基于證據理論的連續剛構橋安全狀態分級評估方法

莊小平,李鋒,辛景舟,3*,付雷,楊先一

(1.重慶鐵路投資集團有限公司,重慶 400023;2.重慶交通大學 省部共建山區橋梁及隧道工程國家重點實驗室,重慶 400074;3.廣西交通投資集團有限公司,南寧 530000;4.貴州交通建設集團有限公司,貴陽 550081)

連續剛構橋廣泛應用于跨越山區峽谷地形。由于服役環境的復雜多變,連續剛構橋運營期性能退化問題突出,嚴重情況下會危害到其安全服役[1]。因此,開展安全評估研究有利于準確掌握橋梁的健康狀況并做出正確的決策,對保證橋梁的正常運營、避免橋梁安全事故的發生具有重要意義。

中外學者圍繞橋梁安全評估提出了各式各樣的解決辦法,并取得了一定的研究成果。根據評估方法的內涵,可以將其歸納為定量和定性兩類評估方法。定量評估主要以基于可靠度的評估方法為主。談遂等[2]通過將活載撓度超限作為主梁豎向剛度不足的失效模型,利用撓度監測數據對某運營期重載鐵路連續剛構橋進行了可靠度評估。曾國良等[3]融合多個截面的撓度監測數據提出了橋梁的可靠度評估方法。金聰鶴等[4]采用多維隨機變量對荷載效應的關聯性進行描述,建立了橋梁時變可靠度評估方法。Pugliese等[5]考慮韌性和脆性斷裂失效下的可靠度分析,對橋梁的健康狀況進行評估。Alam等[6]根據橋梁的定期檢測報告對某銹蝕鋼筋混凝土橋梁的可靠度進行了評估,進而估算了其剩余壽命。此類方法能給出橋梁工作狀態的健康指標,但實際操作中難以給養護部門提供直接的對策。定性評估則以知識推理、規范指南為手段,主要包括層次分析、模糊理論、灰色關聯等數學手段。Rogulj等[7]利用模糊邏輯和阿爾法切割集開發了一套系統的橋梁狀態評估程序。Xiao等[8]通過灰色關聯分析對網絡模型進行優化,從而提高了損傷評估的效率和精度。Zong等[9]通過專家經驗對橋梁元件進行評估,并定義相應的隸屬函數,繼而利用模糊邏輯和阿爾法切割集開發了一套系統的橋梁狀態評估程序。Abdelkader等[10]瞄準服役橋梁維修養護策略的自動制定需求,利用灰色關聯分析確定了最優的維修養護策略。定性評估雖能直接給出橋梁是否需要保養或加固的結論,但評估結果仍帶有較強的主觀性,同時缺乏基于監測數據的評估方法。

考慮到安全評估問題的復雜性和既有的研究不足,提出一種基于證據理論的橋梁安全狀態分級評估方法。首先在建立分級預警框架的基礎上,明確辨識目標,通過區間數構建基本信度分配函數減少人為主觀因素的影響,考慮不同評價指標對評估結果的影響大小,再引入權重系數對基本信度分配進行更新,然后對多級預警信息進行融合,得到最終的評估結果。最后通過實例分析,驗證所提方法的有效性。本文旨在挖掘撓度監測數據的隱藏信息來綜合評估橋梁的運行狀態,從而實現及時的預警預報,并為管理部門提供科學的決策依據。

1 證據理論

證據理論指的是基于對客觀世界的認識,利用所掌握的證據和知識,對不確定性命題進行不確定性度量的一種手段[11]。基于證據理論的多源信息融合優勢,將其引入橋梁分級預警的評估體系中,可以準確把握橋梁的運行狀態。

對于某判決問題,用集合Θ表示認知范圍內的所有可能的結果,將Θ稱作識別框架。對于Θ中的元素有如下的基本定義。

(1)基本可信度分配m。集函數m∶2Θ→[0,1],?A?Θ,m(A)稱為A的基本可信數。基本可信數代表的是對A自身的信度大小。

(2)信度函數Bel。信任度Bel(A)的定義為A在全部子集對應的基本概率之和,信度函數反映出了對各個命題的信度大小。

(3)似真度函數pl。設函數pl:2Θ→[0,1]。

(1)

式(1)中:pl為似真度函數;pl(A)為A的似真度,表示不懷疑A的程度。

(4)Dempster合成法則。假設Bel1和Bel2是同一個識別框架Θ下的兩個信度函數,m1和m2分別是它們所對應的基本可信度分配,焦元分別為A1,A2,…,Ak和B1,B2,…,Bl,設:

(2)

式(2)中:K為證據間的沖突程度,其值越大表明證據間的沖突越劇烈,當K=1時,則m1和m2完全沖突。

則根據式(3)所定義的函數m:2Θ→[0,1]是基本信度分配。

(3)

上述過程可總結為兩個信度函數的Dempster合成法則。

2 基于證據理論的連續剛構橋安全狀態分級評估方法

2.1 分級評估方法

由于橋梁運營環境的隨機性及結構受力行為的復雜性,不同的監測位置、評價指標的評價結果都會呈現出或多或少的不確定性。因此,基于證據理論的多源信息融合及不確定性推理能力,提出橋梁安全狀態的分級評估方法。該方法的大致實現流程如圖1所示,具體包括以下步驟。

步驟1 建立分級預警框架和確定辨識目標。根據橋梁特點及規范要求,建立橋梁運營期的預警框架。由于是橋梁安全狀態評估,則辨識目標就表示為橋梁的評估等級。此外,還需明確能得出辨識結論的現有證據,即評價指標。

步驟2 確定基本信度分配函數。考慮在撓度分級預警的監測值中存在區間不確定性這一事實,使用區間數來表示每種評價指標的監測結果,并引入基于區間數的歐式距離理論建立各評價指標的基本信度分配函數[12]。

(4)

(5)

考慮各個評價指標對評估結果的影響,采用熵權法計算各評價指標的權重系數[13],具體方法如下。

設m個評價等級,n個評價指標組成一個多維數據集P=(xij)m×n,則第j個指標的信息熵為

(6)

數據集P=(xij)m×n的第j個指標的權重為

(7)

于是,可基于各評價指標的權重系數對基本信度分配進行更新。

步驟3 生成基本信度分配函數的焦元、計算沖突系數,并采用Desmpster合成規則進行基本信度函數的融合以形成綜合的評估結果。

2.2 預警等級及預警閾值計算方法

2.2.1 分級預警等級

針對在役的大跨連續剛構橋,基于撓度監測數據,考慮大跨連續剛構橋特殊的撓度演化趨勢及評估的預警目的,制定包括藍色、黃色、橙色及紅色4種級別的預警機制,以期及時掌握橋梁的不利運行狀態。由各預警等級對應的預警閾值劃分評估等級,提出相應的養護對策,如表1所示。

表1 預警等級與養護對策Table 1 Early warning level and maintenance countermeasures

2.2.2 預警閾值計算方法

一般橋梁結構性能的退化將引起撓度長期效應及活載效應呈現規律性的變化,通過橋梁撓度的長期效應、活載效應來反演結構的性能狀態,實現突發情狀況的預警預報,是一條可行的路徑。根據連續剛構橋的結構特點,采用極值統計分析、有限元模擬、資料收集、查詢規范的方法確定分級預警閾值。

(1)撓度活載效應預警閾值。主要包括藍色預警閾值、黃色與橙色預警閾值、紅色預警閾值,具體如下。

藍色預警閾值:采用極值統計分析的方法[14]確定撓度活載的藍色預警閾值,判別數據異常情況。通過擬合已分離的歷史監測數據的極值響應廣義Pareto分布,根據0.95分位數確定撓度活載效應的藍色預警閾值,并利用最新的監測數據定時對該預警閾值進行更新,以保障系統預警預報的時效性。

黃色與橙色預警閾值:考慮結構參數的變異和性能退化,依托物理模型,將隨機參數下結構隨機響應分析的雙隨機問題轉化為單隨機問題進行分析。考慮參數變異性對車輛荷載撓度的影響,選取隨機變量進行參數隨機性分析,基于隨機參數攝動法的隨機響應分析方法[15],計算車輛荷載效應相對于各隨機變量的靈敏度,接著計算得到活載效應的變異系數,設置具有70%、95%保證率的響應值分別作為活載效應的黃色和橙色預警閾值。

紅色預警閾值:《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》(JTG 3362—2018)[16]中明確指出,由汽車荷載(不計沖擊系數)和人群荷載頻遇組合在梁式橋主梁產生的最大撓度不應超過計算跨徑的1/600,將其作為撓度活載效應的紅色預警閾值。

(2)撓度長期效應預警閾值。撓度長期效應的藍色預警閾值計算方法同活載效應,此處不再贅述。通過收集大量連續剛構橋的下撓數據,分析總結橋梁在某一時期的撓度預測值,基于一定的保證率設置撓度長期效應的黃色、橙色及紅色預警閾值。根據已有文獻析出的資料,收集中外20余座典型連續剛構橋的長期下撓數據,如表2所示。

表2 中外典型連續剛構橋下撓數據Table 2 Data of typical continuous rigid frame bridges at home and abroad

將表2中運營年限與連續剛構橋撓跨比的關系繪制成如圖2所示的散點圖,利用對數函數對散點圖進行擬合。擬合曲線描述了跨中撓度的長期行為,即運營初期下撓增長迅速,但隨著橋齡增長,下撓逐漸放緩。

圖2 大跨連續剛構橋跨中下撓長期演變規律Fig.2 Long-term evolution of mid-span deflection of long-span continuous rigid frame bridges

圖2中的擬合曲線的方程式為

(8)

式(8)的演化關系表征了連續剛構橋跨中下撓的普遍規律,根據式(8)可確定撓度長期效應分級預警的紅色預警閾值。考慮計算結果的變異特性,進行以下的修正。圖3展示了相對誤差的頻率直方圖,給出了最優的概率密度分布。經驗證,相對誤差符合正態分布。考慮長期撓度的實際分布情況,以相對誤差的均值和5%分位數所對應的實際撓度數值作為橙色和黃色預警閾值,分別為式(8)的0.861 0倍和0.678 1倍。

圖3 相對誤差的分布擬合Fig.3 Distribution fitting of relativeerror

基于所確定的撓度活載效應和撓度長期效應的預警閾值,構建了分級預警框架,如表3所示。

表3 所建立的分級預警框架Table 3 Establishment of a hierarchical early warning framework

3 實例分析

3.1 橋梁概況

某大跨連續剛構橋上部結構采用分幅設計,在此取右幅進行所提方法的應用與驗證。右幅跨徑布置為(5×30)米砼T梁+(96+2×180+96) m預應力混凝土連續剛構橋+(3×40+3×40+3×40) m預應力砼T梁,橋全長1 069.220 m。為方便后文敘述,主橋從小里程往大里程方向,將其按順序編號為1#、2#、3#、4#跨。橋梁立面照如圖4所示。

圖4 某大跨連續剛構橋立面圖Fig.4 Elevation diagram of a long-span continuous rigid frame bridge

3.2 預警閾值計算

基于實測撓度數據,利用溫度效應分離方法[17],得到各撓度成分數據。以2#、3#跨作為研究對象,計算了撓度活載效應與長期效應的預警閾值。

3.2.1 撓度活載效應分級預警閾值

(1)藍色預警閾值。選取該橋2#跨跨中2020年3月—2021年2月為期1年的實測撓度數據進行分析,分離得到撓度活載效應。首先確定廣義Pareto分布模型的閾值。圖5為平均超出量函數與對應閾值的變化關系,綜合考慮閾值的選取規則,選取7.5 mm作為廣義Pareto分布模型的閾值。

圖5 平均超出量函數變化Fig.5 Change in the mean excess quantity function

根據廣義Pareto分布模型的閾值對模型的參數進行估計。圖6展示了超出量的頻率直方圖和擬合的廣義Pareto分布模型,可以看出,該模型可以很好地擬合超出量的分布。圖7給出了兩者的分位數圖(quantile-quantile plots,Q-Q圖)。由圖7可知,實際分布與擬合分布相似,可用廣義Pareto分布擬合本例中的撓度活載效應的超出量。利用極大似然法計算得到形狀參數的估計值為-0.147 5,尺度參數的估計值為1.022 3。由導出的形狀參數和尺度參數的對數似然函數,可計算得到具有95%保證率的撓度活載效應的分位數為10.1 mm,將其作為該橋2#跨跨中撓度活載效應的藍色預警閾值。由于結構對稱,3#跨跨中也設置同樣的預警閾值。

圖6 超出量概率密度分布Fig.6 Excess probability density distribution

圖7 超出量分布與GPD分布的Q-Q圖Fig.7 Q-Q diagram of excess quantity distribution and GPD distribution

(2)黃色與橙色預警閾值。建立案例橋的有限元模型,對模型按照實際情況進行移動車輛荷載分析。以案例橋的2#跨為例,在設計車輛荷載、設計參數作用下跨中下撓值達23.9 mm。該值并未考慮結構損傷、環境因素引起的參數變異,較為保守,因此將其作為2#跨跨中撓度活載效應的黃色預警閾值。3#跨的黃色預警閾值用同樣的方式進行設置。

選取主梁彈性模量、主墩彈性模量、預應力鋼筋彈性模量3個隨機變量進行參數隨機性分析,隨機變量均服從正態分布。考慮結構損傷,所以在此增大變異系數,如表4所示。

表4 各隨機參數的分布特性Table 4 The distribution characteristics of each random parameter

根據隨機參數攝動法的隨機響應分析方法,分別考慮各參數相對于均值1%的攝動,模型計算結果分別為:24.1、24.0、23.9 mm。計算得到活載效應的變異系數為0.280 7,取95%的分位數34.9 mm作為2#跨跨中撓度活載效應的橙色預警閾值,同理計算得到3#跨跨中撓度活載效應的橙色預警閾值為34.2 mm。

(3)紅色預警閾值。撓度活載效應的紅色預警閾值按照規范限值選取,即l/600。本案例橋2#、3#跨跨中撓度活載效應的紅色預警閾值均為300 mm。

綜上所述,2#跨跨中、3#跨跨中撓度活載效應的分級評估框架如表5所示,其中5類評估等級的區間上限值取紅色預警閾值的1.2倍。

表5 撓度活載效應的分級評估框架Table 5 A graded evaluation framework for deflection live-load effects

3.2.2 撓度長期效應分級預警閾值

(1)藍色預警閾值。選取與撓度活載效應藍色預警閾值同樣的實測數據進行分析,將實際監測數據扣除分離的溫度效應、活載效應后作為近似的撓度長期效應分離值。由于實際監測數據的時間跨度較短,橋梁結構的性能退化尚不明顯,取近一年撓度長期效應的均值59.3 mm作為2#跨跨中的藍色預警閾值。由于結構對稱,3#跨跨中也設置同樣的預警閾值。

(2)黃色、橙色及紅色預警閾值。根據前文將式(8)計算的下撓值作為紅色預警閾值,計算值的0.861 0倍和0.687 1倍作為橙色和黃色預警閾值。計算得到該橋2#跨跨中的預警閾值為:紅色預警閾值247.0 mm,橙色預警閾值212.7 mm,黃色預警閾值167.5 mm。

綜上所述,2#跨跨中、3#跨跨中撓度長期效應的分級評估框架如表6所示,其中5類評估等級的區間上限值取紅色預警閾值的1.2倍。

表6 撓度長期效應的分級評估框架Table 6 A graded assessment framework for long-term effects of deflection

3.3 安全狀態評估

在此截取該橋自2021年3月—2021年6月的100 d運營數據進行分析,分離得到的橋梁2#跨、3#跨跨中撓度活載效應、撓度長期效應。擬通過獲取分級預警信息,利用證據理論對橋梁目前的服役狀態進行綜合評估。

所調查的100 d內2#跨跨中撓度活載效應在10 mm之內,撓度長期效應在60～64 mm,若按照撓度活載效應和撓度長期效應的分級評估框架進行評價,則結構分別處于1類等級和2類等級。不同的評價指標呈現的預警信息不同,因此有必要利用證據理論對這些多源信息進行融合,從而實現對橋梁狀態的綜合評價。

首先確定橋梁的實測響應變化區間。選取所調查100天的分離響應的極大值、極小值,作為分離響應的變化區間,如表7所示。將辨識目標以及現有證據(評價指標)所對應的分級評價區間整理到表8中,便于基本信度函數的計算。

表7 實測響應的變化區間Table 7 Range of the measured response

表8 辨識目標及評價指標Table 8 Identification of targets and evaluation indicators

根據式(4)、式(5),計算各評價指標監測結果與分級預警區間的歐氏距離,以及各評價指標的基本信度分配函數。根據式(6),計算各評價指標的fij和信息熵Hj,結果如表9所示。

表9 各評價指標的fij和Hj計算結果Table 9 fij and Hj calculation results of each evaluation index

根據表9的計算結果,按照式(7)可計算得到4個評價指標的權重系數,即2#跨跨中撓度活載效應的權重為0.218,撓度長期效應的權重為0.282;3#跨跨中撓度活載效應的權重為0.218,撓度長期效應的權重為0.282。隨即對基本信度分配函數進行更新,結果如表10所示。

表10 利用權重系數更新后的基本信度分配Table 10 Distribution of basic reliability is made use of the updated weight coefficients

基于Desmpster合成規則對4個評價指標的評估結果進行融合,得到最終的各評估等級的基本信度分配,如表11所示。

表11 融合后的基本信度分配Table 11 Basic reliability allocation after fusion

從表11可知,對4種評價指標的評估結果進行融合之后,1類狀態的基本信度分配值最大,因此有理由認為橋梁屬于1類評估等級,處于較好的運行狀態。

4 結論

為及時準確掌握橋梁的健康狀況并做出正確的決策,基于撓度監測數據構建了分級預警框架,在此基礎上提出了基于證據理論的橋梁安全狀態分級評估方法,并通過實例分析驗證了該方法可行,得出以下結論。

(1)所提方法具有多源信息融合及不確定性推理的優勢,能有效結合多層次的預警信息,借鑒歐式距離的思想構建基本信度分配函數能有效減少人為主觀因素的影響,利用熵權法對基本信度分配進行更新解決了不同評價指標權重系數不同的問題,實現定性和定量評估的兼顧。

(2)考慮大跨連續剛構橋的撓度演化趨勢及預警目的合理設置分級預警等級,通過分離撓度效應反演結構的性能變化,采用極值統計分析、有限元模擬、資料收集、查詢規范的方法確定分級預警閾值,使分級預警框架能更真實地反映結構的性能狀態,評估結果更加的客觀可靠。

(3)經實例分析驗證,所建立的預警框架劃分細致合理,所提方法有效可行,能融合多級預警信息,并克服案例中不同評價指標指向的預警信息不同的問題,實現對橋梁安全狀態的綜合評價,最終的評估結果能客觀真實的反映結構性能狀態并提供養護策略。