，對線路功率的極限值約束情況進行綜合考慮，將第k條線路，看作時功率約束不等式，將其表現為增量形式：

節點電壓、分布式電源最大出力的約束力，也能夠從更為簡便的角度上，對變量線性不等式進行控制。綜合以上，含有分布式電源接入的配電網電壓優化模型，可描述為公式（28）：

式中，W和b均代表的是不等式約束確定矩陣。

如上文闡述，傳統最優潮流問題轉換成二次規劃的問題，分布式電源是控制變量中的重要功出力，數目低于系統節點數目，且約束條件中，并不存在潮流等式約束，在一定程度上能夠保障求解過程的收斂性。依據求解的分布式電源增量結果，對出力情況進行調整，重新規劃和計算二次規劃問題，再次重復二次規劃求解過程[9-10]。上述迭代過程，就是子區域內分布式電源優化處理采用的序列二次規劃算法。

2.3 智能配電網電壓的分布式序列二次規劃算法

本次研究中，為了進一步提高電網電壓的優化水平，對分布式序列二次規劃算法也展開了探究。內層迭代，是電網電壓子區域利用序列二次規劃算法，所計算出的分布式電源最優出力[11-12]。外層迭代，是依據內層對分布式電源求解得到的出力情況，實現對邊界節點信息的互換和求解。通常情況下，在外層迭代后，電源系統各子區域將根據當前潮流信息情況，對區域有功線損增量情況加以確定，對其他各區域的分布式電源出力增量靈敏度矩陣進行計算，并明確分布式序列二次規劃算法，在特定區域內的應用。

3 智能配電網的算例分析與比較研究

3.1 實驗建立與自動區分算法的比較

在研究期間，為了進一步驗證上文提出的方法可行性，對接入的分布式電源節點系統算例，進行電壓優化分析。比借助MATLAB 對程序進行編寫，運行環境可為Intel i5-3210N 2.5GHz 處理器。如圖2 所示33 節點系統及分區示意圖，根據圖中相關信息能夠了解到，節點15 與節點32 處，分別接入了2 個PQ 型的分布式電源。

圖2 33節點系統及分區示意圖

分布式電源中的相關參數，見表1。

表1 2個PQ型分布式電源的參數情況

目前，常用的聚類算法是模糊聚類FC 算法，借助統計量F，對表征分區的合理程度進行區分。而與凝聚層次聚類法相比，分區數目相同的情況下，凝聚層次聚類法的優勢要顯著高于模糊聚類FC 算法。因而，凝聚層次聚類法更加適用于分區數目多的情況下。

3.2 智能配電網分布式算法的優化結果

圖3 33節點系統電壓幅值示意圖

3.3 懲罰系數對算法的影響

經過實驗分析，得出懲罰系數ω的優化結果如表2 所示，分布式電源出力程度，通常是隨著懲罰系數的升高，而呈現出明顯增加的趨勢，二者為正相關關系。該研究結果，也是目標函數中分布式電源有功出力最大所占權重，逐漸升高將會出現的必然性結果。在分布式電源出力升高的趨勢下，系統潮流逆向流動呈現出明顯增強的趨勢。ω=0，目標函數只考慮有功線損最小，ω≥0.2，接入的分布式的電源處節點電壓幅值，將達到上限。

表2 不同懲罰系數下的優化結果分析

3.4 分布式序列二次規劃算法與輔助問題原理比較

利用目標函數可分解的優勢，可將輔助問題原理引入到目標函數中，用于求解函數最小值。對分布式序列二次規劃算法與輔助問題原理算法進行比較。結合上述節點系統區分方案，得出有功線損最小優化目標，具體優化結果如表3所示。與輔助問題原理算法相比較，二次規劃算法無論是在有功線損方面，還是在內層迭代收斂次數方面，都存在相對客觀的現象，由此說明，在更好的收斂性能角度下，能夠獲得最優解。輔助問題原理算法在應用中，局部最優解更好。

表3 二次規劃算法與輔助問題原理算法的優化結果分析

4 結束語

在本次研究中，通過對智能配電網自動分區方案的分析，構建了與之相適應的分解協調模型。同時，采用增量表達式的方式，對智能配電網電壓優化模型進行描述，提出了分布式序列二次規劃計算方法，將其應用于并行求解分布式電源最優出力中。在前后節點電壓變化優化前與優化后的分析、其他并行求解方法優化結果的分析，證實分布式序列二次規劃計算方法在提高系統電壓治療方面，具有較為突出的優勢。在本次相關內容的研究下，能夠為日后提高智能配電網自動區分方案的應用水平，提供寶貴建議。