欄桿高度對流線型箱梁渦振性能影響的試驗研究

劉慶寬 ，王仰雪 ，孫一飛 ，李震 ，韓原 ，靖洪淼 ，2，?

［1.河北省風工程和風能利用工程技術創新中心（石家莊鐵道大學），河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學 省部共建交通工程結構力學行為與系統安全國家重點實驗室，河北 石家莊 050043；3.石家莊鐵道大學 土木工程學院，河北 石家莊 050043］

強風作用下大跨度橋梁的風致振動問題一直廣受關注，其中渦激振動是大跨度橋梁在低風速時易發生的風致振動現象.當氣流繞過主梁表面產生的旋渦脫落頻率與主梁自振頻率相同或相近時，會發生渦激共振現象.渦振的主要危害是影響行車舒適度和行車安全，持續的渦激振動還會帶來橋梁結構的疲勞破壞.2020年虎門大橋發生渦激振動事件［1］，進一步引起了研究者對橋梁渦激振動問題的關注.

為了達到較好的抗風性能，流線型鋼箱梁被廣泛地應用于目前的大跨度橋梁建設中，最近研究發現，扁平流線型箱梁也會發生渦激振動問題［2］.因此，針對這類常用的大跨度橋梁斷面形式，探索誘發渦激振動的原因，研發必要的振動控制措施，具有十分重要的工程意義.

大跨度橋梁風致振動的控制措施主要分為三大類：結構措施、機械措施和氣動措施.對渦激振動的控制經常采用機械措施和氣動措施.機械措施是在橋梁結構上添加阻尼器和控制器等［3］來改變結構的固有特性.氣動措施是通過改變主梁的氣動外形，進而改變氣流繞流時分離和旋渦的形成，達到抑制渦振的目的.

常見抑制渦振的氣動措施主要分為兩類：其一是在主梁原有結構上增設附加構件，如抑流板、導流板、穩定板和風嘴等，相關研究有：楊詠昕等［4］、賀耀北等［5］和張志田等［6］提出了抑流板、導流板、穩定板等多種控制措施的選擇方法；李春光等［7］、周志勇等［8］和李志國等［9］研究發現越尖銳的風嘴，改善主梁的渦振性能的效果越明顯；Larsen 等［10］、許福友等［11］、郭增偉等［12］和胡傳新等［13-14］通過對主梁表面氣動特性的分析，揭示了抑流板和導流板的抑振機理.其二是對主梁原有附屬構件進行優化設計，如人行道欄桿、防撞護欄和檢修車軌道的截面尺寸、外形和位置等，相關研究有：錢國偉等［15］、朱思宇等［16］、王仰雪等［17?18］、張天翼等［19］和李明水等［20］研究了欄桿分布位置、欄桿截面形狀、欄桿傾斜角度以及欄桿透風率等參數對渦振性能的影響；劉小兵等［21］、張建等［22］和Laima 等［23］研究發現調整合適的檢修車軌道位置和高度，可以有效地抑制主梁的渦振.此外，葛耀君等［24-25］、廖海黎等［26］、趙林等［27］和李明等［28-29］系統地總結了各類大跨度橋梁的氣動抑振措施.

目前針對主梁上原有附屬構件（欄桿和檢修車軌道）對渦振性能影響的研究，主要有調整欄桿截面形式、欄桿透風率以及檢修車軌道位置和高度等，但是關于欄桿高度對主梁渦振性能的影響研究較少，也缺乏相關機理的解釋.因此，本文通過節段模型風洞動態測壓與測振試驗，研究了欄桿高度對主梁表面壓力分布和主梁豎彎渦振的影響，尋找對流線型箱梁渦振性能影響最大和最小的欄桿高度，得到最優的欄桿高度取值，并揭示其對渦振的影響機理，為工程設計提供依據和參考.

1 風洞試驗概況

1.1 主梁節段模型參數及模型設計

選取主梁為典型流線型斷面的寧波象山港大橋為研究對象，其跨徑為82 m+262 m+688 m+262 m+82 m=1 376 m，寬高比為9.71∶1，風嘴角度為56°.綜合考慮風洞試驗段截面尺寸、模型質量、阻塞率等要求［30］，選定節段模型縮尺比為1∶30，模型長L=2 140 mm，寬B=1 070 mm，高H=117 mm，主梁節段模型斷面圖如圖1所示.

圖1 主梁節段模型斷面圖（單位：mm）Fig.1 Geometrical sizes of a bridge sectional model（unit：mm）

試驗在石家莊鐵道大學STU-1風洞實驗室低速試驗段內進行，該試驗段高3.0 m，長24.0 m，寬4.4 m，流場背景湍流度小于0.4%.在試驗段搭建彈性懸掛系統（見圖2），系統主要由剛性支撐、花籃螺栓、彈簧、剛臂和主梁節段模型等組成，可實現模型的豎向和扭轉振動.模型兩端安裝長、寬分別為主梁寬1.5倍、主梁高3.5 倍的端板，確保模型端部氣流有較好的二維流動性并消除模型的端部效應［31-33］.不同風攻角（α）下模型在風洞中阻塞度分別為3.42%（α=0°）、3.60%（α=±3°）和3.70%（α=±5°），阻塞度均滿足小于5%的要求［34］.

圖2 彈性懸掛系統安裝圖Fig.2 Installation diagram of elastic suspension system

《公路橋梁抗風設計規范》（JTG/T 3360?01―2018）［35］建議鋼箱梁的阻尼比取0.3%，而實際中阻尼比會小于規范建議值，因此試驗中模型的阻尼比也小于規范建議值，以使試驗結果同實際結果更加接近.風洞試驗主要參數［36］見表1.

表1 風洞試驗主要參數Tab.1 Main parameters of wind tunnel test

在模型的跨中位置處布置一圈測壓孔，在風壓可能變化敏感的部位加密布置，共180 個測壓點，如圖3 所示.為便于表示每個測點的坐標，定義無量綱間距Dd=d/D，d為測壓點到A 點沿模型表面的累積距離，D為模型A、B 兩點之間的沿模型表面累積距離.同時，為了在分析中準確定位，將主梁模型表面劃分了7 個區域，見圖3 中標注①～⑦.M 點和N 點是在下文頻域分析時選用的代表測點.

圖3 測點無量綱間距示意圖Fig.3 Diagram of measuring points dimensionless distances

每根測壓管長度一致，以避免測壓管路長度對試驗結果的影響.對比試驗發現，將掃描閥放置在模型外部時，會因測壓管路晃動對阻尼產生影響，因此，正式試驗時將掃描閥放置在模型內部并進行固定，避免了掃描閥和測壓管路對試驗的影響.

1.2 試驗工況

測壓和測振試驗在均勻流場中進行，試驗風速范圍為0～10 m/s，風攻角為0°、±3°、±5°.在主梁橋面防撞護欄和中央隔離欄桿保持不變的前提下，僅改變橋面外側人行道欄桿高度，研究該處欄桿高度變化對主梁渦振性能的影響.各工況的欄桿截面形式和透風率相同.防撞護欄和中央隔離欄桿外形尺寸一致，高均為50 mm（對應實橋1.50 m），無量綱高度為0.43H，H為主梁節段模型的梁高，如圖4（a）所示.

圖4 欄桿示意圖（單位：mm）Fig.4 Schematic diagrams of railings（unit：mm）

《城市橋梁設計規范》（CJJ 11―2011）規定［37］：人行道或安全帶臨空側的欄桿高度不應小于1.10 m，非機動車道臨空側欄桿高度不應小于1.40 m，可見臨空側欄桿高度有較大的取值范圍.本研究中欄桿的實際高度范圍是1.23～1.95 m，在規范的取值范圍之內.欄桿模型高度分別為h=41 mm（對應實橋1.23 m）、53 mm（對應實橋1.59 m）和65 mm（對應實橋1.95 m），對其高度進行無量綱化表示為h=0.35H、0.45H和0.56H，其示意圖如圖4（b）所示.對于橋面無任何欄桿狀態工況，用h=0表示.

2 欄桿高度對主梁渦振的影響

2.1 各工況下主梁渦激振動響應

首先分析渦激振動（簡稱渦振）的振幅隨風速的變化情況.為了研究對比方便，風速和振幅分別采用折減風速［U/（fB），其中U為來流風速，f為豎彎自振頻率］和無量綱振幅（Y/H，其中Y為豎向振幅）.圖5所示為主梁節段模型各工況下的豎彎渦振響應隨風速的變化曲線.

圖5 不同欄桿高度、不同風攻角下主梁豎彎渦振響應Fig.5 Vertical VIV responses of main beam at different railing heights and attack angles

由圖5 可知，無欄桿狀態的主梁節段模型在各風攻角下均未發生渦振現象，而當橋面有欄桿存在時，部分風攻角下主梁發生了渦振現象.具體地，在α=+5°和+3°時，有欄桿的主梁均發生了渦振現象；在α=0°時，欄桿高0.35H的主梁斷面未發生渦振現象，而欄桿高0.45H和0.56H的主梁發生了渦振現象；在α=-3°和 -5°時，不論主梁斷面是否存在欄桿，均不發生渦振現象.由此可見，欄桿的存在會降低主梁的渦振性能，欄桿高度的變化會影響主梁渦振振幅.

2.2 欄桿高度對主梁渦振振幅的影響

由圖5（b）（c）（d）可知，相同欄桿在不同風攻角下，發生渦振的風速鎖定區間稍有變化.具體來說，欄桿高0.35H時，風速鎖定區間U/（fB）=1.597～2.249；欄桿高0.45H時，風速鎖定區間U/（fB）=1.489～2.137；欄桿高0.56H時，風速鎖定區間U/（fB）=1.616～2.117.

為了分析欄桿高度的變化對主梁的渦振振幅的影響，在表2 中匯總了三種欄桿高度在α=0°、+3°和+5°時，豎彎渦振幅值最大時對應的風速和振幅.

表2 各工況渦振響應最大時的風速和振幅Tab.2 Wind speed and amplitude at maximum of VIV responses for each condition

由表2 可知，有欄桿狀態下，欄桿高0.45H時主梁的渦振幅值最大，欄桿高0.35H時的渦振幅值最小，且渦振幅值大的工況鎖定風速小.在不同風攻角下，欄桿高0.35H時均能夠有效地抑制渦振響應，具體表現在α=+3°和+5°時，分別比欄桿高0.45H時的渦振幅值降低了32.56%和22.46%，鎖定風速分別增大了0.117 和0.122，且在α=0°時可以完全抑制渦振.

3 欄桿高度對主梁渦振的影響機理

主梁表面的風壓分布可以反映空氣在主梁周邊的繞流情況，因此對模型表面平均和脈動風壓系數、風壓頻域特性及局部升力同渦振的貢獻系數的關系進行研究，揭示欄桿高度變化對渦振的影響及作用機理.選用振幅最大時［對應U/（fB）=1.874］，各工況風攻角為α=0°和+5°的風壓數據結果進行分析.

3.1 平均風壓系數分布

通過平均風壓系數的分布來分析氣流在主梁表面分離和再附等情況.各測點的風壓系數計算公式如式（1）：

式中：Pi為第i個測點的瞬時風壓值；P0為參考點靜壓值；ρ為空氣密度.

圖6 和圖7 是α=0°和α=+5°時主梁上、下表面平均風壓系數的結果，平均風壓系數（CP，mean）是風壓系數的平均值.

圖6 α =0°時主梁表面平均風壓系數分布Fig.6 Distribution of mean wind pressure coefficient on girder’s surface at attack angle of 0°

圖7 α =+5°時主梁表面平均風壓系數分布Fig.7 Distribution of mean wind pressure coefficient on girder’s surface at attack angle of+5°

通過測點表面風壓系數由正變為負，來判斷氣流分離點的位置.由圖6（a）和圖7（a）上表面風壓分布可知，無欄桿狀態時，氣流分離點在迎風側風嘴處前緣，而有欄桿狀態時，在上表面迎風側風嘴與橋面交界處，即欄桿的存在使得分離點位置后移.無欄桿時在0.097＜Dd＜0.190區域平均風壓變化較為劇烈，而有欄桿時平均風壓變化相對平緩.

由圖6（b）和圖7（b）可知，有欄桿時，下表面斜腹板前半部分平均風壓系數隨著Dd的增大而逐漸減小，后半部分隨Dd的增大而增大，而無欄桿狀態的平均風壓系數在斜腹板上隨Dd的增大而增大.值得注意的是，有欄桿時主梁的下表面存在三個風壓的極值點，在α=0°時分別在Dd=0.096、0.227、0.794 附近；在α=+5°時分別在Dd=0.070、0.227、0.794 附近.由此可見，隨著風攻角的增大，下表面第一個風壓極值點的位置前移.

3.2 脈動風壓系數分布

圖8 和圖9 分別是α=0°和+5°時主梁上、下表面脈動風壓系數結果，脈動風壓系數（CP，rms）是風壓系數的標準差.由圖8 可知，欄桿高0.45H的脈動風壓變化最劇烈，其次是欄桿高0.56H、欄桿高0.35H，無欄桿狀態時變化最平緩，但無欄桿狀態時的脈動風壓數值整體上要大于欄桿高0.56H和0.35H.由圖8（a）可知，欄桿高0.45H時在0.055＜Dd＜0.335 和0.622＜Dd＜0.964 區域內，脈動風壓有較大的起伏，最大脈動風壓數值達0.223，約是無欄桿時最大脈動風壓系數的1.8 倍.由圖8（b）可知，有欄桿時，脈動風壓的變化在斜腹板與底板交界處會出現極大值，而無欄桿時，下表面脈動風壓變化比較緩和.欄桿高0.45H時在主梁迎風側斜腹板前緣脈動風壓變化劇烈，隨后變化趨于平緩.

圖8 α =0°時主梁表面脈動風壓系數分布Fig.8 Distribution of fluctuating wind pressure coefficient on girder’s surface at attack angle of 0°

圖9 α =+5°時主梁表面脈動風壓系數分布Fig.9 Distribution of fluctuating wind pressure coefficient on girder’s surface at attack angle of +5°

由圖9（a）可知，無欄桿時，主梁上表面的脈動風壓系數明顯小于有欄桿的工況.欄桿高0.35H和0.45H的主梁上表面脈動風壓在0＜Dd＜0.680 和0.895＜Dd＜1 區域脈動風壓系數值基本相同，但在0.680＜Dd＜0.895 區域欄桿高0.45H的主梁脈動風壓系數明顯大于欄桿高0.35H，最大CP，rms差值達0.038.有欄桿時，在0.074＜Dd＜0.320 和0.738＜Dd＜0.945 動力較強區域，欄桿高0.35H的脈動風壓系數幅值最小.由圖9（b）可知，在主梁下表面欄桿高0.35H的脈動風壓系數小于欄桿高0.45H和0.56H.有欄桿時在主梁下表面迎風側斜腹板區域，α=+5°的脈動風壓變化劇烈程度明顯大于α=0°.

總體而言，在風壓變化顯著的區域，α=0°時欄桿高0.45H的脈動風壓系數明顯大于其他工況.α=+5°時欄桿高度的變化不影響主梁表面脈動風壓系數的變化規律，但數值上存在明顯的差異，基本上呈現出欄桿高0.45H＞欄桿高0.56H＞欄桿高0.35H的規律.可知，欄桿高0.35H的主梁渦振幅值小于欄桿高0.45H和0.56H，可能與脈動風壓提供的動力大小有關.

3.3 脈動壓力功率譜

為了更加深入地分析各測點脈動壓力和模型振動之間的關聯，下面分析各測點的脈動壓力功率譜與模型振動功率譜的關系.圖10 是主梁上、下表面各測點的功率譜，以α=+5°時主梁上表面M 測點（Dd=0.055 處）和下表面N 測點（Dd=0.846 處）為代表點分析.

圖10 代表測點脈動壓力功率譜（α=+5°）Fig.10 Fluctuating pressure power spectrum of representative measuring point at attack angle of +5°

由圖10 可知，欄桿高0.35H、0.45H和0.56H的M 和N 測點的脈動壓力卓越頻率與主梁自振頻率十分接近.對比其功率譜幅值，可知欄桿高0.45H時功率譜幅值最大，欄桿高0.35H時較小.無欄桿時，測點的脈動壓力卓越頻率與模型自振頻率不同，且功率譜幅值很小.

圖11 是各工況下模型表面各測點的脈動壓力卓越頻率.由圖11可知，欄桿高0.35H時主梁表面有少部分測點的脈動壓力卓越頻率偏離模型自振頻率；欄桿高0.45H和0.56H的主梁表面各測點有相同的脈動壓力卓越頻率（1.919 Hz），且與模型自振頻率（1.920 Hz）相近；無欄桿時，各測點的卓越頻率非常離散，且大部分測點的脈動壓力卓越頻率與模型自振頻率相差較大.

圖11 脈動壓力卓越頻率（α=+5°）Fig.11 Excellent frequency of fluctuating pressure at attack angle of +5°

由此可知，欄桿高度的變化會影響脈動壓力卓越頻率和功率譜幅值的變化，導致主梁渦激振動性能的改變.

3.4 局部升力對渦振的貢獻系數

局部升力對渦振的貢獻系數是由脈動風壓系數和局部測點升力與渦激力的相關系數乘積得到的［14］，當渦振貢獻系數大于0 時，表示該局部的升力對渦振有促進作用；當渦振貢獻系數小于0 時，表示該局部的升力對渦振有抑制作用.渦振貢獻系數的絕對值越大，表明局部升力對渦振的影響程度越大.因此分析局部升力對渦振的貢獻系數，可以充分了解欄桿高度變化對主梁局部渦振性能的影響規律.

局部升力對渦振的貢獻系數的計算方法如式（2）、式（3）所示.

式中：CRi為各測點的升力對渦振貢獻系數；CPi，rms是第i測點的脈動風壓系數；ρi為第i測點局部升力與整體升力的相關系數；F（t）為整個模型受到的升力時程；fi（t）為第i測點升力時程.

圖12 和圖13 是α=0°和+5°時主梁上、下表面渦振貢獻系數結果.由圖12（a）可知，α=0°時，欄桿高0.45H時主梁上表面渦振貢獻系數最大，其次是欄桿高0.56H和0.35H，無欄桿時最小.其中，欄桿高0.45H的主梁渦振貢獻系數在整個上表面起伏變化，極大值出現在Dd=0.097 和Dd=0.886 區域，對應最大渦振貢獻系數分別為0.111 和0.114.而其他三工況的渦振貢獻系數基本上在0.041 以內.由圖12（b）可知，欄桿高0.45H時在迎風側斜腹板前緣（0＜Dd＜0.038）的局部升力對渦振有促進作用，而在迎風側斜腹板中部區域（0.038＜Dd＜0.109）對渦振有抑制作用.整體上說，在0.122＜Dd＜0.814 區域欄桿高0.45H的局部升力對渦振的貢獻程度要大于其他三者.

圖12 α=0°時主梁表面渦振貢獻系數分布Fig.12 Distribution of VIV contribution coefficient on girder’s surface at attack angle of 0°

圖13 α=+5°時主梁表面渦振貢獻系數分布Fig.13 Distribution of VIV contribution coefficient on girder’s surface at attack angle of+5°

由圖13（a）可知，有欄桿時，各欄桿高度在0.074＜Dd＜0.320 和0.752＜Dd＜0.945 區域，局部升力對主梁渦振貢獻均較大，其貢獻值基本在0.100 以上.由圖13（b）可知，在下表面斜腹板與底板交界處附近，各欄桿高度均會出現渦振貢獻系數最大值.對比上、下表面渦振貢獻系數的數值，可知下表面的渦振貢獻系數明顯小于上表面，故影響主梁渦振振幅的主要區域在上表面.

綜上所述，當α=0°時，欄桿高0.45H時在主梁上表面前部和尾部區域提供了較大的渦激力，而欄桿高0.35H在該區域削弱了局部升力對渦振的貢獻作用，故欄桿高0.35H時未發生渦激振動現象.當α=+5°時，各欄桿高度在上述區域局部升力均提供了較大的渦激力，故誘發了渦激振動.欄桿高度的變化影響上述區域局部升力對主梁渦振的貢獻程度，當渦振貢獻系數越大時，產生的渦振振幅越大.

4 結論

通過節段模型動態測壓和測振風洞試驗，研究了欄桿高度對流線型箱梁渦激振動性能的影響，并揭示了其影響規律及作用機理，得到的主要結論如下：

1）人行道外側欄桿高度的變化會顯著影響流線型箱梁的渦振性能，當欄桿高度為45%梁高時主梁渦振幅值最大，在此基礎上適當降低或增大欄桿高度，均對主梁渦振有較好的抑制效果，降低欄桿高度效果更好.因此，在工程應用中可綜合考慮功能要求和渦激振動性能，選擇最優的欄桿高度.

2）有欄桿時主梁表面的脈動風壓卓越頻率與自振頻率基本一致；同無欄桿的主梁相比，設置欄桿后主梁表面的平均風壓系數和脈動壓力功率譜幅值顯著增大，主梁表面大部分區域的升力對渦振貢獻值增大，從而導致設置欄桿后的主梁渦振振幅增大.

3）當欄桿高度變化時，主梁上表面前部和尾部、下表面迎風側斜腹板處的脈動風壓系數會發生顯著變化，主梁表面的脈動壓力功率譜幅值也發生明顯變化，主梁局部升力對渦振的貢獻因欄桿高度改變而發生變化.