超大規模陣列的快速近場分層波束訓練算法

摘? 要：文章研究了超大規模陣列（The Extremely Large-scale Array， XL-array）通信系統高效近場波束訓練的設計。與遠場波束只搜索最佳波束成形向量訓練方法相比，近場波束訓練需要在角域和距離域進行。為減少近場波束訓練開銷，提出一種新的兩階段近場分層波束訓練方法。第一階段采用傳統遠場碼本和角域粗細波束相結合掃描的新方法來確定用戶的候選角度。第二階段使用近場極化域碼本尋找用戶的最佳有效距離。仿真結果表明，所提出的波束訓練方法顯著降低了近場窮搜的訓練開銷。

關鍵詞：超大規模陣列；波束訓練；波束成形；訓練開銷

中圖分類號：TN820.15；TP391.9 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2023）11-0064-05

A Fast Near Field Layered Beam Training Algorithm for Extremely Large-scale Arrays

QIAN Haifeng

（School of Internet of Things Engineering， Jiangnan University， Wuxi? 214122， China）

Abstract： In this paper， the design of efficient near field beam training for the extremely large-scale array communication system is studied. Compared to the far field beam only searching for the optimal beam forming vector training method， the near field beam training needs to be conducted in the angular and distance domains. In order to reduce the cost of near field beam training， a new two-stage near field layered beam training method is proposed. In the first stage， a new method combining traditional far-field codebooks and angle domain coarse and fine beam scanning is used to determine the candidate angles of users. In the second stage， the near-field polarization domain codebook is used to find the best effective distance for users. The simulation results show that the proposed beam training method significantly reduces the training cost of near field exhaustive search.

Keywords： extremely large-scale array; beam training; beam forming; training cost

0? 引? 言

近些年來，具有有源或無源面元的XL-array技術和太赫茲（Terahertz， THz）通信技術已成為第六代（Sixth-Generation， 6G）無線網絡[1，2]中顯著提高頻譜效率的一種最有前途的技術。與第五代（Fifth-Generation， 5G）的大規模多輸入多輸出相比，6G的XL-array引入幾個新的信道特性。具體而言，隨著天線數量和載波頻率的顯著增加，如果用戶距離小于距離增大后的瑞利距離，用戶更有可能定位在球形波前傳播的近場區域。因此，基于遠場信道模型和平面波前假設的傳統收發器設計方法可能不再適用，需要專門設計適用于近場通信[3-5]的新方法。

在近場通信中，直接將傳統的遠場波束訓練方法[6，7]用于近場通信系統將會導致性能大幅度下降，特別是當用戶非常接近超大規模陣列的時候。因此，文獻[5]中提出一種新的用于近場的極域碼本，即對角域進行均勻采樣，對距離域進行非均勻采樣，以減小碼本的尺寸。但是，窄帶近場訓練方法需要對所有可能的波束方向和距離進行二維窮舉搜索，訓練開銷依然過高。在文獻[8]中作者構思出一個超大規模陣列通信系統，提出一種新的兩階段快速波束訓練方法，以顯著降低近場波束訓練開銷。第一階段基于遠場碼本和角域波束掃描確定用戶的候選角度。第二階段采用自定義的極域碼本，在給定候選角度的情況下尋找用戶的最佳有效距離。但是如上所述的近場通信的波束訓練開銷還是比較高，因此，還要設計低開銷的算法來克服THz通信系統所帶來的問題。

本文提出一種兩階段分層快速波束訓練方法，可以進一步降低近場波束訓練開銷。我們對遠場波束訓練進行多層粗略搜索，定義一個增益閾值，如果在某一層搜索時所處角度的增益大于所設定的閾值，就可以判斷出用戶的角度就在此角度附近。仿真結果表明，所提出的改進快速波束訓練方案在不影響數據傳輸的超大規模陣列波束形成性能的前提下，大大降低了窮舉搜索的訓練開銷。

1? 系統模型

如圖1所示，我們考慮窄帶XL-array通信系統的上行波束訓練，其中基站（Base Station， BS）配備N天線均勻線性陣列（Uniform Linear Array， ULA）與單天線用戶通信。

一般來說，電磁輻射場可以分為遠場和近場兩個區域，這導致出現不同的信道表征[9]，如圖2所示。其中，當BS與用戶距離大于或小于眾所周知的瑞利距離時，假設用戶位于遠場或近場區域，用z = 2D2/ λ表示，D和λ分別表示天線陣列孔徑和載波波長。對于THz波段的XL-array陣列通信系統，D = 0.4 m，f = 100 GHz，瑞利距離約為107 m，因此可知用戶通常位于近場，其信道建模如下。

3? 快速近場分層波束訓練算法

我們對兩階段快速近場波束訓練進行改進，以進一步減少開銷，并展示了其與基準方案相比的優勢所在。之前遠場的波束訓練是先生成N根波束進行窮盡搜索，開銷至少為N。圖3顯示了遠場波束形成矢量w在遠場和近場信道模型下的波束增益隨空間角度的變化情況。根據這一觀察，可以先不要一下子窮盡搜索用戶的位置。在第一階段，先進行多層粗略搜索，為了方便理解，我們做出了如圖4所示的笛卡爾坐標和如圖5所示的極坐標下的示意圖。其中碼本一共分l層，每層為2l根寬度為180/N的波束。然后定義一個增益閾值，在某一層搜索時，如果用遠場波束形成矢量w可以為bH（θ， r）帶來一定大的波束功率，并且大于所設定的閾值，則可判斷用戶的角度就在此角度附近。在第二階段，進行用戶真實角度的細搜索，先把找到這一層的索引位置映射到窮盡搜索最后一層的索引位置，然后在最后一層的碼本中進行左右細搜索，在此之前，先更新下波束增益中的最大增益，然后一直迭代搜索當前的用戶增益，直至找到所謂的3 dB優勢角區域兩端的角度才停止搜索，候選角度[8]由第一階段來決定。具體來說，也就是在圖3中，根據遠場波束形成向量w，真空間角θ近似位于主導角區域的中間。數學上，我們有θ≈Med（Γ（bH（θ， r）， w）），可以發現，利用傳統的遠場波束訓練方法可以近似定位近場用戶的真實空間角度。其關鍵思想是首先基于遠場碼本估計候選空間角度，然后在第二階段通過定制一個極域碼本來估計有效距離。下面進行詳細介紹。

3.1? 多層粗略搜索

其中，SΔ表示限制兩個近場轉向向量之間的柱相干性的閾值距離。

下文將使用算法總結本文所提兩相波束訓練方法的詳細步驟。

算法? 兩階段快速近場分層波束訓練方法的設計：

階段1：候選角度估計：

第一步：先定義一個功率閾值ε，使用遠場碼本進行多層粗略搜索，如果第l層的第i個遠場波束形成矢量為bH（θ， r）帶來波束功率大于設定的功率閾值ε，就判斷近場用戶的粗略角度為θl， i。

第二步：將第l層的第i個角度θl， i索引到對應最后一層L = log2N的j個角度，然后找到最后一層L的大致角度θL， i，對其進行左右搜索，找到最大的波束功率Gainmax，迭代搜索當前用戶增益低于 /2Gainmax才停止，從而獲得主導角區域Ψ。

4? 仿真結果與分析

本節通過MATLAB仿真軟件對上面所提的波束訓練算法進行了性能的深入分析。考慮了一個如圖1所示的上行的XL-array通信系統。其中N = 512，f = 100 GHz，ε = 0.25，β = （λ/4π）2。定義XL-array系統的信道比為SNR = PβN/r2σ2，其中噪聲功率設置為σ2 = -80 dBm，我們在MATLAB仿真軟件中對每個數據點進行蒙特卡羅仿真，且每次都不低于10 000次，以對每個用戶處在不同位置都進行了考慮，最終確保了結果的真實有效性。

圖6和圖7分別顯示了信噪比對成功率與可達速率的性能的影響。本文提出的兩階段的快速近場分層波束訓練方案與兩種波束訓練方案進行了對比。第一個波束方案是完美信道狀態信息的波束形成，是用戶處發射的波束形成矢量與基站的信道完美的對齊，可以達到可達速率的性能的上限。第二個波束方案是近場的快速波束訓練方案，此方案也是采用的是兩階段的波束訓練。我們可以發現有趣的現象，本文提出的兩階段的快速近場分層的波束訓練方案可以很大程度上降低波束訓練開銷（262相對于100），但是在低信噪比下成功率的性能會降低，可達速率的性能也有所下降。高信噪比下性能幾乎沒有差別。這表明，所提方案仍然可以獲得高質量的速率性能。

最后，我們在圖8和圖9中展示了用戶的距離對成功率和可達速率的影響。BS的發射功率設置為20 dBm，BS到用戶之間的距離范圍為4～80 m，用戶的空間角度隨機分布在[-2/3π， 2/3π]。我們觀察到，隨著用戶距離不斷地增加，成功率整體是下降的，但是在一定范圍內有波動，是由于在第二階段非均勻距離采樣時，當用戶位置位于短距離區域時，距離采樣的個數非常有限，只有用戶距離采樣距離點非常接近時，成功率才會很大，會在4～15 m左右的距離波動。整體呈下降趨勢時因為當用戶距離越來越大的時候，對用戶的最佳的距離估計都是瑞利距離D，再加上路徑損耗比較大，成功率也就隨著距離的增加而降低。

而且我們所提出的方案在不同距離下的性能與快速近場的波束訓練都非常的接近，不管近距離或者遠距離，兩種波束訓練方案都達到了相同的可達速率。最后，由于路徑損耗比較嚴重，所有的方案的可達速率都會隨著用戶距離的增加而持續下降。

5? 結? 論

在本文中，我們提出了一種新的用于超大規模陣列的通信系統的波束訓練方法：兩階段的快速近場分層的波束訓練方法。仿真結果表明，本文提出的兩階段波速訓練方案在角度域的波束細掃描改為粗掃描后，可以明顯地降低現有的快速近場的波束訓練開銷，還能獲得不錯的波束形成增益。未來工作中可以考慮采用神經網絡算法來進一步減小訓練開銷。

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作者簡介：錢海峰（1996—），男，漢族，江蘇如皋人，碩士研究生在讀，研究方向：信道估計算法研究。