熱-力耦合作用下能量樁單樁分析方法及工作特性研究

江杰 ，陳秋怡 ，歐孝奪 ?，陳朝棋 ，張鵬

［1.廣西大學 土木建筑工程學院，廣西 南寧 530004；2.工程防災與結構安全教育部重點實驗室（廣西大學），廣西 南寧 530004；3.廣西防災減災與工程安全重點實驗室（廣西大學），廣西 南寧530004］

為積極推進“雙碳”目標，有必要減緩建筑能源消耗.能量樁作為簡便、經濟及節能減排的新型樁基技術，滿足上部結構承載性能需求的同時可充當熱交換載體，能實現對淺層地熱能的開發利用［1-3］.由于運行期間的樁體自由熱變形受到周圍土體的約束，導致樁身的力學和變形特性受到影響，近年來引起了國內外學者的廣泛關注［4-6］.考慮能量樁在未來建筑領域的良好前景，但目前對其熱-力耦合作用下的承載特性認識不足，因此研究能量樁的承載特性對建筑節能領域具有重要意義和工程價值.

目前能量樁承載特性的研究方法主要有試驗、數值模擬和理論分析等.現場試驗方面，Laloui 等［7］、Bourne-Webb 等［8］和Mccartney 等［9］首先在國外開展了一系列能量樁原位試驗，研究熱-力耦合作用下樁體內力變形特性，他們指出由溫度荷載引起的附加應力會影響樁基的穩定性；桂樹強等［10］和路宏偉等［11］在國內展開能量樁試驗，研究了樁體溫度變化引起的附加荷載和能量樁的荷載傳遞機制；孔綱強等［12］在南京市的能量樁現場試驗也證明了溫度變化會引起樁體應力、位移變化.鑒于現場試驗費用高昂，試驗條件難以控制，能夠監測到的數據有限，因此一些學者［13-15］開始通過數值模擬研究能量樁單樁承載特性，通過模擬能量樁的運行情況，得出熱-力耦合作用下樁基響應.模擬結果表明，溫度變化使得樁身變形呈現熱彈性，并會產生附加熱變形和熱應力.但數值模擬過于理想化，樁-土界面設置不準確，可能會與現場試驗存在誤差.

現有能量樁承載特性的理論分析方法主要是荷載傳遞法，荷載傳遞法需要借助描述樁-土界面關系的荷載傳遞函數［16］.Knellwolf 等［17］首先將荷載傳遞法應用于能量樁，分析了能量樁樁身應力、應變和位移，但迭代過程需要判斷中性點位置，計算過于繁瑣，可能導致結果不收斂；Pasten 等［18］選取折線型作為荷載傳遞函數，將溫度變形考慮在樁段壓縮量中，通過位移協調求解荷載傳遞方程；費康等［19］將溫度荷載作用考慮到單元壓縮量中，揭示了任意荷載-溫度組合下的樁身變形、樁身內力分布，計算過程不需要對中性點進行預設，但忽略溫度對傳遞函數的影響；Peri? 等［20］和Olia 等［21］采用熱彈性本構模型描述樁體的特性，結合邊界條件推導了熱-力耦合作用下樁身位移、應變和應力的解析解，并通過試驗進行了驗證，不足之處是解析解基于樁端位移為零的假設，不符合樁基實際.

本文在前人研究的基礎上，對選用的荷載傳遞函數進行修正，開展能量樁單樁工作特性的研究.采用熱彈性本構模型描述樁體的特性，通過樁側土體與樁身之間的能量平衡關系，構建樁身位移控制方程，提出熱-力耦合作用下能量樁單樁分析方法，該計算方法不需要進行復雜的受力分析且迭代不需預先假設中性點位置；通過試驗驗證該方法的正確性，并分析熱膨脹系數、長徑比及樁頂荷載水平對能量樁承載特性的影響，以期對能量樁的設計和發展提供參考.

1 熱-力耦合作用下荷載傳遞模型

采用佐藤悟荷載傳遞模型［22］模擬熱-力耦合下樁-土界面間的關系，樁-土相對位移表達式為：

式中：τ(z)、Δ分別為樁側剪應力和樁-土相對位移；ks為側阻傳遞系數，ks=τf/Δf，其中τf為極限摩阻力，Δf為摩阻力達到τf對應的樁-土相對位移，根據Fleming 等［23］建議的極限位移估算方法，建議Δf取0.5%D～2.0%D.

Mccartney等［24］認為溫度作用下樁體脹縮會導致樁側摩阻力發生變化，給出考慮溫度荷載下的樁側極限摩阻力公式，τf=σv[K0+(Kp-K0)KT]tan?，其中σv為上覆土壓力；K0為靜止土壓力系數，K0=1 -sin?；Kp為被動土壓力系數，Kp=(1+sin?)(1 -sin?)；?為樁-土界面摩擦角；KT為考慮熱應變的側向土壓力影響因子，KT=καTΔT[(D/2)/0.02L]，其中κ為土體抗膨脹經驗系數；αT為樁身混凝土的熱膨脹系數；[(D/2)/0.02L]為Reese 等［25］提出的幾何歸一化因子.

2 能量平衡方程

2.1 基本假定

1）根據Knellwolf 等［17］的分析，熱-力耦合作用下樁徑向變形較小，故計算分析只考慮一維軸向變形；

2）樁周土體性質、樁身混凝土彈性模量Ep和熱膨脹系數αT不受溫度變化的影響；

3）樁體遵循熱彈性本構定律，樁體溫度、樁身截面形狀和材料性質沿樁長方向均勻分布.

2.2 樁身能量平衡方程

假定樁身在熱-力耦合作用下不發生塑性變形，始終為熱彈性變形，樁身所受外力及位移如圖1 所示，地基中樁身總勢能Π由樁身變形能Wu及勢能增量Wp兩部分組成，忽略樁側土壓力對樁體產生的橫向變形，則樁身在軸向滿足能量守恒.

圖1 樁身受外力及位移示意圖Fig.1 Schematic diagram of external force and displacement of pile

取能量樁樁身本構關系為：

式中：σ為軸向應力；ε為軸向應變；ΔT為溫度增量.

故考慮熱-力耦合作用下的樁身變形能為：

樁體產生的勢能增加為：

式中：dδ為樁身變形量；z為計算截面至樁頂的距離；m為樁身質量；g為重力加速度，取10 N/kg；H為樁身長度；Sb為樁端位移；ΔH為樁身重心變化量，ΔH=Sb+dδ/2.

樁的軸向總勢能等于作用于樁身的外力所做功之和，有：

式中：W0、Wf和Wb分別為樁頂荷載P0、樁側摩阻力以及樁端阻力Pb做功；S0和Sb分別是樁頂、樁端位移.

聯立式（4）～（9）有：

樁身單元i受力變形如圖2 所示.對于樁身單元i，存在下式關系：

圖2 單元i受力及變形圖Fig.2 Load and displacement of cell i

將式（12）和（13）代入式（11），整理可得：

式中：ΔPi和ΔPi+1分別為單元i上、下截面軸力增量；ΔSi和ΔSi+1分別為單元i上、下截面位移增量；U為樁截面周長.

樁身第i單元沿單元樁長單位面積上的摩阻力增量形式為：

接著考慮樁頂節點的軸力增量及樁端節點反力增量得到公式（23）（24）.

樁頂節點1：

聯立式（22）、式（23）和式（25），將樁身各單元的剛度矩陣組裝，得到樁的總剛度矩陣K為：

綜上，可得到熱-力耦合作用下能量樁工作特性的控制方程：

2.3 樁頂約束處理

根據能量樁實際運行情況，溫度荷載作用導致樁身產生位移，上部結構的存在限制約束其位移.為反映該約束作用，在樁頂設置一個彈簧進行模擬.因此豎向力加載和溫度加載須分開計算，豎向力加載中將樁頂視為自由，溫度加載過程采用剛度系數為kt的彈簧模擬樁頂與上部結構的相互作用，得到式（28）.

2.4 數值實現

運行過程能量樁主要受上部結構的豎向力及與淺層地熱能交換時的溫度荷載，考慮溫度加載中樁頂的約束作用，將能量樁承載特性計算分為豎向力加載、溫度加載兩個階段.

2.4.1 豎向力加載

首先令ΔT=0，根據側阻傳遞系數和土體參數構建初始化剛度矩陣，對控制方程（28）進行迭代求解獲得樁身節點位移增量，最后基于節點位移增量得到樁身側摩阻力增量、樁端阻力增量等.

2.4.2 溫度加載

以豎向力加載結束時的樁基響應作為溫度加載的起始狀態，通過將溫度荷載劃分為若干增量步，采用剛度系數為kt的彈簧模擬溫度加載中的樁頂約束作用，并對整體剛度矩陣進行修改，求解過程與豎向力加載一致，最后得到熱-力耦合作用下能量樁的樁基響應.

3 理論模型的驗證與分析

為驗證提出能量樁承載特性計算方法的準確性，將計算結果分別與Ng 等［26］試驗、Laloui 等［7］試驗以及蔣剛等［27］在昆山現場試驗進行比較.

3.1 算例1

3.1.1 算例概況

Ng 等［26］通過對中密砂土地基中的能量樁進行試驗研究.取該模型試驗的原型樁長為19.6 m，直徑為0.88 m，樁體彈性模量為27.8 GPa，樁身熱膨脹系數為2.22×10-5/℃，彈性模量和泊松比分別為11 MPa和0.2，摩擦角φ=31°，土層需要的計算參數見表1.

表1 荷載傳遞土層參數Tab.1 Soil parameters of load transfer

3.1.2 樁身軸力分布計算結果

為研究不同溫度增量下樁身軸力分布規律，通過將計算結果與Ng 等［26］的試驗結果進行對比，可以看出結果較一致.由圖3 可知，樁身軸力分布規律呈現沿樁長先增大后減小的規律，原因主要是溫度升高引起的負摩阻力致使樁身軸力隨深度逐漸增大，并在負摩阻力與正摩阻力轉折處達到峰值.此外，樁身軸力峰值出現在樁身0.6L處，與Laloui等［7］現場實測的樁身軸力峰值位置0.8L存在差異，差異的主要原因是樁端約束條件不同，Ng 等［26］為中密砂土層，彈性模量較小，Laloui 等［7］的樁端土層為砂土，剛度大，能提供更大的樁端約束，故樁身軸力峰值位置更接近樁端.

圖3 溫度荷載作用下樁身軸力Fig.3 Axial force of pile under thermal load

3.1.3 長徑比的影響

蔣剛等［27］認為長徑比會影響能量樁的樁身力學性能.為研究長徑比對能量樁承載性能的影響，分別取3組不同的L/d（改變L，保持d不變），為方便對比，通過實際樁身軸力與自由膨脹時的軸力，定義β為樁身軸力影響系數，β=N/(αT?ΔT?EpAp)，其中N為樁身軸力.

為探究僅有溫度荷載作用時L/d對樁身軸力影響系數的影響，圖4 給出了樁身軸力影響系數沿樁長方向的變化規律.由圖4 可知，當樁徑比較大時，樁身中部軸力變化更明顯，大致在樁身0.6L處達到峰值，然后逐漸減小，與Iodice 等［28］的分析結果趨勢較一致.因此長徑比會影響能量樁的軸力變化，且長徑比越大，軸力積累效應越明顯.故對于超長能量樁的施工建造中，要注意對地基中上部的維護.

圖4 不同長徑比下樁身軸力分布Fig.4 Axial force distribution of pile under different L/d

3.2 算例2

3.2.1 算例概況

Laloui 等［7］在瑞士開展了能量樁現場試驗.試驗樁直徑為0.88 m，樁長L=25.8 m，樁身彈性模量為29.2 GPa，熱膨脹系數為1×10-5/℃.現場土層分布及所需要的參數如表1所示.

3.2.2 樁身應變計算結果驗證

圖5 為豎向應變沿樁長方向的變化曲線.將計算結果與樁身豎向應變（樁頂自由，無樁頂荷載）試驗結果進行對比，可知樁身豎向應變計算值和實測值較一致，證實了提出計算方法的準確性.由圖5 可以看出，樁身中上部豎向應變較大，中下部較小.由于樁頂部無約束導致自由熱膨脹受到的約束小，故樁頂的熱應變最大，數值上應接近自由膨脹量.溫度增量為21 ℃時，樁頂的熱應變計算值為-2.06×10-4，接近試驗值-1.94×10-4，另外計算值和試驗值的豎向應變的最小值皆出現在樁端附近.

圖5 溫度荷載作用下樁身豎向應變Fig.5 Vertical strain of pile under thermal load

3.2.3 樁身混凝土熱膨脹系數的影響

為進一步分析熱膨脹系數（根據工程實際，常用熱膨脹系數是（0.8～1.2）×10-5/℃對能量樁樁身內力的影響，根據Laloui 等［7］的現場試驗，分析不同熱膨脹系數下樁身側摩阻力分布情況（規定樁側摩阻力向上為正，向下為負），對比結果如圖6 所示.可知，不同熱膨脹系數的能量樁、樁側摩阻力總體上呈現兩端高、中部低的趨勢.

圖6 不同熱膨脹系數下樁側摩阻力分布Fig.6 Lateral friction resistance distribution under different thermal expansion coefficient

純溫度荷載（ΔT>0）工況下，樁身上部受到向下的側摩阻力，下部受到向上的摩阻力.由圖6 可知，隨著熱膨脹系數的增大，樁側摩阻力數值增加，對兩端處影響較顯著.其中熱膨脹系數為1.2×10-5/℃工況下最大負摩阻力數值為-45.5 kPa，接近樁頂位置，最大正摩阻力數值為20.2 kPa，位于樁端附近；熱膨脹系數為0.8×10-5/℃工況下最大負摩阻力數值為-21.5 kPa，接近樁頂位置，最大正摩阻力數值為14.4 kPa.因此，在實際能量樁工程中，不宜選用過大熱膨脹系數的混凝土作為樁身材料.

3.3 算例3

為研究荷載-溫度作用下能量樁的承載變形特性，蔣剛等［27］在江蘇昆山開展了能量樁現場試驗，并對不同荷載工況下能量樁樁身內力進行了分析.根據文獻［11］可知，能量樁樁長40 m，長徑比為66.7，樁體彈性模量30 GPa，熱膨脹系數為1.0×10-5/℃，土層分布的參數如表2所示.

表2 土層分布的參數Tab.2 Parameters of soil layer distribution

根據現場試驗數據，理論計算分別驗證荷載-升溫和荷載-降溫兩種工況下能量樁樁身軸力及側摩阻力分布情況，具體見圖7和圖8.

圖7 荷載-升溫工況下樁身軸力及側摩阻力分布曲線Fig.7 Distribution curves of axial force and shaft resistance under mechanical and thermal loads（heating）

圖8 荷載-降溫工況下樁身軸力及側摩阻力分布曲線Fig.8 Distribution curves of axial force and shaft resistance under mechanical and thermal loads（cooling）

3.3.1 荷載-升溫工況下的荷載傳遞特征

圖7 給出了靜力荷載為840 kN、溫度升高12.9 ℃工況下的樁身軸力和樁側摩阻力沿樁長方向的分布圖（樁頂彈簧系數一般可在0～10 GPa/m 之間取值，取1 GPa/m）.由圖7可知，樁身軸力及側阻力計算結果與試驗值結果趨勢一致，對比工況1和工況2，可以發現溫度荷載會對軸力和摩阻力分布產生影響.

由圖7（a）和圖7（b）可知，溫度升高使得樁身軸力和樁側摩阻力數值上與單一力學荷載存在差異.計算求得的樁側摩阻力隨著樁長方向近似線性增大，由于樁端土層為粉土，剛度小，導致樁端阻力的增加有限，故在樁端附近樁側摩阻力的增加幅度有所降低.

3.3.2 荷載-降溫工況下的荷載傳遞特征

通過試驗結果和計算結果的對比，研究荷載-降溫工況下樁身軸力及樁側摩阻力分布規律.與荷載-升溫工況對比，可知溫度降低引起樁身收縮，樁身的荷載傳遞特征發生了變化.由圖8（a）可知，將工況1與工況3 對比發現樁身軸力有所差異，溫度降低使得樁身軸力呈現沿深度逐漸減小，在樁端附近軸力為負值.因此，在工程中要注意對樁身下半部分防護.從圖8（b）可以看出，工況1 只有樁頂荷載，樁側摩阻力皆為正值，與計算結果進行對比可知，溫度變化引起的樁身收縮會受到樁周土體約束，導致樁側摩阻力呈現先增加后減小的分布規律，到樁端附近出現樁側摩阻力為負值，與工況3試驗值一致.

3.3.3 樁頂荷載的影響

根據文獻［25］，取極限荷載為4 500 kN，為分析樁頂荷載對單樁承載力的影響，分別對不同荷載工況，升溫15 ℃和降溫15 ℃的單樁內力變形進行研究，具體如表3所示.

表3 荷載-溫度工況計算方案Tab.3 Calculation scheme of thermo-mechanical coupling

圖9和圖10分別給出了不同荷載下升溫工況和降溫工況的樁身軸力隨深度分布曲線.可以看出，荷載-升溫工況下，樁身軸力隨深度變化規律與Bourne-Webb 等［8］現場測試和Ouyang 等［29］的計算值得到的規律較為接近.此外可以看出，樁身溫度變化導致樁體膨脹，上部結構的存在約束向上膨脹的趨勢導致樁頂處軸力增大.從圖9可知，100%Pu下樁頂軸力最大，約為4 660 kN.荷載-降溫工況下，樁身軸力總體上呈現沿深度逐漸減小趨勢.當樁頂荷載水平較小時，樁端附近存在受拉區；隨著樁頂荷載的增大，樁身下半部分受拉區長度逐漸減小.

圖9 不同荷載工況下樁身軸力分布曲線（升溫）Fig.9 Axial force distribution curve under different mechanical load conditions（heating）

圖10 不同荷載工況下樁身軸力分布曲線（降溫）Fig.10 Axial force distribution curve under different mechanical load conditions（cooling）

3.3.4 樁頂沉降變化

為研究溫度荷載對樁頂沉降的影響，圖11 給出了單一荷載、荷載-升溫和荷載-降溫工況下樁頂沉降變化曲線.由圖11 可知，三種工況下樁頂沉降變化規律趨于一致.相對于純力學荷載和工況5，荷載-升溫工況下樁頂沉降較小.為研究溫度荷載對樁頂沉降的影響，定義沉降幅度λ=|s1-s0|/s0× 100%，其中s0為純力學荷載作用下樁頂沉降，s1為荷載-升溫/降溫工況下樁頂沉降.

圖11 樁頂荷載-沉降曲線Fig.11 Load-settlement curve of pile top

對荷載-升溫工況下樁頂沉降變化進行分析可知，當樁頂荷載為0%Pu、25%Pu和50%Pu時，樁頂沉降量分別為-1.84 mm、2.10 mm 和6.82 mm；25%Pu和50%Pu作用下對應的沉降幅度分別為53%和27%.可以看出，隨著樁頂荷載的增加，沉降幅度逐漸減小，表明溫度效應對樁頂沉降的影響有所降低.對荷載-降溫工況下樁頂沉降變化分析，可以看出，0%Pu、25%Pu和50%Pu時，樁頂沉降量分別為2.09 mm、7.02 mm 和12.30 mm；當樁頂荷載為25%Pu和50%Pu時，樁頂沉降增加幅度達到55%和31%.此外，隨著樁頂荷載的增加，沉降值逐漸增大.整體上，當樁頂荷載較低（≤25%Pu）時，溫度荷載對樁頂沉降的影響較大，這與蔣剛等［27］數值模擬得到的規律一致.

此外，分析荷載趨于0 時（即處于單一溫度工況），工況4和工況5樁頂沉降變化.可知前者樁頂沉降為負值（取向下為正），后者樁頂沉降為正值，說明升溫使樁身膨脹導致樁頂位移向上，而降溫使樁身收縮導致樁頂位移向下.

當樁頂荷載大于75%Pu時，荷載-降溫工況下樁頂沉降量為42.50 mm，接近極限值.因此，作為能量樁使用的工程樁基應當控制樁頂荷載水平.

4 結論

本文基于荷載傳遞法，通過描述樁側土體與樁身之間的能量平衡關系，構建樁身位移控制方程，提出了熱-力耦合作用下能量樁單樁分析方法，主要結論如下：

1）樁體采用熱彈性本構模型，通過考慮溫度對傳遞函數的影響，基于荷載傳遞法和能量平衡原理提出熱-力耦合作用下能量樁工作特性的分析方法，理論推導過程無需進行復雜的力學分析，求得的計算結果能夠反映能量樁的工作特性，可為類似工程提供參考.

2）荷載-升溫工況下，隨著樁頂荷載逼近極限值，樁頂處軸力數值上變化明顯；荷載-降溫工況下，當樁頂荷載水平較低時，樁身存在受拉區，且隨著樁頂荷載的增大，受拉區長度逐漸減小.

3）樁頂自由條件下，對樁身熱膨脹系數和長徑比的分析表明，隨著熱膨脹系數增大，樁側摩阻力數值上有所增加，且樁頂和樁端附件受熱膨脹系數影響更為明顯；隨著長徑比的增大，軸力積累效應明顯，當L/d等于60 時，能量樁樁身軸力影響系數最大達到0.32.

4）樁頂約束條件下，對不同樁頂荷載下的樁頂沉降分析表明，當樁頂荷載較低時（≤25%Pu），溫度效應的影響更顯著，而當樁頂荷載大于75%Pu，樁頂沉降量臨近極限值，此時需要注意樁基承載性能.